1. 서론

최근 방사성 폐기물 및 이산화탄소 심지층 처분 공간으로 심부 지하에 대한 관심이 증대하고 있다. 지하공간은 거주공간으로부터 독립되어 외부의 환경 영향을 최소화 가능한 장점을 지니기 때문에 기피현상을 보이는 사회인프라 시설을 설치하는데 특히 유리하다. 하지만, 심부 지하 암반에는 굴착 공동에 작용하는 높은 지압에 의하여 암반의 굴착 및 굴착공동의 안정성 유지 등을 위해서는 점성유체인 그라우트를 주입하여 암반의 강도 특성을 인위적으로 제고할 필요성이 있다. 또한, 주변 암반의 투과특성(permeability)을 저감시킴으로써 지하 시설물의 차수 능력을 향상시킬 필요가 있다.

암반 절리 내 유체 유동은 주입공과 교차되고 연결된 불연속(discontinuous) 절리(joint)를 따라 주로 발생한다. 이에 따라 지하 굴착공동 주변에 절리가 불균질하게 분포하는 경우 주입재가 침투하지 않거나 당초 설계한 범위를 초과하여 주입이 과다하게 발생할 수 있다(Fig. 1). 또한, 암반 절리 내 점성유체의 고압의 주입 과정에서는 초기 공극 유체 압력보다 높은 압력으로 주입을 실시하기 때문에 절리의 역학적 변형이 발생하여 주입 점성유체의 유동 양상이 달라질 수 있다. 고압의 점성유체 주입으로 인해 발생하는 암반 절리 내 유효응력 변화는 기존 절리의 간극이 증가하거나 새로운 절리의 생성 등과 같은 역학적 변형을 발생시킬 수 있다(Rafi and Stille, 2014).

Fig. 1.

Grout penetration around excavated tunnel in jointed rock mass (after Kobayashi and Stille, 2007)

국내의 그라우팅 관련 연구는 지반 및 암반을 연속체로 가정한 경우가 대부분이며, 다수의 불연속면을 포함한 균열 암반을 대상으로 한 연구 결과는 제한적인 상황이다. 대표적 연구 사례로는 광산 개발과정에서의 지반침하 보강 목적으로 개발된 급결그라우트 및 뒤채움 재료의 적절 주입량 산정을 위한 불연속모델 해석이 수행되었으며(Lee et al., 2009), 암반 절리 내 거칠기 특징이 그라우트재 유동에 미치는 영향에 대한 수치해석 결과가 보고된 바 있다(Jeon et al., 2010; Ryu and Sagong, 2014).

국외의 경우, 스웨덴, 노르웨이, 프랑스나 일본과 같이 기후적, 지형적 측면에서의 약점을 극복하기 위하여 터널 및 지하공간 굴착과 관련한 연구가 진행되어 왔다(Lombardi and Deere, 1993; Stille, 2012; Rafi, 2014). 균열 암반 내에서 그라우트 침투거리를 파악하기 위한 수치모델 개발 및 그라우트 주입재 성능 평가 연구(Hassler, 1991; Mutoh et al., 1999), 그라우팅 과정 중 시멘트 그라우트의 막힘 현상을 시뮬레이션하기 위한 수치해석 기법 개발 사례 등이 있다(Eriksson et al., 2000; Aoki et al., 2006).

본 연구에서는 개별요소법(distinct element method, DEM)에 기반한 UDEC (Itasca, 2014)을 사용하여 암반 절리 내 점성유체 주입을 위한 1차원 수리-역학 거동 해석을 실시하고, 주요 주입 설계 변수가 주입 성능에 미치는 영향에 대한 수치해석적 검토를 실시하였다. 주입재의 침투거리(penetration length) 및 주입 유량(injection rate)을 주입 후 성능평가를 위한 지표로 설정하여 주입 압력, 유체 압축률, 주입재 점성도의 시간의존성, 절리의 역학적 변형이 주입 성능에 미치는 영향을 이론해와 해석 결과를 비교･분석하였다.

2. 1차원 선형유동 모델의 이론해

시멘트 현탁액으로 대표되는 암반 그라우트 주입재의 유동모델로는 Bingham 모델이 가장 많이 사용된다. Bingham 유동모델에서의 시간에 따른 침투거리는 식 (1)과 같다.

  (1)

여기서, I는 유체의 침투거리(m), t는 주입 시간(s), p는 주입 압력(Pa), b는 초기간극(m), 는 점성도(Pa·s)를 나타낸다. Z는 절리 내 침투 주입재의 높이(m)이고 로 유동개시를 위한 항복강도(yield strength)인 의 존재가 일반적인 뉴튼(Newtonian) 유체와의 가장 큰 차이에 해당한다 (Fig. 2). 뉴튼 유체에서의 시간에 따른 유체의 침투거리는 와 같다.

Fig. 2.

The characteristics of Bingham fluid

단위 침투거리당 압력 차이는 침투거리 및 절리 내 유체와 그라우트재 주입 압력의 차이()의 함수로 식 (2)와 같이 계산할 수 있다.

  (2)

여기서, 는 그라우트 주입압력이고 는 절리 공극유체의 초기압력을 나타낸다.

식 (1)과 (2)를 침투거리에 대하여 식 (3)과 같다.

  (3)

주입재의 부피() 및 주입 유량()은 절리의 폭()과 초기 간극()의 함수로 식 (4), (5)와 같다.

  (4)

  (5)

식 (3)과 (5)를 주입 유량에 대하여 정리하면 다음과 같다.

  (6)

이들 이론식으로부터 침투거리 및 주입 유량과 주입 설계변수 사이의 관계는 Fig. 3과 같이 요약된다. 주입재의 침투거리는 주입 시간의 제곱근에 비례, 주입 압력의 제곱근에 비례, 초기 절리 간극에 선형 비례, 주입재 점성도의 제곱근에 반비례한다. 반면, 주입 유량은 주입시간의 제곱근에 비례, 주입 압력의 제곱근에 비례, 초기 절리 간극의 제곱에 비례, 주입재 점성도의 제곱근에 반비례하는 결과를 보인다.

Fig. 3.

Correlation of design parameters between penetration length and flow rate (solid line: penetration length (I), dashed line: flow rate (Q))

3. 수치해석개요

암반 절리 내 점성유체는 불연속 절리를 통해 유동한다. 따라서, 절리 암반 내 주입재 거동을 모사하고 주입 성능을 예측하기 위해서는 개별 절리의 기하학적 특징과 분포 특성을 재현할 수 있는 불연속체 유동 해석모델을 사용하는 것이 효과적이다. 또한, 주입재의 고압 주입 과정에서는 암반 절리 내 응력 변화로 기존 절리의 확장 및 새로운 절리의 생성 등과 같은 역학적 변형이 발생할 수 있다. 본 연구에서는 UDEC 프로그램을 이용하여 수리-역학 연계해석을 실시하고 암반 절리 내 점성유체 주입 설계변수의 주입 성능에의 영향을 분석하였다.

3.1 수치해석 모델 및 조건

본 연구에서 사용한 점성유체 주입에 따른 주입 성능 평가를 위한 기본 해석모델은 단일 절리 내에서의 1차원 선형유동(linear flow)에 해당한다(Fig. 4). 해석모델에서 절리의 초기 간극은 0.15 mm, 절리의 길이는 100 m에 해당한다.

Fig. 4.

Model for numerical simulation of viscous fluid injection in a single rock joint (Lee, 2017)

기본 해석에 사용된 주요 물성은 Table 1과 같다. 기본 해석에서는 점성유체 주입조건으로 일정 압력(constant pressure) 주입조건을 설정하고 주입압력은 3 MPa로 하였다. 절리 상하부는 불투수성 암석 블록으로 주입 유체는 절리를 통해서만 이동하며, 절리 내부는 건조 상태를 가정하여 모델링하였다.

3.2 기본 해석 결과

기본 해석에서는 주입 지속시간 30분(t = 1,800 s) 동안의 점성유체 주입과정에서 절리 내 주입재의 침투거리 및 주입 유량을 이론해의 결과와 비교하였다(Fig. 5). 이론해에서는 주입재의 침투거리 및 주입 유량이 각각 주입시간의 제곱근에 비례 및 반비례하여(Fig. 3), 기본 수치해석 결과에서도 이론해와 매우 유사한 결과를 보였다. 이후 해석에서는 주입 조건, 주입재의 물성, 절리의 역학적 변형과 같은 주입 설계변수의 변화가 침투거리 및 유량과 같은 주입 성능에 미치는 영향을 기본 해석 결과와 비교 분석하였다.

Fig. 5.

Results of the base case simulation

4. 해석결과

4.1 주입 압력이 주입 성능에 미치는 영향

주입 압력에 따른 주입재의 침투거리와 주입유량 변화를 파악할 목적으로 주입 압력을 6 MPa로 설정한 결과를 기본해석과 비교하였다(Fig. 6). 이는 기본 해석(p = 3 MPa)의 2배에 해당하는 주입 압력이다. 주입 압력을 2배로 증가시킬 경우, 주입 개시 1,800초 후 주입재 침투거리의 증가 비율()과 주입유량 증가 비율(m³s^-1 / m³s^-1)은 각각 주입 압력 증가비의 제곱근( MPa)에 비례하는 결과를 보였다. 이는 이론해를 통한 연구에서 파악한 결과와 동일한 결과에 해당한다. 또한 주입 압력이 3 MPa, 6 MPa일 때 모두 절리 내 압력은 주입 후 시간 경과에 따라 주입재의 침투거리는 증가하고 주입유체 압력은 선형적으로 감소하는 양상을 확인할 수 있다(Fig. 6c). 따라서, 주입 압력에 비례하여 주입재의 침투거리는 증가하고 주입재 침투 영역 내에서 압력감소 거동은 주입 시간 및 주입 압력에 상관없이 선형적임을 알 수 있다.

Fig. 6.

The influence of injection pressure on the grout injection performance

4.2 유체의 압축률이 주입 성능에 미치는 영향

Fig. 7은 유체의 압축률(compressibility)이 주입재의 침투거리와 주입유량에 미치는 영향을 나타낸 것이다. 압축률과 체적계수(bulk modulus, K)는 역수 관계에 있으므로, 해석에서는 체적계수를 변화시켜가며 침투거리와 유량 변화를 파악하였다. 유체의 체적계수가 2.0E6 이상인 압축성 조건에서는 침투거리 및 유량 모두 이론해와 큰 차이를 보이지 않는다. 이후 해석에서는 계산에 소요시간이 상대적으로 짧은 비압축성 유체의 체적계수값 2.0E9 조건에서 해석을 실시하였다.

Fig. 7.

The influence of fluid compressibility on the grout injection performance

4.3 주입재 물성의 시간의존성이 주입 성능에 미치는 영향

시멘트 그라우트 주입재는 양생이 진행됨에 따라 항복강도 및 점성도가 점진적으로 증가한다. 기본 해석에서는 주입재의 항복강도 및 점성도를 일정한 것으로 가정하였다. 본 해석에서는 주입재의 항복강도 및 점성도가 주입 후 경과시간의 함수로 증가하는 모델(Kobayashi and Stille, 2007)을 적용하여 해석을 실시하였다(Fig. 8). 해석에 사용된 주입재의 항복강도 및 점성도는 지수 함수로 표현되며, 주입 초기(t = 0 s)에는 각각 0.296 Pa, 0.0056 Pa·s이며 주입 종료 단계(t = 1,800 s)에는 각각 0.608 Pa, 0.012 Pa·s로 초기 값보다 약 두 배 증가하는 모델이다.

Fig. 8.

Time dependent model of yield stress and viscosity of injected grout (after Kobayashi and Stille, 2007)

점성도의 시간의존성을 고려한 해석에서는 그렇지 않은 경우에 비하여 주입재의 침투거리 및 주입 유량이 감소하는 것으로 예측되었다(Fig. 9). 본 해석모델 결과에서는 주입 종료 시점에 침투거리는 약 18% 감소하고, 주입 유량도 약 45%까지 감소하는 결과를 보였다. 이는 주입재 물성의 시간의존성을 반영하지 않은 설계에서 주입 성능을 과대 평가할 수 있음을 의미한다. 누적 주입량은 시간의존성을 고려하지 않은 해석에서 약 1.2배(0.0085 m³ / 0.0071 m³ = 1.2) 크게 평가되었다(Fig. 9c). 이는 주입재 물성의 시간의존성을 고려하지 않을 경우 현장 시공 시 주입량을 과다하게 산정할 수 있을뿐만 아니라 목표 그라우팅 범위에 주입재가 도달하지 못할 수 있음을 시사한다. 그라우팅 재료 및 배합 비율은 각각의 현장 상황에 따라 다르기 때문에 본 해석에 사용한 시간의존성 모델 및 해석결과는 일반적인 것은 아님에 유의해야 한다.

Fig. 9.

Results of time-dependent viscosity model analysis

4.4 절리의 역학적 변형이 주입 성능에 미치는 영향

암반 절리 내 점성유체 주입 시 절리의 간극 변화가 주입 성능에 미치는 영향은 수리-역학 연계해석(Hydraulic- Mechanical coupled analysis)과 기본해석에서의 주입재 침투거리 및 주입 유량과 비교분석을 통해 실시하였다(Fig. 10). 기본해석은 일정한 절리 간극에서 유동해석만을 실시한 결과에 해당한다. 주입압에 의해 간극 크기가 증가하는 경우, 간극 크기의 변화가 없는 단순 수리 유동 해석에 의한 예측 결과보다 주입 종료 시점(t = 1,800 s) 기준으로 침투거리 및 주입 유량은 각각 약 2.1배, 4.6배 높게 예측되었다. 또한, 누적 주입량 비교에서는 수리-역학 해석의 경우에서 주입 종료 시점에 약 4.4배(0.0373 m³ / 0.0085 m³ = 4.4) 많은 결과를 보였다. 현장 주입설계 시 주입 압력에 따른 절리의 역학적 변형이 무시될 경우 주입 성능을 과소 평가 할 수 있음을 의미한다.

Fig. 10.

Results of penetration length and flow rate in the coupled hydraulic-mechanical analysis

수리-역학 연계해석에서 주입재 압력 및 유량 변화는 기본 해석과 달리 비선형적인 양상을 보인다(Fig. 11). 이는 수리-역학 해석에서 주입압의 영향으로 최초 간극 크기가 0.15 mm에서 주입지점에서 최대 0.42 mm까지 비선형적으로 증가함에 따라 침투거리, 침투거리 내 압력 및 유량 역시 비선형적 변화 양상을 보인다. 따라서, 주입재 압력 수준에 따라서는 수리-역학 연계해석을 이용한 절리의 역학적 변형을 고려한 주입재 침투 성능 평가가 필요하다.

Fig. 11.

Results of the coupled hydraulic-mechanical analysis

5. 결론

온실가스의 심지층 처분, 환경위해폐기물의 지하저장, 심부지열에너지개발, 에너지 지하비축 저장 등 친환경 미래에너지 확보와 연계하여 심부 지하공간 활용 및 개발에 대한 사회적 필요성이 증가하고 있다. 이러한 지하공간의 안전하고 경제적 활용을 위해서는 활용 목적에 부합하도록 그라우팅을 통해 대상 암반의 강도 및 투수특성을 인위적으로 개선할 필요가 있다.

본 연구에서는 UDEC 에서의 점성유체 유동 모델과 암석 절리의 역학적 변형 해석을 연계하고 암반 절리 내 그라우트재 주입 설계변수가 주입 성능에 미치는 영향을 파악하였다. 주입 성능에 미치는 주요 설계변수는 주입 압력, 유체 압축률, 주입재 점성도의 시간의존성, 절리의 역학적 변형을 고려하였다.

암반 절리에의 점성유체 주입 시 주입재의 침투거리 및 주입 유량은 이론해를 이용한 연구와 마찬가지로 주입 압력의 증가비의 제곱근에 비례하여 증가하는 것으로 파악되었다. 주입 후 시간 경과에 따른 점성도의 증가 및 주입압에 의한 절리 간극의 변화를 고려하지 않을 경우 이론해와는 큰 차이를 보였다. 시멘트 주입재의 경화에 따른 점성도 증가를 고려하지 않은 해석에서는 주입 종료 시점 기준 누적주입량은 약 1.2배 크게 평가되었으며, 고압의 주입압에 의한 절리 간극 증가를 포함한 수리-역학 연계해석에서는 수리 유동만을 고려한 해석에 비해 누적주입량이 약 4.39배 늘어나는 결과를 보였다.

본 연구에서는 단일 절리 내 1차원 수리-역학 해석만을 진행하였다. 본 연구 결과를 통해 파악된 주입 설계변수와 침투거리 및 주입 유량 간의 상관관계를 바탕으로 다차원 균열망 해석 모델로 확장하고 절리면 거칠기 및 방향성 등의 상세 지질구조를 반영한 추가 연구를 수행할 예정이다.