Original Article

Tunnel and Underground Space. 30 April 2023. 83-94
https://doi.org/10.7474/TUS.2023.33.2.083

ABSTRACT


MAIN

  • 1. 서 론

  • 2. GREAT 셀을 이용한 수리역학 실험사례

  • 3. 실험사례에 대한 수치모사

  •   3.1 해석모델 및 조건

  •   3.2 해석 결과

  • 4. 유체흐름 조건이 시료거동에 미치는 영향

  • 5. 결 론

1. 서 론

심부지층을 활용한 자원 개발, 에너지 저장, 폐기물 처분, 지열 개발 등을 위해서는 지반 응력 및 온도, 매질 내 작용하는 유체의 상호작용 분석이 중요하다. 열, 수리, 역학 거동은 상호 연계적으로 발생할 수 있고 지층의 활용계획 및 조건에 따라 각 물리영역간의 연계거동의 정도(degree)가 결정된다. 다중물리 상호작용을 분석하기 위해 실험적 및 해석적 접근법이 활용된다. 실험적 접근법은 실제 측정을 통해 매질 내에서 발생하는 연계거동을 뒷받침하는 정량적인 자료를 제공하고 관측된 자료는 지반거동 방정식의 개발 및 보정, 수치해석 기법의 적정성 검증에 활용될 수 있다. 에든버러 대학교(The University of Edinburgh)의 GREAT(Geo-Reservoir Experimental Analogue Technology) 셀은 심도 3~4 km 지층의 열, 수리, 역학적 조건을 실험실에서 구현하기 위해 개발되었다(The University of Edinburgh, 2023). GREAT 셀은 유럽지역의 셰일가스 개발을 위한 FracRisk 프로젝트에서 활용되었다(European Commission, 2018). 원통형 시료의 측면에 일정하게 구속압이 적용되는 일반적인 삼축압축시험 셀과는 다르게, GREAT 셀은 독립적으로 제어되는 8쌍의 측면 가압장치들을 통해 차등적으로 구속압을 가할 수 있고, 이를 이용하여 수평응력의 크기와 방향성이 다른 다양한 응력장을 생성시킬 수 있는 특징이 있다(McDermott et al., 2018). 본 연구의 선행연구(Park and Park, 2022)에서는 GREAT 셀을 이용한 삼축압축시험의 예비연구로서, 시료 측면의 둘레를 따라 일정 간격으로 배치되는 측면 가압장치들에 의한 구속압 재하(loading) 조건이 수치해석적으로 적절히 모사되는지를 검토하고, 실험결과와 비교하여 적용된 수치모델의 적정성을 확인하였다. 선행연구의 후속 작업으로 본 연구에서는 역학적 재하 조건 및 유체흐름 조건을 함께 고려하여 GREAT 셀 실험을 수치해석적으로 모사하였다. 균열이 포함된 원통형 인공시료에 대한 실험사례를 대상으로 하였으며, 이 실험에서는 시료 중심부의 보어홀을 통해 유체(물)를 주입하여 시료 내부에 갇힌 형태의 균열을 생성시켰다. 본 연구에서는 균열생성 이후 수리역학 조건하 실험의 측정자료와 수치해석 결과를 비교하여 GREAT 셀의 수리역학 실험에 대한 수치모델링 적정성을 분석하였고, 실험사례 외에 수리조건을 추가로 설정하여 유체흐름 조건이 시료의 거동에 미치는 영향을 조사하였다.

2. GREAT 셀을 이용한 수리역학 실험사례

GREAT 셀의 장비구성은 McDermott et al.(2018)Fraser-Harris et al.(2020)연구에서 상세히 설명되었으며 간략히 소개하면 다음과 같다. GREAT 셀은 직경 0.2 m, 길이 0.2 m의 원통형 시료를 사용하고, 시료 측면의 구속압은 PEE(pressure exerting element)라는 가압장치에 의해 적용된다. 8쌍으로 구성된 PEE들에는 개별적으로 압력설정이 가능하여 시료 측면에 차등적으로 구속압이 설정될 수 있다(Fig. 1). 측면 구속압은 유체로 채워진 불소 고무(flouro-elastomer) 장치에 의해 재하되고 마주보는 2개의 PEE가 한 쌍이 되어 압력이 적용된다. McDermott et al.(2018) 연구에서는 인공시료를 생성하여 GREAT 셀 실험을 수행하였다. 역학적 재하 조건만 고려한 M1 실험에서는 고분자(polymer) 재질의 균열이 없는 시료를 대상으로 하였고, 시료 축 방향의 중간부에 시료 둘레를 따라 광섬유 케이블을 설치하여 원주변형률(circumferential strain)을 측정하였다. 선행연구에서는 M1 실험자료와 수치모사 결과를 비교 분석하여 측면의 차별적 구속압 조건이 수치해석적으로 적절히 모델링되는지를 분석하였다. McDermott et al.(2018) 연구의 HM1 실험으로 명명된 수리역학 실험에서는 폴리에스테르 레진(polyester resin) 재료를 사용하였으며, 균열생성 단계와 균열을 통한 수리역학 실험 단계로 구분되어 연구가 진행되었다. 균열생성 단계에서는 시료 중심부에 연직방향 보어홀을 천공한 후 물을 주입하여 시료 내부에 갇힌 형태의 균열(폭 65 mm, 높이 95 mm)이 생성되었고, 균열을 통한 유체흐름 조건을 설정하기 위해 균열의 끝 부분에 추가로 연직방향 보어홀을 천공하였다(Fig. 2). Table 12는 수리역학 실험단계에서 적용된 실험조건을 나타낸다. Table 2의 dP/dx는 유체주입으로 인한 균열부분의 거리에 따른 압력변화, fracture permeability는 균열 간극을 통한 균열 내 투수성을 나타낸다. Table 1에 표시된 각 PEE의 압력에 일부 차이가 있지만 균등한 측면 구속압을 가하기 위한 조건으로 설정되었고, 8쌍의 서로 마주보는 PEE들은 표의 압력과 동일한 조건으로 적용되었다. 시료에 작용하는 수직응력은 10 MPa이었다. 수리실험 조건으로는 시료 중심부 주입공에 유체압력 약 1 MPa을 가하고 배출공은 대기압 상태로 압력이 적용되지 않았으며, 유체흐름 속도는 30 ml/min이었다. McDermott et al.(2018)은 HM1 실험에 대해 수치해석을 수행하여 실험결과(시료 중간높이 표면의 원주변형률)와 비교 분석하였다. OpenGeoSys(OpenGeoSys Community, 2023) 수치해석 프로그램이 사용되었고 시료의 재료물성은 Table 3과 같다. 균열은 두께(1 mm 이하)가 얇은 연속체 요소에 의해 모델링되었으며, 균열의 탄성계수는 원재료 탄성계수를 임의로 1/14 수준으로 감소시킨 값(0.3 GPa)을 적용하고 포아송비는 원재료와 동일한 0.4이었다(McDermott et al., 2018).

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Fig. 1

Schematic illustration of the pressure exerting elements for lateral loading (McDermott et al., 2018)

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Fig. 2

Location and dimensions of the fracture and boreholes in the HM1 experiment (McDermott et al., 2018)

Table 1.

Lateral loading conditions applied in the HM1 experiment of McDermott et al. (2018)

PEE pressure (MPa)
PEE1 PEE2 PEE3 PEE4 PPE8A PEE7A PEE6A PEE5A
8.80 8.80 9.20 9.00 8.90 8.70 9.30 8.70
Table 2.

Fluid flow conditions applied in the HM1 experiment of McDermott et al. (2018)

Inlet fluid pressure (MPa) Outlet fluid pressure (MPa) dP/dx (MPa/m) Flow rate (ml/min) Fracture permeability (m2)
1.0094 0 1.3123 30 1.1×10-10
Table 3.

Material properties used in the numerical simulation of McDermott et al. (2018)

Density (kg/m3) Young’s modulus (GPa) Poisson’s ratio (-)
2,000 4.3 0.4

3. 실험사례에 대한 수치모사

3.1 해석모델 및 조건

본 연구에서는 OpenGeoSys와 FLAC3D(Itasca, 2023)를 연계하여 앞서 기술된 실험사례를 수치해석적으로 모사하고, 실험결과와 비교하여 GREAT 셀을 이용한 수리역학 실험에 대한 수치모델의 적정성을 분석하였다. 유체흐름 해석은 OpenGeoSys를 사용하여 수행되었고 역학적 거동은 FLAC3D에 의해 계산되었다. OpenGeoSys에서는 균열을 통한 유체주입에 의해 주변 매질에 작용하는 압력을 계산하고, 그 결과를 FLAC3D로 전달하는 방식으로 두 개 수치코드간의 연계해석이 실시되었다. OpenGeoSys가 메인 프로세스로 작동하면서 FLAC3D를 서브 프로세스로 관리하며, 각 수치코드는 사전에 정해진 데이터 전달 규칙을 토대로 해석결과를 공유한다. Fig. 3은 HM1 실험의 균열 치수와 방향을 나타내는 그림으로, 유체주입에 의해 생성된 균열 형상을 참고하여 폭 65 mm, 높이 95 mm의 직사각형 형태의 연직 균열로 가정하였다(McDermott et al., 2018, McDermott, 2022). Fig. 45는 각각 FLAC3D와 OpenGeoSys의 수치모델들을 나타낸다. 역학적 계산을 위한 FLAC3D에서는 인터페이스 요소를 사용하여 균열면을 모델링하였고, OpenGeoSys에서는 균열 부분에 2차원 요소들을 추가로 모델링하여 균열면이 모사되었다. 실제 실험과정을 고려하여 수직응력과 Table 1의 측면 구속압이 작용된 상태에서 FLAC3D에 의해 역학적 평형상태를 먼저 계산하고, 이후 OpenGeoSys에 의해 계산되는 시료 중심 보어홀의 유체주입으로 인한 유동해석 결과를 FLAC3D에 전달하면서 시간경과에 따른 해석이 수행되었다. Fig. 6은 HM1 실험에서 적용된 유체흐름 조건을 나타내며, 시료 중심의 보어홀에서 주입된 유체는 균열면을 통해 흐르면서 반대쪽 보어홀로 배출되는 방식으로 실험이 수행되었다. Table 2에 표시된 것처럼 시료 중심의 보어홀에서는 1 MPa의 압력으로 유체가 주입되고 대기압 상태로 놓여진 배출공 부분에서는 압력이 작용하지 않아 점진적으로 유체압력이 변화하는 것을 볼 수 있다(Fig. 6). 배출공은 주입공의 반대편 균열 끝에 연직으로 위치하고, 주입공과 배출공은 OpenGeoSys의 폴리선(polyline) 키워드를 이용하여 선요소(line element)로 모델링되었다.

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Fig. 3

Fracture dimensions drawn from McDermott et al. (2018) and McDermott (2022)

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Fig. 4

Numerical model for FLAC3D calculation

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Fig. 5

Numerical model for OpenGeoSys calculation

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Fig. 6

Distribution of hydraulic pressure applied in the HM1 experiment

McDermott et al.(2018)의 수리역학 HM1 실험에서는 인공적으로 생성된 균열면에 대한 역학적 물성시험을 수행하지 않았다. 이 연구에서는 HM1 실험의 수치모사를 위해 두께(1 mm 이하)가 얇은 연속체 요소에 의해 균열을 모델링하였고, 균열물성은 원재료의 물성값을 임의로 감소시켜 수치계산을 수행하고 해석결과를 제시하였다. 본 연구에서는 McDermott et al.(2018)과는 달리 FLAC3D의 인터페이스 요소를 이용하여 균열을 분리된 면으로 모델링하였고 수치계산을 위해서는 균열면의 역학적 물성이 필요하다. 실제 실험사례에서 균열거동 관련 물성시험이 수행되지 않아 본 연구에서는 기존 문헌 및 자료를 토대로 인터페이스 물성을 설정하였다. Table 4는 본 연구에서 고려한 균열면 인터페이스 물성을 나타낸다. Malyshev(2014)에 따르면 건조 재료의 일반적인 마찰계수 범위는 0.3~0.6이고, 본 연구에서는 이 범위의 평균값인 0.45를 적용하여 마찰각 24°를 산정하였다. 균열면 마찰각의 변화가 시료 거동에 미치는 영향을 검토하기 위해 추가로 마찰각 5°, 15°를 고려하였다. 인공적으로 생성된 균열면의 점착성은 없는 것으로 간주하여 점착력은 0으로 설정되었다. 균열면의 수직 및 전단 강성(stiffness)은 식 (1)를 참고하여 산정되었다(Itasca, 2013). 식 (1)은 분리된 접촉면의 인터페이스 강성을 추정하는 경험식으로서, 계산된 수직 및 전단 강성은 분리된 면들이 완전히 고정된(glued) 일체화 거동, 즉 균열이 없는 것처럼 분리된 면들이 접착된 상태를 모사하기 위해 적용되는 값이다. 본 연구에서 고려한 실험의 균열면은 완전 접착된 상태가 아닌 개구(open) 상태이므로 식 (1)에 의해 산정된 값보다 감소된 물성을 적용할 필요가 있다. 지반재료의 개구 접촉면의 강성은 분리된 접촉면이 없는 강성체(rigid body) 강성의 대략 10-3 수준이라는 자료를 참고하여(Vithalkar, 2019), 본 연구에서는 식 (1)의 강성값을 1/10, 1/100, 1/1000 감소시킨 경우를 고려하였다. Case-A1에서는 식 (1)의 산정값을 그대로 적용하고, Case-A2, Case-A3, Case-A4에서는 Case-A1에 비해 각각 1/10, 1/100, 1/1000 감소시킨 강성값을 적용하였다. Case-A5, Case-A6에서는 Case-A4의 강성값을 적용하고 마찰각을 감소시켜 수치해석을 수행하였다. 실험의 시료거동 계측조건과 동일하게 시료 축방향의 중간 높이에 시료 표면의 둘레를 따라 계측지점을 설정하고 원주변형률을 측정하였으며, 총 계산시간은 900 sec이었다.

(1)
kn=ks=10×max(K+4/3G)zmin

여기서 knks는 각각 접촉면의 수직 및 전단 강성(Pa/m), KG는 각각 분리된 접촉면 주변 매질의 체적변형계수(Pa)와 전단계수(Pa), Δz min은 접촉면에 인접한 해석요소들 중 가장 작은 요소의 한 변의 길이(m)이다.

Table 4.

Parameters of fracture surface used in the present study

Case Normal stiffness (Pa/m) Shear stiffness (Pa/m) Friction (°) Cohesion (Pa)
Case-A1 9.21×1013 9.21×1013 24 0
Case-A2 9.21×1012 9.21×1012 24 0
Case-A3 9.21×1011 9.21×1011 24 0
Case-A4 9.21×1010 9.21×1010 24 0
Case-A5 9.21×1010 9.21×1010 15 0
Case-A6 9.21×1010 9.21×1010 5 0

3.2 해석 결과

Fig. 7McDermott et al.(2018) 연구의 HM1 실험에 대한 OpenGeoSys 수치해석 결과와 실험자료를 비교하는 그림이다. 앞서 언급한대로 이 연구에서는 균열 모델링을 위해 두께가 얇은 연속체 요소를 사용하였고 원재료의 물성값을 임의로 감소시켜 균열 물성으로 적용하였다. 그림으로부터 균열분포 방향인 112°(굵은 실선으로 표시된 지점) 부근에서 시료 표면의 원주변형률이 다른 지점들에 비해 감소하는 것을 알 수 있다. 압축변형이 양(positive)의 값이므로 이 결과는 실험진행에 따라 균열 위치 부근에서 시료 표면 방향으로 변형이 발생하는 것을 나타낸다. 수치해석 결과는 실험의 변형률과 유사한 발생경향을 보였으나 발생값에는 다소 차이가 있는 것으로 나타났다.

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Fig. 7

Comparison between experimental and numerical results for circumferential strain in McDermott et al. (2018)

Fig. 8은 본 연구의 균열물성을 달리한 수치해석 case별 결과와 실험자료를 비교하는 그래프이다. 균열 접촉면이 고정된 조건으로 모델링된 Case-A1의 경우(Fig. 8(a)), 원주변형률에 약간의 변동폭은 있지만 시료 둘레를 따라 변형거동이 비교적 균등하게 발생하였다. Case-A1의 균열 강성값을 1/10, 1/100로 감소시킨 Case-A2, Case-A3의 경우도 Case-A1의 해석결과와 거의 유사함을 알 수 있다(Fig. 8(b)~(c)). 반면, Case-A1의 균열 강성을 1/1000로 감소시킨 Case-A4 경우, 실험결과와 유사하게 균열분포 방향(112°) 부근에서 원주변형률이 다른 지점에 비해 감소하는 경향을 나타냈고 변형률 발생값도 실험자료와 비교적 잘 일치하는 것으로 나타났다. 이로부터 Case-A1~A3의 경우, HM1 실험의 역학적 하중하에서는 적용된 균열면의 강성값이 큰 조건이 되어 균열 접촉면이 거의 고정된 상태로 거동한 반면, 균열 강성이 Case-A1에 비해 1/1000로 감소한 Case-A4에서는 균열면이 고정상태를 벗어나 시료 표면 방향으로 변형이 발생한 것으로 판단된다. 한편, Case-A4에 비해 균열 접촉면의 마찰특성을 감소시킨 Case-A5~A6의 경우, Case-A4의 해석결과와 거의 동일한 결과를 보였다(Fig. 8(e)~(f)). HM1 실험에서 생성된 균열은 시료 내부에 갇힌 형태이고(Figs. 2~3), 이로 인해 균열면의 마찰각 변화가 시료 표면의 원주변형률 발생에 크게 영향을 미치지 않은 것으로 판단된다. 본 해석으로부터 균열을 포함한 시료에 대해 GREAT 셀 실험을 수치모델링하는 경우 균열면의 역학적 매개변수 산정이 중요한 것을 알 수 있으며, 전단시험 등에 의해 균열 물성값이 산정될 필요가 있다. GREAT 셀 실험의 경우, 일반적으로 유체주입에 의해 시료에 균열을 인공적으로 형성시킨 후 동일한 시료에 대해 수리역학 실험이 진행되므로 발생된 균열에 대해 직접적으로 전단시험을 수행하는 것은 현실적으로 어렵다. 따라서 생성된 균열을 포함한 시료에 대해 역학적 하중 조건만 적용한 상태에서 시료 표면의 원주변형률을 측정하고, 역해석에 의해 원주변형률 측정값에 적합한 균열면의 역학적 매개변수를 추정하는 것이 한 가지 대안이 될 수 있을 것으로 판단된다.

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Fig. 8

Comparison between experimental and numerical results in the present study where the experimental data were plotted by the screen-capture and digitization of Fig. 7

4. 유체흐름 조건이 시료거동에 미치는 영향

균열이 포함된 시료의 유체흐름 조건이 GREAT 셀 수리역학 실험결과에 미치는 영향을 수치해석적으로 분석하기 위해 Fig. 9와 같이 유체흐름 조건을 설정하였고, 시간경과에 따른 시료의 변형거동 특성, 역학 및 수리역학 조건하에서 해석결과를 비교하였다. Fig. 9(a)와 (b)는 시료 중심부 주입공에 각각 유체압력 6 MPa(Case-B1)과 12 MPa(Case-B2)를 적용한 해석 case들을 나타낸다. 시료 크기 및 물성은 앞서 3절의 수치해석과 동일하였고, Case-A4가 HM1 실험을 비교적 잘 모사하는 것으로 가정하여 이 case의 균열면 물성을 적용하였다. Case-B1은 유체압력이 시료 측면에 작용하는 구속압(평균 8.9 MPa)보다 작은 경우이고, Case-B2에서는 구속압보다 다소 큰 유체압력이 작용하는 것으로 설정되었다. Fig. 10은 유체흐름 조건을 달리한 경우의 해석종료 후 시료 표면의 원주변형률과 실험결과를 비교하는 그림이다. 실험결과는 유체압력 1 MPa이 적용된 HM1 실험의 측정자료이고 균열 부분의 유체압력 증가에 따라 실험값과 차이가 발생하는 것으로 판단되며, 적용된 유체압력이 시료 측면의 구속압에 비해 큰 Case-B2에서 그렇지 않은 Case-B1보다 실험값과의 편차가 더 크게 발생하는 것으로 나타났다. Case-B1의 경우 실제 실험조건보다는 큰 유체압력이 작용하지만 그 값이 측면의 역학적 구속압보다는 크지 않아서 변형률 편차가 제한적으로 발생한 것으로 판단된다. Fig. 11은 시간경과에 따른 원주변형률 변화를 나타내는 그림으로, 유체압력이 크게 적용된 Case-B2의 경우 유체주입 시간에 따른 변형률 변화가 Case-B1에 비해 상대적으로 큰 것을 알 수 있다. Fig. 12는 시료에 역학적 하중조건만 적용된 경우와 수리역학적 조건이 적용된 경우(Case-A4, Case-B1, Case-B2)의 시료 표면의 원주변형률 발생경향을 나타내는 그림으로, 재료에 작용하는 수리역학적 조건이 변형거동에 미치는 영향을 비교할 수 있다. Case-A4, Case-B1, Case-B2는 시료 및 균열 모델링 조건이 동일한 상태에서 주입공을 통한 유체압력만 각각 1, 6, 12 MPa로 달리 적용된 해석 case들이다. Case-A4는 균열 내 유체압이 가장 작은 case로서, 역학적 하중조건만 적용된 변형거동과 차이가 크지 않으며 이는 수리조건이 재료거동에 미치는 영향이 크지 않음을 알 수 있다. Case-B1, Case-B2는 균열 내 유체압을 점차 증가시킨 경우로서, 유체압 증가에 따라 역학적 하중조건만 적용된 경우에 비해 시료 표면 방향으로 변형이 점차적으로 크게 발생하는 경향을 보여 수리조건이 재료거동에 미치는 영향이 커지는 것을 확인할 수 있다.

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Fig. 9

Distributions of hydraulic pressure

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Fig. 10

Comparison between experimental and numerical results for circumferential strain

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Fig. 11

Variations in circumferential strain wth time

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Fig. 12

Differences in circumferential strain between M and HM analyses where M denotes the case considering only mechanical loading conditions and HM denotes the case under both mechanical loading and fluid flow conditions

5. 결 론

본 연구에서는 km급 심부지층의 다중물리 복합거동을 분석하기 위해 개발된 GREAT 셀을 이용한 수리역학 실험을 수치해석적으로 모델링하였고, 해석으로부터 얻은 결과는 다음과 같다. 균열이 포함된 시료에 대한 수리역학 실험사례를 수치모사한 결과, 균열면의 역학적 물성에 따라 시료 표면의 원주변형률 발생 경향이 다르게 나타났다. 균열 접촉면이 일체화되어 고정된 물성조건에서는 균열이 없는 것처럼 원주변형률이 시료 둘레를 따라 균등하게 발생하여 수치모사 정확도가 높지 않은 반면, 균열면 일체화 물성보다 현저히 작은 물성조건에서는 균열이 위치하는 부근의 원주변형률이 다른 지점들에 비해 변화하는 거동을 보이면서 실험자료와 비교적 잘 일치하는 결과를 보여 균열면의 역학적 매개변수 산정이 중요한 것으로 검토되었다. GREAT 셀 실험의 경우, 일반적으로 유체주입에 의해 시료 내 인공균열을 생성시킨 후 동일한 시료를 대상으로 추가 실험이 실시되어 균열면에 대한 전단시험이 어려우므로 균열면의 역학적 매개변수 산정을 위해 시료 표면의 원주변형률 계측값을 대상으로 한 역해석이 활용될 필요가 있을 것으로 판단된다. 실험사례 외에 유체흐름 조건을 추가로 적용하여 수치모사한 결과, 균열 부분의 유체압력 증가에 따라 실험자료와 차이가 발생하였고, 시료 측면에 작용하는 역학적 하중의 구속효과로 인해 균열 부분에 작용하는 유체압이 역학적 구속압보다 작은 경우가 그렇지 않은 경우에 비해 실험값 대비 편차가 작게 발생하는 것으로 분석되었다. GREAT 셀 장비를 활용한 수리역학 실험을 통해 재료의 투수성 측정 및 역학적 재하조건에 따른 투수성 변화 분석이 가능하므로 향후 이와 관련된 수치해석적 연구가 수행될 필요가 있을 것으로 판단된다.

Acknowledgements

본 연구는 한국지질자원연구원의 기본사업인 ‘심지층 개발과 활용을 위한 지하심부 특성평가 기술개발(과제코드 GP2020-010)’의 일환으로 수행되었습니다.

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