Original Article

Tunnel and Underground Space. August 2021. 221-242
https://doi.org/10.7474/TUS.2021.31.4.221

ABSTRACT


MAIN

  • 1. 서 론

  • 2. 수치해석 모델

  •   2.1 수치해석 코드

  •   2.2 열-수리-역학적 모델

  •   2.3 초기 및 경계조건

  •   2.4 입력 물성

  • 3. 수치해석 결과

  •   3.1 열적 거동

  •   3.2 수리적 거동

  •   3.3 역학적 거동

  • 4. 처분공 간격에 따른 처분시스템 열적 거동 해석

  • 5. 논 의

  • 6. 결 론

1. 서 론

고준위방사성폐기물의 심지층처분은 원자력발전 시 생성되는 사용후핵연료를 지하 수백 미터 심도의 암반 내 영구적으로 격리함으로써 사용후핵연료에서 발생하는 방사성 독성과 높은 열로부터 인간 생활권의 안전을 확보하기 위해 가장 유력하게 고려되고 있는 방식이다. 심지층처분은 균열 밀도가 낮고 안정된 천연방벽시스템(Natural Barrier System, NBS)과 처분공 내 처분용기 주위에 설치되는 벤토나이트 완충재, 처분터널을 메우기 위한 뒤채움재 등 인위적인 보완을 위한 공학적방벽시스템(Engineered Barrier System, EBS)으로 구성된 다중방벽시스템을 이용하며, 스웨덴 SKB(Swedish Nuclear Fuel and Waste Management Company)가 제안한 KBS-3 개념(SKB, 2010)이 대표적이다(Fig. 1(a), Lee et al., 2007). 국내에서는 Lee et al.(2007)에 의해 KBS-3 개념에 기반하여 화강암반 내 처분조건을 가정한 한국형 기준 처분시스템(Korean Reference Disposal System, KRS)이 최초로 제안되었다. 한국형 기준 처분시스템의 처분터널 및 처분공의 간격은 완충재의 성능을 유지할 수 있는 열적 기준인 처분용기와 완충재의 접촉면에서의 온도가 100°C를 넘지 않도록 각각 40 m와 6 m로 결정되었다(Lee et al., 2007).

KRS 기반 처분시스템은 초기농축도 및 방출연소도가 각각 4.0 wt %, 45 GWd/MtU인 사용후핵연료를 원자로 방출 40년 후부터 처분하는 것을 기준으로 설계되었으나, 2010년부터는 경제성 향상을 위한 핵연료 개량을 통해 초기농축도 4.5 wt %, 평균연소도 55 GWd/MtU인 고연소도 사용후핵연료가 전체 전력 생산의 약 70%를 차지할 것으로 예상된다(Kim et al., 2013, Lee et al., 2020d). 이러한 고연소도 사용후핵연료 처분을 위해 열적 성능평가를 수행하여 처분공의 간격을 9 m로, 처분공의 직경은 2.02 m에서 1.75 m로 변경한 KRS-HB(KRS for High Burnup spent nuclear fuel) 기반 처분시스템이 제시되었다(Fig. 1(b), Kim et al., 2013).

한국은 고준위방사성폐기물 처분장을 건설 또는 준비 중인 핀란드, 스웨덴에 비해 인구 밀도가 현저히 높고, 더 넓은 면적의 처분장 부지가 요구되어 향후 처분장 부지 선정 시 핀란드, 스웨덴 보다 더 어려운 과정을 겪을 수 있다(Lee et al., 2020c). 따라서, 처분 효율을 높여 처분장 부지의 면적을 감소시키는 것은 효율적인 국토의 이용과 대중 수용성 측면에서 필수적이다. 기존의 KRS 및 KRS-HB 기반 처분시스템은 가압형중수로(Pressurized Heavy Water Reactor, PHWR 또는 Canadian Deuterium Uranium Reactor, CANDU)형 사용후핵연료와 가압형경수로(Pressuized light Water Reactor, PWR)형 사용후핵연료의 처분용기를 동일한 규격으로 사용하였으나(Choi et al., 2008), 사용후핵연료의 종류 및 규격에 따라 처분 방식과 처분용기의 규격을 세분화한 향상된 한국형 기준 처분시스템(Improved Korean Reference Disposal System, KRS+)이 Lee et al.(2020d)에 의해 제안되었다. CANDU형 사용후핵연료의 처분은 KBS-3V 방식 또는 NWMO(Nuclear Waste Management Organization) 방식으로 나뉘고, PWR형 사용후핵연료는 길이에 따라 S-SNF(Short-Spent Nuclear Fuel)와 R-SNF(Regular-Spent Nuclear Fuel)로 나뉘면서 처분용기의 규격 및 발열량이 달라졌다. 이에 따라, KRS+ 기반 처분시스템의 처분공의 간격이 7.5 m로 변경되어, KRS-HB 기반 처분시스템에 비해 단위 처분 면적이 감소하고 처분 효율이 향상되었다(Lee et al., 2020d).

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Fig. 1

(a) Concept of an engineered barrier and a disposal canister (Lee et al., 2007). (b) Size of the disposal tunnel, deposition hole and a disposal canister for KRS (Choi et al., 2008), KRS-HB (Kim et al., 2013), KRS+ PWR (pressurized water reactor) spent nuclear fuel (Lee et al., 2020d)

고준위방사성폐기물의 처분 이후 처분시스템에서는 방사성 붕괴열에 의한 온도 변화와 주변 암반으로부터의 지하수 유입에 의해 열적, 수리적, 역학적 인자가 상호 간에 영향을 주고받는 열-수리-역학적 복합거동(Coupled Thermo-Hydro-Mechanical (THM) processes)이 발생한다(Fig. 2). 벤토나이트 완충재 내부에서는 방사성 붕괴열에 의한 온도변화로 공극수의 상변화가 발생하고, 외부에서 유입된 지하수는 완충재의 포화도를 변화시켜 완충재의 열전도도, 상대투수계수, 흡입력이 변하는 열-수리 복합거동이 발생한다. 완충재의 온도 및 포화도 변화는 열응력과 팽윤압을 발생시켜 처분시스템 전반의 응력이 변화하게 되고, 이는 암반 내 새로운 균열의 생성 또는 기존 균열의 성장 및 간극 변화를 일으켜 처분시스템의 수리적 거동에 영향을 미칠 수 있다.

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Fig. 2

Schematic diagram of the thermo-hydro-mechanical (THM) coupled processes in the multi-barrier system (Lee et al., 2020c)

수십 만년 이상의 장기간의 처분시스템의 성능을 평가하기 위해서는 처분시스템의 열-수리-역학적 복합거동에 대한 이해와 이를 반영한 다양한 현장시험 및 수치모델링을 활용한 연구가 수행되어야 한다. 이를 위해, 스위스의 몬테리(Mont Terri) 지하연구시설에서 수행된 암반 히터시험(Heater Experiment-D, HE-D)에 대한 THM 복합거동 수치해석 연구가 Garitte et al.(2017)Lee et al.(2020a)에 의해 수행되었다. 또한, 스위스, 그림젤 시험 현장(Grimsel test site)에서 수행된 FEBEX(Full-Scale Engineered Barriers Experiment) 현장시험(Lee et al., 2020b, Nguyen et al., 2005, Rutqvist and Tsang, 2004) 및 스웨덴, 애스푀 지하연구시설(Äspö hard rock laboratory) TAS04 현장시험(Kwon and Min., 2020, Meier et al., 2021)에서 나타난 열, 수리, 역학적 복합거동을 수치적으로 모사하는 연구가 수행되었다. 프랑스에서는 뫼즈-오트마른 지하연구시설(Meuse/Haute-Marne underground research laboratory)이 위치한 칼로보-옥스포디안 점토층(Callovo-Oxfordian claystone formation)을 기반으로 처분장 규모의 수치모델에 대한 THM 복합거동 성능평가 연구가 수행되었다(Guo et al., 2020, Plúa et al., 2021).

국내에서는 수치해석을 통해 KRS 기반 처분시스템의 THM 복합거동 성능평가가 수행되었고(Lee et al., 2019a, Lee et al., 2020c), KRS-HB와 KRS+ 기반 처분시스템의 열해석을 통해 처분터널 및 처분공의 간격을 결정하였으나(Kim et al., 2013, Lee et al., 2020e), KRS+ 기반 처분시스템에서의 THM 복합거동 성능평가는 아직 수행되지 않았다. 따라서, 본 연구에서는 수치모델링을 활용하여 KRS+ 기반 처분시스템의 THM 복합거동 성능을 평가하고자 한다.

2. 수치해석 모델

2.1 수치해석 코드

본 연구에서 사용된 수치해석 코드는 TOUGH2-MP/FLAC3D 시뮬레이터로 다상, 다성분 유체의 열-수리적 거동을 모사할 수 있는 TOUGH2의 병렬해석 버전인 TOUGH2-MP(Zhang et al., 2008)와 3차원 유한차분법 수치해석 프로그램인 FLAC3D (Itasca, 2012)를 결합하여 연동해석을 수행한다(Fig. 3, Lee et al., 2016). 기존의 TOUGH2-FLAC3D 시뮬레이터는 석유 가스 개발(Rutqvist et al., 2013), CO2 지중저장(Rutqvist and Tsang, 2002), 인공지열저류층시스템(Jeanne et al., 2014, Yoo et al., 2021) 및 고준위방사성폐기물의 심지층 처분(Rutqvist et al., 2002, Rutqvist, 2020) 등 THM 복합거동 해석이 필요한 다양한 분야의 수치모델링에 활용되고 있으며, TOUGH2-MP/FLAC3D 시뮬레이터는 TOUGH2-FLAC3D 시뮬레이터와 동일한 알고리즘을 사용하지만, 병렬해석을 통해 계산 속도를 향상시켰다. TOUGH2-MP/FLAC3D의 연동해석 방식은 Lee et al.(2016)에 상세히 서술되어 있다. 본 연구에서는 처분시스템 내 지하수 유동을 고려하기 위해 TOUGH2-MP의 EOS3(water, air) 모듈(Zhang et al., 2008, Pruess et al., 2011)과 FLAC3D의 탄성 모델을 적용하였다.

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Fig. 3

Schematic diagram of the coupling algorithm of TOUGH2-MP/FLAC3D simulator (Lee et al., 2016)

2.2 열-수리-역학적 모델

물질의 열전도도(λ)는 포화도(Sl)에 따라 달라지며, 본 연구에서는 식 (1)의 선형 모델을 사용하였다. 이 때, λdryλwet는 각각 건조 및 포화 상태의 열전도도이다.

(1)
λ(Sl)=λdry+(λwet-λdry)×Sl

유체 상대투수계수(krl)와 기체 상대투수계수(krg)는 포화도 변화에 따라 식 (2)(3)으로 나타낼 수 있다.

(2)
krl=(S*)n
(3)
krg=1-krl

이 때, n은 상대투수계수와 관련된 물질상수이며, S*는 유효 포화도로 포화도와 잔류 포화도(Slr)를 이용해 식 (4)로 나타낼 수 있다.

(4)
S*=(S-Slr)/(1-Slr)

유효 포화도의 변화에 따른 흡입력(s)은 식 (5)의 van Genuchten 모델을 사용하였다(Genuchten, 1980). 이 때, λvanPvan은 van Genuchten 상수이다.

(5)
s=-Pvan([S*]1/λvan)1-λvan

벤토나이트의 기체 투수계수는 액체 투수계수보다 상대적으로 크기 때문에(ENRESA, 2000), 이를 반영하기 위해 기체 투수계수를 Klinkenberg 상수(b)와 압력(P)을 이용한 식 (6)으로 나타내었다. kgaskliq는 각각 기체 및 액체 상태의 투수계수(단위: m2)이다.

(6)
kgas=kliq(1+b/P)

기체의 확산계수는 온도 및 압력에 따라 변하며(Vargaftik, 1975, Walker et al., 1981), 식 (7)의 형태로 계산된다. 본 연구에서는 표준상태(P0 = 1 atm, T0 = 0°C)의 수증기와 대기의 확산계수로 2.15×10-5 m2/s를 사용하였다. 이 때, dβκ는 다상, 다성분 유체의 성분 κ 및 상 β의 확산계수이다.

(7)
dβκ(P,T)=dβκ(P0,T0)(P0/P)(T+273.15)/(273.15)1.8

역학적 해석을 위해 탄성 모델을 사용하여 온도 변화에 의한 열응력(σth)을 식 (8)과 같이 계산하고, 벤토나이트 완충재의 팽윤압(σsw)은 선형 탄성 팽윤 모델을 이용하여 식 (9)로 계산된다. 이 때, αT는 선형 열팽창계수, K는 체적 탄성계수, σmax,sw는 최대 팽윤압, Si는 초기 포화도를 의미한다.

(8)
Δσth=3αTKΔT
(9)
Δσsw=σmax,sw/(1-Si)×ΔSl

2.3 초기 및 경계조건

KRS+ 기반 처분시스템의 THM 복합거동 성능평가를 위한 수치모델을 Fig. 4와 같이 구축하였다. 보수적인 해석을 위해 동일한 열원으로 둘러싸인 처분장의 중심 영역에 위치하는 단일 처분터널 및 처분공의 1/4 대칭 모델을 해석 영역으로 선정하였다. 경계효과를 배제하기 위해 모델의 높이를 3 km로 설정하였고, 모델의 폭과 너비는 KRS+ 기반 처분시스템의 처분터널 및 처분공의 간격의 절반인 20 m와 3.75 m을 사용하였다. 처분터널과 처분공의 경계가 심도 500 m에 위치하고, 모델을 구성하는 뒤채움재, 완충재, 처분용기의 형상은 Fig. 1(b)의 KRS+ 기반 처분시스템과 동일하게 설정하였다. 모델의 초기 및 경계 조건이 Fig. 5에 나타나있다. 모델의 측면 경계는 불투수성 및 단열 조건이며, 상부를 제외한 경계면에서의 법선 방향의 변위를 고정하였다. 지면을 나타내는 모델 상단부의 온도 및 압력은 10°C와 대기압 상태로 유지하고, 모델 하단부의 온도 및 압력은 지온 경사 30°C/km와 정수압 조건을 가정하여 각각 100°C와 29.5 MPa을 사용하였다. 응력 조건은 Synn et al.(2013)이 제시한 한반도 응력 모델을 적용하였으며, 압축 방향 응력을 양의 부호로 사용하였다. 완충재와 뒤채움재의 초기 포화도는 0.507로, 초기 함수율 13%로부터 계산하였다(Choi et al., 2008). PWR형 사용후핵연료의 약 77%를 차지하는 R-SNF를 기준 폐기물로 정하였고, 사용후핵연료가 원자로에서 배출된 후 시간에 따라 1톤의 우라늄에서 방출되는 열(Q)가 식 (10)에 나타나있다. 식 (10)t는 사용후핵연료가 원자로에서 배출된 후 경과 시간이며, x0, y0, A1, A2, A3, t1, t2t3t의 범위에 따라 달라지는 상수이다(Table 1). Lee et al.(2020e)는 KRS+ 기반 처분시스템의 처분터널 및 처분공의 간격을 정하기 위해 완충재의 최고 온도가 나타나는 처분 후 1,000년까지의 상수들을 제시하였으나, 본 연구에서는 장기간의 처분시스템 THM 복합거동 성능평가를 위해 처분 후 100,000년까지의 상수를 제시하였다. 본 연구에서는 1톤의 우라늄에서 방출되는 열을 처분용기 1개에 들어가는 4개의 PWR R-SNF에 포함되는 우라늄의 양으로 환산하여 계산에 이용하였다. Lee et al.(2020e)은 KRS+ 처분시스템 설계 시 PWR R-SNF를 45년간 소내 저장한 후 처분하도록 하였으나, 본 연구에서는 보수적인 평가를 수행하기 위해 KRS 처분시스템과 동일하게 40년간 소내 저장 후 처분하도록 하여 발열량을 계산하였다(Fig. 6).

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Fig. 4

A quarter symmetric model of KRS+ with data monitoring points for engineered and natural barrier systems

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Fig. 5

Initial and boundary conditions of the KRS+ numerical model (not to scale)

(10)
Q=y0+A1×exp-(t-x0)/t1+A2×exp-(t-x0)/t2+A3×exp-(t-x0)/t3
Table 1.

Parameters for the decay heat model of KRS+ PWR R-SNF after release from the nuclear power plant (modified from Lee et al., 2020e)

Period x0 yx0 A1 A2 A3 t1 t2 t3
10 < t ≤100 0.7805 297.95 3218.38 10394.94 2036.43 2.94 1.10 42.75
100 < t ≤ 1000 101.65 32.19 146.76 110.40 197.22 40.56 121.29 622.19
1000 < t ≤ 100000 863.15 1.01 12.05 20.78 56.44 32479.33 9417.81 622.70

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Fig. 6

Decay heat of high-level radioactive waste in a canister after disposal of the PWR R-SNF (modified from Lee et al., 2020e)

2.4 입력 물성

본 연구에서 사용된 암반, 벤토나이트 완충재, 뒤채움재 및 처분용기의 물성은 Lee et al.(2020c)에서 수행된 KRS 기반 처분시스템의 THM 복합거동 수치모델링에 사용된 물성과 동일한 값을 사용하였다(Table 2). 벤토나이트 완충재와 암반의 물성은 국내 칼슘 벤토나이트 물성 측정 연구(Lee and Cho, 2009, Lee et al., 2019a, Yoon et al., 2018, Cho et al., 1999, Cho et al., 2010)및 한국원자력연구원의 지하처분연구시설(KAERI Underground Research Tunnel, KURT)의 화강암반 대상으로 수행한 연구(Lee et al., 2019b)에서 얻어진 값을 사용하였다. 암반의 선형 열팽창계수(αT)는 온도에 따라 변화하는 모델을 사용하였다(식 (11)).

(11)
αT=(0.7704T+1.3306)×10-6
Table 2.

Properties of the KRS+ numerical model (Lee et al., 2020c)

Properties Rock mass Bentonite buffer Backfill Canister
Density (kg/m3) 2,650 1,600 1,600 6,577
Porosity (%) 1.16 41.0 40.0 0.001
Thermal conductivity in dry condition (W/mK) 3.05 0.521 1.00 401
Thermal conductivity in saturated condition (W/mK) 3.31 1.234 2.00 401
Specific heat of solid (J/kg・K) 820.0 1,061 980.0 390
Linear thermal expansion coefficient (/K) Eq. (11) 5.0 × 10-6 5.0 × 10-6 1.7 × 10-5
Permeability (m2) 1.0 × 10-18 2.32 × 10-20 1.0 × 10-19 0.0
n in Eq. (2) (-) 3.0 3.0 1.9 -
Slr in Eq. (4) (-) 0.01 0.01 0.01 0.01
λvan in Eq. (5) (-) 0.6 0.2941 0.5 -
1/Pvan in Eq. (5) (-) 5.0 × 10-7 2.6 × 10-7 3.3 × 10-7 -
Klinkenberg parameter, b (Pa-1) 6.86 × 105 5.0 × 108 1.61 × 106 -
Tortuosity (-) 0.8 0.67 0.80 -
Biot’s coefficient (-) 1.0 1.0 1.0 -
Young’s modulus (GPa) 32.8 0.59 0.59 155.0
Poisson’s ratio (-) 0.3 0.20 0.20 0.285
Maximum swelling pressure, σmax,sw (MPa) - 5.0 3.0 -

3. 수치해석 결과

KRS+ 기반 처분시스템의 THM 복합거동 성능평가를 수행하기 위해 처분터널 및 처분공의 온도와 압력을 각각 15°C와 대기압 상태로 고정하고 10년간 해석을 진행하여 굴착 및 환기로 인한 영향을 고려하였다. 다음으로 사용후핵연료 처분 후 100,000년간 해석을 수행하였다. Fig. 4의 처분용기와 완충재가 접하는 지점 3곳(Buffer1, Buffer2, Buffer3), 처분터널 및 처분공 주변 암반 5곳(Rock1, Rock2, Rock3, Rock4, Rock5), 뒤채움재 2곳(Backfill1, Backfill2)에서의 온도, 압력, 포화도 및 응력 변화를 확인하였다.

3.1 열적 거동

사용후핵연료 처분 이후 처분용기에서 방출되는 열과 완충재(Buffer1, Buffer2, Buffer3), 암반(Rock1, Rock2, Rock3, Rock4) 및 뒤채움재(Backfill1, Backfill2)에서의 온도 변화가 Fig. 7에 나타나있다. 사용후핵연료 처분 이후 방사성 붕괴열에 의해 처분시스템의 온도가 상승하고, 처분 약 10년 이후에는 방사성 붕괴열이 빠르게 감소함에 따라 처분용기 주변에서 온도가 감소하기 시작한다. 완충재의 세 관측지점은 처분용기와 인접하므로 해석 기간 동안 매우 유사한 온도 변화를 나타냈으며, 처분 직후 온도가 상승하기 시작하였다. 완충재의 최대 온도는 처분용기의 중간 지점과 인접한 Buffer2 지점에서 나타나며 처분 약 14년 후, 87.3°C이므로 처분시스템의 설계 기준 온도인 100°C를 넘지 않는 것으로 나타났다. 암반에서의 최대 온도는 Rock2 지점에서 처분 약 35년 후, 72°C로 계산되었고, 처분용기와 관측지점 사이의 거리가 멀어질수록 최대 온도는 감소하고, 최대 온도가 발생하는 시점은 더 늦게 나타났다(Fig. 7(b)). 뒤채움재의 온도는 처분 이후 약 0.1년부터 상승하기 시작했으며, 뒤채움재와 완충재가 접하는 지점(Backfill2)과 뒤채움재 중심부(Backfill1)에서의 최대 온도는 각각 처분 약 100년 후, 60°C와 58°C로 나타났다. 처분 100,000년 이후 완충재, 암반 및 뒤채움재의 온도는 각각 26.6°C, 26.2°C, 26.4°C 까지 감소하였으나, 방사성 붕괴열이 완전히 소산되지 않아 약 500 m 심도에서의 원지반의 온도인 25°C보다 조금 높게 나타났다.

처분용기의 중심을 기준으로 깊이에 따른 온도 분포가 Fig. 8에 나타나있다. 사용후핵연료 처분 전에는(t=0y) 굴착 및 환기의 영향으로 처분터널 및 처분공 주변에서 지온 경사에 따른 온도 분포보다 더 낮게 유지되었다. 처분 10년 후에는 방사성 붕괴열에 의해 온도가 87.3°C까지 상승하였고, 시간이 지남에 따라 최대 온도는 점차 감소하지만 열이 상, 하부 암반으로 확산되어 더 넓은 영역의 암반에서 온도 상승이 나타났다. 처분 10,000년 이후, 심도 1 km 및 2 km에 위치한 암반에서는 지온 경사에 따른 온도보다 각각 11.3°C, 3.3°C 상승하였다. 처분 100,000년 이후에는 방사성 붕괴열이 대부분 소산되어 처분시스템의 온도가 지온 경사와 거의 비슷한 수준까지 감소하였다.

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Fig. 7

Variations of decay heat and temperature at (a) bentonite buffer (b) rock mass and (c) backfill from 0.001 year to 100,000 years after the disposal of the PWR R-SNF

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Fig. 8

Temperature profiles along the vertical line passing through the center of the canister at 0, 1, 10, 100, 1,000, 10,000 and 100,000 years after the disposal of the PWR R-SNF

3.2 수리적 거동

사용후핵연료 처분 이후 방사성 붕괴열과 지하수 유입에 의한 처분시스템 내 공극압 및 포화도 변화가 Fig. 9Fig. 10에 나타나있다. 공극압 변화는 완충재, 암반, 뒤채움재에서 모두 유사한 경향을 나타냈다. 굴착 후 10년 간 처분터널과 처분공을 대기압 상태로 유지하였기 때문에 초기 공극압은 0.1 MPa이며, 처분 후 지하수의 유입으로 인해 공극압이 서서히 증가하였다. 처분시스템이 포화 상태에 도달하기 전에는 주변과의 압력 차이에 의해 지하수가 이동하여 공극압이 증가하며, 포화 상태에 도달한 후에는 추가적인 공극압이 발생하기 시작하여 최종적으로는 정수압 수준인 5 MPa에 도달하였다. 처분 후 약 1,000년부터 3,000년 사이에 공극압이 정수압보다 다소 높아지는데, 이는 온도 상승 시 공극과 공극수의 열팽창계수의 차이로 인해 추가적인 압력이 발생하는 열적 가압(thermal pressurization, Urpi et al., 2019)에 의한 영향인 것으로 판단된다.

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Fig. 9

Variations of pressure at (a) bentonite buffer (b) rock mass and (c) backfill from 0.001 year to 100,000 years after the disposal of the PWR R-SNF

포화도 변화는 공극압 변화와 달리 관측지점마다 상이한 결과를 나타냈다. 처분용기와 완충재의 접촉면(Buffer1, Buffer2, Buffer3)에서의 초기 포화도는 온도 상승으로 인한 공극수의 증발로 인해 감소하였다. 이후 주변 암반으로부터 지하수가 유입됨에 따라 포화도가 증가하여 처분 약 250년 후 포화 상태에 이르렀다(Fig. 10(a)). 처분공 주변 암반(Rock1, Rock2, Rock3, Rock4)에서도 처분 직후 포화도가 감소하는데 이는 완충재와 암반의 흡입력의 차이로 인해 암반에서 완충재로 지하수가 유입되었기 때문이다. 이후 원계 암반으로부터 지하수가 유입되어 포화도가 증가하였다(Fig. 10(b)). 뒤채움재와 완충재의 접촉면(Backfill2)에서는 처분용기와 완충재의 접촉면과 마찬가지로 지하수의 증발로 인해 포화도가 감소하였으나 상대적으로 더 적은 수준이었고, 뒤채움재 중심부(Backfill1)에서는 포화도가 초기 상태로 유지되다가 처분 약 10년 후부터 지하수의 유입으로 포화도가 증가하기 시작하여 완충재와 마찬가지로 처분 약 250년 후에 포화 상태에 도달하였다(Fig. 10(c)).

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Fig. 10

Variations of saturation at (a) bentonite buffer (b) rock mass and (c) backfill from 0.001 year to 100,000 years after the disposal of the PWR R-SNF

3.3 역학적 거동

처분시스템 내 방사성 붕괴열에 의한 온도 상승과 지하수 유입으로 인한 포화도 증가는 열응력과 팽윤압을 발생시켜 처분시스템의 응력 상태를 변화시키게 된다. Fig. 11에 처분 이후 완충재, 처분공 주변 암반, 뒤채움재에서의 평균 유효응력 변화가 나타나있다. 처분용기와 완충재의 접촉면(Buffer1, Buffer2, Buffer3)에서는 처분 직후 온도는 상승하지만 포화도는 상대적으로 변화가 적어 열응력에 의해 평균 유효응력이 증가하게 되고, 지하수 증발로 인해 포화도가 감소하는 구간에서는 팽윤압이 감소하여 평균 유효응력이 감소하거나 상승이 완만해지는 경향이 나타났다. 이후 온도 및 포화도의 증가로 인해 평균 유효응력이 증가하다가 방사성 붕괴열의 감소로 인한 온도 감소로 인해 평균 유효응력이 지속적으로 감소하였다(Fig. 11(a)). 처분 100,000 년 후 완충재의 온도는 초기 온도와 유사한 수준으로 회귀하여 열응력의 영향이 거의 없음에도 평균 유효응력 변화가 5 MPa 수준으로 나타나는 것으로 보아 포화도 증가에 의한 팽윤압이 응력 변화의 주요 원인이라는 것을 알 수 있다. 반면에, 처분공 주변 암반(Rock1, Rock2, Rock3, Rock4)의 경우 열응력이 응력 변화의 주요 원인이고, 완충재에 비해 온도 변화가 작지만 탄성계수가 훨씬 크기 때문에 평균 유효응력의 변화가 완충재에서의 평균 유효응력 변화보다 더 크게 나타난다(Fig. 11(b)). 뒤채움재에서의 온도 변화는 완충재보다 상대적으로 적기 때문에 응력 변화가 더 적게 나타났다. 완충재와 뒤채움재의 경계부(Backfill2)에서의 온도 증가가 뒤채움재 중심부(Backfill1)에서의 온도 증가보다 더 컸기 때문에 평균 유효응력 증가가 더 크게 나타났다. 두 지점 모두 최대 온도가 나타나는 처분 약 100년 후까지 평균 유효응력이 증가하고, 이후에는 다시 감소하였다(Fig. 11(c)).

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Fig. 11

Variations of mean effective stress at (a) bentonite buffer (b) rock mass and (c) backfill from 0.001 year to 100,000 years after the disposal of the PWR R-SNF

암반 내 응력 변화로 인해 균열이 생성 및 확장되면 암반의 투수율이 증가하여 핵종이동 속도에 영향을 미칠 수 있다. 따라서, 암반 파괴 가능성을 확인하기 위해 Lee et al.(2020c)에서 수행한 역학적 성능평가 방법과 마찬가지로 두 가지 암반 파괴 기준식을 이용하여 처분터널 및 처분공 주변 암반에서의 응력 변화와 비교하였다. 첫째로, 터널 및 시추공 벽면에 무결암의 단축압축강도의 50%를 초과하는 압축응력이 가해졌을 때, 인장 균열이 발생하는 스폴링 현상의 발생 여부를 판단하기 위해 KURT 암석 시료의 단축압축강도(σc)인 100 MPa의 50%를 스폴링 강도로 산정하였다(Lee, 2012). 둘째로, 모어-쿨롱 파괴기준(Mohr-Coulomb failure criterion)으로 계산된 암반의 단축압축강도(C0)를 이용하였다. 최대(σ1) 및 최소(σ3) 주응력을 이용한 모어-쿨롱 파괴기준식은 식 (12)로 나타낼 수 있다. 이 때, C0q는 점착력(S0)과 마찰계수((μ=tan(); 는 마찰각)를 이용하여 식 (13)식 (14)로 나타낼 수 있다.

(12)
σ1=C0+qσ3
(13)
C0=2S0[(1+μ2)1/2+μ]
(14)
q=[(1+μ2)1/2+μ]2

점착력과 마찰각은 RMR(Rock Mass Rating) 및 암반강도(σm)를 이용하여 다양한 방식으로 산정할 수 있는데, 본 연구에서는 점착력과 마찰각을 계산하기 위해 Table 3에 제시된 2개의 점착력 계산식 및 4개의 마찰각 계산식을 이용해 계산된 값의 산술평균을 사용하였다. 암반강도는 식 (15)과 같이 RMR(Bieniawski, 1989)을 이용하여 계산한다. Bieniawski(1989)의 RMR 암반분류표에 따르면 RMR이 60~80인 경우 Good rock으로 분류되며, 이의 평균 수준인 RMR이 70 및 75인 암반에 처분장이 위치하는 것을 가정하였을 때의 최대 주응력 및 파괴 기준이 Fig. 12에 나타나있다.

(15)
σm=σc×RMR[RMR+6(100-RMR)]
Table 3.

Equations for estimating cohesion and friction angle of rock mass

Properties Equation Reference
Cohesion (MPa) S0=0.25e(0.05 RMR) Trueman (1988)
S0=σm2(1-sinϕ)cos(ϕ) Aydan and Kawamoto (2001)
Friction angle (°) ∅=-0.086+0.7891RMR-0.0031RMR2 Bieniawski (1989)
∅=0.25RMR+27.5 Kim (1993)
∅=0.5RMR+5 Trueman (1988)
∅=20 σm0.25 Aydan et al. (1993)

Table 4에 RMR이 70 및 75인 경우, 모어-쿨롱 단축압축강도(C0)와 q값이 나타나있다. RMR이 70일 때, C0는 34 MPa이고, q는 5.3으로 계산되어, 처분터널의 측면부(Rock5) 이외의 지점에서는 처분 후 10년에서 100년 사이에 최대유효응력이 모어-쿨롱 단축압축강도를 초과하였으나 스폴링 강도인 50 MPa에는 도달하지 않았다. RMR이 75인 경우, C0q는 43.1 MPa 및 5.8로 계산되어, 모든 관측 지점에서 단축압축강도와 스폴링 강도에 도달하지 않아 KRS+ 처분시스템에서의 스폴링에 의한 파괴는 발생하지 않는 것으로 나타났다.

Table 4.

C0 and q in Eq. (12) in case that RMR is assumed to be 70 or 75

Properties RMR = 70 RMR = 75
C0 (MPa) 34.0 43.1
q (-) 5.3 5.8

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Fig. 12

Variations of maximum effective stress at rock mass from 0.001 year to 100,000 years after the disposal of the PWR R-SNF. Mohr-Coulomb UCS values are calculated in case that RMR is asssumed to be 70 and 75. Spalling failure criterion is set as 50% of the UCS of the KURT granite

사용후핵연료 처분 이후부터 100,000년 후까지의 처분공(Rock1, Rock2, Rock3) 및 처분터널(Rock4, Rock5) 주변 암반에서의 최대 및 최소 주응력의 변화가 모어-쿨롱 파괴기준선과 함께 Fig. 13에 나타나있다. 암반의 인장강도는 단축압축강도의 1/10로 가정하여, RMR이 70인 경우 인장강도는 3.4 MPa이고, RMR이 75일 때 인장강도는 4.3 MPa이다. 모든 관측지점에서 처분 약 100년 후까지 최대 주응력이 증가하지만 최소 주응력도 증가함에 따라 암반의 강도가 증가하여 모어-쿨롱 파괴 기준을 넘지 않았다. 다만, 현지응력 조건이 달라지거나 암반 내 균열의 발달 정도에 따라 역학적 해석 결과는 달라질 수 있다.

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Fig. 13

Stress paths of the rock mass near (a) the deposition hole (Rock1, Rock2, and Rock3) and (b) the disposal tunnel (Rock4 and Rock5) with Mohr-Coulomb failure criteria

4. 처분공 간격에 따른 처분시스템 열적 거동 해석

본 연구에서 KRS+ 처분시스템의 완충재의 최고 온도는 87.1°C로 계산되었으므로 벤토나이트 완충재의 열적 기준인 100°C 이하를 충족시키는 조건 하에 처분공의 간격을 감소시켜 처분 효율을 향상시킬 수 있다. 2장에 제시된 KRS+ 기반 처분시스템 모델의 물성, 초기 및 경계 조건과 동일한 상태에서 처분공의 간격을 5.5 m, 6 m, 6.5 m, 7.0 m으로 변화시킨 후 각각 THM 복합거동 수치 해석을 수행하여 처분시스템의 열적 거동 변화를 확인하였다. 완충재의 최고 온도는 처분용기와 완충재의 접촉면의 중간지점(Buffer2)에서 처분 10년 후에서 100년 후 사이에 발생하므로 해석 시간은 처분 100년 후까지로 설정하였다. Fig. 14에 처분공 간격에 따른 Buffer2에서의 온도 변화가 나타나있다. 처분공 간격이 감소할수록 최대 온도가 증가하며, 처분공 간격이 5.5 m 일 때 최대 온도는 처분 후 약 22.3년 후에 99.4°C로 계산되어 처분공 간격이 5.5 m보다 줄어들면 완충재의 설계 기준 온도를 초과하게 된다. Table 5에 처분공 간격에 따른 최대 온도, 최대 온도가 발생한 시점, 온도가 90°C 이상으로 유지된 기간이 나타나있다. 완충재 및 주변 암반의 물성 등 처분시스템의 열적 거동에 영향을 미칠 수 있는 다양한 변수를 고려하여 KRS+ 처분시스템에서 계산된 완충재에서의 최고 온도와 유사한 수준으로 설정하였다. 처분공 간격이 6.5 m, 6.0 m, 5.5 m 일 때 각각 27.2년, 51.8년, 95.4년 동안 완충재의 최고 온도가 90°C를 초과하게 된다.

Table 5.

Deposition hole spacing, maximum temperature, time of the maximum temperature and duration of the temperature over 90°C

Deposition hole spacing (m) Maximum temperature (°C) Time of the maximum temperature (year) Duration (T > 90°C) (year)
7.5 (KRS+) 87.3 14.4 0
7.0 89.3 15.6 0
6.5 92.1 15.8 27.2
6.0 95.3 19.7 51.8
5.5 99.4 22.3 95.4

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Fig. 14

Variations of decay heat and temperature at the center of the interface between bentonite buffer and canister (Buffer2) from 0.001 year to 100 years as deposition hole spacing varies from 5.5 m to 7.5 m

처분용기의 중앙으로부터의 수평 거리에 따른 온도 분포를 처분 직후부터 처분 25년 후까지 시간에 따라 Fig. 15에 나타내었다. 처분 직후(t = 0y)에는 굴착에 의한 영향으로 처분용기와 완충재의 온도가 약 15°C로 주변 암반보다 약간 낮았으나 처분 이후 방사성 붕괴열에 의해 처분용기와 완충재의 온도가 상승하기 시작하였다. 완충재의 열전도도가 상대적으로 낮아 열이 주변으로 천천히 전달되어 처분용기에서 거리가 멀어질수록 완충재에서의 온도가 빠르게 감소하는 경향을 나타내었다. 따라서, 완충재의 온도가 90°C 이하인 영역에서는 공학적 방벽으로서의 성능을 유지한다고 가정하였을 때, 처분용기와 완충재의 접점에서 완충재의 온도가 설계 기준 온도를 초과하더라도 처분용기로부터 일정 거리 이상 떨어진 완충재는 기존 성능을 유지할 수 있다. Table 6에 처분공 간격에 따라 온도가 90°C 이상인 완충재의 부피, KRS+ 처분시스템과 동일한 성능을 유지할 수 있는 완충재의 두께, KRS+ 처분시스템 대비 향상된 처분 효율이 나타나있다. 처분공 간격이 6.5 m일 때, 완충재의 온도가 90°C를 초과하는 두께는 완충재 안쪽 3.7 cm로 완충재 전체 부피의 7.9% 수준이다. 처분공 간격이 6.0 m인 경우, 완충재 부피의 18.9%인 안쪽 8.5 cm의 온도가 90°C를 초과하였고, 처분공 간격이 5.5 m인 경우에는 완충재 부피의 43.5%에 해당하는 안쪽 18 cm의 온도가 90°C를 초과하였다. 처분공 간격을 7.5 m에서 5.5 m로 감소시키고, 처분공의 직경을 변화시켜 36 cm인 완충재의 두께를 47.7 cm까지 증가시키면, KRS+ 처분시스템과 동일한 부피의 완충재가 기존 성능을 유지할 수 있다. 이 때, 처분 효율은 약 36.4% 향상시킬 수 있으며, KRS 처분시스템의 완충재의 두께가 50 cm인 것을 고려하면 합리적인 방식으로 판단된다. 다만, 온도 상승으로 인해 추가적으로 발생하는 열응력은 처분시스템의 역학적 거동에도 영향을 미칠 수 있으므로 향후 처분공 간격 감소에 따른 수리 및 역학적인 성능평가도 수행되어야 한다.

Table 6.

Deposition hole spacing, volumetric ratio of bentonite buffer with the temperature over 90°C, thickness of bentonite buffer for performance preservation, and enhanced disposal efficiency compared to KRS+ repository system

Deposition
hole spacing (m)
Volumetric ratio of bentonite buffer
(Temperature > 90°C) (%)
Thickness of bentonite buffer
for performance preservation (cm)
Enhanced disposal efficiency
compared to KRS+ (%)
7.5 (KRS+) 0 36.0 0
7.0 0 36.0 7.1
6.5 7.9 38.2 15.4
6.0 18.9 41.3 25.0
5.5 43.5 47.7 36.4

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Fig. 15

Temperature distributions along the distance from the center of the canister at 0, 0.001, 0.01, 0.1, 1, 5, 10, 15, 20, and 25 years after the disposal of the PWR R-SNF. Deposition hole spacing of (a) 7.5 m (b) 7.0 m (c) 6.5 m (d) 6.0 m (e) 5.5 m

5. 논 의

본 연구에서는 수치모델링을 통해 KRS+ 기반 처분시스템의 THM 복합거동 성능평가를 수행하여 고준위방사성폐기물 처분 이후 처분시스템 내 온도, 압력, 포화도 및 응력 변화를 확인하였다. 국내 고준위방사성폐기물 처분장 건설을 위한 부지가 선정되지 않았기 때문에 응력 및 온도 경계 조건을 한반도 전반적인 응력 모델(Synn et al., 2013)과 지온 경사를 30°C/km로 가정하여 적용하였다. 처분시스템의 역학적 거동은 초기 응력 상태에 따라 달라질 수 있고, Kim et al.(2021)에 의하면 한반도 각 지역별 주응력의 방향 및 응력비가 다르기 때문에 추후 다양한 응력 모델 또는 처분장 대상 부지의 응력 모델을 반영한 해석이 수행되어야 한다. 한반도의 지온 경사는 대체로 20°C/km ~ 30°C/km 정도이고, 일부 30°C/km 이상의 지온 경사가 높거나 20°C/km 이하의 지온 경사가 낮은 지역들이 분포하고 있다(김형찬 외, 2019, Kim and Lee, 2007, Song et al., 2006). 지온 경사에 따라 암반으로부터 공급되는 열유량이 다르므로 처분시스템의 열적 거동에 영향을 미칠 수 있다. 본 연구에서 사용한 30°C/km의 지온 경사는 보수적인 해석을 위해 상대적으로 높은 값을 사용하였으므로, 지온 경사가 20°C/km 내외인 지역에서는 처분공 간격을 감소시켜 처분 효율을 향상시킬 가능성이 있다.

KRS+ 기반 처분시스템의 THM 복합거동 성능은 완충재, 뒤채움재 및 암반의 물성에 따라서도 달라질 수 있다. 본 수치해석에 사용된 벤토나이트와 암반의 입력 물성은 경주 벤토나이트와 KURT를 기반으로 수행된 시험에서 측정된 평균값을 사용하였다. 그러나, 향후 국내 고준위방사성폐기물 처분장 건설 시 사용될 벤토나이트의 종류는 아직 결정되지 않았으므로 다양한 벤토나이트의 물성에 따른 처분시스템의 THM 복합거동 성능을 검토하여야 한다. 스위스 몬 테리 지하실험실(Mont Terri Rock Laboratory)에서 수행된 HE-E 현장 시험은 MX-80 벤토나이트 완충재를 사용하고자 하며, MX-80 벤토나이트의 THM 복합거동 특성에 대한 실험이 스페인 CIEMAT(Centro de Invstigaciones Energeticas, MedioAmbientales y Tecnologicas), 스웨덴 SKB 등에 의해 수행되었다(Cui, 2017, Pusch, 2001, Villar, 2005). 이 외에도 스위스 그림젤 시험 현장에서의 FEBEX 시험에 사용된 벤토나이트 물성값이 여러 문헌에 제시되어 있다(Gens, 2017, Gens et al., 2009, Sánchez et al., 2012). 처분시스템 내 암반의 역학적 거동은 Fig. 12에 나타난 것처럼 암반의 RMR 값에 따라 달라지며, 이 외에도 모어-쿨롱 파괴 기준식에 포함되는 마찰각 및 점착력을 계산하기 위한 경험식 및 무결암의 단축압축강도 역시 암반 내 균열 생성 및 확장 가능성을 판단하는 데 영향을 미친다. 따라서, 향후 처분장 대상 부지의 암석 시료를 이용한 실내 시험을 통해 측정된 물성을 입력값으로 사용한 수치모델링이 수행되어야 한다.

본 연구에서는 KRS+ 처분시스템의 THM 복합거동 성능평가만을 수행하여 지화학적 반응에 의한 변화를 고려하지 않았다. 그러나, 수십 만년 이상의 장기간 처분 시 지하수 유입에 의한 지화학 반응으로 벤토나이트 및 근계 암반에서의 공극률, 균열 간극, 투수율 등의 수리 물성 변화가 발생할 가능성이 높다(Birkholzer et al., 2007). 이러한 수리적인 특성 변화는 핵종이동속도에 영향을 미쳐 처분시스템의 안정성 평가에 영향을 줄 수 있다. 따라서, 추후 열-수리-역학-화학적(Thermal-Hydro-Mechanical-Chemical, THMC) 복합거동 특성을 고려한 처분시스템의 장기 거동 예측 및 성능평가를 위한 연구가 수행되어야 한다.

6. 결 론

본 연구에서는 고준위방사성폐기물의 효율적인 처분을 위해 고안된 KRS+ 처분시스템의 THM 복합거동 성능평가를 위해 TOUGH2-MP/FLAC3D를 이용한 수치 모델링을 수행하였다. 사용후핵연료 처분 이후 방사성 붕괴열에 의해 처분시스템의 온도가 상승하고, 처분 약 10년 이후 방사성 붕괴열이 빠르게 감소함에 따라 처분시스템의 온도가 감소하였다. 완충재의 최대 온도는 처분용기의 중간 지점과 인접한 지점에서 처분 약 14년 후, 87.3°C로 계산되어 처분시스템의 설계 기준 온도인 100°C를 넘지 않는 것으로 나타났다. 암반 및 뒤채움재에서의 최대 온도는 각각 처분 약 35년, 100년 후 72°C 및 60°C로 나타났다.

공극압 변화는 완충재, 뒤채움재, 암반에서 모두 유사한 경향을 나타낸 반면 포화도 변화는 관측 지점에 따라 상이하게 나타났다. 처분용기와 완충재의 경계면에서의 초기 포화도는 온도 상승으로 인한 공극수의 증발로 인해 감소하다가 주변 암반으로부터 지하수가 유입됨에 따라 포화도가 증가하여 처분 약 250년 후 포화 상태에 이르렀다. 처분공 주변 암반에서는 완충재와 암반의 흡입력의 차이로 인해 암반에서 완충재로 지하수가 유입되어 처분 직후 포화도가 감소하다가 이후 원계 암반으로부터 지하수가 유입되어 포화 상태에 도달했다. 뒤채움재에서는 포화도가 초기 상태로 유지되다가 처분 약 10년 후부터 지하수의 유입으로 포화도가 증가하기 시작하여 완충재와 마찬가지로 처분 약 250년 후에 포화 상태에 도달하였다.

처분시스템 내 방사성 붕괴열에 의한 온도 상승과 지하수 유입으로 인한 포화도 증가는 열응력과 팽윤압을 발생시켜 처분시스템의 응력 상태를 변화시켰다. 이로 인해 처분장 주변 암반의 파괴 가능성을 평가하고자 모어-쿨롱 파괴기준식과 무결암의 단축압축강도의 50%에 해당하는 스폴링 강도를 사용하였다. 최대 유효 응력만 고려하였을 때, 암반의 RMR이 70일 때는 모어-쿨롱 파괴 기준을 초과하였으나 암반의 RMR이 75일 때는 모어-쿨롱 파괴 기준에 도달하지 못하였다. 반면, 두 경우 모두 스폴링 강도에는 도달하지 못하였다. 최대 유효 응력과 최소 유효 응력을 모두 고려하였을 때, 열응력 및 팽윤압에 의해 최소 주응력이 증가함에 따라 암반의 강도가 증가하여 모든 관측 지점에서 최대 주응력이 모어-쿨롱 파괴 기준을 넘지 않는 것으로 나타났다.

처분공의 간격을 변화시키면서 처분시스템의 열적 거동 변화를 확인하였을 때, 처분공 간격이 5.5 m 일 때 최대 온도는 처분 후 약 22.3년 후에 99.4°C로 계산되어 처분공 간격이 5.5 m 이하에서는 완충재의 설계 기준 온도를 초과하게 된다. 다만, 처분용기에서 거리가 멀어질수록 완충재의 온도가 빠르게 감소하는 경향을 나타나므로 처분용기로부터 일정 거리 이후로는 완충재의 성능이 유지될 수 있었다. 처분공 간격을 7.5 m에서 5.5 m로 감소시키고, 완충재의 두께를 47.7 cm까지 증가시키면, KRS+ 처분시스템과 동일한 양의 완충재가 성능을 유지할 수 있고, 처분 효율은 약 36.4% 향상시킬 수 있다. KRS 처분시스템의 완충재의 두께가 50 cm인 것을 고려하면 이러한 방식은 합리적인 것으로 판단된다. 다만, 온도 상승으로 인해 추가적으로 발생하는 열응력은 처분시스템의 역학적 거동에도 영향을 미칠 수 있으므로 향후 처분공 간격 감소에 따른 수리 및 역학적인 거동 해석도 수행되어야 한다.

KRS+ 기반 처분시스템의 THM 복합거동 성능평가는 응력 모델 및 지온 경사 수준에 따라 달라질 수 있고, 벤토나이트와 암반의 열적, 수리적, 역학적 물성에도 영향을 받는다. 또한, 수십 만년 이상의 장기간 처분 시 지하수 유입에 의한 지화학 반응이 발생할 가능성이 높기 때문에 향후 다양한 조건 및 입력 물성에 따른 KRS+ 처분시스템의 THMC 복합거동 성능평가 연구가 수행되어야 한다. 본 연구에서 수행한 수치해석 기법은 향후 다양한 조건에서의 처분시스템의 THM 복합거동 성능평가에 활용될 수 있을 것으로 기대한다.

Acknowledgements

이 논문은 2021년도 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 사용후핵연료관리핵심기술개발사업단 및 한국연구재단의 지원(2021M2E1A1085193)과 고준위폐기물관리차세대혁신기술개발사업의 지원(2021M2E3A2041312)을 받아 수행된 연구사업입니다.

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