Evaluation of the Dynamic Increase Factor of Rapid-Hardening Cement Mortar at Early Ages and Proposal of an Age-Strain Rate Dependent Empirical Model

Gyeonggyu Kim; Sewook Oh; Junhyung Choi; Byunghee Choi; Myungsun Kim; Sangho Cho

doi:10.7474/TUS.2026.36.4.439

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Original Article

Tunnel and Underground Space. 31 August 2026. 439-461
https://doi.org/10.7474/TUS.2026.36.4.439

Evaluation of the Dynamic Increase Factor of Rapid-Hardening Cement Mortar at Early Ages and Proposal of an Age-Strain Rate Dependent Empirical Model

초기재령 초속경 시멘트 모르타르의 동적증가계수 평가 및 재령-변형률 속도 의존 경험모델 제안

Gyeonggyu Kim¹²

Sewook Oh³^*

Junhyung Choi⁴

Byunghee Choi⁵

Myungsun Kim⁶

Sangho Cho⁷⁸

김 경규¹²

오 세욱³^*

최 준형⁴

최 병희⁵

김 명선⁶

조 상호⁷⁸

¹Ph.D. Student, Deep Geological Disposal & Energy Storage Research Center, Korea Institute of Geoscience and Mineral Resources

²Ph.D. Student, Department of Energy Storage and Conversion Engineering, Jeonbuk National University

³Senior Researcher, Deep Geological Disposal & Energy Storage Research Center, Korea Institute of Geoscience and Mineral Resources

⁴Senior Engineer, Deep Geological Disposal & Energy Storage Research Center, Korea Institute of Geoscience and Mineral Resources

⁵Principal Researcher, Deep Geological Disposal & Energy Storage Research Center, Korea Institute of Geoscience and Mineral Resources

⁶Head, Deep Geological Disposal & Energy Storage Research Center, Korea Institute of Geoscience and Mineral Resources

⁷Professor, College of Civil, Environmental, and Resource and Energy Engineering, Jeonbuk National University

⁸Professor, Department of Energy Storage and Conversion Engineering, Jeonbuk National University

¹한국지질자원연구원 방폐물심층처분연구센터 박사과정 연구생

²전북대학교 에너지저장·변환공학과 박사과정

³한국지질자원연구원 방폐물심층처분연구센터 선임연구원

⁴한국지질자원연구원 방폐물심층처분연구센터 선임기술원

⁵한국지질자원연구원 방폐물심층처분연구센터 책임연구원

⁶한국지질자원연구원 방폐물심층처분연구센터 센터장

⁷전북대학교 토목/환경/자원에너지공학부 교수

⁸전북대학교 에너지저장·변환공학과 교수

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/):

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

This study evaluated the dynamic compressive behavior of early-age rapid-hardening cement mortar through static compression and split Hopkinson pressure bar (SHPB) tests at curing ages of 1, 3, 7, and 14 days. The dynamic compressive strength and dynamic increase factor (DIF) generally increased with strain rate at all curing ages. The strain-rate sensitivity of the DIF exhibited a non-monotonic trend, reaching its maximum at 3 days and subsequently decreasing at 7 and 14 days. Comparison with previous studies on early-age rapid-hardening cement-based materials showed generally consistent DIF levels and increasing trends within the overlapping test ranges and regression-model comparisons. Based on these results, a unified DIF model incorporating the effects of curing age and strain rate was proposed. The proposed model showed a good fit to the experimental data.

Keywords

Split Hopkinson pressure bar(SHPB)

Early age

Rapid-Hardening cement mortar

Dynamic increase factor(DIF)

Strain rate

본 연구에서는 초기재령 초속경 시멘트 모르타르의 동적 압축거동을 평가하기 위해 재령 1, 3, 7 및 14일에서 정적 압축시험과 스플릿 홉킨슨 압력봉(SHPB) 동적 압축시험을 수행하였다. 실험 결과, 모든 재령에서 변형률속도가 증가함에 따라 동적 압축강도와 동적증가계수(DIF)가 전반적으로 증가하였다. DIF의 변형률속도 민감도는 재령 3일에서 가장 크게 나타난 후 7일과 14일에서 감소하는 비단조적 경향을 보였다. 초기재령 초속경 시멘트 기반 재료를 대상으로 한 기존 연구와 비교한 결과, 본 연구의 DIF는 중첩되는 시험범위와 회귀모델 비교에서 전반적으로 유사한 수준과 증가 경향을 나타냈다. 이를 바탕으로 재령과 변형률속도의 영향을 함께 고려하는 통합 DIF 모델을 제안하였으며, 제안모델은 높은 적합도를 나타냈다.

키워드

스플릿 홉킨슨 압력봉

초기재령

초속경 시멘트 모르타르

동적증가계수

변형률 속도

MAIN

1. 서 론
2. 기존 동적증가계수 모델
2.1 동적증가계수(DIF) 정의
2.2 기존 DIF 모델 및 적용 범위
3. 실험방법
3.1 사용 재료 및 시험편 제작
3.2 정적 압축실험
3.3 동적 압축실험
4. 실험 결과
4.1 재령에 따른 정적 압축강도
4.2 재령 및 변형률 속도에 따른 동적 압축강도
5. 토의 및 고찰
5.1 재령에 따른 DIF 민감도 평가
5.2 기존 유사 연구를 통한 DIF 경향 비교
5.3 재령 및 변형률 속도를 고려한 통합 DIF 모델 제안
6. 결 론

1. 서 론

사회기반시설의 노후화와 재난 · 사고에 따른 구조물의 손상이 증가하면서 도로, 교량, 터널, 지하구조물 및 산업시설의 기능을 신속하게 회복하기 위한 보수 · 보강 수요가 증가하고 있다(Wang et al., 2022; Guo et al., 2018; Yang et al., 2000; Zhu et al., 2025; Barros et al., 2024). 특히 시설의 장기간 운영 중단이 어려운 현장에서는 짧은 시간 내에 요구 성능을 확보할 수 있는 보수 재료가 필요하며, 이러한 요구를 충족하기 위해 조기 강도(early-strength) 발현 특성을 갖는 급결 시멘트 재료가 긴급 복구 및 신속 시공에 활용되고 있다(Yasin et al., 2017; Jiang et al., 2025; Teng et al., 2023; Zhang et al., 2021). 그러나 보수 이후 시설의 운영이 조기에 재개되거나 인접 구간에서 굴착 · 발파 및 중장비 작업이 지속되는 경우, 보수 재료는 충분히 양생이 이루어지기 전에 충격(impact), 발파 진동(blast vibration) 및 지진(earthquake)과 같은 동적(dynamic) 하중에 노출될 수 있다. 따라서 조기 강도 발현 특성을 갖는 급결 시멘트 재료를 안정적으로 적용하기 위해서는 양생 초기 단계에서 동역학적 거동(dynamic mechanical behavior)에 대한 이해가 필요하다.

콘크리트(concrete) 및 시멘트 모르타르(cement mortar)와 같은 취성 재료는 하중이 가해지는 속도에 따라 강도(strength)와 변형(strain) 특성이 달라지는 하중속도 의존성(또는 변형률 속도 의존성) (loading rate dependence, strain rate dependence) 을 나타낸다(Xia and Yao, 2015; Oh et al., 2019; Fan et al., 2023). 일반적으로 재료에 작용하는 하중 속도가 증가하면 균열의 발생과 전파에 허용되는 시간이 감소하고, 재료의 속도 의존적 거동과 관성 효과가 증가하여 정적 하중 조건보다 높은 강도를 나타내는 것으로 알려져 있다(Zhang and Zhao, 2014). 이러한 동적 강도 증가를 평가하기 위해서 동적 강도와 정적 강도의 비로 정의되는 동적증가계수(dynamic increase factor, DIF)가 널리 사용되고 있다(Zhang and Zhao, 2014; Xia and Yao, 2015; Fan et al., 2023).

DIF는 충격 및 폭발과 같은 하중 조건에서 취성 구조재료의 동적 강도 증가 특성을 정량적으로 나타내는 지표로, 구조물의 안정성 검토를 위한 수치해석 모델의 재료 매개변수 산정에 활용되고 있다. 대표적인 구성모델인 HJC (Holmquist-Johnson-Cook), RHT (Riedel-Hiermaier-Thoma) 및 K&C (Karagozian and Case) 모델들에서는 재료 강도의 변형률 속도 의존성을 고려하고 있다(Kong et al., 2018; Holmquist and Johnson, 2011; Riedel et al., 2009; Malvar et al., 1997). 이와 함께 변형률 속도에 따른 동적 강도 증가를 정량적으로 나타내기 위해 DIF를 기반으로 하는 다양한 경험식들이 제안되어 왔다(CEB, 1993; Tedesco et al., 1997; Zhou and Hao, 2008). 대표적으로 유럽 콘크리트 위원회(Comité Euro-International du Béton, CEB)는 일반 콘크리트를 대상으로 변형률 속도와 DIF의 상관관계를 제시하였다. 이후 고강도 콘크리트(high-strength concrete), 초고성능 콘크리트(ultra high performance concrete) 및 시멘트 모르타르 등 다양한 시멘트 재료를 대상으로 재료 특성과 시험 조건을 고려한 모델들이 제안되었다(Al-Salloum et al., 2015; Pyo et al., 2016; Guo et al., 2017; Grote et al., 2001; Wang et al., 2023b). 기존 모델들은 변형률 속도와 DIF의 관계를 거듭제곱 함수, 로그 함수 또는 구간별 함수로 표현하며, 일부 경험식에서는 재료의 강도 수준에 따른 변형률 속도 민감도의 차이를 고려하였다. 그러나 관계식마다 대상 재료 및 적용 가능한 변형률 속도 범위가 서로 상이하므로, 특정 재료의 동적 강도 증가 특성을 평가하기 위해서는 관계식의 제안 조건과 대상 재료의 특성을 함께 고려해야 한다.

기존 DIF 경험식은 주로 28일의 재령 기간을 거친 일반 콘크리트 및 일반 시멘트 모르타르를 대상으로 제안되었으며(Bi et al., 2025; Du et al., 2026), 초기재령(early age) 상태나 조기 강도 발현 성능을 갖는 시멘트 모르타르를 대상으로 한 연구는 상대적으로 제한적이다. 시멘트 모르타르는 굵은 골재를 포함하는 콘크리트와 재료 구성, 내부 조직 및 균열의 발생 · 전파 특성이 다르므로(Hao et al., 2013; Zhou and Ge, 2015), 콘크리트를 대상으로 제안된 DIF 경험식을 직접 적용할 경우 시멘트 모르타르의 동적 강도 특성과 상이한 결과를 나타낼 수 있다(Chen et al., 2013). 또한 조기에 일정 수준의 강도를 발현하는 초속경 시멘트 모르타르는 일반 시멘트 기반 재료와 수화반응 및 강도 발현 속도가 차이를 보이므로, 기존 DIF 경험식의 적용 결과에도 차이가 나타날 수 있다. 특히 기존 연구는 대부분 재령 28일 이상에서 획득된 실험 결과를 기반으로 제안되어 초기재령에 대한 적용가능성이 검증되지 않았다. 초기재령에서는 수화반응과 내부 조직 형성이 빠르게 진행되면서 재료의 강도와 균열 저항성이 지속적으로 변화하며, 이에 따라 변형률 속도 의존성도 재령별로 달라질 수 있다. 따라서 초기재령의 초속경 시멘트 모르타르를 대상으로 재령과 변형률 속도에 따른 DIF 변화 특성을 분석하고, 기존 경험식의 재령별 차이를 검토할 필요가 있다. 또한 초기재령에서 나타나는 변형률 속도 의존성의 변화를 반영할 수 있도록 실험 결과에 기반한 DIF 모델이 요구된다.

본 연구에서는 조기 강도 발현 특성을 갖는 초속경 시멘트 모르타르를 대상으로 초기재령에 따른 DIF 특성을 평가하고자 하였다. 이를 위해 일반적인 기준 재령인 28일 이전의 강도 발현 과정을 고려하여 시험 재령을 1, 3, 7 및 14일로 선정하고, 정적 압축시험과 스플릿 홉킨슨 압력봉(Split Hopkinson pressure bar, SHPB) 시스템을 이용한 동적 압축시험을 수행하였다. 실험을 통해 획득한 정적 및 동적 압축강도를 바탕으로 재령에 따른 DIF의 변화와 변형률 속도에 대한 민감도를 분석하였다. 또한 초속경 시멘트 재료를 대상으로 수행된 기존 유사 연구와의 비교를 통해 본 연구 결과의 타당성을 간접적으로 검토하였으며, 최종적으로 초기재령과 변형률 속도의 영향을 동시에 고려할 수 있는 하나의 DIF 모델을 제안하였다.

2. 기존 동적증가계수 모델

2.1 동적증가계수(DIF) 정의

동적증가계수(dynamic increase factor, DIF)는 특정 변형률 속도에서 측정된 동적 강도를 기준이 되는 정적 또는 준정적 강도로 정규화한 무차원 지표이다. 압축강도에 대한 DIF는 식 (1)과 같이 동적 압축강도 $σ_{d}$ 와 동일한 재료 및 재령 조건에서 측정한 정적 압축강도 $σ_{s}$ 의 비로 정의된다(Bischoff and Perry, 1991; Zhang and Zhao, 2014).

(1)

D I F = \frac{σ_{d}}{σ_{s}}

여기서, $σ_{d}$ 는 동적 변형률속도 ${\dot{ε}}_{d}$ 에서 측정한 동적 압축강도이며, $σ_{s}$ 는 기준 변형률속도 ${\dot{ε}}_{s}$ 에서 측정한 정적 또는 준정적 압축강도이다. 따라서 DIF는 동적 압축강도의 절대적인 크기보다는 기준강도에 대한 상대적인 증가 정도를 나타낸다. 일반적으로 동적 강도가 정적 강도와 같으면 DIF는 1의 값을 가지며, 동적 하중에서 강도가 증가하면 보다 큰 값을 나타낸다.

동적 압축강도는 재료의 구성과 배합뿐만 아니라 재령에 따른 수화 및 강도 발현 정도의 영향을 받는다. 이로 인해 서로 다른 재료 또는 재령 조건에서 동일한 동적 압축강도가 측정되더라도, 각 조건의 정적 압축강도가 다르면 DIF는 서로 다르게 산정될 수 있다. 따라서 재료 또는 재령에 따른 변형률속도 의존성을 비교하기 위해서는 각 조건에 해당하는 정적 압축강도를 기준값으로 적용해야 한다. 이러한 정규화를 통해 재료의 기본적인 강도 수준과 동적 하중에 따른 상대적인 강도 증가 효과를 구분하여 평가할 수 있다.

변형률속도에 따른 DIF의 변화는 재료의 변형률속도 민감도(strain-rate sensitivity)를 나타낸다. 일반적으로 변형률속도가 증가함에 따라 DIF가 증가하며, DIF–변형률속도 관계의 기울기 또는 경험식의 속도 의존 계수를 이용하여 강도 증가 특성을 정량적으로 비교할 수 있다. 다만 DIF는 기준 정적강도의 크기와 시험방법에 영향을 받으므로, 서로 다른 연구 결과를 비교할 때에는 대상 재료, 재령, 정적강도, 기준 변형률속도 및 동적시험 조건을 함께 고려해야 한다.

실험을 통해 도출한 DIF–변형률속도 관계는 대상 재료의 동적 강도 증가 특성을 평가하고 기존 연구 또는 DIF 경험식의 적용성을 검토하는 데 활용된다. 또한 수치해석에서는 변형률속도에 따른 재료 강도의 변화를 반영하고, 동적 구성모델의 변형률속도 의존 매개변수를 산정하거나 보정하기 위한 기초자료로 사용할 수 있다.

2.2 기존 DIF 모델 및 적용 범위

시멘트 기반 재료의 정적 및 동적 압축시험 결과를 바탕으로 변형률속도와 DIF의 관계를 나타내는 다양한 경험적 모델이 제안되어 왔다. 이러한 모델은 주로 거듭제곱함수, 로그함수 또는 구간별 함수로 구성되며, 대상 재료의 종류, 정적강도, 배합조건 및 재령에 따라 서로 다른 계수와 적용범위를 갖는다. Fan et al.(2023)은 기존 연구에서 보고된 1,500개 이상의 압축 DIF 자료와 49개의 DIF 모델을 비교 · 분석하였다. 분석자료는 주로 약 20–400 s^-1의 변형률 속도와 1–5의 DIF 범위에 분포하였으며, 서로 다른 재료 종류와 정적 강도 조건을 포함하였다. 분석 결과, 동일한 변형률 속도에서도 재료 특성과 적용 모델에 따라 DIF가 약 4배까지 차이를 나타낼 수 있는 것으로 보고되었다. 이러한 결과는 시멘트 기반 재료의 변형률 속도 민감도가 재료 종류, 강도 수준 및 역학적 거동 특성에 따라 상이할 수 있음을 보여주며, 대상 재료의 특성과 상태 조건을 고려한 DIF 모델의 적용 필요성을 시사한다.

일부 DIF 모델에서는 변형률속도 증가에 따른 강도 증가 양상의 변화를 반영하기 위해 전체 변형률속도 범위를 둘 이상의 구간으로 구분한다. Fig. 1과 같이, DIF–변형률속도 관계의 기울기 또는 적용 함수가 변화하는 경계의 변형률 속도를 전이 변형률 속도(transition strain rate)라고 한다. 전이점 이전의 Stage 1은 상대적으로 낮은 변형률 속도 영역으로, DIF가 완만하게 증가하는 구간이다. 이 영역에서는 재료 내부의 기존 결함과 취약한 경로를 따라 균열이 발생 및 전파하는 거동이 주로 나타난다. 반면 전이점 이후의 Stage 2에서는 변형률 증가에 따라 DIF 증가율이 상대적으로 크게 나타나며, 다중 균열의 발생과 분기, 균열전파 경로의 변화 및 횡방향 관성에 의한 구속효과 등이 이에 관여할 수 있다. 다만 전이 변형률속도는 재료의 파괴기구가 특정 지점에서 불연속적으로 변화한다는 것을 의미하기보다는, DIF 증가 양상이 달라지는 구간을 구분하기 위해 실험결과로부터 결정한 경험적 경계값으로 이해하는 것이 적절하다. 전이 변형률속도는 재료 종류, 강도, 함수율, 시험편 형상 및 동적시험 조건에 따라 달라질 수 있으며, 고변형률속도 영역에서 측정되는 DIF에는 재료 고유의 속도 의존성뿐만 아니라 관성 및 구속효과도 포함될 수 있다.

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Fig. 1.

Schematic DIF–strain rate relationship and transition strain rate

전이 변형률 속도 또는 적용 변형률속도 구간을 기준으로 제안된 대표적인 DIF 모델을 Table 1 및 Table 2에 정리하였다. 일반 콘크리트를 대상으로 한 초기 모델은 주로 거듭제곱 및 로그 함수 형태로 제안되었다(CEB, 1993; FIP, 2013; Tedesco et al., 1997; Chen et al., 2013). CEB 모델은 약 30 s^-1를 기준으로 DIF 관계를 두 구간으로 구분하고, 콘크리트의 기준 압축강도와 관련된 계수 $α_{s}$ 와 $γ_{s}$ 를 도입하여 강도 수준에 따른 변형률속도 민감도의 차이를 반영하였다. Tedesco et al.(1997)도 약 63.1 s^-1를 경계로 서로 다른 로그함수를 적용하여 변형률속도 구간별 DIF 증가 특성을 나타내었다.

Table 1.

Representative compressive DIF models for normal and high-strength cementitious materials

Material	Model condition	DIF model	Applicable strain-rate range	Model variable	Reference
Concrete	Strength dependent	$D I F = {({\dot{ε}}_{d} / {\dot{ε}}_{s})}^{1.026 α_{s}}$	${\dot{ε}}_{d} \leq 30 s^{- 1}$	Compressive strength	CEB (1993)
		$D I F = γ_{s} {({\dot{ε}}_{d} / {\dot{ε}}_{s})}^{1 / 3}$	${\dot{ε}}_{d} > 30 s^{- 1}$
Concrete	Normal	$D I F = {({\dot{ε}}_{d} / {\dot{ε}}_{s})}^{0.014}$	${\dot{ε}}_{d} \leq 30 s^{- 1}$	-	FIP (2013)
		$D I F = 0.012 {({\dot{ε}}_{d} / {\dot{ε}}_{s})}^{1 / 3}$	${\dot{ε}}_{d} \geq 30 s^{- 1}$
Concrete	Normal	$D I F = 0.009651 \log ({\dot{ε}}_{d}) + 1.058$	${\dot{ε}}_{d} \leq 63.1 s^{- 1}$	-	Tedesco et al. (1997)
		$D I F = 0.758 \log ({\dot{ε}}_{d}) - 0.289$	${\dot{ε}}_{d} > 63.1 s^{- 1}$
Concrete	Normal	$D I F = 0.04 \log ({\dot{ε}}_{d} / {\dot{ε}}_{s}) + 1$	${\dot{ε}}_{d} > 30^{- 1}$	Material type	Chen et al. (2013)
Mortar		$D I F = 0.08 \log ({\dot{ε}}_{d} / {\dot{ε}}_{s}) + 1$
Cement paste		$D I F = 0.1 \log ({\dot{ε}}_{d} / {\dot{ε}}_{s}) + 1$
High-strength concrete	$σ_{u n i t}$ = 60, 80, 110 MPa	$D I F = {({\dot{ε}}_{d} / {\dot{ε}}_{s})}^{0.014}$	${\dot{ε}}_{d} \leq 15 s^{- 1}, 11 s^{- 1}, 7 s^{- 1}$	Compressive strength	Guo et al. (2017)
	$σ_{u n i t}$ = 60 MPa	$D I F = 0.6398 \log ({\dot{ε}}_{d} / {\dot{ε}}_{s}) - 2.4502$	${\dot{ε}}_{d} > 15 s^{- 1}$
	$σ_{u n i t}$ = 80 MPa	$D I F = 0.5668 \log ({\dot{ε}}_{d} / {\dot{ε}}_{s}) - 1.9614$	${\dot{ε}}_{d} > 11 s^{- 1}$
	$σ_{u n i t}$ = 110 MPa	$D I F = 0.2353 \log ({\dot{ε}}_{d} / {\dot{ε}}_{s}) - 0.0787$	${\dot{ε}}_{d} > 7 s^{- 1}$
	$σ_{u n i t}$ = 50 MPa	$D I F = 0.361 \log {\dot{ε}}_{d} + 0.962$	${\dot{ε}}_{d} \leq 76.1 s^{- 1}$	Compressive strength	Wang et al. (2023a)
		$D I F = 2.474 \log {\dot{ε}}_{d} - 3.026$	${\dot{ε}}_{d} > 76.1 s^{- 1}$
	$σ_{u n i t}$ = 80 MPa	$D I F = 0.668 \log {\dot{ε}}_{d} + 0.561$	${\dot{ε}}_{d} \leq 54.2 s^{- 1}$
		$D I F = 2.495 \log {\dot{ε}}_{d} - 2.614$	${\dot{ε}}_{d} > 54.2 s^{- 1}$
High-strength concrete	Normal	$D I F = 0.0235 \log {\dot{ε}}_{d} + 1.07$	${\dot{ε}}_{d} \leq 250 s^{- 1}$	-	Grote et al. (2001)
		$D I F = 0.882 {(\log {\dot{ε}}_{d})}^{3} - 4.48 {(\log {\dot{ε}}_{d})}^{2} + 7.22 (\log {\dot{ε}}_{d}) - 2.64$	${\dot{ε}}_{d} \geq 250 s^{- 1}$

※ ${\dot{ε}}_{d}$ :　Dynamic strain rate, ${\dot{ε}}_{s}$ : Static strain rate

Table 2.

Representative compressive DIF models for early-strength cementitious materials

Material	Curing age	DIF model	Applicable strain-rate range	Model form	Reference
Early strength concrete	4 hours	$D I F = 0.183 \log ({\dot{ε}}_{d} / {\dot{ε}}_{s}) + 1$	${\dot{ε}}_{d} > 51.81 s^{- 1}$	Age-specific	Zhang et al. (2025)
	12 hours	$D I F = 0.912 \log ({\dot{ε}}_{d} / {\dot{ε}}_{s}) + 1$	${\dot{ε}}_{d} > 41.41 s^{- 1}$
	1 day	$D I F = 1.274 \log ({\dot{ε}}_{d} / {\dot{ε}}_{s}) + 1$	${\dot{ε}}_{d} > 42.65 s^{- 1}$
	3 days	$D I F = 1.105 \log ({\dot{ε}}_{d} / {\dot{ε}}_{s}) + 1$	${\dot{ε}}_{d} > 39.84 s^{- 1}$
	7 days	$D I F = 0.810 \log ({\dot{ε}}_{d} / {\dot{ε}}_{s}) + 1$	${\dot{ε}}_{d} > 50.89 s^{- 1}$
	28 days	$D I F = 1.336 \log ({\dot{ε}}_{d} / {\dot{ε}}_{s}) + 1$	${\dot{ε}}_{d} > 44.71 s^{- 1}$
Early strength Mortar	4 hours to 1day	$D I F = 0.791 + 0.00157 {\dot{ε}}_{d} + 0.245 T + 0.00752 {\dot{ε}}_{d} T - 0.503 T^{2}$	$30^{s - 1} \leq {\dot{ε}}_{d} \leq 110 s^{- 1}$	Age and strain rate dependent	Wang et al. (2023b)

※ ${\dot{ε}}_{d}$ :　Dynamic strain rate, ${\dot{ε}}_{d}$ : Static strain rate

Chen et al.(2013)은 콘크리트, 시멘트 모르타르 및 시멘트 페이스트에 동일한 로그함수 형태를 적용하되, 재료별로 서로 다른 계수를 제시하였다. 해당 모델에서는 콘크리트, 모르타르 및 시멘트 페이스트 순으로 변형률속도 계수가 증가하며, 이를 통해 재료 구성에 따른 DIF 증가 특성의 차이를 표현하였다. 이와 같이 기존 DIF 모델은 일반 콘크리트를 중심으로 개발된 이후, 시멘트 모르타르와 시멘트 페이스트 등으로 적용대상이 확대되면서 재료 종류의 영향을 반영하는 방향으로 발전하였다.

고강도 시멘트 기반 재료를 대상으로 한 연구에서는 배합조건과 정적강도 수준이 주요 변수로 고려되었다. Guo et al.(2017)과 Wang et al.(2023a)은 서로 다른 강도 수준의 고강도 콘크리트에 대해 전이 변형률속도와 고변형률속도 구간의 회귀계수를 각각 제시하였다. 이들 모델에서는 정적 강도가 증가함에 따라 전이 변형률속도와 DIF 증가율이 달라지는 것으로 나타났으며, 이는 고강도 콘크리트에서도 배합조건과 기준강도에 따라 변형률속도 민감도가 서로 다르게 나타날 수 있음을 보여준다. Grote et al.(2001)은 고강도 시멘트 모르타르를 대상으로 약 250 s^-1을 기준으로 선형 로그함수와 로그 다항식을 구분하여 적용함으로써 고변형률속도 구간에서 나타나는 비선형적인 DIF 증가를 표현하였다.

최근에는 조기 강도를 발현하는 초속경 시멘트 기반 재료를 대상으로 재령 효과를 고려한 DIF 모델이 제안되고 있다. Zhang et al.(2025)은 초속경 콘크리트의 재령별 실험결과를 바탕으로 각 재령에 서로 다른 계수를 적용한 DIF 모델을 제시하였다. 이 모델은 재령에 따라 변형률속도에 대한 DIF 민감도가 달라질 수 있음을 재령별 독립식으로 나타낸다. 반면 Wang et al.(2023b)은 재령 4시간에서 1일까지의 초속경 시멘트 재료를 대상으로 재령과 변형률속도를 독립변수로 포함하는 하나의 통합 모델을 제안하였다. 따라서 Zhang et al.(2025)의 모델이 재령별 DIF 특성을 개별적으로 표현한 것과 달리, Wang et al.(2023b)의 모델은 제한된 초기재령 범위에서 재령과 변형률속도의 결합효과를 하나의 식으로 나타낸다는 차이가 있다.

기존 DIF 모델은 재료 종류뿐만 아니라 배합, 강도 및 재령의 영향을 고려하는 방향으로 확장되어 왔다. 그러나 각 모델은 해당 연구에서 사용한 재료와 시험조건을 바탕으로 도출되었으므로, 모델별 적용 가능한 재령 및 변형률속도 범위가 서로 다르다. 따라서 특정 재료와 시험조건에서 제안된 모델을 재료 종류, 정적 기준 강도, 재령 또는 변형률속도 범위가 다른 조건에 적용할 경우, 실험값과 모델 산정값 사이에 차이가 발생할 수 있다. 특히 초속경 시멘트 기반 재료에 관한 기존 연구는 재령별 독립 모델을 적용하거나 1일 이내의 제한된 재령 범위만을 고려하였기 때문에, 1일 이후 초기재령 구간에서 나타나는 DIF 및 변형률속도 민감도의 변화를 하나의 모델로 표현하는 데 한계가 있다. 결론적으로 초속경 시멘트 모르타르의 초기재령 범위를 대상으로 재령과 변형률속도에 따른 DIF 변화를 실험으로 평가하고, 두 변수의 영향을 함께 반영할 수 있는 모델을 검토할 필요가 있다.

3. 실험방법

3.1 사용 재료 및 시험편 제작

본 연구에서는 초기 재령에 따른 초속경 시멘트 모르타르의 압축 DIF를 평가하기 위해 정적 및 동적 압축 시험편을 제작하였다. 시험편 형상과 규격은 미국재료시험협회(American society for testing materials, ASTM), 한국암반공학회(Korean society for rock mechanics and rock engineering, KSRM) 및 국제암반공학회(International society for rock mechanics and rock engineering, ISRM)의 관련 표준 및 제안시험법을 참고하여 결정하였다. 정적 압축시험편은 직경 50 mm를 기준으로 세장비 2.0를 적용하여 제작하였다(KSRM, 2005a). 동적 압축시험편의 경우, 별도의 표준시험법이 제시되어 있지 않으므로 ISRM의 제안시험법을 준수하였으며, SHPB 봉의 직경과 동적 응력평형 조건을 고려하여 직경 35 mm, 길이 17.5 mm 및 세장비 0.5로 제작하였다. 정적 및 동적 시험편에 서로 다른 직경과 세장비를 적용한 것은 각 시험장비의 제원과 하중전달 조건을 고려한 것이다.

시험편 제작에는 초기재령에서 빠른 강도 발현 특성을 나타내는 상용 초속경 그라우트 재료를 사용하였다. 해당 재료는 시멘트 결합제와 광물질 성분이 사전에 혼합된 분말형 그라우트 제품으로, 주요 구성성분은 돌로마이트(dolomite) 45–55%, 포틀랜드 시멘트(portland cement) 8–25% 및 황산칼슘 무수물(calcium sulfate, anhydrous) 3–15% 이다. 이외에도 알루미나계 시멘트(cement, alumina, chemicals) 1–4%, 알루미네이트계 화합물(sulphato(2-) dialuminate(12-)) 1–4%, 수산화칼슘(calcium hydroxide) 0.5–3% 및 탄산나트륨(sodium carbonate) 0.1–2%가 포함되어 있으며, 세부 구성성분과 함유량은 Table 3에 정리하였다(Union, 2021). 시멘트 모르타르 배합은 표준 배합조건을 기준으로 물–그라우트(water–grout) 질량비를 15% 적용하였으며, 세부 배합비는 Table 4에 정리하였다. 또한 혼합 및 타설 작업에 필요한 시간을 확보하기 위해 지연제(retarder)를 첨가하였으며, 사용된 지연제는 시트르산 모노수화물(citric acid monohydrate)을 주성분으로 하는 제품을 사용하였다(Union, 2024).

Table 3.

Material composition of the early-strength mortar

	Component
	Dolomite	Portland cement	Calcium sulfate, anhydrous	Cement, alumina, chemicals	Sulphato(2-) dialuminate(12-)	Calcium hydroxide	Sodium carbonate
Content(%)	45 - 55	8 - 25	3 - 15	1 - 4	1 - 4	0.5 - 3	0.1 - 2

Table 4.

Mix proportions of static and dynamic specimens

	Mix proportions
	Water-grout ratio(%)	Grout (g)	Water (g)	Retarder (g)
Static uniaxial compression specimen	15	450	67.5	1.6
Dynamic compression specimen	15	41.7	6.25	0.14

시험편 제작을 위해 먼저 물과 지연제를 혼합하여 배합수를 준비한 후, 그라우트 분말을 투입하고 재료가 균질해질 때까지 일정 시간 동안 혼합하였다. 혼합이 완료된 시멘트 모르타르는 정적 및 동적 압축시험편의 규격에 맞게 준비된 몰드에 각각 타설하였다. 타설 과정에서 기포와 재료 분리를 최소화하기 위해 모르타르를 충분히 다짐하였으며, 타설 후 약 1시간 동안 초기 경화시킨 다음 탈형하였다. 탈형된 시험편은 평균 온도 15°C 및 상대습도 95% 이상의 실내 조건에서 시험 재령까지 습윤 양생하였다.

시험 재령은 28일 이전의 초기재령에서 나타나는 강도 발현 특성을 단계적으로 평가하기 위해 1, 3, 7 및 14일로 설정하였다. 재령 1일과 3일은 초기의 빠른 강도 발현 구간을, 재령 7일과 14일은 이후 강도 증가가 점차 완만해지는 구간을 평가하기 위한 것이다(Lee et al., 2004). 재령은 모르타르의 타설 완료 시점을 기준으로 산정하였다. 각 재령까지 양생된 시험편은 압축하중이 단면에 균일하게 전달되도록 상·하부 단면을 연마한 후 시험에 사용하였다. 제작된 정적 및 동적 압축시험편은 Fig. 2에 나타내었으며, 재령별 시험편의 물리적 특성은 Table 5에 정리하였다.

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Fig. 2.

Specimens for static and dynamic compression tests

Table 5.

Physical properties of cement mortar at different curing ages

	Curing age
	1 day	3 days	7 days	14 days
Density ( $k g / m^{3}$ )	2212.96	2218.08	2215.80	2244.88
P-wave velocity ( $m / s$ )	4428.59	4519.80	4562.89	4694.24

3.2 정적 압축실험

본 연구에서는 시멘트 모르타르의 정적 일축압축강도를 측정하기 위해 서보 유압식 재료시험기(MTS 815)를 사용하였으며, 시험장비의 구성과 시험편 설치 상태를 Fig. 3에 나타내었다. 시험장비는 하중 프레임(load frame), 서보 유압 제어장치, 컨트롤러(controller) 및 데이터 기록장치(data acquisition system)로 구성되며, 최대 하중용량은 1.57 MN(160 tf)이다. 시험편은 상·하부 가압판의 중심축과 시험편의 중심축이 일치하도록 설치하였으며, 압축하중은 시험편이 파괴될 때까지 축방향으로 연속 재하하였다. 시험 중 축하중과 축방향 변위를 연속적으로 측정하고 기록하였다.

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Fig. 3.

Servo-controlled hydraulic static loading system

정적 압축시험은 KSRM 표준시험법(KSRM, 2005b)을 참고하여 변위제어 방식으로 수행하였으며, 축방향 재하속도는 0.008 mm/s로 설정하였다. 정적 일축압축강도 $σ_{s}$ 는 식 (2)와 같이 시험 중 측정된 최대 축하중 $P_{\max}$ 를 시험편의 초기 단면적 $A_{0}$ 로 나누어 산정하였다.

(2)

σ_{s} = \frac{P_{\max}}{A_{0}}

시험은 재령 1, 3, 7 및 14일에 각각 3회씩 수행하였다. 재령별 정적 일축압축강도는 3개 시험결과의 평균값으로 산정하였으며, 해당 평균값을 각 재령에서 동적증가계수(DIF)를 산정하기 위한 기준 정적 강도로 사용하였다.

3.3 동적 압축실험

3.3.1 SHPB 시스템

본 연구에서는 초속경 시멘트 모르타르의 고변형률속도 압축거동을 평가하기 위해 스플릿 홉킨슨 압력봉(split Hopkinson pressure bar, SHPB) 시스템을 사용하였다. SHPB 시스템은 암석, 콘크리트 및 시멘트 모르타르와 같은 취성 재료의 동적 응력–변형 거동을 측정하는 데 널리 사용되는 시험장비이다(Xia and Yao, 2015). 본 연구에서 사용한 SHPB 시스템의 구성은 Fig. 4에 나타내었다.

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Fig. 4.

Schematic of the SHPB system (Oh and Cho, 2020)

SHPB 시스템은 동일한 중심축에 배치된 충격봉(striker bar), 입사봉(incident bar) 및 전달봉(transmission bar)으로 구성된다. 시험편은 입사봉과 전달봉 사이에 설치되며, 가스건에 의해 발사된 충격봉이 입사봉의 단부와 충돌하면서 압축 응력파가 발생한다. 입사봉을 따라 전파된 응력파가 시험편과의 접촉면에 도달하면 일부는 입사봉으로 반사되고, 나머지는 시험편을 통과하여 전달봉으로 전파된다. 이때 입사봉에서 입사파와 반사파가 측정되고, 전달봉에서는 전달파가 측정된다. 각 신호는 봉에 부착된 변형률게이지(strain gauge)를 통해 전기신호로 변환된 후 증폭기와 데이터 취득장치(data acquisition system)를 통해 수집하였다(Oh and Cho, 2020).

SHPB 시스템은 봉의 단면을 통해 시험편에 동적 하중을 가압하는 장비로서, 1차원 탄성파 전파 이론에 기반하여 하중 및 변형에 대한 정보를 산출한다. 시험편이 입사봉 및 전달봉과 접촉하는 양 단면에 가해지는 동적 하중 $P_{I B}$ 및 $P_{T B}$ 는 다음의 식 (3)과 (4)를 통해 계산되며, 이때 발생하는 변위 $u_{I B}$ 및 $u_{T B}$ 는 식 (5)와 (6)을 통해 산정할 수 있다(Kolsky, 1949; Gray, 2000; Xia and Yao, 2015).

(3)

P_{I B} = A_{0} E_{0} (ε_{i} + ε_{r})

(4)

P_{T B} = A_{0} E_{0} ε_{t}

(5)

u_{I B} = C_{0} \int_{0}^{t} (ε_{i} - ε_{r}) d t

(6)

u_{T B} = C_{0} \int_{0}^{t} ε_{t} d t

여기서 $A_{0}$ , $E_{0}$ , $C_{0}$ 는 봉의 단면적, 영률, 압축파 속도이며, $ε_{i}$ , $ε_{r}$ , $ε_{t}$ 는 각각 봉으로부터 측정된 입사 변형률, 반사 변형률 및 전달 변형률을 나타낸다.

3.3.2 SHPB 시스템을 이용한 동적 압축실험

동적 압축시험은 Fig. 5와 같이 시험편을 입사봉과 전달봉 사이에 설치한 후 수행하였다. 시험편의 양단면이 압력봉의 단면과 균일하게 접촉하도록 배치하고, 시험편과 압력봉의 중심축을 일치시켜 편심하중의 발생을 최소화하였다. 본 연구에서 사용한 SHPB 시스템의 압력봉은 직경 35 mm의 마레이징강으로 제작되었으며, 충격봉, 입사봉 및 전달봉의 길이는 각각 200, 2,000 및 1,500 mm이다. 압력봉의 밀도, 종파속도 및 영률을 포함한 주요 제원은 Table 6에 정리하였다.

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Fig. 5.

Dynamic compression test using the SHPB system

Table 6.

Specifications of the SHPB apparatus

Material	Diameter (mm)	Strike bar length (mm)	Incident bar length (mm)	Transmission bar length (mm)	Bar density (kg/m³)	Elastic wave velocity (m/s)	Young’s Modulus (GPa)
Maraging steel	35	200	2,000	1,500	7,800	5,400	210

동적 압축하중은 가스건으로 발사된 충격봉이 입사봉의 단부와 충돌하면서 발생하도록 하였다. 가스건의 발사압력을 조절하여 충격봉의 충돌속도를 변화시킴으로써 서로 다른 변형률속도 조건을 구현하였다. 충격 과정에서 발생한 입사파, 반사파 및 전달파는 입사봉과 전달봉에 부착된 변형률게이지를 통해 측정하였으며, 측정신호는 증폭기를 거쳐 데이터 취득장치에 수집하였다. 취득한 변형률 신호에는 1차원 탄성파 전파 이론을 적용하여 시험편의 동적 응력과 변형률속도를 산정하였다.

취성 재료의 SHPB 시험에서는 입사파의 상승시간이 충분하지 않을 경우 시험편 내부의 응력이 평형상태에 도달하기 전에 국부적인 파괴가 발생할 수 있다. 이러한 영향을 최소화하기 위해 충격봉과 입사봉 사이에 구리 재질의 원판형 펄스 셰이퍼(pulse shaper)를 설치하였다(Frew et al., 2001, 2002). 펄스 셰이퍼는 입사파의 상승시간을 증가시키고 고주파 성분을 완화함으로써 시험편 내부의 동적 응력평형 형성을 유도한다.

각 시험에서는 식 (3)과 식 (4)로 산정한 입사봉-시험편 접촉면의 하중 $P_{I B}$ 와 시험편–전달봉 접촉면의 하중 $P_{T B}$ 를 비교하여 동적 응력평형 여부를 확인하였다. 두 접촉면에서 산정한 하중이 주요 재하기간 동안 유사한 시간이력을 나타내는 경우 시험편 내부에 동적 응력평형이 확보된 것으로 판단하였다. 응력평형이 확인된 시험결과에 대해서만 동적 압축강도와 변형률속도를 산정하였다.

동적 응력평형 조건에서 시험편의 동적 압축강도 $σ_{d}$ 는 전달 변형률을 이용하여 식 (7)로 산정하였다.

(7)

σ_{d} = \frac{A_{0}}{A_{1}} E_{0} ε_{t m a x}

변형률속도 $\dot{ε}$ 는 동적 응력이 최대값에 도달한 시점 $t_{p}$ 의 반사 변형률을 이용하여 식 (8)로 산정하였다.

(8)

\dot{ε} = - \frac{2 C_{0}}{L} ε_{r} (t_{p})

여기서 $A_{1}$ 와 $L$ 은 각각 시험편의 단면적 및 길이를 나타내며, $ε_{t m a x}$ 는 전달 변형률의 최대값을 나타낸다. 그리고 $ε_{r} (t_{p})$ 는 전달 변형률이 최대값에 도달한 시점에서의 반사 변형률을 나타낸다. 동적 압축강도는 응력평형이 확보된 조건에서 산정한 동적 응력의 최대값으로 정의하였다.

동적 압축시험은 재령 1, 3, 7 및 14일에 대해 서로 다른 변형률속도 조건에서 각각 5–6회 수행하였다. 측정된 응력파 신호와 동적 응력평형 여부를 검토한 후 총 21개의 시험결과를 유효 데이터로 선정하였으며, 이를 재령 및 변형률속도에 따른 동적 압축강도와 DIF 분석에 활용하였다.

4. 실험 결과

4.1 재령에 따른 정적 압축강도

초기재령 1, 3, 7 및 14일의 초속경 시멘트 모르타르를 대상으로 재령별 3회의 정적 압축시험을 수행하였다. 개별 시험결과와 재령별 평균 정적 일축압축강도는 Table 7에 정리하였으며, 재령에 따른 평균 압축강도의 변화는 Fig. 6에 나타내었다.

Table 7.

Static compressive strength at different curing ages

Curing age (days)	Static uniaxial compression strength (MPa)				Standard deviation (MPa)	Coefficient of variation (%)
Curing age (days)	Test 1	Test 2	Test 3	Average	Standard deviation (MPa)	Coefficient of variation (%)
1	38.49	41.79	46.22	42.17	3.88	9.2
3	54.63	55.68	56.1	55.47	0.76	1.37
7	55.78	60.21	63.56	59.85	3.9	6.52
14	62.15	64.8	64.92	63.96	1.57	2.45

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Fig. 6.

Variation in static compressive strength with curing age

재령 1, 3, 7 및 14일의 평균 정적 일축압축강도는 각각 42.17, 55.47, 59.85 및 63.96 MPa로 나타났다. 정적 압축강도는 재령 증가에 따라 전반적으로 증가하였으며, 재령 1–3일 구간에서 가장 큰 증가폭을 보였다. 재령 1일에서 3일까지 압축강도는 13.30 MPa 증가하였으며, 이는 재령 1일 강도 대비 약 31.5%에 해당한다. 이후 재령 3–7일과 7–14일 구간의 강도 증가량은 각각 4.38 및 4.11 MPa로 나타났으며, 이전 재령 대비 증가율은 각각 약 7.9 및 6.9%로 감소하였다. 이러한 결과는 정적 압축강도가 재령 1–3일에 빠르게 증가한 후, 재령이 증가함에 따라 강도 증가가 점차 완만해지는 특성을 나타냄을 보여준다.

재령 14일의 평균 압축강도를 기준으로 환산한 재령 1, 3 및 7일의 강도 비율은 각각 약 65.9, 86.7 및 93.6%로 나타났다. 특히 재령 1일에 14일 강도의 약 66%가 발현되고 재령 3일에는 약 87%에 도달한 결과는 본 연구에서 사용한 초속경 시멘트 모르타르가 초기재령에 높은 강도를 발현하는 특성을 나타냄을 보여준다.

재령별 압축강도의 표준편차는 재령 1, 3, 7 및 14일에서 각각 3.88, 0.76, 3.90 및 1.57 MPa로 산정되었으며, 변동계수는 각각 9.20, 1.37, 6.52 및 2.45%로 나타났다. 재령 1일과 7일에서 상대적으로 큰 산포가 나타났으나, 모든 재령에서 변동계수는 10% 이하로 확인되었다. 이후 DIF 산정에는 각 재령에서 측정한 3개 시험결과의 평균값을 해당 재령의 기준 정적 압축강도 $σ_{s}$ 로 적용하였다.

4.2 재령 및 변형률 속도에 따른 동적 압축강도

재령별 동적 압축시험 결과는 Table 8에 정리하였으며, 변형률속도와 동적 압축강도의 관계는 Fig. 7에 나타내었다. 전체 시험에서 측정된 변형률속도는 66.80~566.37 s^-1이며, 동적 압축강도는 51.72~157.64 MPa의 범위로 나타났다.

Fig. 7과 같이 동적 압축강도는 모든 재령에서 변형률속도가 증가함에 따라 전반적으로 증가하였다. 이러한 경향은 초속경 시멘트 모르타르가 고변형률속도 조건에서 강도 증가를 나타내는 속도 의존적 재료임을 보여준다. 다만 재령 7일에서는 변형률속도 330.28 s^-1와 416.16 s^-1에서 각각 125.66 및 124.54 MPa의 유사한 강도가 측정되었다. 이는 해당 재령의 고변형률속도 구간에서 강도 증가가 둔화되거나 시험결과의 산포가 나타난 것으로 볼 수 있다. 따라서 재령 7일 결과를 포함한 전체 관계는 변형률속도 증가에 따른 강도 증가 경향으로 해석하되, 일부 고변형률속도 구간에서 나타난 국부적인 변동을 함께 고려하였다.

Table 8.

Results of dynamic compression tests at different curing ages

Curing age (day)	Sample ID	Strain rate (s^-1)	Dynamic compressive strength (MPa)
1	M1-01	72.96	51.72
	M1-02	217.99	64.44
	M1-03	364.1	82.22
	M1-04	424.32	85.14
	M1-05	566.37	97.96
3	M3-01	156.03	70.80
	M3-02	194.81	93.64
	M3-03	234.36	99.34
	M3-04	297.18	104.4
	M3-05	361.25	109.93
	M3-06	412.91	119.82
7	M7-01	167.45	89.40
	M7-02	227.88	107.17
	M7-03	299.89	121.82
	M7-04	330.28	125.66
	M7-05	416.16	124.54
14	M14-01	66.80	81.72
	M14-02	161.29	116.99
	M14-03	270.14	133.01
	M14-04	367.66	149.44
	M14-05	388.1	157.64

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Fig. 7.

Relationship between strain rate and dynamic compressive strength at different curing ages

재령 효과를 비교하기 위해 모든 재령에서 비교적 유사한 시험조건이 확보된 약 350 s^-1의 변형률속도 구간을 검토하였다. 해당 구간에서 동적 압축강도는 재령 1, 3, 7 및 14일에 각각 82.22, 109.93, 125.66 및 149.44 MPa로 증가하였다. 특히 재령 1일에서 3일까지의 강도 증가량은 27.71 MPa로 가장 크게 나타났으며, 이후에도 재령에 따라 강도가 증가하였으나 증가 정도는 상대적으로 감소하였다. 이는 4.1절의 정적 압축시험에서 확인된 초기 강도 발현 경향과 대체로 일치한다.

다만 각 재령의 동적 압축시험은 동일한 변형률속도에서 수행되지 않았으므로, 측정된 동적 압축강도의 차이에는 재령에 따른 기본 강도 수준과 변형률속도 효과가 함께 포함되어 있다. 이에 재령별 변형률속도와 동적 압축강도의 관계를 거듭제곱함수로 표현하여 Fig. 7에 제시하였으며, 정적 압축강도로 정규화한 DIF를 이용하여 재령과 변형률속도의 영향을 5.1절에서 추가로 분석하였다.

5. 토의 및 고찰

5.1 재령에 따른 DIF 민감도 평가

각 동적 압축시험에서 측정한 동적 압축강도를 동일 재령의 평균 정적 압축강도로 정규화하여 DIF를 산정하였다. 재령별 변형률속도–DIF 관계와 이를 거듭제곱 함수로 회귀분석한 결과는 Fig. 8(a)에 나타내었다. 모든 재령에서 변형률속도가 증가함에 따라 DIF가 전반적으로 증가하였으며, 이를 통해 초속경 시멘트 모르타르의 동적 압축강도가 변형률속도 의존성을 나타냄을 확인하였다.

재령에 따른 변형률속도 민감도를 비교하기 위해 회귀식 $D I F = a {\dot{ε}}^{b}$ 의 지수계수 $b$ 를 분석하였다. 지수계수는 로그 좌표에서 DIF–변형률속도 관계의 기울기에 해당하며, 값이 클수록 변형률속도 증가에 따른 DIF 증가율이 크다는 것을 의미한다. 재령 1, 3, 7 및 14일의 지수계수는 각각 0.3063, 0.4529, 0.3922 및 0.3558로 산정되었다. 지수계수는 재령 1일에서 3일까지 증가하여 3일에서 가장 크게 나타났으며, 이후 7일과 14일에서 점차 감소하였다. 따라서 초속경 시멘트 모르타르의 변형률속도 민감도는 재령 증가에 따라 일정하게 증가하거나 감소하기보다, 초기 강도 발현 과정에서 증가한 후 점차 감소하는 비단조적(non-monotonic) 특성을 나타냈다.

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Fig. 8.

Age-dependent variations in (a) DIF–strain rate relationships and (b) P-wave velocity and elastic modulus

DIF는 동적 압축강도를 동일 재령의 정적 압축강도로 정규화한 값이므로, 재령별 DIF 특성은 정적 및 동적 강도의 상대적인 발현 정도를 반영한다. 재령 1–3일에는 정적 압축강도가 빠르게 증가하는 동시에 동적 압축강도의 변형률속도 의존성도 증가하여 재령 3일에서 가장 큰 지수계수가 나타났다. 이후 재령 7일과 14일에서는 정적 및 동적 압축강도가 지속적으로 증가하였으나 지수계수는 감소하였다. 이는 재령에 따른 기본 강도의 발현과 변형률속도에 대한 민감도의 변화가 서로 다른 양상으로 진행될 수 있음을 보여준다.

기존 연구에서도 재령에 따른 DIF 민감도는 재료 종류와 강도 수준에 따라 서로 다른 변화 양상을 나타내는 것으로 보고되었다. 일반 콘크리트에서는 재령 증가에 따라 DIF 민감도가 증가하는 경향이 보고된 반면(Wang et al., 2013), 고강도 시멘트 기반 재료에서는 재령에 따른 강도 증가와 함께 DIF 민감도가 감소하는 결과가 제시되었다(Muthuraja et al., 2024). 또한 Zhang et al.(2025)은 초속경 시멘트 기반 재료에서 재령 증가에 따라 DIF 민감도가 증가한 후 감소하는 비단조적 변화를 보고하였다. 본 연구의 결과는 초속경 시멘트 모르타르에서도 재령에 따라 DIF 민감도가 변화하며, 그 변화가 단순히 정적 강도 발현에 비례하지 않음을 실험적으로 보여준다.

시멘트 기반 재료에서는 수화반응이 진행됨에 따라 수화생성물이 발달하고 공극구조와 내부 수분상태가 변화하며, 이러한 변화는 재료의 강성과 동적 균열 저항에 영향을 줄 수 있다. Fig. 8(b)와 같이 본 연구에서 측정한 탄성파속도와 탄성계수는 재령 증가에 따라 지속적으로 증가하였으며, 이는 수화반응에 따른 내부 구조와 강성의 발달을 간접적으로 보여준다. 재령 1–3일에 나타난 DIF 민감도의 증가는 초기 수화과정에서 진행되는 급격한 재료 특성 변화와 관련된 것으로 볼 수 있다. 이후 재령 7일과 14일에서 지수계수가 감소한 결과는 내부 구조가 점차 치밀해지고 기본 강성이 증가하면서 변형률속도 증가에 따른 상대적인 강도 증가 효과가 완화된 결과로 해석할 수 있다.

이상의 결과는 재령 1–14일 및 66.80–566.37 s^-1의 변형률속도 범위에서 초속경 시멘트 모르타르의 DIF 민감도가 재령 3일을 전후하여 변화함을 보여준다. 이는 초기재령의 동적 거동을 평가할 때 재령별 정적 강도뿐만 아니라 변형률속도 민감도의 변화도 함께 고려해야 함을 의미하며, 재령과 변형률속도를 동시에 반영하는 DIF 모델을 구성하기 위한 실험적 근거를 제공한다. 다만 이러한 변화의 미세역학적 원인을 보다 명확히 규명하기 위해서는 재령별 수분상태와 공극구조에 대한 추가 분석이 필요하다.

5.2 기존 유사 연구를 통한 DIF 경향 비교

초기재령의 초속경 시멘트 기반 재료를 대상으로 DIF를 평가한 연구는 일반 시멘트 기반 재료에 관한 연구와 비교하여 상대적으로 제한적이다. 또한 기존 연구와 본 연구는 사용 재료, 배합조건, 시험편 형상 및 변형률속도 범위가 서로 달라 동일한 조건에서 결과를 직접 비교하기 어렵다. 이에 초기재령의 급결 또는 초속경 시멘트 기반 재료를 대상으로 동적 압축시험을 수행한 Wang et al.(2023b)과 Zhang et al.(2025)의 연구를 선정하고, 동일한 재령 조건에서 DIF–변형률속도 관계를 비교하였다.

Wang et al.(2023b)은 재령 4시간, 12시간 및 1일의 초속경 콘크리트를 대상으로 약 30–110 s^-1의 변형률속도 범위에서 동적 압축시험을 수행하고, 재령과 변형률속도를 함께 고려한 DIF 모델을 제안하였다. Zhang et al.(2025)은 초속경 콘크리트를 대상으로 재령 4시간, 12시간, 1일, 3일, 7일 및 28일에서 약 20–110 s^-1 범위의 DIF를 평가하고 재령별 회귀모델을 제시하였다. 본 연구에서는 Wang et al.(2023b)의 재령 1일 결과와 Zhang et al.(2025)의 재령 1, 3 및 7일 결과를 선정하여 Fig. 9와 같이 비교하였다.

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Fig. 9.

Comparison of DIF–strain rate relationships between this study and previous studies at different curing ages

재령 1일에서는 본 연구와 기존 연구의 일부 시험범위가 중첩되며, 약 70–110 s^-1의 변형률속도 구간에서 전반적으로 유사한 DIF 수준이 나타났다. Wang et al.(2023b)의 결과는 약 70 s^-1에서 본 연구결과와 거의 일치하였으며, 비교구간에서 회귀식으로 산정한 DIF의 상대차이는 약 10% 이내로 나타났다. Zhang et al.(2025)의 재령 1일 결과도 본 연구와 유사한 DIF 증가 경향을 보였다. 사용 재료와 배합 및 시험조건이 서로 다름에도 초기재령에서 유사한 DIF 수준이 확인된 결과는 본 연구에서 산정한 재령 1일 DIF가 기존 연구결과와 전반적으로 일관된 범위에 있음을 보여준다.

재령 3일과 7일에서는 기존 연구와 본 연구의 실제 시험 변형률속도 범위가 중첩되지 않는다. 따라서 Fig. 9(c)와 Fig. 9(d)의 비교는 각 연구에서 제시한 회귀식을 공통 변형률속도 범위로 확장하여 수행한 모델 간 경향 비교에 해당한다. 회귀식으로 산정한 DIF를 비교한 결과, Zhang et al.(2025)의 재령 3일 및 7일 결과는 본 연구와 유사한 증가 경향을 나타냈으며, 비교범위에서 두 회귀식에 의한 DIF 차이는 약 11% 이내로 나타났다. 이는 직접적인 실험값의 일치를 의미하지는 않지만, 초기재령에 따른 DIF 수준과 변형률속도 의존성이 기존 초속경 시멘트 기반 재료에서 보고된 경향과 대체로 부합함을 보여준다.

기존 두 연구의 동적 압축시험은 주로 약 20–110 s^-1의 변형률속도 범위에서 수행되었으며, 이를 초과하는 영역의 DIF는 제한된 시험자료를 바탕으로 도출한 회귀모델에 의해 제시되었다. 반면 본 연구에서는 66.80–566.37 s^-1의 변형률속도 범위에서 동적 압축시험을 직접 수행하였다. 특히 재령 3일과 7일에서는 각각 156.03–412.91 및 167.45–416.16 s^-1 범위의 실험자료를 확보하였다. 이를 통해 기존 초기재령 연구에서 제한적으로 검토된 고변형률속도 영역의 DIF 증가 특성을 실험적으로 제시하고, 보다 넓은 변형률속도 범위에서 재령별 DIF 민감도의 변화를 평가하였다.

종합하면, 본 연구의 저변형률속도 영역과 회귀 경향은 기존 초기재령 시멘트 기반 재료의 DIF와 전반적인 일관성을 나타냈으며, 동시에 본 연구는 직접 시험범위를 약 566 s^-1까지 확장하여 고변형률속도 영역의 실험자료를 제공한다. 따라서 기존 연구와의 비교는 본 연구결과의 외부적 일관성을 확인하는 동시에, 초기재령 초속경 시멘트 모르타르의 DIF 자료를 보다 넓은 변형률속도 범위로 확장하였다는 차별성을 갖는다.

5.3 재령 및 변형률 속도를 고려한 통합 DIF 모델 제안

기존 초기재령 시멘트 기반 재료의 DIF 모델은 주로 재령별로 독립적인 회귀식을 적용하거나 제한된 재령 범위만을 대상으로 제안되었다. 이러한 모델은 각 재령에서의 변형률속도 의존성을 상세하게 나타낼 수 있으나, 임의의 초기재령에 대한 DIF를 산정하기 위해서는 재령별 계수 또는 별도의 보간 과정이 필요하다. 본 연구에서는 재령 1~14일의 초속경 시멘트 모르타르를 대상으로 재령과 변형률속도의 영향을 하나의 식으로 나타낼 수 있는 통합 DIF 모델을 구성하였다.

모델의 기본 형태는 기존 로그형 DIF 경험식을 참고하여 식 (9)와 같이 설정하였다(Bischoff and Perry, 1991). 로그함수의 입력값을 무차원화하기 위해 동적 변형률속도 ${\dot{ε}}_{d}$ 를 기준 변형률속도 ${\dot{ε}}_{0}$ 로 정규화 하였다.

(9)

D I F = 1 + A l o g (\frac{\dot{ε_{d}}}{\dot{ε_{0}}})

여기서 $A$ 는 변형률속도 증가에 따른 DIF 변화 정도를 나타내는 계수이다. ${\dot{ε}}_{0}$ 는 로그함수의 입력값을 무차원화하기 위한 정적 하중 조건에서의 기준 변형률속도이며, 본 연구에서는 1 s^-1을 적용하였다. 본 연구의 실험결과에서는 변형률속도 증가에 따라 DIF가 비선형적으로 증가하였으므로, 로그형 변형률속도 항에 지수계수 $B$ 를 도입하여 식 (10)과 같이 확장하였다.

(10)

D I F = 1 + A {[\log (\dot{ε_{d}})]}^{B}

동일한 변형률속도에서도 재령에 따라 DIF의 크기가 달라지는 특성을 반영하기 위해 재령 보정항을 추가하였다. 재령 $t$ 는 기준 재령 $t_{0}$ 에 대한 비로 무차원화하였으며, 재령에 따른 DIF 변화는 지수계수 $C$ 를 갖는 거듭제곱함수로 표현하였다. 이에 따라 재령과 변형률속도를 동시에 고려하는 통합 DIF 모델을 식 (11)과 같이 구성하였다.

(11)

D I F = 1 + A {[\log_{10} (\dot{ε_{d}})]}^{B} {(\frac{t}{t_{0}})}^{C}

식 (11)에서 $A$ 는 전체 DIF 증가 수준을 결정하는 계수이고, $B$ 는 변형률속도에 따른 비선형적 증가 특성을 나타내며, $C$ 는 재령 효과를 나타내는 계수이다. 본 연구에서 확보한 총 21개의 DIF 결과를 이용하여 비선형 회귀분석을 수행하였다. 기준 변형률속도 ${\dot{ε}}_{0}$ 는 1 s^-1 기준 재령 $t_{0}$ 는 1일로 설정하였다. 회귀분석 결과 $A$ , $B$ 및 $C$ 는 각각 0.0106, 4.7056 및 0.14843으로 산정되었으며, 최종 통합 DIF 모델은 식 (12)와 같다.

(12)

D I F = 1 + 0.0106 {[\log_{10} (\dot{ε_{d}})]}^{4.7056} {(\frac{t}{t_{0}})}^{0.14843} (R^{2} = 0.924)

식 (12)의 재령 지수계수 $C$ 가 양의 값을 나타낸 결과는 동일한 변형률속도에서 재령이 증가함에 따라 DIF 증가항이 전반적으로 증가함을 의미한다. 또한 변형률속도 지수계수 $B$ 는 본 연구의 시험범위에서 변형률속도 증가에 따라 DIF가 비선형적으로 증가하는 특성을 나타낸다. 따라서 제안식은 재령과 변형률속도가 DIF의 크기에 미치는 복합적인 영향을 하나의 연속함수로 표현한다.

제안모델의 적합성을 평가하기 위해 실험결과로부터 산정한 DIF와 식 (12)를 이용하여 계산한 DIF를 비교하여 Fig. 10에 나타내었다. 대부분의 산정값은 1:1 기준선 부근에 분포하였으며, 결정계수 $R^{2}$ 은 0.924로 나타났다. 추가적으로 산정한 평균제곱근오차(RMSE)와 평균절대오차(MAE)는 각각 0.095 및 0.067이며, 평균절대백분율오차(MAPE)는 약 3.84%로 나타났다. 총 21개의 시험결과 중 19개에서 실험값과 모델 산정값의 상대오차가 10% 이내로 확인되었다. 이러한 결과는 제안모델이 본 연구에서 검토한 재령과 변형률속도 범위의 DIF 변화를 전반적으로 적절하게 나타냄을 보여준다.

제안모델은 재령별로 개별적인 회귀식을 적용하지 않고도 초기재령과 변형률속도를 입력하여 DIF를 연속적으로 산정할 수 있다는 장점이 있다. 특히 초기재령 구조물 또는 보수·보강 재료의 동적 거동을 평가할 때, 재령에 따른 기준 강도의 발현과 동적 강도 증가 효과를 함께 반영하기 위한 경험적 산정식으로 활용할 수 있다. 다만 식 (12)는 재령별로 서로 다른 변형률속도 지수계수를 적용하지 않으므로, 5.1절에서 확인된 재령별 민감도의 세부적인 비단조적 변화보다는 전체 실험자료에서 나타난 DIF의 평균적인 재령 및 변형률속도 효과를 나타낸다.

본 모델의 직접적인 적용범위는 본 연구에서 시험한 재령 1~14일, 변형률속도 66.80~566.37 s^-1, 물–그라우트 질량비 15%의 초속경 시멘트 모르타르 조건이다. 따라서 적용범위를 벗어나는 재령, 변형률속도 및 다른 배합조건에 대해서는 추가적인 검증이 필요하다. 향후 다양한 배합 및 재령 조건의 실험자료를 확보하면 모델 계수의 일반화와 적용범위를 확대할 수 있을 것으로 판단된다.

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Fig. 10.

Comparison of measured DIF values with those calculated using the proposed model

6. 결 론

본 연구에서는 초기재령 초속경 시멘트 모르타르의 동적 압축거동을 평가하기 위해 재령 1, 3, 7 및 14일에서 정적 및 SHPB 동적 압축시험을 수행하였다. 시험결과를 바탕으로 재령과 변형률속도에 따른 동적 압축강도 및 DIF의 변화 특성을 분석하고, 두 변수의 영향을 함께 반영하는 통합 DIF 모델을 제안하였다. 주요 결과는 다음과 같다.

1. 재령 1, 3, 7 및 14일의 평균 정적 압축강도는 각각 42.17, 55.47, 59.85 및 63.96 MPa로 나타났다. 재령 1일의 압축강도는 14일 강도의 약 65.9%에 해당하였으며, 재령 1~3일 구간에서 가장 큰 강도 증가가 확인되었다. 이후에는 재령 증가에 따른 강도 증가폭이 점차 감소하여, 사용된 초속경 시멘트 모르타르가 초기재령에 빠른 강도 발현 특성을 나타냄을 확인하였다.

2. 동적 압축시험에서 측정된 변형률속도와 동적 압축강도는 각각 66.80~566.37 s^-1 및 51.72~157.64 MPa의 범위로 나타났다. 동적 압축강도는 모든 재령에서 변형률속도 증가에 따라 전반적으로 증가하였으며, 유사한 변형률속도 조건에서는 재령이 증가할수록 높은 값을 나타냈다. 이는 초속경 시멘트 모르타르의 동적 압축강도가 재령에 따른 기본 강도 발현과 변형률속도의 영향을 동시에 받는다는 것을 보여준다.

3. 변형률속도가 증가함에 따라 모든 재령에서 DIF가 증가하였다. 재령별 DIF 회귀식의 지수계수는 재령 1, 3, 7 및 14일에서 각각 0.3063, 0.4529, 0.3922 및 0.3558로 산정되었다. 변형률속도에 대한 DIF 민감도는 재령 1일에서 3일까지 증가한 후 7일과 14일에서 감소하는 비단조적 경향을 나타냈다. 이러한 결과는 초기재령의 동적 거동을 평가할 때 재령별 정적 강도뿐만 아니라 변형률속도 민감도의 변화도 함께 고려해야 함을 보여준다.

4. 기존 초기재령 시멘트 기반 재료의 연구결과와 비교한 결과, 재령 1일의 중첩되는 시험범위에서는 본 연구와 유사한 DIF 수준이 확인되었다. 재령 3일과 7일에서는 실제 시험범위가 중첩되지 않았으나, 각 연구의 회귀식은 전반적으로 유사한 DIF 증가 경향을 나타냈다. 특히 본 연구는 기존 연구에서 주로 검토된 약 20~110 s^-1보다 넓은 66.80~566.37 s^-1의 변형률속도 범위에서 직접 시험을 수행하여, 초기재령 초속경 시멘트 모르타르의 고변형률속도 DIF 자료를 제시하였다.

5. 전체 21개의 시험결과를 이용하여 재령과 변형률속도의 영향을 하나의 식으로 나타내는 통합 DIF 모델을 제안하였다. 제안모델의 결정계수 R²는 0.924이며, RMSE, MAE 및 MAPE는 각각 0.095, 0.067 및 3.84%로 산정되었다. 또한 21개 결과 중 19개에서 실험값과 모델 산정값의 상대오차가 10% 이내로 나타났다. 제안모델은 재령별 독립 회귀식 없이도 본 연구의 적용범위에서 초기재령과 변형률속도에 따른 DIF의 전반적인 변화를 연속적으로 산정할 수 있다.

본 연구결과는 시공 초기 단계에서 발파, 충격 및 진동과 같은 동적 하중에 노출될 수 있는 초속경 시멘트 모르타르의 동적 강도 평가와 수치해석 입력자료 산정을 위한 기초자료로 활용될 수 있다. 다만 제안모델의 직접적인 적용범위는 재령 1~14일, 변형률속도 66.80–566.37 s^-1 및 물–그라우트 질량비 15%의 단일 배합조건이다. 향후 다양한 배합과 재령 조건에 대한 추가시험 및 미세구조 분석을 통해 재령별 변형률속도 민감도의 발생 원인을 규명하고 모델의 적용범위를 확대할 필요가 있다.

Acknowledgements

본 연구는 한국지질자원연구원의 기본사업인 ‘중대용량 액체수소 지하저장시스템 핵심설계기술 개발(과제코드: GP- 2025-009)’의 지원을 받아 수행되었습니다.

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Tunnel and Underground SpaceISSN:1225-1275(Print) 2287-1748(Online)한국암반공학회

Preview

Evaluation of the Dynamic Increase Factor of Rapid-Hardening Cement Mortar at Early Ages and Proposal of an Age-Strain Rate Dependent Empirical Model

ABSTRACT

MAIN

(1)

Fig. 1.

Schematic DIF–strain rate relationship and transition strain rate

Table 1.

Representative compressive DIF models for normal and high-strength cementitious materials

Table 2.

Representative compressive DIF models for early-strength cementitious materials

Table 3.

Material composition of the early-strength mortar

Table 4.

Mix proportions of static and dynamic specimens

Fig. 2.

Specimens for static and dynamic compression tests

Table 5.

Physical properties of cement mortar at different curing ages

Fig. 3.

Servo-controlled hydraulic static loading system

(2)

Fig. 4.

Schematic of the SHPB system (Oh and Cho, 2020)

(3)

(4)

(5)

(6)

Fig. 5.

Dynamic compression test using the SHPB system

Table 6.

Specifications of the SHPB apparatus

(7)

(8)

Table 7.

Static compressive strength at different curing ages

Fig. 6.

Variation in static compressive strength with curing age

Table 8.

Results of dynamic compression tests at different curing ages

Fig. 7.

Relationship between strain rate and dynamic compressive strength at different curing ages

Fig. 8.

Age-dependent variations in (a) DIF–strain rate relationships and (b) P-wave velocity and elastic modulus

Fig. 9.

Comparison of DIF–strain rate relationships between this study and previous studies at different curing ages

(9)

(10)

(11)

(12)

Fig. 10.

Comparison of measured DIF values with those calculated using the proposed model

Acknowledgements

References