Visual Normalization of Transmissivity for Analyzing Flow in Fractured Rock

Hangbok Lee; Jung-Wook Park; Hanna Kim; Eui-Seob Park; Byung-Gon Chae; Chan Park

doi:10.7474/TUS.2025.35.5.481

Preview

Technical Note

Tunnel and Underground Space. 31 October 2025. 481-497
https://doi.org/10.7474/TUS.2025.35.5.481

Visual Normalization of Transmissivity for Analyzing Flow in Fractured Rock

암반 내 유동 분석을 위한 시각적 투수도 정규화 기법의 활용

Hangbok Lee¹

Jung-Wook Park¹

Hanna Kim²

Eui-Seob Park³

Byung-Gon Chae¹

Chan Park¹^*

이 항복¹

박 정욱¹

김 한나²

박 의섭³

채 병곤¹

박 찬¹^*

¹Principal Researcher, Deep Geological Disposal & Energy Storage Research Center, Korea Institute of Geoscience and Mineral Resources

²Senior Researcher, Deep Geological Disposal & Energy Storage Research Center, Korea Institute of Geoscience and Mineral Resources

³Leader, Deep Geological Disposal & Energy Storage Research Center, Korea Institute of Geoscience and Mineral Resources

¹한국지질자원연구원 방폐물심층처분연구센터 책임연구원

²한국지질자원연구원 방폐물심층처분연구센터 선임연구원

³한국지질자원연구원 방폐물심층처분연구센터 센터장

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/):

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

This report presents the Transmissivity Normalized Plot (TNP) method, developed for the visual comparison and analysis of field hydraulic test data that reflect flow characteristics in fractured rock. This method is based on a derivative normalization approach that complements traditional type curve analysis. Derivative data are normalized with respect to the dominant inner boundary condition and then converted into units of radial flow equivalent transmissivity. The resulting TNP expresses transmissivity as a function of time on a log-log plot, allowing for the visual comparison of hydraulic test data obtained under various conditions. For the case when the hydraulic test displays infinite acting radial flow (flat derivative), the transmissivity can be derived from the y-axis coordinate of the flat portion of the derivative displayed on the TNP. The basis for the visual evaluation of transmissivity is that during radial flow the derivative has a slope of zero and its vertical position in log-log coordinates is an inverse reflection of the transmissivity. When analyzing transient hydraulic test data from different field settings, the TNP technique enables visual comparison of similar formation responses in terms of both flow model characteristics and transmissivity magnitude. If normalized derivative curves from different tests converge in the late-time region, it suggests that the tests are capturing the same large-scale transmissivity and flow structure. This report outlines the fundamental concept and principles of the TNP method and examines its applicability through case studies covering a range of fractured rock environments and hydraulic properties. This TNP approach enables the visual integration and direct evaluation of various hydraulic test data within a single plot, and can be effectively utilized for constructing consistent conceptual flow models and accurately estimating hydraulic parameters.

Keywords

Transmissivity normalized plot

Type curve

Derivative normalization

Hydraulic test

Visual comparison

본 보고에서는 암반 내 유동특성을 포함하는 현장수리시험 자료를 시각적으로 비교분석하기 위한 투수도 정규화 플롯(Transmissivity Normalized Plot, TNP) 기법을 소개하였다. 이 방법은 기존의 표준곡선 분석을 보완할 수 있는 도함수 정규화 방식으로, 지배적인 내부 경계조건을 기준으로 도함수 데이터를 정규화하고 이를 방사류 등가 투수도 단위로 변환한다. 그 결과로 생성된 투수도 정규화 플롯은 시간에 대한 투수도를 로그-로그 좌표계에 표현하며, 다양한 조건의 수리시험 데이터를 시각적으로 비교할 수 있도록 한다. 수리시험에서 방사상 흐름을 보일 경우, 변환된 도함수 곡선의 수직 좌표로부터 투수도를 도출할 수 있다. 이 때, 도함수 기울기는 0으로 곡선이 평탄하게 나타나며, 좌표계에서의 수직 위치는 투수도의 역반영을 나타낸다. 여러 환경에서 얻어진 비정상류 수리시험 데이터를 평가할 때, 이 TNP 방법은 유사한 암반층 반응을 유동모델과 투수도 크기 관점에서 시각적 비교를 할 수 있다. 서로 다른 수리시험의 정규화된 도함수 곡선이 후기 시간영역에서 수렴할 경우, 각기 다른 이들 시험이 동일한 대규모 투수도 및 유동구조를 반영하고 있음을 나타낸다. 본 보고에서는 이 TNP 방법의 기본 개념과 원리, 그리고 다양한 암반 환경과 수리특성을 포함하는 사례검토를 통해 이 기법의 적용 가능성을 살펴보았다. 이 TNP는 다양한 수리시험 데이터를 하나의 그래프에 시각적으로 통합하여 직접 평가할 수 있는 방법으로, 일관성 있는 유동개념모델 구축과 정확한 수리상수 산정에 효과적으로 활용될 수 있을 것이다.

키워드

투수도 정규화 플롯

표준곡선

도함수 정규화

수리시험

시각적 비교

MAIN

1. 서 론
2. 투수도 정규화 플롯(TNP) 기법 개념
3. 투수도 정규화 플롯(TNP) 적용 사례
3.1 단일 수리시험 적용
3.2 시추공 인접 수리특성 변화 평가
3.3 동일 시험구간 내 서로 다른 영향 범위를 갖는 시험 유형 간 수리반응 비교
3.4 TNP 복합적용사례(다중 수리 영역)
4. 결론 및 제언

1. 서 론

도함수 진단 분석은 현장 수리시험에서 측정한 압력 변화와 함께 그 변화율인 압력 도함수(derivative)를 로그-로그 스케일로 함께 플로팅하여 표준곡선과 비교 매칭하는 방식으로, 정유량 시험(constant rate test)의 해석에 있어 중요한 진전을 제공하였다. Boudet et al.(1983)은 로그-로그 축 상에서 압력 및 도함수를 함께 표시하는 새로운 중첩 방식 도입하여, 흐름 체제 구분 및 해석 정밀도를 크게 개선한 최초의 체계적 접근법을 제안하였다. Spane and Wurstner(1993)는 Bourdet이 제안한 방식 이외의 자료 smoothing 및 미분 기법을 제시하여 노이즈 제어와 해석의 안정성을 보완한 방법론을 연구하였다. Beauheim et al.(2004)은 도함수 분석을 활용해 균열 매질에서 시험 해석을 유동차원의 물리적 개념으로 일반화함으로써, 이방성과 불균질성이 강한 균열 유동 메커니즘 규명과 비선형 흐름 거동의 정량적 해석에 기여를 하였다. Renard et al.(2009)은 수문지질학적 분야에서 도함수 진단 플롯의 장점과 한계를 체계적으로 정리하고, 다양한 관측 사례를 통해 해석 불확실성 및 비정형 응답반응을 실제 사례 중심으로 상세히 고찰하였다. 이러한 도함수 진단 분석은 실제 다양한 암반 환경의 수리시험 자료 해석에 적용되면서 수리특성 도출의 신뢰도 향상에 활용되고 있다(Bourdet et al., 1989, Kim et al., 2003, Hamm et al., 2005, Ludvigson et al., 2007, Kim et al., 2010, Follin et al., 2011, Hjerne et al., 2013, Ferroud et al., 2018, Yang et al., 2024, Lee and Park, 2025c).

이 도함수 분석의 가장 큰 장점은 비정상류 압력 반응을 지배하는 다양한 유동 체계를 구분할 수 있도록 각 특성을 시각적으로 분리하여 표현할 수 있다는 점이다. 이처럼 도함수를 활용한 진단 기능을 요약하면, 먼저 기울기를 통해 유동 형태를 식별할 수 있다. 양의 기울기 1은 폐쇄계이자 불투수성 경계, 양의 기울기 1/2는 선형 유동, 기울기 0인 평탄한 도함수는 방사상 유동, 음의 기울기 1/2는 구상 유동, 음의 기울기 1은 고정수두 경계를 나타낸다. 또한 방사상 유동 구간에서의 도함수 수직 위치는 투수도 산정에 활용된다. 그리고 도함수 곡선의 융기형태(불룩한 부분, hump)는 하강이나 상승 경향에 따라 저류계수나 압력조건의 변화를 나타낸다.

도함수 분석 원리에 기반하여, Fig. 1의 일반적인 암반수리시험의 압력반응 결과를 해석하면 다음과 같다. 시험 가장 초기 시간 구간(t < 0.02시간)에서 도함수는 단위 기울기인 양의 기울기 1 값을 보이며, 공내저류효과가 지배적인 폐쇄계 거동을 나타낸다. 그 다음 전이 시간 구간(0.02 < t < 3시간)에서는 도함수가 증가했다가 감소하는 형태로 변하는데, 이는 시추공 주변의 저장능력이 지배하는 상태에서 실제 암반대수층으로 바뀌어 가는 것을 의미한다. 또한 이 구간은 양(+)의 스킨효과로 인한 시추공 주변의 저투수성 영역의 존재를 반영한다. 중간 시간 구간(3 < t < 70시간)에서는 도함수 곡선이 평탄해지며 이는 방사상 흐름을 의미한다. 이 중간 구간이 암반대수층의 대표 투수도를 산정하는 데 사용하는 핵심자료부분이다. 마지막 후기 시간 구간(t > 70시간)에서는 도함수가 음의 기울기 1 값을 보이며, 고정수두(정압)경계 흐름을 나타내는 동시에 중간 구간에 비해 투수도의 급격한 증가(1 order 이상)를 보여준다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/ksrm/2025-035-05/N0120350501/images/ksrm_2025_355_481_F1.jpg

Fig. 1.

Diagnosis for formation response using semi-log derivative data (Enachescu et al., 2004)

이처럼 도함수 진단 분석 기법은 암반대수층 수리시험자료를 효과적으로 해석하는데 널리 활용되고 있으나, 여전히 유동모델 선택의 비고유성과 규모에 따른 의존성과 같은 복잡성 및 불확실성을 수반한다. Lee et al.(2023)에서 정압주입수리시험 자료와 도함수 진단 분석을 통해 수리특성 결과를 도출하였는데, 시추공 인접 영역의 미세한 수리반응 변화(난류흐름/수리자극/폐색)를 정밀하게 평가하기 어려운 한계점을 가졌다. 유사하게 Lee et al.(2025b)의 현장 실험 연구에서도 교란되지 않은 암반 매질 고유의 수리반응과 구분되는 시추공 인접 영역의 공간적 수리특성 변화를 명확하게 식별하는데 어려움이 있었다. Lee et al.(2024a)은 국내 암종별 고심도 암반대수층의 수리특성을 파악하기 위해 다양한 수리시험을 수행하였는데, 각기 다른 성격(규모, 경계조건)의 수리시험에서 얻어지는 수리물성의 통합적인 비교·검토는 수행하지 못하였다. Lee(2024c)은 도함수 진단 분석의 개념과 여러 수리시험의 적용 사례, 한계 및 불확실성에 관해 상세히 검토하였으나, 서로 다른 영향 범위를 가지는 수리시험 간 해석결과의 평가를 통한 신뢰도 향상에 관해서는 다루지 못하였다. Lee and Lee(2025a)는 장기양수시험 수행을 통해 유동모델을 선정하고 심부 균열암반의 투수도를 산출하였다. 그러나 도함수 진단 분석을 통한 최적 유동모델 선택 시, 해석모델의 유사성과 비고유성 문제가 여전히 존재하였고, 이러한 불확실성을 저감하기 위해서는 회복시험 또는 다른 종류의 수리시험을 수행하여 결과들을 직접적으로 비교함으로써 암반대수층 개념적 수리유동모델의 고유성 및 해석의 신뢰성을 향상할 필요가 있다. Lee and Park(2024b)과 Lee and Park(2025c)는 심부 균열암반에서 수행한 정압주입-회복시험 자료를 기반으로 지하수 유동양상 및 수리특성을 분석하였는데, 동일 시험구간에서 각 단계별 유량 및 압력변화 데이터를 획득하여, 주입과 회복단계 수리상수값을 산출하여 이를 비교하였다. 수치상의 비교는 가능하였으나, 시간 경과에 따라 시추공으로부터의 영향 반경 증가에 따른 투수성의 공간적 분포와 변화 경향과 같은 정밀한 유동평가는 고려되지 않았다. 주입과 회복 시험단계가 각각 정압주입시험(압력)과 정량배출시험(유량)으로 내부 수리 경계 조건이 다르므로 직접적인 수리특성 비교가 어렵고, 만일 직접적인 비교평가를 효과적으로 수행하기 위해서는 각기 다른 수리해석 결과들을 통합하여 하나의 그래프상에 동시에 표현하는 것과 같은 직관적인 통합 시각화 접근이 필요하다.

이러한 진단 분석 기법의 한계를 보완하고, 다양한 환경조건과 수리시험 데이터를 종합적으로 비교 검토하여 보다 신뢰성 높은 개념적 수리유동모델을 개발하기 위해, Enachescu et al.(2004)은 압력변화와 도함수를 동시에 로그-로그 스케일로 표현할 수 있는 새로운 유형의 정규화 기법을 제안하였다. 이 시각적 해석도구는 투수도 정규화 플롯(Transmissivity Normalized Plot, TNP)이라고 명명되었으며, 기존의 전통적인 표준곡선 분석을 다음과 같은 기능들을 통해 보완하고 확장한다. 첫째, 방사상 유동 조건이 성립하는 경우, TNP를 통해 투수도를 시각적으로 직접 파악할 수 있다. 둘째, 시추공 주변 특성 변화(난류 유동, 수리자극, 클로깅으로 인한 폐쇄 등)에 대해 민감하게 반응하는 진단 도구로 사용할 수 있다. 궁극적으로 TNP는 시험 유형, 내부 경계 조건, 시추공 유형에 관계없이 모든 비정상류 수리시험 데이터를 하나의 플롯에서 통합 분석할 수 있는 시각적 통합 해석 도구로 활용 가능하다.

TNP 기법은 방사상 유동 조건에서 도함수의 기울기가 0이며, 로그-로그 좌표계에서의 수직 위치가 투수도를 역으로 반영한다는 이론적 근거에 기반하고 있다(Mattar, 1999). 본 기법에서 사용되는 도함수는 복원(deconvolution) 절차를 적용함으로써, 슬러그 및 펄스시험과 같이 단기적이고 비정상적인 경계조건을 갖는 수리시험자료의 해석에도 확장 적용이 가능하다(Peres et al., 1989, Chakrabarty and Enachescu, 1997). 이처럼 시각적 투수도 정규화 기법인 TNP는 개발 이후, 다양한 지질 및 수리특성 조건을 가지는 해외의 암반대수층을 대상으로 수행된 비정상류 수리시험(정량시험, 정압주입시험, 슬러그시험, 펄스시험)의 시계열 데이터를 통합적으로 시각화하고 해석하는 도구로 활용되어 왔으며(Enachescu et al., 2004, Enachescu and Rham, 2007, Rogers et al., 2007, Pesendorfer and Loew, 2010, Rogers et al., 2012, Takeuchi et al., 2013, Enachescu et al., 2016, Ishii, 2018, Igwebuike et al., 2024), 이를 통해 암반대수층 개념적 수리유동모델의 고유성 확보 및 해석의 신뢰성 향상에 기여해왔다.

본 보고에서는 암반대수층 현장수리시험 자료를 시각적으로 통합 분석하기 위한 기법으로, 투수도 정규화 플롯(Transmissivity Normalized Plot, TNP)의 이론적 배경과 다양한 투수성 암반환경에서의 실제 적용 사례를 검토하였다. 먼저 TNP 기법의 배경으로서, 기본 개념과 원리 및 정규화된 투수도로의 변환 과정을 수직적으로 살펴보았다. 이어지는 실제 적용 사례에서는 단일 수리시험 결과를 바탕으로 기존의 진단 플롯과 새롭게 변환된 TNP 그래프를 비교분석하였으며, 동일 시험구간 내 시추공 인접부의 수리특성 변화를 TNP를 활용하여 평가한 사례를 기술하였다. 또한 서로 다른 영향 범위를 갖는 수리시험 간의 해석결과를 비교함으로써 TNP 기법의 활용 가능성과 타당성을 확인하였다. 더불어, 연구지역 내 여러 시추공에서 수행한 양수시험(정량배출시험) 자료에 대해, 양수공과 관측공의 수리해석 결과를 TNP에 적용하여 직관적으로 비교분석한 복합적용사례를 다루었다.

2. 투수도 정규화 플롯(TNP) 기법 개념

TNP(투수도 정규화 플롯)의 기본 개념을 이해하기 위해서는, 정량시험(constant rate test) 해석에 사용되는 표준곡선해석(type curve analysis) 기법에 관한 배경 지식이 필요하다(Horne, 1990). 표준곡선 해석법은 무차원 변수를 사용하여, 유동모델을 암반대수층의 고유 유동 특성인 투수도(Transmissivity, T) 및 저류계수(Storativity, S)나 유량 크기와 무관하게 계산할 수 있다. 무차원 압력( $P_{D}$ )과 무차원 시간( $t_{D}$ )은 아래 식 (1)과 식 (2)과 같이 정의된다.

(1)

P_{D} = \frac{2 π T Δ p}{q ρ g}

(2)

t_{D} = \frac{T Δ t}{S r_{W}^{2}}

여기서, $P_{D}$ 는 무차원 압력[-], $T$ 는 투수도[m²/s], $Δ p$ 는 압력변화[Pa], $q$ 는 유량[m³/s], 𝜌는 밀도[kg/m³], $g$ 는 중력가속도[m/s²], $t_{D}$ 는 무차원 시간[-], $Δ t$ 는 경과시간[s], $S$ 는 저류계수[-], $r_{W}$ 는 우물 반경[m]을 나타낸다. 식 (1)과 식 (2)의 정의에 따르면, 무차원 압력과 무차원 시간은 각각 실제 압력과 실제 시간의 선형 함수이기 때문에, 아래 식 (3)과 식 (4)과 같이 로그 변환 시, 로그 스케일에서 상수 차이만 생기는 다음과 같은 관계가 성립한다.

(3)

\log Δ p = \log P_{D} - \log \frac{2 π T}{q ρ g}

(4)

\log Δ t = \log t_{D} - \log \frac{T}{S r_{W}^{2}}

즉, 로그-로그 스케일로 $Δ p$ 대 $Δ t$ 을 나타낸 그래프는 $P_{D}$ 대 $t_{D}$ 을 나타내는 표준곡선과 동일한 형태를 가지며, 두 곡선은 수직( $\log (2 π T / q ρ g)$ ) 및 수평( $\log (T / S r_{W}^{2})$ ) 방향으로 일정한 간격만큼 평행 이동된다. 결과적으로, 실제 시험곡선과 표준곡선을 중첩(matching)함으로써, 수리상수인 투수도와 저류계수값을 추정할 수 있다.

투수도 정규화 플롯(TNP)은 로그-로그 도함수 곡선을 투수도 단위로 변환한 것이다. 이 과정은 반로그 도함수( $d p / d (\log t)$ )를 변환하여 TNP 상에 투수도 대 시간 형태로 표현하는 것이며, 위 식 (1), (2), (3), (4)에서 설명한 내용은 주로 정량시험을 기반으로 했지만, 이 TNP 개념은 모든 시험 유형에 적용될 수 있다. TNP 작성은 크게 두 단계를 포함하는데, 먼저 각 수리시험 유형에 대한 로그-로그 도함수 그래프를 작성한 후, 해당 반로그 도함수 데이터를 투수도 단위로 변환하여 정규화하는 것이다. 아래 Table 1은 각 수리시험 유형별 데이터 처리식(로그-로그 도함수 작성용)과 반로그 도함수 데이터를 투수도 단위로 정규화하기 위한 무차원 압력 방정식(TNP 변환식)을 정리한 것이다. 이러한 방정식은 투수도 변환 방정식(transmissivity transformation equation)으로 불리며, 각각의 수리시험 유형에서 내부 경계조건을 지배하는 매개변수를 기준으로 반로그 도함수를 정규화한다. 구체적으로 슬러그/펄스시험은 공내저류계수( $C$ ), 정량시험(양수시험)은 유량( $q$ ), 정압주입시험은 압력변화량( $Δ p$ )이 기준 매개변수가 된다. Table 1에서 $C$ 는 공내저류계수[m³/Pa], $p_{P R}$ 는 슬러그시험의 복원압력[s], $p_{i}$ 는 초기압력[Pa], $p_{W}$ 는 공내압력[Pa], $p_{0}$ 는 유동 직전 압력[Pa], $q_{I n v}$ 는 유량의 역수[s/m³], $Q_{D}$ 는 무차원 유량[-]을 의미한다.

Table 1.

Summary of normalization analysis (Enachescu et al., 2004)

Test type	Data processing	Transmissivity transformation equation
Slug/pulse tests (Chakrabarty and Enachescu, 1997)	$p_{P R} (t) = \frac{\int_{0}^{t} (p_{i} - p_{W} (t)) d t}{(p_{W} (t) - p_{0})} [s]$	$p_{P R} (t) = \frac{Cpg P_{D} (t_{D})}{2 π T}$
Constant rate tests (Horne, 1990)	$Δ p (t) = p_{W} (t) - p_{0} [P a]$	$Δ p (t) = \frac{q ρ g P_{D} (t_{D})}{2 π T}$
Constant pressure tests (Jacob and Lohman, 1952)	$q_{Inv} (t) = \frac{1}{q_{W} (t)} [\frac{s}{m^{3}}]$	$q_{Inv} (t) = \frac{ρ g}{2 π T Δ p Q_{D} (t_{D})}$

투수도 변환 방정식의 해는 다음의 조건을 가정한다. 단일상 유동(single-phase flow)으로 유체의 압축률과 점성이 일정하며, 시험 시작 전 정수 상태(static condition) 또는 초기 비정상류 거동은 해석 시 반영된다. 방사상 유동 조건에서는 반로그 도함수( $P_{D} (t_{D}) = d P_{D} (t_{D}) / d l o g t_{D}$ 또는 $Q_{D} (t_{D}) = d Q_{D} (t_{D}) / d l o g t_{D}$ )는 모두 0.5의 값으로 수렴하며, 이식 (5)과 식 (6)의 관계는 중간 시간 및 후기 시간(정량시험에서 $t_{D}$ > 0.01 또는 슬러그시험/정압주입시험에서 $t_{D}$ > 0.1) 영역에서 성립한다.

(5)

\frac{d P_{D} (t_{D})}{d l o g t_{D}} = 0.5

(6)

\frac{d Q_{D} (t_{D})}{d l o g t_{D}} = 0.5

이러한 조건의 경우에, Table 1의 투수도 변환 방정식(transmissivity transformation equation)은 반로그 도함수에 대해 다음과 같이 다시 표현할 수 있다.

(7)

\frac{d p_{P R} (t)}{d l o g t} = \frac{C ρ g \frac{d P_{D} (t_{D})}{d l o g t_{D}}}{2 π T} : slug / pulsetests

(8)

\frac{d Δ p (t)}{d \log t} = \frac{q ρ g \frac{d P_{D} (t_{D})}{d \log t_{D}}}{2 π T} : constant rate tests

(9)

\frac{d q_{Inv} (t)}{d \log t} = \frac{ρ g}{2 π T Δ p \frac{d Q_{D} (t_{D})}{d {logt}_{D}}} : constant pressuretests

방사상 유동 조건을 가정하여 만든 식 (5)과 식 (6)을 식 (7), (8), (9)에 대입하면, 각 수리시험 유형에 대해 등가 투수도(equivalent transmissivity)를 직접 계산할 수 있는 형태로 단순하게 변환할 수 있다.

(10)

T = \frac{d \log t}{d p_{P R} (t)} \frac{C ρ g}{4 π} : slug / pulsetests

(11)

T = \frac{d \log t}{d Δ p (t)} \frac{q ρ g}{4 π} : constantratetests

(12)

T = \frac{d \log t}{d q_{I n v} (t)} \frac{ρ g}{Δ p π} : constantpressure tests

이러한 정규화 방정식을 활용하면, 모든 유형의 수리시험 조건에서 반로그 도함수 데이터를 투수도 단위로 변환하여 TNP 상에 동시에 표현할 수 있다. 이와 같은 방식으로, 도함수 곡선 상에서 방사상 유동 조건(즉, 도함수가 평탄한 구간=기울기 0)을 만족하는 구간에서 해당 지점의 Y축 좌표가 곧 암반 매질의 투수도값 자체가 된다. 이 기법은 주입공/양수공과 관측공 수리시험 데이터에 모두 적용 가능하다. 따라서 이러한 정규화 과정을 통해 수리시험 방식에 관계없이 유동모델과 투수도를 직접 비교할 수 있는 시각적 통합 도구로서 활용할 수 있다. 혹여 방사상 유동 조건이 성립되지 않는 경우라 할지라도, 여러 수리시험 데이터를 종합하여 분석할 경우 TNP의 수직 위치가 투수도에 역비례 한다는 특성을 이용해 상대적 투수도의 직관적인 비교가 가능하다. 또한 유동모델 관점에서는 도함수 곡선의 기울기 및 형태 비교를 통해 해당 암반대수층의 수리적 반응의 일관성을 효과적으로 평가할 수 있다.

3. 투수도 정규화 플롯(TNP) 적용 사례

본 3장에서는 TNP (Transmissivity Normalized Plot) 기법의 적용 예시 여섯 가지를 제시한다. 사례들은 단일 시추공 수리시험(single well test)과 같이 상대적으로 소규모 데이터에서 시작하여, 다중 시험구간 데이터들을 종합한 대규모 적용 해석으로 점차 확장된다.

3.1 단일 수리시험 적용

TNP는 방사상 유동 조건을 만족하는 경우, 투수도를 시각적으로 직접 확인할 수 있는 매우 유용한 도구이다. Fig. 2(a)와 Fig. 2(b)는 슬러그시험에 대해 각각 기존의 표준곡선중첩(type curve matching) 방식과 TNP 방식으로 분석한 결과를 비교한 것이다. 두 그래프 모두에서 상단 곡선은 압력변화, 하단 곡선은 반로그 도함수 데이터를 나타낸다. 도함수 곡선이 일정하게 평탄한 수평구간(leveling off)을 보이는 것은 방사상 유동 조건이 충족됨을 의미하며, 이 구간에서 도함수 곡선의 Y축 좌표가 해당 지점의 투수도값을 나타낸다.

Fig. 2(b)의 TNP를 시각적으로 해석한 결과, 투수도는 약 1.0×10^-8 m²/s로 추정되며, 이는 Fig. 2(a)의 표준곡선 분석결과와 잘 일치하는 모습을 보인다. 다만, 도함수 곡선에 포함된 약간의 신호 변동이 투수도 추정의 주요 불확실성 원인이며, 이는 암반 내 투수도 변화라기보다는 도함수 데이터의 노이즈에 기인하는 것으로 해석된다. 만일 비이상적인 노이즈가 암반 수리반응을 가리는 경우에는, 도함수 데이터 분산의 중간값에 해당하는 구간을 방사상 유동구간으로 간주하여, 균질 지층(homogeneous formation)모델을 적용하는 것이 일반적인 해석 접근법이다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/ksrm/2025-035-05/N0120350501/images/ksrm_2025_355_481_F2.jpg

Fig. 2.

Application of TNP to single hydraulic test (Enachescu et al., 2004)

3.2 시추공 인접 수리특성 변화 평가

TNP(투수도 정규화 플롯)는 난류 유동(turbulent flow), 수리자극(stimulation), 폐색(clogging) 등에 의해 발생하는 시추공 인접 영역의 수리특성 변화를 평가하는데 유용하게 활용될 수 있다. 정규화된 도함수 플롯은 시간경과에 따른 암반매질 수리반응의 변화 양상을 직접적으로 비교할 수 있도록 해준다. Fig. 3은 하나의 동일한 시험구간에서 여러 차례 수행한 양수시험 데이터를 보여준다. 반로그 도함수 곡선의 초기 시간대에 나타나는 불룩한 형태(hump)의 크기, 그리고 압력변화 곡선(상단 데이터 세트)과 도함수 곡선(하단 데이터 세트) 사이의 간격은 시추공 인접 투수도(near wellbore transmissivity) 크기를 반영하는 지표로 작용한다.

본 사례에서는 시험 수행이 반복될수록 ‘hump’의 크기와 압력-도함수 곡선 사이 간격이 점차 감소하는 경향이 나타난다. 이는 시추공 인접 영역의 투수도가 점진적으로 증가하고 있음을 의미한다. 이러한 국부적인 투수도 증가는, 양수시험이 반복 진행됨에 따라 암반매질로부터 추가적인 지하수가 계속 유출되면서 시추 이수(drilling mud)나 미세 입자(fine-grained sediment)가 제거되었기 때문으로 판단할 수 있다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/ksrm/2025-035-05/N0120350501/images/ksrm_2025_355_481_F3.jpg

Fig. 3.

Transmissivity Normalized Plot for multiple pumping test data in a given interval (Enachescu et al., 2004)

Fig. 3에서 도함수 곡선이 평탄하게 유지되는 구간은 교란되지 않은 암반 매질의 투수도를 반영하며, 세 가지 모든 양수시험에서 해당 투수도는 약 8.0×10^-4 m²/s 수준으로 높은 일관성을 보인다. 본 사례에서 볼 수 있듯이, TNP는 교란되지 않은 암반 매질 본연의 수리반응과 구분되는 시추공 인접 영역 수리특성 변화를 명확하게 식별할 수 있는 도구로 활용할 수 있다.

3.3 동일 시험구간 내 서로 다른 영향 범위를 갖는 시험 유형 간 수리반응 비교

Fig. 4의 사례에서는 동일한 시험구간에서 수행한 각기 다른 정량시험과 슬러그시험의 반로그 도함수 데이터만을 비교하였다. 일반적으로 현장 수리시험 데이터베이스에는 비용이 적게 들고 장비 요구 조건이 간단한 슬러그시험이 정량시험에 비해 더 많이 포함되는 경향이 있다. TNP는 이러한 조건에서도, 상대적으로 적은 수의 정량시험 데이터와 다수의 슬러그시험 데이터를 동일한 플롯 상에서 직접 비교할 수 있는 도구로 유용하다. 특히, 정량시험은 시험 지속 시간이 길기 때문에 일반적으로 더 넓은 영향 반경(radius of influence)을 가지는 경우가 많다. 이 예시에서는 단순화를 위해, 수십 미터 반경의 영향을 갖는 하나의 슬러그시험과 수백 미터 영향 반경을 갖는 하나의 정량시험 결과를 비교하였다. 여기서 영향 반경은 Streltsova(1988)의 정의를 기반으로 추정되었다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/ksrm/2025-035-05/N0120350501/images/ksrm_2025_355_481_F4.jpg

Fig. 4.

Transmissivity normalized plot (semi-log derivative data only) comparing a slug test to a constant rate test, performed in the same Interval (Enachescu et al., 2004)

슬러그시험의 반로그 도함수는 일부 분산도를 보이나, 수평해지는 경향(leveling off)이 뚜렷하게 나타나며, 이에 상응하는 투수도는 약 1.0×10^-6 m²/s로 추정된다. 한편, 정량시험의 경우 일부 변동(undulation)이 나타나며 다양한 수리모델로 해석될 수 있으나, 본 사례에서는 단순화하여 유사 방사상 유동(pseudo radial flow)으로 간주하였다. 이에 해당하는 투수도는 약 2.0×10^-6 m²/s로 평가된다. 정량시험에 비해 슬러그시험에서 나타난 상대적으로 낮은 투수도는, 시추공 인접 영역 수리 교란대에서의 실제 낮은 투수도 영향을 반영한 것으로 보인다. 이처럼 TNP는 영향 반경이 서로 다른 다양한 수리시험들을 직접 시각적으로 비교 검토하는 데 유용하게 활용할 수 있다.

3.4 TNP 복합적용사례(다중 수리 영역)

TNP는 하나의 플롯 상에서 다중 수리 영역(복수의 암반대수층 시험구간)의 수리반응을 동시에 시각적으로 비교 평가할 수 있는 유용한 통합 해석 도구이다. 수리시험결과의 후기 시간대에서 정규화된 반로그 도함수 곡선이 일정값으로 수렴할 경우, 이는 각기 서로 다른 수리시험이 동일한 대규모 투수도 및 유동모델을 반영하고 있음을 나타낸다.

먼저 Fig. 5는 TNP 기법을 이용하여 동일한 시험조건 하에서 수행된 하나의 수리시험에 대한 양수공과 관측공 데이터를 직접 비교분석한 사례를 보여준다. 이 양수시험은 지하수원 확보를 위한 목적으로, Brunswick 대수층을 대상으로 실시되었으며, 해당 층은 입도 분포가 불균질한 미세~조립의 인산염과 백운석이 미량 포함된 석영 사암과 사질 석회암으로 구성되어 있다. Fig. 5는 양수공과 관측공에 대한 반로그 도함수 데이터를 TNP 상에 플로팅한 결과를 보여준다. 초기 시간대의 불일치는 양수공에서의 큰 공내저류효과(wellbore storage effect)와 스킨효과(skin effect)에 기인한 것으로 보인다. 그러나 전반적인 수리반응은 중기 이후 도함수 곡선의 안정적인 수평화를 통해 나타나며, 이에 해당하는 투수도는 약 1.4×10^-5 m²/s로 산정된다. 본 사례에서 양수공과 관측공이 서로 다른 공간을 커버하고 있음에도 불구하고, 이러한 일관된 수리반응은 해당 시험 규모에서 상대적으로 균질한 암반매질 수리시스템이 존재하는 것을 의미한다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/ksrm/2025-035-05/N0120350501/images/ksrm_2025_355_481_F5.jpg

Fig. 5.

Transmissivity normalized plot (semi-log derivative data only) for pumping and observation borehole responses during constant rate tests (Enachescu et al., 2004)

Fig. 6은 TNP를 활용한 고알칼리 환경에서의 전단대 수리특성 변화에 대한 평가 사례이다. 본 예시에서 사용한 데이터는 스위스의 NAGRA 지하연구시설(Grimsel Test Site)에서 수행한 ‘균열암반 내 고알칼리 플룸 실험(HPF : Hyperalkaline Plume in Fractured Rock Experiment)’의 일환으로 수집된 것이다. 해당 현장실험은 스위스 NAGRA, 프랑스 ANDRA, 일본 JNC, 스웨덴 SKB의 공동지원으로 수행되었다. 이 실험의 목적은 고알칼리성 시멘트 간극수 및 용출수가 방사성폐기물 처분장 암반과 상호작용할 때 발생할 수 있는 지화학적 및 수리지질학적 변화를 평가하는 데 있다. 이러한 상호작용은 암반의 본래 성질을 변화시켜 방사상 핵종 지연 특성에 영향을 미칠 수 있고, 이는 처분시스템의 장기 안전성 평가 측면에서 중요한 문제이다. 특히, 고알칼리 플룸의 확산 범위와 그로 인한 투수도 및 핵종 이동 특성의 변화는 면밀히 분석되고 규명되어야 한다.

본 실험에서는 고알칼리 용액을 장기간 주입함으로써 전단대(shear zone) 내 수리특성의 변화를 평가하고자 하였으며, 1998년, 2000년, 2002년에 걸쳐 세 차례의 수리간섭시험(hydraulic interference test)이 수행되었다. 주입 전후의 시험 데이터를 비교하여, 고 pH 용액 주입이 시험구간 내 수리상수에 미치는 영향을 정량적으로 분석하였다. 이 때 기존의 전통적인 해석방법과 함께 TNP 분석이 병행되었으며, 이를 통해 고알칼리 유동장에서의 투수도 변화와 유동모델 변화에 대한 추가적인 고해상도 정보를 제공하였다. 각 시험구간은 화강암질 암반 내 전단대를 분리해 구성되었으며, Fig. 6은 주입공(Borehole 01)과 두 개의 관측공(Borehole 02, 08)에서 측정한 도함수 반응 곡선을 보여준다. 2000년 시험(주입 전) 결과는 실선 점(●)으로, 2002년 시험(주입 후) 결과는 빈 점(○)으로 표시되어 있다.

시험 해석 결과, 도함수 반응 곡선은 공간적으로 변화하는 복합적인 유동특성을 나타내며, 주입공으로부터의 거리변화에 따라 투수도가 변하는 양상이 관찰되었다. 주입공 01의 도함수 비교 결과, 약 2 m 반경 내에서 투수도가 최소 1자릿수(1 order) 이상 감소한 것으로 나타났으며(도함수 곡선의 수직 상승으로 표현됨), 이는 고알칼리 용액 주입에 의한 영향으로 해석할 수 있다. 주입공에서 멀어질수록, 그 영향을 덜하지만 여전히 투수도의 감소는 나타난다. 관측공에서의 수리반응을 비교하면, 유동 경로별로 투수도 감소의 정도가 다르게 나타남을 확인할 수 있다. 관측공 02에서는 약 7.0×10^-10 m²/s에서 3.0×10^-9 m²/s로 4배 정도 투수도가 감소했고, 관측공 09에서는 약 2배의 투수도 감소가 관찰되었다.

고알칼리 유체 주입으로 인한 전단대 내 수리특성 변화를 분석하기 위해 총 58개의 시험반응이 TNP 분석에 활용되었다. 그 결과, 세분화된 해석결과가 도출되었으며, 이 TNP 해석결과는 해당 전단대에서 수행한 쌍극자 추적자시험 결과와도 일관된 양상을 보였다. 본 사례는 균열암반 환경에서 개별 구간 해석을 기반으로 개념적 수리모델을 구축하는 데 수반되는 복잡성을 보여준다. 개별 해석에서 얻은 매개변수는 보통 해석 규모가 명확히 제시되지 않기 때문에, 시험 간 불일치가 발생하기 쉽다. 또한 전통적인 표준곡선분석은 해상도가 낮고, 매개변수 상관성, 유동모델 선택, 유동기하 가정 등의 내재된 불확실성으로 인해 암반매질 수리반응의 미세한 변화를 감지하기에는 한계가 있다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/ksrm/2025-035-05/N0120350501/images/ksrm_2025_355_481_F6.jpg

Fig. 6.

Transmissivity normalized plot (semi-log derivative data only) for injection and observation boreholes for tests before and after injection of high pH fluid (Enachescu et al., 2004)

다음 Fig. 7은 TNP 기법을 이용하여 서로 다른 여러 시추공과 다양한 수리시험 결과들을 해석한 또 다른 복합적용사례를 보여준다. 여러 개의 시추공에서 측정한 시험 도함수들을 동일한 암반 매질 내에서 정규화할 경우, 해당 암반의 투수도와 유동 기하구조의 공간적 변동성에 대한 정보 파악이 가능하다. 특히, 균열암반층의 경우, 일반적으로 소규모 구간(시험 초기 시간)에서는 투수도의 변동성이 크며, 대규모 구간(시험 후기)으로 갈수록 변동성이 감소하는 경향을 보인다. 또한 후반 시간대에서 정규화된 도함수 곡선들이 일정한 값으로 수렴하는 경우, 이는 동일한 수리지질학적 구조(동일한 균열대 또는 단층)를 반영하고 있음을 의미한다. 이러한 수렴 현상은 암반층 내 유체 거동을 지배하는 대규모 구조의 존재를 식별하고, 이를 바탕으로 여러 수리시험 결과에 동시에 적용 가능한 개념적 유동모델을 진단하는 데 중요한 정보를 제공할 수 있다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/ksrm/2025-035-05/N0120350501/images/ksrm_2025_355_481_F7.jpg

Fig. 7.

A case study on the application of the Transmissivity Normalized Plot (TNP) to multiple boreholes and various test results

Fig. 7(a)은 TNP의 복합적용사례 중 하나로, 8개의 다른 시추공에서 수행한 26개의 수리시험 도함수 데이터를 이용해 작성한 것이다(Enachescu et al., 2016). 플롯을 통해 확인할 수 있듯이, 초기 시간 구간에서는 투수도가 최대 8자릿수(8 order) 차이로 매우 크게 변동하였다. 그러나 후기 시간 구간에서는 다수의 도함수 곡선이 갈수록 좁은 투수도 범위로 수렴하였고, 이는 대규모의 전도성 균열 구조(larger scale conductive features)를 반영하는 결과로 해석된다.

Fig. 7(b)은 균열 석회암 지역에서 수행한 18개 수리시험의 회복단계 반로그 압력 도함수 데이터에 대해 유량을 기준으로 정규화하여 TNP에 표시한 그림이다(Pesendorfer and Loew, 2010). 변환 과정에서는 시추공 길이를 평균 250 m, 저류계수는 모든 시험에서 동일한 값으로 가정하였다. 이 시험에서 방사상 유동 구간이 나타날 경우, TNP 상 도함수 곡선이 평탄하게 유지되는 구간의 Y축 좌표로부터 직접 투수도를 산정하였다. Fig. 7(b) 사례에서 주목할 점은, 전체 시험이 수행된 구간에서 도출한 등가 투수도값들이 매우 좁은 범위(3.0×10^-4 m²/s~1.0×10^-5 m²/s) 내에 위치한다는 것이다. 정규화된 도함수 곡선들이 후반 시간 구간에서 잘 수렴하는 양상은, 모든 수리시험이 유사한 대규모 등가 투수도(약 1.0~4.0×10^-10 m²/s) 또는 이를 바탕으로 한 등가 수리전도도(250 m 구간 기준, 약 2.0~4.0×10^-8 m/s)를 반영하고 있음을 시사한다. 반면, 개별 시험의 정규화된 압력 도함수는 시간에 따라 상당한 차이를 보이며, 이는 소규모에서는 유동 시스템이 매우 이질적(heterogeneous)임을 나타낸다. 그러나 동일 지점에서 실시한 여러 시추공 시험 결과들을 비교해 보면, 이들의 수리반응은 거의 동일하게 나타나며, 이는 해당 위치에서의 시추공 시험들이 동일한 유동 시스템을 반영하고 있음을 의미한다.

Fig. 7(c)은 균열암반 파쇄대 내 여러 다른 시험구간에서 TNP를 적용한 압력 반응과 투수도 해석 연구사례를 보여준다(Takeuchi et al., 2013). 일본의 Mizunami 지하연구시설 내 DH-2 시추공의 깊이 294~354 m 구간에서 수행한 시험결과를 기반으로 압력회복단계에서 측정한 도함수 데이터를 TNP에 도시하였다. Fig. 7(c)에 나타난 바와 같이, 본 시험구간에서 여러 시험이 수행되었으며, 이들은 각각 다양한 도함수 해석 방법론에 기반하여 분석되었다(Bourdet et al., 1983, Barker, 1988, Doe and Geier, 1990, Horne, 1995). 동일 지점에서 반복적으로 수행한 시험들의 정규 도함수 곡선들이 일정 깊이 구간에서 매우 유사한 반응을 보임을 확인하였다. 이는 해당 암반층 구간 내의 유동 시스템이 일관적이며, 구조적 또는 지질학적 불연속성이 비교적 적은 균질한 수리지질 환경일 가능성을 시사한다. 이 수리시험들로부터 산정된 등가 투수도는 대략 1.0×10^-4 m²/s 수준이며, 일부 시험에서는 약 3.5×10^-6 m²/s로 다소 낮은 값이 관측되었다.

마지막 Fig. 7(d)은 가스 생산을 위한 균열저류층 내 각기 다른 4개 시추공에서 수행한 수리시험 결과를 TNP 상에 표현하고 비교분석한 연구사례를 보여준다(Rogers et al., 2012). Fig. 7(d)의 정규화된 도함수 곡선의 중후반 시간 영역을 집중해서 살펴보면, 몇 가지 주요 경향을 확인할 수 있다. 먼저 모든 도함수 곡선은 양의 1/2 기울기를 가지는 선형 유동 형태를 보이며, 이는 채널화된 유동 시스템 또는 연결성이 낮은 균열망 환경조건과 일치한다. 정규화된 곡선에서 Well-D → Well-B → Well-C → Well-A 순으로 투수도가 증가하는 양상을 보이며, 이러한 투수성 결과는 네 개의 시추공에서 관측한 실제 유량 크기와 대체로 일치한다. Well-B와 Well-C의 도함수 곡선은 약 300시간 경과 시점에서 수렴하는데, 이는 두 시험이 동일한 전도성 유로(conductive pathway)의 영향을 받는 것을 의미한다. 이 해석결과는 생산유량 상관분석에서 나타난 두 시추공 간의 강한 수리적 연결성과도 일치한다.

4. 결론 및 제언

현장에 대한 신뢰성 높고 일관적인 개념적 유동모델을 구축하는 것은 암반대수층 수리특성화 과정에서 매우 중요한 단계이다. 선정된 유동모델은 지질학적, 지구물리학적, 지구화학적, 그리고 비정상류 수리시험자료 등 모든 이용 가능한 데이터와의 일관성을 가져야 한다. 각 분야 내에서는 데이터를 하나의 통합된 맥락에서 해석할 수 있도록 종합적 해석이 수행되며, 이는 자료간의 일관성 및 경향성을 파악하기 위함이다. 이 중에서도 수리시험 데이터의 종합분석은 동적 유동조건 하에서의 암반대수층 거동을 설명하는 핵심 분야로서, 개념적 유동모델 구축에 있어 중요한 역할을 한다. 그러나 단순한 수리 매개변수들의 통합만으로는, 규모 의존성, 매개변수 간 상관성, 유동모델 및 기하구조의 선택에 따른 비고유성에 따라 해석이 복잡해진다.

이러한 배경에서 투수도 정규화 플롯(Transmissivity Normalized Plot, TNP)은 비정상류 수리시험 데이터에 대한 시각적 종합 해석도구로 사용 가능하며, 개념적 유동모델 개발 시 해석의 고유성을 향상시키는데 기여할 수 있다. TNP는 방사상 유동조건을 만족할 경우, 정규화된 반로그 도함수 곡선의 시각적 평가를 통해 투수도를 직접 도출할 수 있다. 이러한 조건이 만족되지 않는 경우에도, TNP는 도함수 곡선의 형태 및 기울기와 상대적인 수직 위치 차이를 통해 유동모델 및 투수도 크기의 일관성을 평가하는데 유용하다. 또한 후반 시간 구간에서 정규화된 반로그 도함수 곡선이 수렴하는 경우, 서로 다른 수리시험들이 동일한 대규모 투수도 및 유동모델을 반영하고 있음을 나타낸다. 투수도 정규화 플롯 기법은 정밀한 수리특성 평가와 정확한 수리유동 개념모델 구축이 필수적인 방폐처분장 안정성 평가에 활용성이 높을 것으로 판단된다. 실제 여러 선행연구에서 방폐처분부지 내 각기 다른 규모의 수리시험 자료를 통합하여, 수리반응 해석의 불확실성을 낮추고 투수도 및 핵종 이동 특성 변화를 면밀히 분석하는데 활용되었다. 방폐 연구사업 이외에도, 에너지 생산을 위한 균열저류층 현장 특성화에도 유용하게 활용될 수 있다. 균열저류층 내 다수 시추공에서 측정한 시험 도함수들을 동일 암반 매질 내에서 정규화하면 해당 암반의 투수도와 유동 기하구조의 공간적 변동성에 대한 자세한 정보 파악이 가능하다. 다양한 수리시험 결과에 동시 적용 가능한 개념적 유동모델을 진단하는데 중요한 정보를 제공하며, 균열암반 내 수리적 연결성에 대한 정밀한 평가에도 활용할 수 있다. 결론적으로, 단일 플롯 상에서 비정상류 수리시험 데이터를 직접 시각적으로 평가할 수 있는 TNP 기법은, 개념적 유동모델 개발 과정에서 다양한 분야의 데이터와 통합이 가능한 효과적인 종합 해석도구로 활용할 수 있을 것으로 기대된다.

Acknowledgements

본 연구는 한국지질자원연구원 국가연구개발사업 중 2025년도 정부(산업통상자원부) 재원으로 사용후핵연료관리핵심기술개발사업단 및 한국에너지기술평가원의 지원을 받아 수행된 연구사업 “3차원 부지기술 모델링 및 예측모델 개발(RS-2023- KP002657)(과제코드 : NP2024-023, 계정번호 : 25-4874)”의 일환으로 수행되었으며, 또한 연구원 기본사업 “고준위방사성폐기물 처분부지 적합성 평가를 위한 균열암반 특성화 및 모델링 핵심기술 개발(과제코드 : GP2025-018, 과제번호 : 25-3112)” 의 지원을 받아 수행되었습니다.

References

Barker, J.A., 1988, A generalized radial flow model for hydraulic tests in fractured rock, Water Resources Research, 24(10), 1796-1804.

10.1029/WR024i010p01796

Beauheim, R.L., Roberts, R.M., and Avis, J.D., 2004, Well testing in fractured media: flow dimensions and diagnostic plots, Journal of Hydraulic Research, 42, 69-76.

10.1080/00221680409500049

Bourdet, D., Ayoub, J.A., and Pirard, Y.M., 1989, Use of pressure derivative in well-test interpretation, Society of Petroleum Engineers, 4, 293-302.

10.2118/12777-PA

Bourdet, D., Whittle, T.M., Douglas, A.A., and Pirard, Y.M., 1983, A new set of type curves simplifies well test analysis, World Oil, 196(6), 95-106.

Chakrabarty, C., and Enachescu, C., 1997, Using the deconvolution approach for slug test analysis: Theory and application, Groundwater, 35(5), 797-806.

10.1111/j.1745-6584.1997.tb00148.x

Doe, T.W., and Geier, J.E., 1990, Interpretation of fracture system geometry using well test data, Stripa project 91-03, SKB, Stockholm, Sweden, p.220.

Enachescu, C., and Rahm, N., 2007, Method evaluation of single hole hydraulic injection tests at site investigations Oskarshamn, SKB P-07-79, Stockholm, Sweden, p.103.

Enachescu, C., Dmour, H., and Ács, V., 2016, Integrated well test interpretation of a naturally fractured carbonate reservoir-A case study, MOLGROUP Professional Journal, 100-109.

Enachescu, C., Frieg, B., and Wozniewicz, J., 2004, A new visual synthesis tool for transient data, US EPA/NGWA fractured rock conference, Portland Maine, 173-184.

Ferroud, A., Chesnaux, R., and Rafini, S., 2018, Insights on pumping well interpretation from flow dimension analysis: The learnings of a multi-context field database, Journal of Hydrology, 556, 449-474.

10.1016/j.jhydrol.2017.10.008

Follin, S., Ludvigson, J.E., and Leven, J., 2011, A comparison between standard well test evaluation methods used in SKB’s site investigations and the generalized radial flow concept, SKB P-06-54, Stockholm, Sweden, p.55.

Hamm, S.-Y., Cha, Y.-H., and Cheong, J.-Y., 2005, Hydrogeological properties of unconsolidated formations and bedrocks in the central area of Busan metropolitan city, The Journal of Engineering Geology, 15(4), 407-421.

Hjerne, C., Ludvigson, J.-E., Harrström, J., Olofsson, C., Gokall-Norman, K., and Walger, E., 2013, Single-hole injection tests in boreholes KA2051A01, KA3007A01 and KJ0050F01, SKB P-13-24, Stockholm, Sweden, p.184.

Horne, R.N., 1990, Modern Well Test Analysis, A Computer-Aided Approach. Petroway, Inc., Palo Alto, CA, p.197.

Horne, R.N., 1995, Modern Well Test Analysis, A Computer-Aided Approach. Petroway, Inc., Palo Alto, CA, p.257.

Igwebuike, N., Muchingami, I., Chunga, B., and Kanyerere, T., 2024, Unveiling subsurface heterogeneity in porous aquifers: Insights from Hydrogeophysics and derivative analysis, Journal of African Earth Sciences, 214, 105275.

10.1016/j.jafrearsci.2024.105275

Ishii, E., 2018, Assessment of hydraulic connectivity of fractures in mudstones by single-borehole investigations, Water Resources Research, 54(5), 3333-3356.

10.1029/2018WR022556

Jacob, C.E., and Lohman, S.W., 1952, Non-steady flow to a well of constant drawdown in an extensive aquifer, Trans. American Geophys. Union, 33, 559-569.

10.1029/TR033i004p00559

Kim, B.-S., Yang, D.-C., and Yeo, I.W., 2010, Estimation of hydraulic parameters of a fractured rock aquifer using derivative analysis, Journal of Soil and Groundwater Environment, 15(6), 46-52.

Kim, K.-Y., Lee, C.-W., Kim, Y., and Woo, N.-C., 2003, Hydraulic analysis of fractured rock aquifer using a simplified model based on aquifer test, Journal of the Geological Society of Korea, 39(3), 359-370.

Lee, H., Park, C., Park, E.-S., Cheon, D.-S., Choi, J., and Park, E.-S., 2024a, A study on hydrogeological characteristics of deep-depth rock aquifer by rock types in Korea, Tunnel and Underground Space, 34(4), 374-392.

Lee, H., and Park, C., 2024b, A study on comparative analysis of hydraulic conductivity in injection and recovery phases of constant pressure injection tests in deep fractured rock, Tunnel and Underground Space, 34(5), 503-526.

10.7474/TUS.2024.34.5.503

Lee, H., 2024c, Improvement of hydraulic properties by derivative diagnostic analysis in deep fractured rock, Tunnel and Underground Space, 34(6), 647-662.

Lee, H., and Lee, C., 2025a, A study on evaluation of hydraulic properties of deep fractured rock using long-term pumping test data and diagnostic analysis of head derivative, Tunnel and Underground Space, 35(1), 16-27.

10.7474/TUS.2025.35.1.016

Lee, H., Shin, Y.J., Kang, H.B., Jeon, S., Kim, K.S., and Park, C., 2025b, A study on in-situ hydraulic test for evaluating the hydraulic conductivity of excavation disturbed zone (EDZ) in fractured rock, Tunnel and Underground Space, 35(2), 149-165.

10.7474/TUS.2025.35.2.149

Lee, H., and Park, C., 2025c, Application of Agarwal’s method for analysis of recovery data following constant pressure injection test in fractured rock, Tunnel and Underground Space, 35(3), 194-209.

10.7474/TUS.2025.35.3.194

Lee, H., Park, C., Park, E.-S., Jung, Y.-B., Cheon, D.-S., Bae, S., and Kim, H.-M., 2023, Standard procedures and field application case of constant pressure injection test for evaluating hydrogeological characteristics in deep fractured rock aquifer, Tunnel and Underground Space, 33(5), 348-372.

10.7474/TUS.2023.33.5.348

Ludvigson, J.-E., Hansson, K., and Hjerne, C., 2007, Method evaluation of single-hole hydraulic injection tests at site investigations in Forsmark, SKB P-07-80, Stockholm, Sweden, p.162.

Mattar, L., 1999, Derivative analysis without type curves, Journal of Canadian Petroleum Technology, 38(13), PETSOC-99-13-63.

10.2118/99-13-63

Peres, A.M.M., Onur, M., and Reynolds, A.C., 1989, A new analysis procedure for determining aquifer properties from slug test data, Water Resources Research, 27(7), 1591-1602.

10.1029/WR025i007p01591

Pesendorfer, M., and Loew, S., 2010, Subsurface exploration and transient pressure testing from a deep tunnel in fractured and karstified limestones (Lötschberg Base Tunnel, Switzerland), International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 47(1), 121-137.

10.1016/j.ijrmms.2009.09.013

Renard, P., Glenz, D., and Mejias, M., 2009, Understanding diagnostic plots for well-test interpretation, Hydrogeology Journal, 17, 589-600.

10.1007/s10040-008-0392-0

Rogers, S., Enachescu, C., Trice, R., and Buer, K., 2007, Integrating Discrete Fracture Network Models and Pressure Transient Data for Testing Conceptual Fracture Models of the Valhall Chalk Reservoir, Norwegian North Sea, In: Geological Society, London, Special Publications, 270, 193-204.

10.1144/GSL.SP.2007.270.01.13

Rogers, S., Lim, D.-H., Fejer, P., and Hang, G., 2012, Static and dynamic data integration for improved characterisation of a fractured gas reservoir, In Proceedings of the 46th US Rock Mechanics/Geomechanics Symposium, American Rock Mechanics Association, Chicago, IL, USA, 24-27.

Spane, F.A.Jr., and Wurstner, S.K., 1993, Deriv: A computer program for calculating pressure derivatives for use in hydraulic test analysis, Ground Water, 31(5), 814-822.

10.1111/j.1745-6584.1993.tb00855.x

Streltsova, T.D., 1988, Well Testing in Heterogeneous Formations-An Exxon Monograph, p.413.

Takeuchi, S., Saegusa, H., Amano, K., and Takeuchi, R., 2013, Hydrogeological characterization of deep subsurface structure at the Mizunami Underground Research Laboratory, The Journal of the Geological Society of Japan, 119(2), 75-90.

10.5575/geosoc.2011.0013

Yang, C.-F., Chi, W.-C., Ke, C.-C., and Lin, C.-J., 2024, Application of seismically derived tilt signals to characterize groundwater flow regimes: An example from a constant-rate pumping test in Taiwan, Journal of Hydrology, 645, 132188.

10.1016/j.jhydrol.2024.132188

Tunnel and Underground SpaceISSN:1225-1275(Print) 2287-1748(Online)한국암반공학회

Preview

Visual Normalization of Transmissivity for Analyzing Flow in Fractured Rock

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

Diagnosis for formation response using semi-log derivative data (Enachescu et al., 2004)

(1)

(2)

(3)

(4)

Table 1.

Summary of normalization analysis (Enachescu et al., 2004)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

Fig. 2.

Application of TNP to single hydraulic test (Enachescu et al., 2004)

Fig. 3.

Transmissivity Normalized Plot for multiple pumping test data in a given interval (Enachescu et al., 2004)

Fig. 4.

Transmissivity normalized plot (semi-log derivative data only) comparing a slug test to a constant rate test, performed in the same Interval (Enachescu et al., 2004)

Fig. 5.

Transmissivity normalized plot (semi-log derivative data only) for pumping and observation borehole responses during constant rate tests (Enachescu et al., 2004)

Fig. 6.

Transmissivity normalized plot (semi-log derivative data only) for injection and observation boreholes for tests before and after injection of high pH fluid (Enachescu et al., 2004)

Fig. 7.

A case study on the application of the Transmissivity Normalized Plot (TNP) to multiple boreholes and various test results

Acknowledgements

References