1. 서 론

현장 수리시험은 암반 대수층 시스템의 수리특성을 파악하는 가장 널리 사용되는 기법 중 하나이다. 이 시험은 압력 또는 유량의 변화를 인위적으로 유도하여, 암반 매질의 수리적 응답을 해석함으로써 대수층의 주요 투수성 매개변수인 수리전도도를 직접적으로 구할 수 있다. 수리시험의 결과는 측정한 현장 압력 및 유량 데이터의 범위와 품질 및 해석에 사용하는 분석접근방식에 따라 달라질 수 있다. 따라서 시험 방법의 선택과 결과해석 과정에서의 신뢰성 확보가 중요하다. 여러 가지 현장 수리시험 방법 중, 일정한 압력을 주입하여 암반 내 유량변화를 측정하는 정압주입시험은 심부 균열암반과 같은 저투수성 환경에서 수리상수와 지하수 흐름 패턴을 평가하는데 최적의 방법으로 알려져 있다(Andersson and Persson, 1985, Almén et al., 1986, Kim et al., 1993). 정압주입시험을 통해 도출한 수리특성의 정확도와 신뢰도를 보다 향상시키기 위해서는, 정압주입 종료 후 이어지는 압력 회복기간 데이터를 해석하여 주입 및 회복단계 결과를 비교 검토하는 과정이 필요하다. 이러한 비교 해석은 주입과정에서의 수리적 거동과 회복과정에서의 압력 복원 메커니즘을 종합적으로 평가하는데 기여할 수 있으며, 궁극적으로 암반대수층의 유동특성을 보다 정밀하게 규명하는데 도움이 된다.

정압주입시험 종료 후 회복기간에 측정한 압력 데이터를 활용하여 수리상수를 추정하는 것은 Agarwal(1980)이 제안한 회복해석법에 기반하여 정립 및 발전되어 왔다. 이 방법을 통해 회복시험 데이터를 변환된 대체 시간축인 등가시간(equivalent time) 개념을 사용하여, 마치 일정한 양수율 조건의 양수 수위강하곡선과 유사한 형태로 변환하였다. 즉, 회복단계를 일정한 양수율을 가지는 또 다른 유사한 양수시험으로 간주하여, 회복곡선에 도함수 진단 분석을 적용할 수 있도록 함으로써, 시추공 수리시험 내 회복단계 데이터를 해석하는 매우 효과적인 방법으로 검증되었다. Agarwal 방법(Agarwal’s method)은 이후 해외 지하석유개발, 암반수리조사, 이산화탄소 저장 등의 다양한 환경조건에서 정압주입-회복시험 해석에 광범위하게 적용되었다. 이 방법을 통해 암반 매질에서 도출한 수리특성의 정확도와 신뢰도를 향상시키는데 성공적으로 활용되어왔다(Uraiet and Raghavan, 1980, Enachescu and Rahm, 2007, Ludvigson et al., 2007, Hjerne et al., 2013, Zhang et al., 2018, Martinez-Landa et al., 2021). 특히 스웨덴 방사성폐기물 관리회사인 SKB는 방사성폐기물 처분과 관련하여, 심부 결정질암반에서 다수의 정압주입-회복시험을 수행하였다(Enachescu and Rahm, 2007, Ludvigson et al., 2007, Follin et al., 2011, Hjerne et al., 2013). 이러한 현장 데이터를 Agarwal 방법을 적용하여 분석함으로써, 심부 암반의 수리특성을 보다 정밀하게 평가하는데 큰 기여를 하였다. 또한 Agarwal 방법이 저투수성 암반 환경에서도 신뢰성 높은 해석 도구로 활용될 수 있음을 실증적으로 보여준 사례라 할 수 있다.

그러나 국내에서는 심부 균열암반 내 정압주입/배출시험 이후 수위강하 및 회복시험 관련 연구가 일부 수행되었으나(Kim et al., 2002, Ji et al., 2014), 비정상류(transient flow) 상태에서의 변동 유량 조건을 고려한 회복단계 수리특성 분석 연구사례는 거의 없는 실정이다. 따라서 정압주입 단계에서 유량이 지속적으로 변화하는 비정상류 조건에서 Agarwal 방법을 활용하여 회복 데이터를 분석하고, 이를 통해 심부 균열암반에서의 정밀한 수리특성평가를 수행하는 연구가 국내에서는 부족하다.

본 보고에서는 정압주입시험 이후 회복자료 분석을 위한 방안으로 Agarwal 방법의 개념과 원리 및 실제 현장 적용 연구 사례들을 검토하였다. 본 기술보고에서 다룬 해외 연구사례는 모두 스웨덴 방사성폐기물 심층처분 부지조사 과정에서 수행한 수리시험 및 분석연구를 포함한다. 먼저 정압주입시험과 이어지는 회복시험의 개념에 관해 살펴보았고, Agarwal 방법의 핵심 요소인 등가시간 개념과 종류에 관해 기술하였다. 이후 회복단계의 압력회복 데이터에 Agarwal 방법을 적용하여 각 시험구간의 대표 수리상수인 수리전도도를 도출하고, 도함수 진단 분석을 통해 지하수 흐름 패턴에 관해서 분석한 연구사례를 소개하였다. 이 과정에서 Agarwal 방법의 장점과 특징, 그리고 불완전한 환경 조건에서의 주입-회복자료 해석 가능성을 평가하였다.

2. 정압주입-회복시험 개요

지하 암반 내 수리특성을 평가하기 위한 다양한 수리시험 방법 중에서, 정압주입시험은 시추공 내부의 특정 시험구간으로 일정한 압력의 시험수를 주입하고, 시간 경과에 따른 주입 유량 변화를 기록하여 분석하는 방식이다. 이 시험은 암반대수층의 핵심 투수성 정보인 수리전도도값을 도출하는데 중요한 방법으로 활용된다. 정압주입시험의 결과로 얻은 현지 압력 및 유량 변화 데이터를, 검증된 해석해의 표준곡선에 매칭시키는 최적화 분석 과정을 거쳐 해당 암반매질의 투수성을 정량적으로 평가할 수 있다.

정압주입시험은 수리전도도값이 10-11~10-5 m/s 범위에 해당하는 환경에서 적용 가능한 수리시험법으로서, 펄스시험보다 넓은 시추공 주변 영역의 투수 특성을 평가할 수 있다. 시험이 진행되는 동안 주입 압력이 일정하게 유지되므로, 시험 초기에 발생하는 공내저류효과(wellbore storage effect) 영향을 줄일 수 있다. 또한 낮은 압력과 유량 조건에서 주입을 조절할 수 있으므로, 저투수성 심부 균열암반 환경에서도 효과적으로 활용될 수 있다. 이처럼 정압주입시험이 여러 장점을 가지고 있지만, 주입압력을 일정하게 유지하는 정밀한 제어시스템이 필요하며, 시험 절차가 상대적으로 까다롭다. 그리고 시험장비 및 개별 장치의 구성이 복잡하여, 기계적으로 고성능 조사시스템 및 구동 관련 개별 장치 간 연결성과 정밀센서 사용관리와 같은 전문적인 기술 노하우가 필수적이다.

Fig. 1은 정압주입-회복시험에서 시간경과에 따른 압력과 유량 변화를 나타내는 그래프이다. 이상적인 형태의 정압주입-회복시험 데이터를 도식화한 그래프로, 각 단계별 압력 및 유량 변화를 명확하게 나타낸다. 먼저 시간축(t)에서 1~4 단계는 시험 준비 단계로, 시험 장비를 시추공 내부 목표 심도에 배치한 후, 패커를 팽창시켜 시험구간을 격리한다. 이후 공내압력을 안정화시키는 과정을 거친다. 4~5 단계는 주입구간으로, 주입압력을 서서히 상승시킨 후, 목표압력에 도달하면 이를 일정하게 유지한다(Pi→Pp). 압력이 일정하게 유지되는 동안, 유량은 초기 급격히 증가한 후 점진적으로 감소하며, 최종적으로 특정값(Qp)에서 안정화된다. 이는 균열암반의 수리적 응답과 유동 저항에 의해 유량이 변화하는 과정을 반영한다. 5~6 단계는 회복구간으로, 주입을 중단하면 공내 압력이 점진적으로 감소하여 최종 평형상태로 회복된다(Pp→PF). 압력이 감소하는 과정에서 암반대수층 내 균열망의 수리적 응답을 분석할 수 있으며, 이 과정이 바로 회복시험 데이터로 활용된다. 마지막 6~7 단계는 시험 종료 및 이동구간으로, 시험을 완료하면 팽창했던 패커를 이완하고 시험 장비를 다른 목표 심도로 이동하여 다음 시험을 수행한다.

정압주입-회복시험에서 주입구간(4~5 단계)과 회복구간(5~6 단계)은 각각 중요한 해석구간으로 활용되며, 이를 통해 독립적으로 수리전도도를 산출할 수 있다. 먼저 4~5 단계는 시험의 대표적인 자료해석구간으로, 일정한 주입압력 하에서 시간에 따라 변화하는 유량 데이터를 비정상류 해석에 적용하여 수리전도도를 산출한다. 5~6 단계는 주입이 멈춘 후에 상승했던 공내압력이 원래 상태로 복귀하는 과정으로 압력회복 해석을 적용한다. 이 회복구간에서는 유량 변화가 없으며, 오직 압력 회복 데이터만을 이용하여 수리전도도를 도출하고, 이때 Agarwal 방법과 같은 압력회복 해석이 적용된다. 이처럼 주입과 회복 두 단계는 서로 중첩되지 않는 구간에서 각각 독립적인 수리해석이 가능하다. 즉, 동일한 심도에서 주입 및 회복 데이터를 각각 분석하여 산출한 수리전도도값을 비교함으로써 교차검증을 수행할 수 있다. 이를 통해, 획득한 암반 수리특성의 신뢰도를 평가하는데 활용 가능하다.

Fig. 1.

P-Q curve for constant pressure injection-recovery tests (Follin et al., 2011)

3. Agarwal 방법 및 등가시간 개념

Agarwal(1980)은 양수(정량배출)시험 종료 후, 원래 상태로 회복되는 압력변화자료인 잔류수위강하를 효과적으로 해석하기 위해 Agarwal 등가시간 개념을 적용한 회복해석법을 제안하였다. 이후 이 개념을 활용하는 후속 연구들에 의하여 통칭 Agarwal 방법(Agarwal’s method)으로 명명되어 활용되어 왔다(Trabucchi et al., 2018, Martinez-Landa et al., 2021, Lee and Park, 2024). Agarwal(1980)은 이 회복해석법이 양수시험 이외에도 정압주입시험이나 간섭시험에도 적용 가능하다고 제안하였다. 이후, Uraiet and Raghavan(1980)이 이를 정압주입시험 종료 후의 압력회복 데이터를 분석하는데 본격적으로 활용하기 시작하면서, Agarwal 방법은 양수시험뿐만 아니라 주입시험에서도 유용한 해석도구로 자리 잡게 되었다. Agarwal 방법은 원래 이상적인 2차원의 방사상 유동(radial flow) 조건을 전제로 제안되었지만, 이후 연구를 통해 비이상적인 지하수 흐름 조건(다차원 균열 유동, 경계효과 존재, 누수 대수층)에서도 적용 가능함이 입증되었다(Ludvigson et al., 2007, Hjerne et al., 2013). Agarwal 방법의 핵심 개념은 주입 또는 양수단계에서 변화된 압력(수위)이 시험 종료 후 원래 초기 상태로 회복될 때, 회복곡선을 앞선 시험단계에서 관찰된 압력변화반응(수위강하곡선)과 유사한 형태로 변환하는 것이다. 이를 위해, 회복시험의 수위회복을 시추공의 주입 또는 양수가 종료된 시점부터 동일한 조건의 재충전 시추공이 동일 위치에 작동하는 것과 동일한 효과를 가지는 것으로 간주한다. 회복곡선은 마치 동일한 위치에서 동일한 조건으로 역방향의 재충전이 시작된 것으로 간주할 수 있으며 이는 중첩원리에 기반한 해석 개념이다. 이처럼 회복단계의 시간축을 Agarwal 등가시간으로 변환하는 과정을 통해(Fig. 2), 회복 데이터를 양수 또는 주입 단계의 수위변화 데이터와 동일한 방식으로 해석할 수 있으며, 이를 바탕으로 수리전도도 및 기타 수리 상수를 보다 정확하게 산출할 수 있다.

Fig. 2.

Schematic of pressure recovery following constant-rate pumping test (Agarwal, 1980)

Agarwal(1980)은 Agarwal 등가시간을 계산 방식에 따라 세 가지 유형으로 구분하였다. 첫 번째 방식은 주입단계 동안의 시간을 실제 경과시간으로 산정하는 것으로 가장 기본적인 방법이다. 이 때, 주입단계 종료 시점의 주입율(QP)이 주입시간 내내 일정하게 유지되었다고 가정한다. 아래 식 (1), (2), (3)에서 tAp, tApp, tAm-rate는 각각 다른 주입 경과시간 조건에서 계산된 Agarwal 등가시간, tr는 공통적으로 실제 회복 경과시간을 나타낸다. 아래 식 (1)에서 tp는 실제주입 경과시간(actual flow time)을 의미한다(Agarwal, 1980).

두 번째 방식은 변동하는 유량 조건에서 유사주입 경과시간을 이용하는 것인데, 주입단계 동안 유량이 일정하지 않고 변동하는 경우에 적용된다. 주입단계에서 시험구간 내로 주입된 총 유량(VP)을 주입종료시점의 최종 주입율(QP)로 나누어 유사주입 경과시간을 산정할 수 있다(tpp=VP/QP). 아래 식 (2)의 tpp는 유사주입 경과시간(pseudo flow time)을 의미한다(Agarwal, 1980). 일반적으로 정압주입시험에서는 초기 시험구간의 압축성으로 인해 공내저류효과가 발생한다. 초기에는 압력 상승과 함께 시험구간에 높은 유량이 유입되다가 시간이 지남에 따라 후기에는 유량이 감소하며 최종적으로 안정화된다. 따라서 첫 번째 방식에서 사용된 실제주입 경과시간보다 두 번째 방식에서의 유사주입 경과시간이 더 길게 계산될 가능성이 높다. 즉 tpp가 tp에 비해서 주입단계 동안 시험구간에 실제로 유입된 총 유량의 효과를 보다 실질적으로 반영할 수 있음을 의미한다(Agarwal, 1980).

세 번째 방식은 다중유량 접근법을 활용한 등가시간 산출로, 주입단계 동안 유량이 불규칙하게 변동하는 경우, 이를 여러 개의 작은 단계로 나누어 각 구간별 시간 및 유량 변화를 가중치로 고려하여 회복단계의 등가시간을 계산하는 방법이다(Fig. 3). 이 방식은 주입단계 동안 유량 변화가 여러 번 발생한 경우(총 n개의 유량변화 구간), 각 구간별로 중첩원리를 적용하여 등가시간을 산출한다(Agarwal, 1980). 식 (3)에서 tn과 Qn은 각각 주입 마지막 단계에서의 시간과 유량이고, 전체 유량 변화 단계를 나타내는 지표이다. tj과 Qj은 각각 j번째 유량 단계(각 개별 구간)에서의 시간과 유량이며, 유량이 변화하는 각각의 시점에서의 변수를 나타낸다. 식 (3)의 첫 번째 (tn-1-tj-1)/(tr+tn-1-tj-1)항은 각 시간 단계에서의 상대적인 시간 변화 비율이며, 주입 마지막 시간과 현재 단계의 시간 사이 간 차이를 기준으로 가중치를 계산한다. 두 번째 (Qj-Qj-1)/(Qn-1-Qn)항은 현재 유량과 최종 유량 사이의 유량 변화 비율로, 유량이 변하는 각 시점에서 상대적 유량 변화를 반영하는 가중치를 의미한다. 다중유량 접근법은 유량이 실시간으로 변화하는 변동유량 조건에서 정확한 등가시간 계산이 가능하며, 각 단계에서의 시간 및 유량 변화를 고려한 가중치를 반영하여 보다 정밀한 해석 수행이 가능하다. 두 번째 방식인 식 (2)의 단순한 평균 유량 방식보다 실제 주입된 유량 변화의 영향을 효과적으로 고려할 수 있다(Agarwal, 1980).

Fig. 3.

Schematic of (a) multi-rate testing and (b) flow rate and pressure history for a multi-rate testing (Agarwal, 1980)

이처럼 Agarwal 등가시간의 선정 방법과 계산 방식에 따라 회복단계에서의 경과시간 길이가 달라지며, 이는 회복압력곡선의 형태 및 표준곡선과의 매칭에 영향을 미쳐, 최종적으로 산정되는 수리상수에도 변화를 초래할 수 있다. Agarwal 등가시간의 선정 방식에 따라 회복곡선의 경과시간이 다르게 변형될 수 있다. 첫 번째 방식 적용 시, 비교적 짧은 등가시간이 적용될 가능성이 있고, 두 번째 방식은 주입된 총 유량을 반영하여 등가시간이 상대적으로 길어질 수 있고, 세 번째 방식은 주입단계 동안의 세부적인 유량변화를 반영하여 등가시간을 더욱 정밀하게 조정할 수 있다. 등가시간이 짧게 설정되면 회복곡선이 상대적으로 더 가파른 형태를 가지게 되며, 반대로 길게 설정되면 회복곡선이 완만한 형태로 나타날 가능성이 크다. 이로 인해, 회복곡선과 표준곡선 간의 매칭정확도가 달라질 수 있으며, 부적절한 등가시간 적용 시 신뢰도 낮은 수리상수가 도출 될 가능성이 있다. 또한 등가시간이 길어질수록 해석한 수리전도도값이 낮아지고, 반대로 짧아질수록 상대적으로 높은 값이 산출될 수 있다. 따라서 정확한 지하수 흐름 패턴 및 유동 모델 평가를 위해서는 주입 시 시간경과에 따른 유량 변화를 기준으로 등가시간 계산 결과의 비교·검토 및 최적 선택을 통한 적용이 필요하다.

위에서 소개한 Agarwal 등가시간 산정 방석을 적용하면, 결과적으로 정압주입시험 이후 회복기간 동안 측정된 수위회복데이터를 일정한 단일 양수율 조건의 수위강하곡선으로 변환할 수 있다. 이를 바탕으로, 다양한 양수시험 해석법을 적용하여 도함수 진단 분석을 수행할 수 있다. 수리시험 해석에서 가장 중요한 요소 중 하나는 대수층 개념모델을 정확하게 정의하는 것인데, 유동 차원 및 수리경계의 존재 여부 등에 따라서 여러 다양한 모델이 존재한다. 이론적으로는 지질학적 배경 정보에 근거하여 개념모델을 설정하는 것이 이상적이지만, 현실적으로는 지질 정보가 부족하거나 불확실한 경우가 많다. 따라서 수리시험 데이터를 정량적으로 해석하는 것뿐만 아니라, 시각적 분석 또한 필수적이다. 여기에서 시각적 분석이란 수리시험 데이터의 변화양상을 직관적으로 판단하여 그에 해당하는 최적 유동모델을 파악하는 과정을 의미한다. 압력곡선과 도함수곡선을 동시에 분석하는 진단 플롯은 암반대수층의 개념모델 판별을 통해 수리상수를 추정하고 지하수 흐름 패턴도 평가할 수 있는 유용한 도구가 될 수 있다(Bourdet et al., 1989, Renard et al., 2009, Ramos et al., 2017). Agarwal 회복해석법은 수리분야에서 널리 사용되는 상용해석 프로그램인 AQTESOLV에 반영되어 있으며, 이를 활용하면 보다 신속하고 정밀한 해석이 가능하다(Duffield, 2007). AQTESOLV는 비선형 회귀를 활용한 표준곡선 자동매칭을 빠르게 수행하여, 정압주입-회복시험으로부터 수리상수를 정확하게 산정할 수 있다. 또한 여러 시험 해석법들을 동일 수렴 기준에서 비교할 수 있어, 최적의 암반대수층 개념모델 선정에도 매우 효과적이다(Lee, 2024).

4. Agarwal 방법의 정압주입 후 회복자료 적용사례 검토

4.1 규칙적인 주입 및 회복자료 해석결과

4.1.1 이상적인 주입 및 회복자료 비교분석

Fig. 4는 균열암반대수층에서 수행된 정압주입-회복시험 데이터를 주입과 회복단계에서 각각 독립적으로 분석한 이상적인 진단 플롯 비교사례를 보여준다(Hjerne et al., 2013). Fig. 4(a)는 현장에서 측정된 시험구간 내 공내압력(녹색 플롯)과 유량변화(청색 플롯)를 나타낸다. 현장 측정자료를 확인해 보면(Fig. 4a), 주입 시작 시 유량은 급격히 증가한 후 정압형성에 따라 점차 감소해 일정 수준에서 안정화된다. 이는 시험구간의 압축성으로 인해 초기 공내저류효과가 발생하고, 이후 균열암반 내 정상적인 지하수 흐름이 시작되면서 유량이 감소하는 일반적인 패턴을 반영한다. 주입 후기에 안정화된 유량이 해당 암반대수층의 대표적인 투수성을 나타낸다. 주입 종료 후, 유량은 즉시 0으로 감소하며, 상승했던 압력(정압)이 회복시간경과에 따라 서서히 감소하여 원래 시험 이전 압력 상태로 복귀한다. 이는 양수시험의 수위강하곡선과 반대형태를 보이며, 투수성에 따라 압력 회복 속도 및 경향이 달라지는 특징이 있다.

Fig. 4(b)는 정압주입시험 해석법 중에서 Hurst-Clark-Brauer(1969)법을 적용하여 주입단계의 유량변화자료를 분석한 진단 플롯 결과를 나타낸다. Fig. 4(b)의 청색 플롯은 시간에 따른 유량변화의 원시자료를 의미하고, 흑색 플롯은 유량자료를 1계 미분한 도함수를 나타낸다. 도함수 곡선은 일부 변동이 있지만, 전반적으로 수평선(기울기 0인 직선)에 가까운 형태를 보이는데, 이는 시험구간에서 방사상 유동이 지배적으로 발생하고 있음을 의미한다. 비교적 균일한 투수성을 가진 암반대수층에서 일반적으로 관찰되는 형태로, 별다른 수리경계조건의 영향을 받지 않고 안정적인 방사상 흐름이 유지되는 것으로 해석할 수 있다.

Fig. 4.

Optimal Interpretation results and matching cases of radial flow regime in injection and recovery phases (Hjerne et al., 2013)

Fig. 4(c)는 정압주입 종료 후 회복단계에서 측정된 압력회복 데이터를 Agarwal 방법으로 변환한 후, 일정 양수율 양수시험 해석법인 Dougherty and Babu(1984)해석법을 적용한 진단 플롯 결과이다. Fig. 4(c) 그래프의 x축은 실제 회복경과시간이 아닌, 변환된 대체 시간인 Agarwal 등가시간으로 표현된다. 회복 초기에는 공내저류효과가 나타나며, 시간이 경과하면서 방사상 유동 패턴으로 전이되고 이후 일정한 흐름 모델이 유지된다. 이는 초기에는 시추공 내부 유체의 영향을 크게 받았으나, 시간이 지나면서 본래 균열암반 내 유동 패턴이 정상적으로 나타나고 있음을 의미한다.

주입단계(Fig. 4b)와 회복단계(Fig. 4c) 수리해석을 비교한 결과, 두 경우 모두 동일한 2차원의 방사상 유동 패턴을 나타낸다. 또한 각각 독립적으로 도출한 투수도값도 7.543×10-9 m2와 7.4×10-9 m2 으로써 거의 일치하는 결과를 보였다. 이는 주입-회복단계 비교분석을 통한 수리특성평가의 신뢰도가 매우 높음을 시사한다. 특히, 회복 데이터 분석에서 진단 플롯의 높은 매칭적합도, 뚜렷한 암반대수층 개념모델 및 지하수 흐름 패턴 식별이 가능했으며, 이를 통해 Agarwal 방법이 정압주입시험 후 회복자료 해석에 매우 효과적으로 작용할 수 있음을 확인하였다.

4.1.2 다양한 지하수 흐름 조건 하 Agarwal 방법 적용 사례

Fig. 5는 다양한 균열암반 흐름 조건에서 정압주입 이후 회복자료를 Agarwal 방법을 적용하여 분석한 결과들을 나타낸다(Ludvigson et al., 2007). 먼저 Fig. 5(a)는 암반대수층에서 가장 많이 보이는 2차원 방사상 유동을 나타내며, 도함수 곡선이 후기로 갈수록 평평해지면서 수평에 가까운 기울기를 가지는 것이 특징이다. 방사상 흐름에서는 시간경과에 따라 압력과 유량 변화가 일정하게 나타난다. 2차원 방사상 유동 이외에 다차원 균열흐름 중 1차원 선형 흐름은 도함수 기울기가 양(+)으로 계속 이어지는 특징을 가지고 있다. 선형흐름에서는 시추공에서 거리가 멀어지면서 암반의 투수성이 감소하는 동시에 수리연결성도 낮아지는 것으로 추정할 수 있다. 3차원 구상흐름은 1차원 선형흐름과는 달리 도함수 기울기가 음의 값을 가지며 점차 하강하는 형태를 보인다. 이때에는 해당 암반의 수리연결성이 양호하고 높은 투수성의 균열과 교차 분포할 가능성이 높아진다. 또한 시추공에서 멀어짐에 따라 투수성과 유체가 흐를 수 있는 유동 단면적이 점차 증가하는 흐름이 발생한다. Fig. 5(b)는 누수대수층의 수위강하와 도함수 곡선 변화 양상으로 대수층 해석모델들 중, 가장 빠른 속도로 수위강하가 안정화되면서 그에 따라 도함수 곡선이 초반부에 급격히 감소해 0의 값으로 수렴하는 형태를 나타낸다. Fig. 5(c)는 고정수두경계와 연결되어 유사 정상상태의 지하수 유동체제가 나타나는 경우이다. 이는 시간이 지나면서 압력이 일정한 속도로 감소하는 유동 상태를 의미하는데, 일반적인 비정상류 유동처럼 급격한 압력변화가 발생하지 않고 압력 감소율이 일정하게 유지되는 특징을 가진다. 경계로부터 지속적인 유체 공급이 이루어지며, 경계 근처에서는 압력이 변화하지 않는 고정수두경계와 연결된 경우, 이러한 유사 정상상태 흐름이 빠르게 형성될 가능성이 높다. 즉 고정수두경계가 존재하면 경계에서 일정한 압력(수두)을 유지하며, 일정한 유량이 공급되므로 압력 변화율이 일정하게 유지되고 원활한 유체 공급으로 인해 유사 정상상태 흐름이 더욱 안정적으로 유지될 수 있다. Fig. 5(d)는 불투수성경계 흐름을 나타내며, 암반 균열이 투수성 지역과 단절되어 외부 지하수계로부터 물을 지속적으로 공급받을 수 없는 경우에 주로 발생한다. 이 경우, 맨 후기의 불투수성경계 이전에 암반대수층의 투수성을 대표할 수 있는 구간에서 표준곡선 매칭을 통한 수리상수 산정을 진행한다.

Fig. 5.

Case study on the application of Agarwal’s method for recovery data under various flow conditions (Ludvigson et al., 2007)

4.1장의 연구사례 분석을 통해, Agarwal 방법이 정압주입-회복시험 자료를 정밀하게 분석하고, 수리상수 산정 및 개념모델과 흐름 패턴 평가를 용이하게 하는 효과적인 접근법이 될 수 있음을 확인하였다. 특히, 이상적인 2차원 방사상 유동 조건 이외에도, 다차원 균열 유동이나 경계효과 존재 및 누수대수층과 같은 비이상적인 복합환경에서도 효과적으로 적용 가능함을 검토하였다.

4.2 불규칙적인 주입 및 회복자료 해석결과

앞선 4.1장에서는 고품질의 주입 및 회복단계 데이터를 활용하여, Agarwal 방법을 적용한 최적 해석 사례를 검토하였다. 이를 통해, 주입 및 회복단계에서 독립적으로 도출한 수리해석 결과가 높은 일치성을 보이며, Agarwal 방법이 신뢰성 높은 수리상수 산정과 개념모델 평가에 효과적으로 활용되는 것을 확인하였다. 본 4.2장에서는 주입 또는 회복단계에서 예상치 못한 노이즈 발생이나 자료 품질 저하가 발생하는 경우, Agarwal 방법의 적용 가능성을 검토하였다. 현장수리시험에서는 장비오차, 자연변동, 시추공 내 교란 등으로 인해 측정 데이터의 품질이 저하되는 경우가 빈번하게 발생한다. 따라서 이러한 환경에서도 Agarwal 방법이 신뢰성 있는 회복해석을 수행할 수 있는지 평가하는 것이 중요하다. 구체적으로는 노이즈가 포함된 자료에서 Agarwal 방법을 적용하여 해석한 결과를 분석하고, 자료 품질 저하가 수리상수 산정과 개념모델 평가에 미치는 영향을 검토하는 과정을 의미한다. Table 1은 주입 및 회복자료에 불확실성이 존재하는 경우와 그에 따른 Agarwal 방법 적용 시 해석의 문제점 및 개선방안에 관해 다룰 본 4.2장의 내용을 요약한 것이다.

4.2.1 주입자료에 변동 노이즈가 포함된 경우의 Agarwal 방법 적용성 평가

Fig. 6은 주입단계에서 불규칙한 유량 변동이 발생한 경우, 정압주입-회복시험 데이터를 각각 분석한 진단 플롯 결과를 나타낸다(Hjerne et al., 2013). Fig. 6(a)에서 정압은 비교적 잘 형성되어 종료시점까지 유지되었지만, 계측된 유량 데이터에서는 심한 변동성이 발생하였다. 이는 유량 센서의 성능과 관련된 문제이며, 특히 시험구간의 투수성이 매우 낮아, 측정되는 유량이 10 mL/min 이하로 센서의 측정한계와 가까워지면서 신호 노이즈가 크게 발생하였다. 이처럼 주입단계에서 압력이 일정하게 유지되더라도, 센서의 성능한계로 인해 측정된 유량값이 불규칙하게 변동하며 데이터 품질이 저하될 수 있다. Fig. 6(b)은 노이즈가 포함된 주입단계 데이터의 진단 플롯 분석을 보여준다. 유량곡선과 도함수곡선 모두 경향성을 벗어나는 분산이 심하게 관찰되고, 표준곡선과의 매칭적합도가 상당히 낮으며 부정확하게 나타났다. 결과적으로, 노이즈가 포함된 주입단계 데이터를 이용해 산출한 수리상수의 신뢰도는 낮을 수밖에 없다. 즉, 센서 노이즈나 유량 변동성이 높은 주입단계에서는 수리해석 결과의 정확성이 낮아질 위험성이 있다.

반면, Agarwal 방법을 이용하여 회복 데이터를 변환한 Fig. 6(c)의 진단 플롯을 보면, 압력곡선과 도함수곡선 모두 노이즈 없이 부드러운 형태를 나타낸다. 표준곡선과의 매칭 과정에서도 주입단계와 달리 명확하고 일관된 적합도가 확보되었다. 이는 주입 시 유량 변동성과 같은 수리적 교란이 회복시험의 압력변화에는 크게 영향을 미치지 않기 때문이다. 즉, 암반대수층 내 압력평형이 점진적으로 회복되면서 외부 간섭이나 측정오차 없이 보다 안정적인 수리거동이 나타나게 된 것이다. 이러한 이유로 인해 회복단계에서 얻은 데이터는 일반적으로 연속적이고 완만한 시계열 곡선 형태를 보이며, 수리해석에 있어 보다 적합한 고품질 데이터로 활용이 가능하다. Halford et al.(2012)에 따르면 회복단계 데이터를 활용하여 도출한 수리상수는, 센서 오차 및 유량 변동성이 포함된 주입단계(또는 양수단계) 해석결과보다 더 높은 신뢰도를 가질 가능성이 높다. 주입단계에서 측정한 유량 데이터에 강한 변동성이 존재하는 경우, Agarwal 방법을 활용하여 회복 데이터 기반 해석을 수행하는 것이 보다 신뢰성 있는 수리특성 평가를 위한 효과적인 접근법이 될 수 있음을 의미한다.

Fig. 6.

Case study on the analysis of recovery data under irregular flow conditions during injection phase (Hjerne et al., 2013)

4.2.2 회복자료 자체에 불확실성이 포함된 경우의 Agarwal 방법 적용성 평가

앞선 4.2.1절에서는 주입단계에서 발생한 유량 변동성이 Agarwal 방법을 활용한 회복해석에 미치는 영향을 분석하였다. 본 4.2.2절에서는 주입단계 자료는 규칙적이고 고품질이지만, 이후 회복단계에서 측정된 데이터가 불완전한 경우, Agarwal 방법이 적절하게 적용될 수 있는지를 검토하였다. 회복곡선의 불완전성으로 인해 Agarwal 방법을 적용하는데 한계가 있다. 특히, 회복자료의 불완전성은 다음 두 가지 대표적인 사례로 구분될 수 있다. 우선 회복속도가 너무 느려 회복곡선이 제대로 형성되지 않는 경우가 있고, 반대로 회복속도가 너무 빠르게 진행되어 회복 후기 압력 변동 노이즈가 발생해 후기 데이터가 불안정한 경우가 있다.

첫 번째 케이스로, 정압주입시험 이후 회복단계에서 압력회복과정이 충분히 진행되지 않아 불완전한 회복곡선이 형성되는 경우가 발생한다(Fig. 7). 불완전한 회복곡선이 형성되는 주요 원인은 먼저 회복시간 자체가 너무 짧은 경우이다. 시험 설계상 회복을 충분히 모니터링하지 못하고 조기 종료된 경우나 시간 부족으로 인해 압력회복이 완전하게 진행되지 않은 경우가 이에 해당한다. 또한 시험구간의 투수성이 낮은 경우인데, 매우 낮은 수리전도도 환경에서는 압력회복속도가 극히 느려지고, 회복곡선이 장기간에 걸쳐 서서히 전개되므로 시험기간 동안 충분한 길이의 회복곡선을 확보하기 어렵다. Fig. 7은 정압주입시험 이후 회복곡선이 짧게 형성된 경우, Agarwal 방법을 적용하여 분석한 진단 플롯 결과를 나타낸다(Ludvigson et al., 2007). Fig. 7의 회복 초기에서 공내저류효과와 스킨효과만을 반영하고 있다(Lee and Park, 2024). 이는 진단 플롯에서 압력곡선과 도함수곡선 모두 1:1의 기울기인 직선 형태로만 발달하는 사실을 통해 확인 가능하다. Fig. 7의 경우 회복 중기 이후 흐름 패턴이 명확하지 않아, 동일한 수리해석 모델을 적용하더라도 표준곡선의 형태가 크게 달라질 수 있다. 즉 회복곡선의 길이가 충분히 전개되지 않은 경우, Agarwal 방법을 적용하더라도 흐름 패턴을 명확히 구별하기 어려우며, 표준곡선과의 매칭 과정에서 불확실성이 증가한다. 변환된 회복곡선이 명확한 수리반응을 나타내지 않기 때문에, 유동 모델 선택 및 표준곡선 매칭이 불확실해질 가능성이 높다. 표준곡선 매칭이 어려운 경우, 해석자가 직관적으로 가장 적합해 보이는 모델을 주관적으로 선택해야 하므로, 결과의 객관성이 저하될 위험이 있다. 따라서 불완전한 회복곡선 조건에서는 수리상수 도출 과정에서 오차가 커질 수 있으며, 신뢰성이 낮아질 가능성이 크다.

Fig. 7.

Case study on the application of Agarwal’s method to incompletely developed short recovery curves (Ludvigson et al., 2007)

불완전한 회복곡선이 형성된 경우, Agarwal 방법을 적용할 때 다음과 같은 점을 고려할 필요가 있다. 기본적으로 가장 단순하고 이상적인 방사상 흐름 모델을 가정하여 분석하는 것이 타당하다. 즉, 흐름 패턴이 명확하지 않은 경우 추가적인 가정이 필요하지 않은 가장 단순하고 많이 존재하는 방사상 흐름 모델을 우선적으로 적용하는 것이 적절하다. 불완전한 회복곡선 조건에서는 Agarwal 방법을 적용하더라도 신뢰도 높은 수리해석이 어려울 수 있으므로 사용 여부를 신중히 검토할 필요가 있다. 불완전한 회복곡선이 형성되기 쉬운 저투수성 환경에서는 가능하면 회복시간을 충분히 확보하여 압력회복곡선의 길이를 확장하는 것이 중요하다. 다시 말해, 정압주입시험 이후 회복시간을 충분히 부여하여, 회복곡선이 최대한 전개되도록 유도하는 것이 수리해석의 신뢰도를 높이는 중요한 요소라 할 수 있다.

두 번째 케이스로, 일부 시험구간에서는 회복속도가 지나치게 빨라 초기에 거의 모든 압력회복이 완료되고, 후기 데이터에서 변동성이 커지는 불안정한 현상이 발생할 수 있다(Fig. 8). 빠른 회복 속도가 나타나는 주요 지질학적 환경은 변형대, 파쇄균열, 다공성 화강암 등 상대적으로 높은 투수성을 가지는 암반환경이며, 고투수성 균열 및 연결성이 높은 다차원 균열 유동이 주로 발생한다. Fig. 8의 Agarwal 방법 적용 결과를 분석해 보면, 회복 속도가 매우 빠른 경우 해석과정에서 문제가 발생할 수 있음을 알 수 있다. 초기 몇 분 내에 대부분의 압력회복이 진행되고 이후 회복값이 일정하게 유지되면서 후기에 의미 있는 압력변화를 확인하기 어렵다. 후기 압력 변화량이 너무 작아지면서 수치적으로 불안정한 노이즈가 증가하며 압력 센서의 해상도와도 연관되어 후기 데이터의 신뢰도가 낮아진다. 결국 도함수곡선의 분산도가 심해지므로 표준곡선 매칭이 어려워진다.

Fig. 8(a)은 Hantush and Jacob(1955)법을 적용하여 3차원 구상흐름으로 분석한 결과이고, 표준곡선이 압력회복곡선과는 잘 매칭하지만 도함수 곡선과는 전혀 매칭이 되지 않았다. Fig. 8(b)은 Dougherty and Babu(1984) 해석법을 적용하여 2차원 방사상 흐름을 가정하여 분석한 결과이며, 압력회복곡선은 표준곡선과 매칭이 잘 되었고, 도함수곡선은 Fig. 8(a)에 비해서는 상대적으로 매칭이 잘 되었으나 전체적인 정확도는 낮았다. 그래프의 시각적인 분석에서는 일견 Fig. 8(b)이 Fig. 8(a)에 비해 좋은 매칭을 보이는 것처럼 확인되었으나, 실제 해석결과를 보면 3차원 구상흐름 조건으로 분석한 Fig. 8(a)의 수리상수값이 주입단계에서 구한 수리상수값과 유사하게 나타났다. 2차원 방사상 흐름 조건으로 분석한 Fig. 8(b)에서는 투수도와 스킨계수가 훨씬 높게 과대평가되어 산출되었고, 이렇게 매우 높은 값의 양의 스킨계수 산출 시, 방사상 흐름보다 더 높은 차원의 흐름(예 : 3차원 구상 흐름)을 해석에 고려할 필요가 있다.

Fig. 8.

Case study on the application of Agarwal’s method to recovery curves with late-stage fluctuation noise due to fast recovery (Ludvigson et al., 2007)

정압주입시험 이후 빠른 회복 속도가 나타나는 경우, Agarwal 방법 적용 시 고려해야 할 사항은 다음과 같다. 빠른 회복이 진행될 경우, 표준곡선과의 단순 매칭만으로는 적절한 해석법을 선택하기 어려울 수 있으므로 단순히 그래프의 시각적인 매칭 분석에만 의존하지 않고, 도출한 수리상수와 주입단계의 값을 비교 검토하여 모델 적합성을 평가해야 한다. 지질학적 조건과의 상관관계를 고려하여, 투수성이 높고 균열이 잘 발달하는 환경에서의 다차원 유동 조건을 수리해석에 우선적으로 반영할 필요가 있다. 특히 매우 높은 스킨계수가 산출될 경우, 일반적인 2차원 방사상 흐름 모델이 아닌 더 높은 차원의 흐름 모델의 적용 가능성을 검토해야 한다. 또한 빠른 회복 조건에서 후기 회복곡선의 압력변화량이 작아지고 노이즈 영향이 커지므로 회복 초기 데이터를 중심으로 Agarwal 방법을 적용하여 해석을 수행하는 것이 바람직하며, 후기 데이터의 영향을 최소화할 수 있도록 분석 전략을 수립할 필요가 있다. 회복 후기 압력변동이 심할 경우, 이상치(outlier) 제거 또는 신호 필터링(filtering) 기법을 활용하여 해석 정확도를 개선할 수 있다.

5. 결론 및 제언

정압주입시험 이후의 회복단계에서 압력회복 데이터를 해석하는 것은 암반대수층의 수리특성을 보다 정밀하게 평가하는 데 있어 필수적인 과정이다. 특히, 주입단계에서 발생할 수 있는 유량 변동성과 공내저류효과 등의 수리적 교란 영향을 배제하고, 보다 안정적인 수리전도도값을 도출할 수 있다는 점에서 회복자료의 분석은 중요한 의미를 가진다. 본 보고에서는 Agarwal 방법을 적용하여 회복단계에서 측정된 압력회복 데이터를 분석하고, 이를 기반으로 각 시험구간의 대표적인 수리상수인 수리전도도를 도출하는 동시에, 도함수 진단 분석을 활용하여 지하수 흐름 패턴을 정량적으로 평가한 기존 연구사례를 검토하였다. 이 과정에서, Agarwal 방법이 가지는 주요 장점과 한계를 기술하고, 불완전한 환경 조건에서도 주입-회복 자료를 효과적으로 해석할 수 있는지 그 적용 가능성을 평가하였다. 특히, 회복속도가 지나치게 느려 압력회복곡선이 충분히 형성되지 않는 경우와, 회복이 너무 빠르게 진행되어 후반부 압력 데이터에 노이즈가 포함되는 경우를 중심으로 Agarwal 방법의 활용성을 검토하였다.

연구사례 분석결과, Agarwal 방법은 회복곡선을 일정한 유량 조건에서의 양수시험 결과와 유사한 형태로 변환함으로써, 주입단계와는 독립적으로 회복자료를 해석할 수 있도록 해준다. 이를 통해, 주입시험 동안 유량 변동성이 크게 발생하여 주입단계 수리상수의 신뢰도가 낮은 경우에도 보다 안정적인 수리특성을 도출할 수 있다. 또한, 도함수 진단 분석과 병행할 경우, 지하수 흐름 패턴과 개념모델의 판별이 가능하여 암반대수층의 유동 특성을 정밀하게 규명할 수 있다. 그러나 회복곡선 자체가 불완전하게 형성되는 경우, Agarwal 방법의 적용성과 분석정확도가 저하될 가능성이 있다. 이는 회복곡선의 길이가 충분히 확보되지 않거나, 회복속도가 지나치게 빨라 해석 가능한 데이터가 제한적인 경우에 발생할 수 있다.

결론적으로, Agarwal 방법은 정압주입시험 이후 회복자료를 독립적으로 분석할 수 있는 효과적인 도구로 사용할 수 있으며, 불완전한 환경에서도 적절한 보정과 데이터 필터링을 통해 정확한 수리전도도를 도출하는데 적용할 수 있음을 확인하였다. 향후 국내의 다양한 암반 환경에서 수행한 정밀한 정압주입-회복시험 자료를 활용하여, Agarwal 회복해석법의 적용성을 평가하고 그 타당성을 지속적으로 확보할 필요가 있다.