Multi-Parameter Back Analysis of Rock Mass Properties Using Sparse Axis-Aligned Bayesian Optimization (SAASBO)

Dong-Gun Lee; Soo-Ho Chang; Gi-Jun Lee; Tae-Ho Kang; Ki-Il Song; Gi-Yun Kim; Soon-Wook Choi

doi:10.7474/TUS.2026.36.2.171

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Original Article

Tunnel and Underground Space. 30 April 2026. 171-187
https://doi.org/10.7474/TUS.2026.36.2.171

Multi-Parameter Back Analysis of Rock Mass Properties Using Sparse Axis-Aligned Bayesian Optimization (SAASBO)

희소 축정렬 베이지안 최적화를 이용한 다중 암반 물성 역해석 기법

Dong-Gun Lee¹

Soo-Ho Chang²

Gi-Jun Lee³

Tae-Ho Kang³

Ki-Il Song⁴

Gi-Yun Kim¹

Soon-Wook Choi²^*

이 동건¹

장 수호²

이 기준³

강 태호³

송 기일⁴

김 기윤¹

최 순욱²^*

¹Postdoctoral Researcher, Department of Geotechnical Engineering Research, Korea Institute of Civil Engineering and Building Technology

²Senior Research Fellow, Department of Geotechnical Engineering Research, Korea Institute of Civil Engineering and Building Technology

³Senior Researcher, Department of Geotechnical Engineering Research, Korea Institute of Civil Engineering and Building Technology

⁴Professor, Department of Civil Engineering, Inha University

¹한국건설기술연구원 지반연구본부 박사후연구원

²한국건설기술연구원 지반연구본부 선임연구위원

³한국건설기술연구원 지반연구본부 수석연구원

⁴인하대학교 사회인프라공학과 교수

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/):

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ABSTRACT

The stability of underground structures is highly dependent on the uncertainty of in-situ rock mass properties, making reliable back analysis based on monitored responses essential. However, conventional back-analysis methods often encounter difficulties in high-dimensional problems involving the simultaneous estimation of multiple parameters, including excessive computational cost and premature convergence to local optima. To address these limitations, this study proposes a multi-parameter back-analysis method using Sparse Axis-Aligned Bayesian Optimization (SAASBO). The proposed approach estimates multiple rock mass properties simultaneously by minimizing the discrepancy between monitored responses and numerical analysis results. In the case of inverse analysis with nine parameters, SAASBO showed the fastest convergence and the lowest estimation error among the compared optimization methods, and it provided the best reproduction of the target responses. The results demonstrate that SAASBO can efficiently identify influential variables in a high-dimensional parameter space and achieve stable and accurate parameter estimation with a limited number of numerical evaluations. Therefore, the proposed method can be considered an effective and practical framework for multi-parameter back analysis in deep rock engineering applications.

Keywords

SAASBO

Back analysis

Rock mass properties

Bayesian optimization

High dimension

지하공간의 안정성 평가는 실제 암반 물성의 불확실성에 크게 좌우되므로, 계측응답을 이용한 신뢰성 높은 역해석 기법이 요구된다. 그러나 기존 역해석 기법은 다중 물성을 동시에 추정하는 고차원 문제에서 계산 비용 증가와 국부해 수렴 등의 한계를 가진다. 본 연구에서는 희소 축정렬 베이지안 최적화(SAASBO)를 이용한 다중 암반 물성 역해석 기법을 제안하였다. 제안 기법은 계측응답과 수치해석 결과의 오차를 최소화하도록 다수의 암반 물성을 동시에 추정하는 방식으로 구성하였다. 적용 결과, 9개 물성에 대한 역해석에서 SAASBO는 기존 기법 대비 가장 빠른 수렴 특성과 가장 낮은 추정 오차를 나타내었으며, 계측응답 재현성 또한 우수한 것으로 확인되었다. 이는 SAASBO가 고차원 다변수 역해석 문제에서 탐색 효율과 추정 정확도를 동시에 확보할 수 있음을 보여준다. 따라서 본 기법은 심부 암반의 물성 추정 및 안정성 평가를 위한 효과적인 역해석 방법으로 활용될 수 있을 것으로 판단된다.

키워드

희소 축정렬 최적화

역해석

암반 물성

베이지안 최적화

고차원

MAIN

1. 서 론
2. 희소 축정렬 베이지안 최적화 기법(SAASBO)
2.1 진화 · 결정론적 최적화의 한계와 고차원 문제
2.2 SAASBO 알고리즘 최적화 과정
3. SAASBO를 적용한 암반공학 역해석 프레임워크
3.1 암반공학 역해석 문제의 특성
3.2 역해석 프레임워크의 전체 구성
4. SAASBO 성능 검증 및 적용성 평가
4.1 이론식 기반 다차원 성능 검증
4.2 수치해석 기반 다차원 성능 검증
5. 결 론

1. 서 론

최근 터널, 지하 저장시설, 지하 에너지 시설, 고준위방사성폐기물 처분시설 등 지하공간의 활용이 확대되면서, 실제 암반 조건을 반영한 안정성 평가의 중요성이 더욱 커지고 있다. 심부 암반 내 구조물은 높은 초기응력, 복합적인 지질구조, 불연속면의 발달, 굴착에 따른 응력 재분배 등의 영향을 동시에 받기 때문에, 설계 및 해석에 적용되는 암반 물성치의 적정성이 구조물의 거동 예측과 안정성 평가 결과에 직접적인 영향을 미친다. 그러나 암반은 본질적으로 불균질성과 불연속성을 가지므로, 제한된 시추조사와 실내·현장시험만으로 대상 지반 전체를 대표하는 물성치를 합리적으로 결정하는 데에는 한계가 있다. 이로 인해 설계 단계에서 설정한 물성치와 실제 현장 거동 사이에 편차가 발생할 수 있으며, 이러한 편차는 해석 결과의 신뢰도 저하로 이어질 수 있다.

이러한 문제를 보완하기 위한 방법으로 역해석(back analysis)은 계측 또는 관측 응답을 이용하여 재료 물성, 초기응력 상태, 하중조건 등을 역으로 추정하는 기법으로 널리 활용되어 왔다. Sakurai(1997)는 역해석을 관측값을 가장 잘 재현하는 역학적 모델과 설계정수를 추정하는 과정으로 설명하였으며, Cividini et al.(1981)은 이를 해석적 역산법과 반복 계산 기반의 직접법으로 구분하였다. 특히 직접법은 계측 결과와 수치해석 결과 간의 오차를 목적함수로 정의하고, 그 오차를 최소화하도록 물성치를 반복적으로 갱신하는 방식이기 때문에, 복잡한 경계조건과 다수의 미지 변수를 포함하는 실제 암반공학 문제에 보다 폭넓게 적용될 수 있다. 최근에는 이러한 직접법에 최적화 기법을 결합하여, 다변수 조건에서 보다 체계적이고 정량적인 물성 추정을 수행하려는 연구가 활발히 진행되고 있다(Park et al., 2013, Zhu et al., 2014, Song et al., 2023).

그러나 암반 물성 역해석은 일반적으로 고차원·비선형·비볼록 최적화 문제로 귀결된다. 탄성계수, 포아송비, 점착력, 내부마찰각, 강도정수, 초기응력 관련 변수 등은 서로 독립적으로 작용하지 않으며, 하중 조건과 경계조건, 구성모델에 따라 복합적인 상호작용을 보인다. 이와 같이 다수의 물성을 동시에 고려할 경우 탐색 공간은 급격히 확장되며, 목적함수 형상 또한 다봉형 구조를 나타내기 쉽다. 그 결과 기존의 결정론적 최적화 기법은 초기값 의존성, 국부 최적해 조기 수렴, 반복 해석 비용 증가 등의 한계를 보일 수 있고, 진화알고리즘과 같은 전역 탐색 기법 역시 변수 수가 증가할수록 계산 부담이 커질 수 있다. 또한 기존 역해석에서는 민감 변수의 자동 식별이 충분하지 않아, 실제로는 영향이 작은 변수까지 동일한 수준으로 탐색하는 비효율이 발생할 수 있다. 이러한 문제는 특히 수치해석 1회당 계산 비용이 큰 암반공학 문제에서 더욱 두드러진다.

이와 같은 한계를 극복하기 위한 대안으로 최근 베이지안 최적화(Bayesian optimization)가 주목받고 있다. 베이지안 최적화는 목적함수를 확률과정으로 모델링하고, 제한된 평가 횟수 내에서 유망한 설계영역을 선택적으로 탐색함으로써 고비용 해석 문제에서 높은 샘플 효율을 확보할 수 있다는 장점을 가진다(Brochu et al., 2010, Shahriari et al., 2016). 그중 희소 축정렬 베이지안 최적화(Sparse Axis-Aligned Subspace Bayesian Optimization, SAASBO)는 전체 설계변수 중 목적함수에 지배적인 영향을 미치는 소수의 축을 자동으로 식별하고, 그 축을 중심으로 탐색을 집중하는 기법이다. 즉, 고차원 설계공간 전체를 균일하게 탐색하는 대신 저유효차원(low effective dimension) 구조를 활용하여, 불필요한 차원에 대한 탐색을 줄이고 효율적인 전역 탐색과 안정적인 수렴을 동시에 도모할 수 있다(Wang et al., 2016, Eriksson and Jankowiak, 2021). 이러한 특성은 다수의 암반 물성을 동시에 추정해야 하는 역해석 문제에 매우 적합한 것으로 판단된다.

따라서 본 연구에서는 희소 축정렬 베이지안 최적화를 이용한 다중 암반 물성 역해석 기법을 제안하고, 이를 고차원 암반 물성 추정 문제에 적용하여 그 활용성을 검토하고자 한다. 제안 기법은 계측 또는 기준 응답과 수치해석 결과 간의 오차를 목적함수로 설정하고, Sobol 기반 초기 탐색, SAAS prior가 적용된 가우시안 프로세스 모형, MCMC 기반 하이퍼파라미터 추정을 연계하여 다수의 암반 물성을 동시에 추정하도록 구성하였다. 또한 Python 기반 최적화 모듈과 수치해석 프로그램을 자동 연동함으로써 반복 역해석 절차를 체계화하였다. 특히 최대 9개의 물성을 동시에 고려하는 조건에서 기존 최적화 기법과의 비교를 통해 수렴 특성, 추정 정확도 및 응답 재현성을 검토함으로써, SAASBO의 적용 가능성과 실용성을 평가하고자 한다. 궁극적으로 본 연구는 심부 암반 구조물의 안정성 평가에서 보다 신뢰성 높은 물성 추정 기반을 제공하고, 계측-해석 연계형 의사결정의 정밀도를 향상시키기 위한 실용적 역해석 프레임워크를 제시하는 데 목적이 있다.

2. 희소 축정렬 베이지안 최적화 기법(SAASBO)

2.1 진화 · 결정론적 최적화의 한계와 고차원 문제

지반공학에서 역해석 문제는 계측 응답과 수치해석 결과의 차이를 목적함수로 정의하고, 탄성계수·점착력·내부마찰각·절리 방향성 등 물성 파라미터를 설계변수로 하는 최적화 문제로 정식화된다(Rao, 1996, Gioda and Sakurai, 1987). 이를 해결하기 위한 최적화 기법은 발전 단계에 따라 크게 결정론적 기법, 진화 알고리즘, 확률론적 최적화의 세 계보로 구분할 수 있으며, 각 단계는 이전 기법의 한계를 극복하는 방향으로 전개되어 왔다.

결정론적 기법의 한계 : 경사하강법(gradient descent), 공액경사법(conjugate gradient), 준-뉴턴법(quasi-Newton) 등 전통적 결정론적 최적화는 목적함수의 기울기 정보를 이용하여 해를 갱신한다(Nocedal and Wright, 2006). 이들은 탐색 공간이 단순하고 목적함수가 볼록(convex)한 경우 빠른 수렴성을 보이지만, 지반 역해석 문제처럼 목적함수가 다봉형(multi-modal) 구조를 갖거나 비선형성이 강한 경우 초기값 의존성이 커져 국부 최적해(local optimum)에 고착되는 구조적 한계를 지닌다(Swoboda et al., 1999). 또한 이들 기법은 목적함수의 미분 가능성을 전제하므로, 상용 수치해석 프로그램과 연계한 블랙박스형 역해석에는 적용이 어렵다.

이러한 결정론적 기법의 한계를 보완하기 위해 유전자 알고리즘(GA, Holland, 1975), 차분진화 알고리즘(DE, Storn and Price, 1997), 입자군집 최적화(PSO, Kennedy and Eberhart, 1995)와 같은 메타휴리스틱 기법이 도입되었다. 이들 진화 알고리즘은 목적함수의 미분 가능성을 요구하지 않으며, 해 집단(population) 단위의 병렬 탐색을 통해 국부해 고착을 완화하고 전역 탐색(global search) 성능을 확보한다는 강점이 있다(Deb, 2001). 지반·암반 역해석 분야에서도 Feng et al.(2000), Vardakos(2007), An et al.(2016), Lee et al.(2022) 등에 의해 다양한 적용 연구가 보고되었다. 그러나 이들 기법은 매 세대마다 집단 전체에 대한 목적함수 평가가 요구되므로, 단일 수치해석에 수십 분이 소요되는 고비용 역해석 문제에서는 수백~수천 회의 해석이 불가피하여 계산 비용이 급증한다. 특히 설계변수 차원의 수가 증가할수록 탐색 공간이 지수적으로 팽창하여 수렴에 필요한 함수 평가 횟수가 대폭 증가하는 한계가 뚜렷해진다.

베이지안 최적화의 등장과 지반 역해석 적용 : 진화 알고리즘의 높은 함수 평가 비용 문제를 해결하기 위해 제안된 것이 베이지안 최적화(Bayesian Optimization, BO)이다. BO는 가우시안 프로세스(Gaussian Process, GP) 대리모델로 목적함수를 확률적으로 근사하고, 취득함수(acquisition function)를 최대화하는 방식으로 다음 평가 지점을 순차적으로 결정하여, 극히 제한된 함수 평가 횟수 내에서도 전역 최적해에 근접할 수 있다(Jones et al., 1998, Brochu et al., 2010, Shahriari et al., 2016). 계측-해석 오차를 목적함수로 설정하면, 단일 수치해석이 수십 분에 달하는 지반 역해석 문제에서 기존 진화 알고리즘 대비 수십 배의 표본 효율성을 발휘한다. 또한 GP의 예측 분산이 미탐색 영역의 불확실성을 명시적으로 모델링하므로, 탐색과 활용(exploration-exploitation)의 균형이 자동으로 조절된다는 것이 핵심 강점이다. 지반공학 분야에서도 Ching and Phoon(2012), Miranda et al.(2011), Moreira et al.(2013) 등에 의해 확률론적 역해석과 베이지안 갱신 기법의 활용이 보고되고 있다.

그러나 표준 BO는 설계변수 차원이 증가할수록 두 가지 핵심 문제가 동시에 발생한다. 첫째, GP 커널의 하이퍼파라미터 학습과 취득함수 최적화가 고차원 공간에서 기하급수적으로 어려워지는 차원의 저주(curse of dimensionality) 문제이다(Wang et al., 2016). 기존 BO는 GP 하이퍼파라미터를 최대우도추정(MLE)으로 단일 점추정하기 때문에, 하이퍼파라미터 불확실성이 탐색 전략에 반영되지 않아 신뢰성 있는 불확실성 정량화가 어렵다. 암반공학 역해석에서는 절리 강도·방향성, Hoek-Brown 파라미터(mᵢ, GSI, D), 변형계수, 초기 지압비 등 수 개에서 수십 개의 변수를 동시에 탐색해야 하는 경우가 빈번하므로, 이 고차원 취약성은 실무 적용의 핵심 장벽이 된다.

이러한 문제를 근본적으로 해결하기 위해 Eriksson and Jankowiak(2021)이 제안한 것이 SAASBO이다. 이 알고리즘의 핵심 가정은 다음과 같다: 설계공간 차원은 크지만, 목적함수는 실제로 소수의 지배 변수 축(dominant axis)에 의해 주로 결정되며, 이 유효 차원(effective dimensionality)은 훨씬 낮다. 이 희소가정이 성립하는 경우 암반공학 역해석에서 절리 방향성이나 탄성계수가 변위 응답을 지배하는 것처럼 SAASBO는 데이터 축적 과정에서 해당 지배 축을 자동으로 식별하고 탐색을 집중함으로써, 결정론적 기법의 국부 수렴 문제, 진화 알고리즘의 고비용 함수 평가 문제, 표준 BO의 고차원 취약성을 단일 프레임워크 내에서 체계적으로 극복한다.

2.2 SAASBO 알고리즘 최적화 과정

2.2.1 SAAS 사전분포와 가우시안 프로세스(Gaussian Process, GP) 구조

SAASBO는 자동 관련 결정(ARD, Automatic Relevance Determination) 구조의 제곱지수(RBF) 커널을 사용하는 GP를 기반으로 한다. 각 차원( $j$ )에 독립적인 길이척도( $l_{j}$ )를 부여하는ARD 커널의 공분산 함수는 식 (1)과 같이 정의된다.

(1)

k (x, x') = σ_{f}^{2} \exp (- \frac{1}{2} \sum_{j} \frac{(x_{j} - x'_{j})^{2}}{l_{j}^{2}})

$σ_{f `}^{2}$ 는 신호 분산을, $l_{j}$ 는 $j$ 번째 입력 차원의 길이척도를 의미한다. 일반적으로 $l_{j}$ 가 크면 해당 차원에 따른 함수 변화가 작게 평가되어 GP는 그 방향의 변동성을 거의 반영하지 않으며, $l_{j}$ 가 작으면 해당 차원의 변화에 민감한 함수로 모델링된다. SAASBO은 이러한 길이 척도에 SAAS 사전분포를 부여함으로써, 중요한 소수의 차원만 선택적으로 반영하도록 유도한다.

SAAS 사전분포는 전역 수축 파라미터( $ρ$ )와 차원별 국소 수축 파라미터( $α_{j}$ )로 구성된 계층 구조를 가지며, 각각 Half-Cauchy 분포 식 (2)를 따른다.

(2)

ρ ~ H a l f - C a u c h y (0, τ), α_{j} ~ H a l f - C a u c h y (0, 1), l_{j} = ρ ∙ α_{j}

Half-Cauchy 분포는 0 부근에 큰 확률질량을 두면서도 무거운 꼬리를 가지므로, 대부분의 $α_{j}$ 는 0 근방으로 수축되지만 일부 중요한 차원에 대응하는 $α_{j}$ 는 상대적으로 큰 값을 가질 수 있다(Carvalho et al., 2010). 여기서 $τ$ 는 국소 파라미터들에 공통적으로 작용하는 전역 수축 강도를 조절하는 하이퍼파라미터이며, 결과적으로 유효 차원의 희소성을 반영한다.

이 계층 구조의 물리적 의미는 다음과 같다. 목적함수에 대한 기여도가 작은 변수에 대해서는 MCMC 추론 과정에서 $α_{j}$ 가 0 부근으로 강하게 수축되며, 이에 따라 해당 차원은 커널 함수에서 사실상 영향력이 큰 폭으로 감소된다. 반면 목적함수에 지배적인 영향을 미치는 변수에 대해서는 데이터가 누적됨에 따라 $α_{j}$ 가 0 부근의 수축 상태에서 벗어나고, GP는 해당 차원의 변동성을 정밀하게 반영하게 된다. 결과적으로 SAASBO는 중요한 변수 축을 자동으로 식별하고, 제한된 탐색 자원을 그 축을 중심으로 집중시킴으로써 고차원 역해석 문제의 탐색 효율을 향상시킨다.

2.2.2 마르코프 체인 몬테카를로(Markov Chain Monte Carlo Method, MCMC) 기반 베이지안 추론

표준 베이지안 최적화에서는 GP 하이퍼파라미터를 최대우도추정(maximum likelihood estimation, MLE)에 의해 단일 점으로 추정하는 경우가 일반적이다. 반면, SAASBO는 GP 하이퍼파라미터 벡터 $θ = \{σ_{f}^{2}, σ_{n}^{2}, ρ, {\{σ_{j}\}}_{j = 1}^{d}\}$ 에 대하여 MCMC 기반의 완전 베이지안 추론(fully Bayesian inference)을 수행한다. 관측 데이터 $D = \{X, y\}$ 가 주어질 때, 하이퍼파라미터의 사후분포는 베이즈 정리에 따라 식 (3)과 같이 표현된다.

(3)

π (θ | D) \propto p (y | X, θ) ∙ p (θ)

여기서 $θ$ 는 하이퍼파라미터 벡터를, $D$ 는 관측 데이터셋을, $p (y | X, θ)$ 는 GP의 주변우도함수(marginal likelihood)를 의미하며, $p (θ)$ 는 식 (2)에서 정의한 SAAS 계층 사전분포를 나타낸다. 사후분포의 표본화에는 Hamiltonian Monte Carlo (HMC)의 변형 기법인 No-U-Turn Sampler(NUTS)를 적용하였다. NUTS는 사용자가 궤적 길이를 수동으로 설정할 필요 없이 샘플링 과정에서 적절한 궤적 길이를 자동으로 결정하므로, 고차원 및 다봉형 사후분포에 대해서도 효율적인 표본 추출이 가능하다(Hoffman and Gelman, 2014).

$S$ 개의 MCMC 표본 ${\{θ^{(s)}\}}_{s = 1}^{S}$ 이 획득되면, 각 표본에 대하여 GP 예측분포와 취득함수 $a (x; θ^{(s)})$ 를계산하고, 이를 평균하여 후방 평균 취득함수(posterior-averaged acquisition function)를 식 (4)와 같이 정의한다.

(4)

\bar{a} (x) = \frac{1}{S} \sum_{s = 1}^{S} a (x; θ^{(s)})

이와 같은 접근은 다음과 같은 장점을 갖는다. 첫째, 하이퍼파라미터의 불확실성이 탐색 전략에 직접 반영되므로, 단일 점추정에 기반한 표준 BO에 비해 보다 견고한 탐색이 가능하다. 둘째, MCMC 추론이 진행됨에 따라 중요도가 낮은 차원에 대응하는 파라미터는 사후분포 상에서 강하게 수축되며, 그 결과 해당 차원은 커널 함수에서 점차 영향력이 감소하게 된다. 반면, 목적함수에 실질적으로 기여하는 변수는 상대적으로 큰 영향력을 유지하므로, 탐색은 자연스럽게 소수의 지배적인 축을 중심으로 집중된다. 이러한 특성은 고차원 입력공간에서 유효 부분공간을 점진적으로 식별하고 정제하는 데 유리하며, 제한된 평가 예산 내에서도 효율적인 최적화를 가능하게 한다. 본 연구에서는 이러한 SAASBO를 구현하기 위하여 BoTorch 프레임워크(Balandat et al., 2020)에서 제공하는 SaasFullyBayesianSingleTaskGP와 Pyro/NumPyro 기반의 NUTS 샘플러를 활용하였다.

2.2.3 초기 탐색: Sobol Sequence

SAAS GP 학습을 위해서는 먼저 초기 데이터셋 $D_{0}$ 를 구성하여야 한다. 이를 위해 본 연구에서는 저편차(low-discrepancy) 준무작위 수열인 Sobol 시퀀스를 사용하여 정규화된 설계공간 $[0, 1]^{d}$ 를 균일하게 샘플링하였다. 단순 무작위 샘플링의 경우 표본이 특정 영역에 군집되는 현상이 발생할 수 있는 반면, Sobol 시퀀스는 차원 공간 전반에 걸쳐 보다 균등한 분포를 제공하므로 초기 GP 모델의 안정적인 학습에 유리하다. 본 연구에서는 초기 표본 수를 차원 공간 수에 두배로 설정하였으며, 정규화 공간에서 생성된 각 표본은 다음의 선형 역변환을 통해 실제 물리적 물성값으로 변환하였다(식 (5)). 여기서, $x_{i}^{p h y s}$ 는 제 i 변수의 실제 물리적 물성값이며, $u_{i}$ 는 [0, 1] 구간으로 정규화된 무차원 설계변수를 나타낸다. $x_{i}^{\min}$ 과 $x_{i}^{\max}$ 는 각각 제 i 변수의 물리적 탐색 범위의 하한 및 상한이다.

(5)

x_{i}^{p h y s} = x_{i}^{\min} + u_{i} (x_{i}^{\max} - x_{i}^{\min}), u_{i} \in [0, 1]

2.2.4 후보점 생성 및 반복 최적화 절차

초기 데이터셋 $D_{0}$ 를 이용하여 SAAS GP를 학습하고, NUTS를 통해 하이퍼파라미터 $θ$ 의 사후분포를 추론한 후, 후방 평균 취득함수를 최대화하는 다음 평가 후보점을 생성한다. 본 연구에서는 취득함수로 Noisy Expected Improvement (NEI)를 적용하였으며, 다음 후보점 $u_{t + 1}$ 는 식 (6)과 같이 결정된다. 여기서, $u_{t + 1}$ 는 취득함수를 최대화하는 다음 평가 후보점이며, $\bar{a}$ 는 식 (4)에서 정의한 후방 평균 취득함수를 나타낸다.

(6)

u_{t + 1} = \arg \max_{u \in [0, 1]^{d}} a (u)

식 (6)의 최적화는 준 뉴턴 방식의 최적화 일종인 L-BFGS-B 알고리즘을 이용한 다중 무작위 재시작(multi-restart) 방식으로 수행하였다. 이후 도출된 후보점은 식 (5)의 선형 역변환을 통해 실제 물리적 물성값으로 복원되며, 이를 상용수치해석 프로그램의 입력값으로 사용하여 목적함수값 $f (u_{t + 1})$ 을 계산한다. 새롭게 평가된 결과는 기존 데이터셋에 추가되어 식 (7)과 같이 갱신된다. 여기서, $D_{t}$ 는 t번째 반복 시점까지 축적된 관측 데이터셋이며, $D_{t + 1}$ 은 신규 평가 결과가 추가된 갱신 데이터셋을 의미한다.

(7)

D_{t + 1} = D_{t} \cup \{(u_{t + 1}, f (u_{t + 1}))\}

이와 같은 순환 과정은 최대 평가 횟수에 도달하거나 사전에 정의한 수렴 조건을 만족할 때까지 반복된다. 본 연구에서는 최대 평가 횟수를 400회로 설정하였다.

SAASBO가 다변수 역해석 문제에 적합한 이유는 다음과 같이 정리할 수 있다. 첫째, 중요한 입력변수를 자동으로 식별함으로써 사용자가 별도의 민감도 분석을 수행하지 않더라도 탐색이 지배적인 변수 축에 집중된다. 둘째, 완전 베이지안 추론을 통해 하이퍼파라미터의 불확실성이 탐색 전략에 직접 반영되므로, 점추정 기반 방법에 비해 국부 최적해로의 조기 수렴 가능성을 완화할 수 있다. 셋째, 고비용 블랙박스 함수에 대해 높은 표본 효율성을 가지므로, SA, DE, PSO와 같은 전통적 최적화 기법에 비해 제한된 수치해석 예산 내에서도 전역 최적해에 보다 효율적으로 근접할 수 있다.

3. SAASBO를 적용한 암반공학 역해석 프레임워크

3.1 암반공학 역해석 문제의 특성

암반공학 역해석은 토사 지반의 역해석과 비교할 때 몇 가지 고유한 어려움을 수반한다. 첫째, 불균질성과 비등방성이 강한 암반 물성치, 예를 들어 Hoek-Brown 파라미터( $m_{i}, G S I, D, σ_{c i}$ ), 절리 강도( $J R C, J C S, ϕ_{r}$ ), 절리 방향성(주향, 경사), 변형계수, 초기 지압 등은 설계변수 공간을 크게 확장시키며, 변수 간 상관성이 복잡하여 역해석 과정에서 비유일성(non-uniqueness) 문제가 두드러진다. 둘째, 절리 및 파쇄대를 포함한 암반의 비선형 거동을 재현하기 위한 수치해석은 단일 해석에도 상당한 계산 시간이 요구되며, 경우에 따라 수렴 실패가 발생할 수 있으므로 함수 평가 비용이 매우 크다. 셋째, 국내 암반 터널 및 사면의 경우 계측 위치와 계측 수량이 제한적인 경우가 많아, 관측 정보가 부족한 소표본 역해석 문제로 귀결되는 경우가 빈번하다. SAASBO는 이러한 조건에서 민감 변수의 자동 식별, 하이퍼파라미터 불확실성의 베이지안 정량화, 고비용 함수 평가에 대한 높은 표본 효율성 측면에서 구조적인 장점을 가진다.

3.2 역해석 프레임워크의 전체 구성

Fig. 1은 본 연구에서 제안한 암반공학 SAASBO 역해석 프레임워크의 전체 흐름을 나타낸다. 본 프레임워크는 크게 문제 정의 단계, 초기 탐색 단계, SAASBO 최적화 루프, 결과 검증 단계의 네 개 단계로 구성된다.

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Fig. 1.

Flowchart of the proposed SAASBO-based back analysis framework for rock engineering

3.2.1 문제 정의 단계

문제 정의 단계에서는 다음의 세 가지 항목을 설정한다. 첫째, 암반 구성모델을 선정한다. 연속체 암반에는 Mohr-Coulomb 또는 Hoek-Brown 기준을 적용할 수 있으며, 절리가 발달한 암반에는 Ubiquitous Joint 모델 또는 개별요소법(DEM) 기반의 Synthetic Rock Mass (SRM) 모델을 적용할 수 있다. 둘째, 역해석 대상 설계변수를 정의한다. 이때 물성치의 물리적 탐색 범위는 지반조사 결과, RMR/Q-system 분류, Hoek-Brown 경험식 등을 바탕으로 설정한다. 셋째, 목적함수를 구성한다. 목적함수는 내공 변위, 지표 침하, 앵커 또는 록볼트 하중 등과 같은 계측 응답과 수치해석 결과 간의 정규화 오차를 기반으로 정의한다.

3.2.2 설계변수 정의 및 정규화

역해석 설계변수는 추정 대상 물성치의 물리적 범위 $[x_{i}^{\min}, x_{i}^{\max}]$ 를 기준으로 정의한다. SAASBO의 수치적 안정성과 다변수 탐색의 일관성을 확보하기 위하여, 모든 설계변수는 식 (5)에 따라 $[0, 1]$ 구간으로 무차원화하였다. 절리 암반 역해석의 경우 각 절리집합에 대한 점착력 , 마찰각, 절리면 경사각 등을 설계변수로 설정할 수 있다. 연속체 암반 역해석의 경우에는 Hoek-Brown 파라미터, 변형계수, 포아송비, 초기 지압비 등을 설계변수로 고려할 수 있다.

3.2.3 목적함수 구성

목적함수는 계측 응답과 수치해석 결과 사이의 정규화된 제곱근 오차를 기반으로 정의하였다. 특히 변위와 앵커 하중을 동시에 반영하는 결합 오차를 사용함으로써, 단일 응답만을 사용할 경우 발생할 수 있는 민감도 저하 문제를 완화하고자 하였다. 목적함수는 식 (8)과 같이 정의된다.

(8)

f (u) = \frac{1}{n} \sum_{m = 1}^{n} \sqrt{\frac{(δ_{m}^{s m} - δ_{m}^{o b s})^{2}}{(δ_{m}^{o b s})^{2}} + \frac{(T_{m}^{s m} - T_{m}^{o b s})^{2}}{(T_{m}^{o b s})^{2}}}

여기서 $n$ 은 관측점의 수를 의미하며, $δ_{m}^{s m}$ 과 $T_{m}^{s m}$ 은 각각 수치해석으로부터 얻어진 변위와 하중 응답을, δ $δ_{m}^{o b s}$ $T_{m}^{o b s}$ 는 해당 계측값을 나타낸다. 한편 수치해석 과정에서 수렴 실패가 발생하는 경우에는 페널티값을 부여하여 비물리적인 물성 조합이 탐색공간 내에서 선택되지 않도록 하였으며, 동시에 역해석 루프가 중단되지 않도록 처리하였다.

3.2.4 SAASBO 기반 반복 추론 및 탐색 절차

초기 Sobol 탐색이 완료되면 SAASBO 기반의 반복 탐색 절차가 시작된다. 각 반복 단계에서는 SAAS GP의 구성과 NUTS 기반 MCMC 추론, 후방 평균 취득함수의 최적화를 통한 후보점 생성, 수치해석 수행, 목적함수 평가, 데이터셋 갱신이 순차적으로 수행된다. 본 연구에서는 Python–FLAC3D 연계 환경을 구축하여 후보 물성의 갱신, 굴착 단계의 자동 실행, 계측 응답 추출 및 결과 기록이 일관된 절차에 따라 수행되도록 하였다.

SAASBO의 반복 과정에서 각 차원에 대한 MCMC 표본의 길이척도 중앙값을 모니터링하면, 반복이 진행됨에 따라 지배적인 변수에 대응하는 $l_{j}$ 는 상대적으로 작은 값으로 유지되는 반면, 비지배 변수에 대응하는 $l_{j}$ 는 큰 값으로 이동하는 경향을 보인다. 본 연구에서도 암반 이론식 기반 역해석과 절리 암반 수치해석 과정 모두에서 각 변수의 길이척도가 차별적으로 수렴하는 양상을 확인하였다. 특히 반경 변위 응답에 지배적인 변수에 대응하는 길이척도는 상대적으로 작은 값으로 빠르게 수렴하였으며, 이는 SAASBO가 응답에 실질적으로 기여하는 핵심 변수를 효과적으로 식별할 수 있음을 시사한다.

3.2.5 역해석 결과 검증

최종적으로 도출된 역해석 결과는 추정된 물성 조합을 수치해석에 재입력하여 시행한 후, 계측 응답과의 비교를 통해 재현성을 검증하였다. 또한 개별 물성치의 추정 오차와 계측값-해석값 간의 일치성을 함께 평가함으로써 역해석 결과의 신뢰성을 종합적으로 검토하였다.

4. SAASBO 성능 검증 및 적용성 평가

4.1 이론식 기반 다차원 성능 검증

4.1.1 지중 원형 굴착면 붕괴 및 변형 예측 이론해

Sharan(2003)이 제안한 정수압 응력 조건(hydrostatic stress field)에서의 원형 굴착면 탄-취성-소성(elastic-brittle-plastic) 거동 이론해(Fig. 2, 식 (9))를 검증 대상으로 선정하였다. 이 이론해는 굴착 반경( $a$ ), 초기 응력( $σ_{0}$ ), Hoek-Brown 상수( $m_{r}, m, s_{r}, s$ ), 탄성계수( $E$ ), 포아송비( $ν$ ), 일축압축강도( $σ_{c}$ ), 내압( $p_{0}$ ), 팽창각( $ψ$ )를 설계변수로 하며, 다음의 내공 변위 이론식으로부터 목적함수가 계산된다.

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Fig. 2.

A circular opening in an infinite medium

(9)

u_{0} = \frac{(1 + ν)}{E} a^{- K_{d}} [C (1 - 2 ν) (R^{K_{d} + 1} - a^{K_{d} + 1}) - D (R^{K_{d} - 1} - a^{K_{d} - 1})] + u_{R} (\frac{R}{a})^{K_{d}}

여기서 $K_{d} = (1 + \sin φ) / (1 - \sin φ)$ , C와 D는 각각 경계 응력 조건에서 결정되는 계수, $R$ 은 소성영역 반경, $u_{R}$ 은 소성역 경계의 탄성 변위를 의미한다. 이 이론해는 설계변수들 사이의 복잡한 비선형 상호작용을 내포하고 있어, 다변수 조건에서는 다수의 국부 최적해가 존재할 가능성이 높다. 따라서 본 연구에서는 SAASBO를 포함한 최적화 기법의 고차원 탐색 성능을 검증하기 위한 기준 문제로 해당 이론해를 활용하였다. 기준 입력값은 Table 1에 제시하였으며, 각 설계변수에 대해서는 기준값을 중심으로 약 25% 범위를 증감하여 탐색 구간을 설정하였다.

Table 1.

Design variables, reference values, and search ranges for the Sharan(2003) analytical solution

Design variable	Reference value	Search range
$E$ (Elastic modulus)	40 GPa	35 GPa ≤ $E$ ≤ 45 GPa
$m_{r}$ (Hoek-Brown constants) – brittle-plastic	1.0	0.5 ≤ $m_{r}$ ≤ 1.5
$m$ (Hoek-Brown constants) –plastic	7.5	3 ≤ $m$ ≤ 12
$s_{r}$ (Hoek-Brown constants) – brittle-plastic	0.01	0.00 ≤ $s_{r}$ ≤ 0.02
$s$ (Hoek-Brown constants) –plastic	0.1	0.0 ≤ $s$ ≤ 0.2
$ν$ (Poisson’s ratio)	0.2	0.1 ≤ $ν$ ≤ 0.3
$σ_{c}$ (Uniaxial compressive strength)	300 MPa	200 MPa ≤ $σ_{c}$ ≤ 400 MPa
$σ_{0}$ (Initial stress)	108 MPa	80 MPa ≤ $σ_{0}$ ≤ 120 MPa
$p_{0}$ (Opening surface pressure)	6.0 MPa	4.5 MPa ≤ $p_{0}$ ≤ 8.5 MPa
$a$ (Radius of opening surface)	4.0 m	2.0 m ≤ $a$ ≤ 6.0 m

4.1.2 이론식 역해석 비교 방법

본 연구에서는 SA, DE, PSO, SAASBO의 네 가지 최적화 기법을 Python으로 구현하고, 동일한 이론식 모듈과 동일한 탐색 범위를 적용하여 비교를 수행하였다. 설계변수의 수는 3차원 ( $E, m_{r}, m$ ), 6차원 ( $E, m_{r}, m, s_{r}, s, ν$ ), 9차원 ( $E, m_{r}, m, s_{r}, s, ν, σ_{c}, σ_{0}, p_{0}$ )으로 단계적으로 확장하였으며, 차원 증가에 따른 평균 오차율의 변화를 분석하였다. 비교의 공정성을 확보하기 위하여 네 기법 모두 동일한 최대 평가 횟수 400회를 적용하였으며, 각 기법의 하이퍼파라미터는 Table 2와 같이 설정하였다. SA는 초기온도 1.0, 냉각률 0.995의 지수 냉각 스케줄을 적용하였고, DE와 PSO는 집단 크기를 20으로 설정하여 총 20세대까지 탐색하였다. 집단기반 기법의 경우 400회 예산 하에서 세대 수가 제한되므로 충분한 탐색이 이루어지지 못할 수 있으나, 이는 SAASBO의 표본 효율성 장점을 부각하기 위한 동일 예산 비교의 불가피한 조건이다. SAASBO는 초기 Sobol 표본 수를 변수 차원의 2배로 설정하고, NUTS 기반 MCMC 256개 표본을 이용하여 후방 평균 취득함수를 구성하였다.오차율은 이론 변위 참값과 역해석으로 추정된 변위 사이의 상대 오차로 정의하였다.

Table 2.

Hyperparameter settings of optimization algorithms used in comparative analysis

Algorithm	Parameter	Value
SA (Simulated Annealing)	Initial temperature (T₀)	1
	Cooling rate (α)	0.995
	Neighborhood perturbation (σ)	0.1
	Minimum temperature (T_min)	$1 \times 10^{- 8}$
	Max evaluations	400
DE (Differential Evolution)	Population size (NP)	20
	Mutation factor (F)	0.8
	Crossover probability (CR)	0.9
	Strategy	DE/rand/1/bin
	Max evaluations	400
PSO (Particle Swarm Optimization)	Swarm size (N)	20
	Inertia weight (ω)	0.7
	Cognitive coefficient (c₁)	1.5
	Social coefficient (c₂)	1.5
	Max evaluations	400
SAASBO	Initial Sobol samples (N₀)	2d
	MCMC samples (S)	256
	Acquisition function	NEI
	Acquisition optimizer	L-BFGS-B
	Max evaluations	400

4.1.3 이론식 역해석 비교 결과

비교 결과(Table 3, Fig. 3), 저차원 조건에서는 모든 기법이 유사한 수준의 정확도를 보였으나, 차원이 증가할수록 SAASBO의 우수성이 뚜렷하게 나타났다. 특히 9차원 조건에서 SAASBO는 가장 낮은 오차율인 0.004%를 기록하였으며, 이는 다른 기법들에 비해 고차원 다변수 역해석에서 보다 우수한 탐색 안정성과 정확도를 확보할 수 있음을 보여준다. 이러한 결과는 SAASBO가 비지배 변수를 자동으로 억제하고 핵심 변수에 탐색 자원을 집중시키는 구조를 통해, 차원 증가에 따른 성능 저하를 효과적으로 완화할 수 있음을 의미한다.

Table 3.

Comparison of back analysis error rates by dimension (analytical solution)

Dimension	Variable combination	SA Error(%)	DE Error(%)	PSO Error(%)	SAASBO Error(%)
3D	$E, m_{r}, m$	0.006	0.008	0.008	0.004
6D	$E, m_{r}, m, s_{r}, s, ν$	0.006	0.008	0.016	0.005
9D	$E, m_{r}, m, s_{r}, s, ν, σ_{c}, σ_{0}, p_{0}$	0.018	0.011	0.033	0.004

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Fig. 3.

Comparison of back analysis error rates by number of variables (analytical solution)

4.2 수치해석 기반 다차원 성능 검증

4.2.1 해석 모델 구성

절리가 발달한 암반 내 원형 터널(Fig. 4)을 대상으로 FLAC3D 수치모델을 구축하였다. 암반은 등가 탄성계수와 포아송비를 갖는 연속체로 가정하였으며, 두 개의 절리집합은 Ubiquitous Joint 개념을 적용하여 절리면의 기하학적 특성과 강도 특성을 반영하였다. 해석 영역은 터널 중심으로부터 반경 20 m의 영역으로 설정하여 굴착에 따른 응력 재분포가 경계의 영향을 최소화한 상태에서 충분히 발현될 수 있도록 하였다. 초기 응력장은 정수압 조건으로 가정하고 $σ_{0} = 108$ MPa를 부여하였다.

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Fig. 4.

Illustration of tunnel joint modeling

역해석 설계변수는 각 절리집합에 대한 점착력, 마찰각 , 절리면, 경사각으로 총 6개로 구성하였으며, 각 변수의 탐색 범위는 Table 4와 같이 설정하였다. 계측 응답으로는 터널 주변으로 8개의 반경 방향 변위를 사용하였다. 또한 기준 모델로부터 산정된 변위값을 목표값으로 설정하여 각 최적화 기법의 역해석 재현 성능을 평가하였다.

Table 4.

Design variables and search ranges for jointed rock mass back analysis

Design variable	Reference value	Search range
Dip₁	45°	30 ≤ d₁≤ 60
Dip₃	135°	120 ≤ d₃≤ 150
Joint cohesion₁	5.0 kPa	2 ≤ c₁≤ 10
Joint cohesion₃	5.0 kPa	2≤ c₃≤ 10
Joint friction₁	5°	1≤ f₁≤ 30
Joint friction₃	10°	1≤ f₃≤ 30

4.2.2 수치해석 모델 역해석 결과 비교

Table 5와 Fig. 5는 네 기법의 터널 주변 8방향 반경 변위 재현 결과와 기준 모델 대비 상대 오차를 나타낸다. 네 알고리즘 모두 전반적인 변위 분포 형상은 기준 모델과 유사하게 재현하였으나, 방향별 정확도에서 뚜렷한 차이가 나타났다. SAASBO는 모든 방향에서 상대 오차가 ±0.25% 이내에 분포하며 평균 절대 오차가 가장 낮았다. PSO는 ±0.5% 이내로 SAASBO 다음으로 양호한 재현성을 보였다. SA는 45°·225° 방향에서 약 1.75%의 과소평가 경향이 나타났으며, DE는 90°·270° 방향에서 약 3.16~3.20%의 오차를 보여 네 기법 중 가장 큰 국부 오차를 나타냈다.

Table 5.

Comparison of back analysis error rates by optimization method (numerical solution)

Angle	MODEL	SAASBO/Error	SA/Error	DE/Error	PSO/Error
0	1.10	1.10	1.10	1.10	1.09
0	1.10	0.11(%)	0.00(%)	0.18(%)	-0.51(%)
45	0.73	0.73	0.72	0.73	0.73
45	0.73	-0.14(%)	-1.75(%)	0.05(%)	-0.22(%)
90	0.67	0.67	0.67	0.65	0.67
90	0.67	-0.08(%)	0.36(%)	-3.16(%)	0.23(%)
135	1.03	1.03	1.03	1.03	1.03
135	1.03	0.25(%)	-0.26(%)	-0.07(%)	-0.07(%)
180	1.10	1.10	1.10	1.10	1.09
180	1.10	0.15(%)	0.07(%)	0.31(%)	-0.40(%)
225	0.73	0.73	0.72	0.73	0.73
225	0.73	-0.15(%)	-1.76(%)	0.10(%)	-0.23(%)
270	0.67	0.67	0.67	0.65	0.67
270	0.67	-0.03(%)	0.37(%)	-3.20(%)	0.20(%)
315	1.03	1.03	1.03	1.03	1.03
315	1.03	0.19(%)	-0.34(%)	-0.22(%)	-0.18(%)

Fig. 6은 동일한 6차원 역해석 문제에 대해 네 기법의 반복 횟수(trials)에 따른 최적 적합도 수렴 이력을 나타낸 것이다. 초기 탐색 단계에서 네 기법 모두 비교적 큰 적합도 값에서 출발하나, 약 50~100회 평가 이내에 급격한 감소가 나타난 후 점차 완만한 수렴 양상을 보인다. SAASBO는 100회 전후에서 이미 0.05 이하 수준에 진입하였으며, 최종 400회 시점에서 0.012로 네 기법 중 가장 낮은 값을 기록하였다. PSO는 150회 부근에서 0.020 수준으로 안정화되어 SAASBO 다음으로 양호한 수렴 성능을 보였고, DE는 0.050, SA는 0.075에 수렴하여 상대적으로 큰 잔류 오차를 나타내었다. 이러한 수렴 거동의 차이는 SAASBO가 SAAS 사전분포를 통해 지배 변수 축을 조기에 식별하고 해당 부분공간에 탐색을 집중함으로써, 동일한 평가 예산 내에서 보다 효율적으로 최적해에 근접할 수 있음을 시사한다.

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Fig. 5.

Comparison of radial displacement error by direction

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Fig. 6.

Convergence histories of SA, DE, PSO, and SAASBO for jointed rock mass tunnel back analysis (6D, 400 evaluations)

5. 결 론

본 연구에서는 SAASBO를 암반공학 역해석 문제에 적용하기 위한 통합 프레임워크를 제안하고, 이론해 및 FLAC3D 수치해석을 통해 그 유효성을 검증하였다. 주요 결론은 다음과 같다.

SAASBO는 SAAS 계층적 사전분포와 NUTS MCMC 베이지안 추론을 통해 목적함수에 지배적인 민감 변수 축을 자동으로 식별하였다. Sharan(2003) 이론해 검증에서 3·6·9차원 전반에 걸쳐 안정적인 정확도를 유지하였으며, 9차원 조건에서는 SA, DE, PSO 대비 가장 낮은 0.004%의 오차율을 기록하였다. FLAC3D 기반 절리 암반 터널의 6차원 역해석에서 SAASBO는 400회 평가 이내에 최종 적합도 0.012에 도달하여 SA(0.075), DE(0.050), PSO(0.020)보다 우수한 수렴 성능을 보였다. 이는 고비용 수치해석 환경에서도 제한된 평가 예산 내에 높은 표본 효율성을 확보할 수 있음을 의미한다. Python–FLAC3D 연계 자동화 파이프라인을 통해 후보 물성 갱신부터 목적함수 계산까지의 전 과정을 체계화하였다.

다만 본 연구는 다음과 같은 한계를 가진다. 수치해석 검증이 6차원에 한정되어, 이론해에서 확인된 9차원 수준의 고차원 이점을 수치해석 사례에서 충분히 실증하지 못하였다. 향후 연구에서는 변형계수(Eₘ), 초기 지압비(K₀), Hoek-Brown 파라미터(mᵢ, GSI, D) 등을 추가하여 8~10차원 이상의 수치해석 기반 역해석을 수행할 필요가 있다. 또한 본 연구의 역해석은 정적 응답과 단일 단계 물성 추정을 중심으로 수행되었으므로, 시간 의존적 거동 및 단계별 굴착 효과를 포함한 문제에 대해서는 후속 검증이 요구된다. 아울러 SAASBO는 목적함수가 소수의 지배 축에 의해 결정된다는 저유효차원(low effective dimension) 가정에 기반하므로, 모든 설계변수가 목적함수에 유사한 수준으로 기여하는 등방적 문제에서는 희소성 기반 차원 축소의 이점이 감소할 수 있다. 이 경우 추가적인 최적화 알고리즘을 사용하여 적용성을 검토할 필요가 있다.

본 연구에서 제안한 프레임워크는 실제 현장 계측자료를 목표값으로 직접 대입할 수 있는 구조로 설계되어 있으며, 향후 터널·지하공동·사면·TBM 굴진 관리 등으로 적용 범위를 확장하고, 현장 계측데이터 기반 대규모 실증 검증을 통해 디지털 트윈형 의사결정 지원 체계로 발전시킬 수 있을 것으로 기대된다.

Acknowledgements

본 연구는 한국건설기술연구원의 주요사업인 “지하 유휴시설의 상업적 활용을 위한 지하환경 모니터링 및 AI 예측시스템 개발(과제번호: 20260108-001)”의 일환으로 수행되었습니다.

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Tunnel and Underground SpaceISSN:1225-1275(Print) 2287-1748(Online)한국암반공학회

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Multi-Parameter Back Analysis of Rock Mass Properties Using Sparse Axis-Aligned Bayesian Optimization (SAASBO)

ABSTRACT

MAIN

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Fig. 1.

Flowchart of the proposed SAASBO-based back analysis framework for rock engineering

(8)

Fig. 2.

A circular opening in an infinite medium

(9)

Table 1.

Design variables, reference values, and search ranges for the Sharan(2003) analytical solution

Table 2.

Hyperparameter settings of optimization algorithms used in comparative analysis

Table 3.

Comparison of back analysis error rates by dimension (analytical solution)

Fig. 3.

Comparison of back analysis error rates by number of variables (analytical solution)

Fig. 4.

Illustration of tunnel joint modeling

Table 4.

Design variables and search ranges for jointed rock mass back analysis

Table 5.

Comparison of back analysis error rates by optimization method (numerical solution)

Fig. 5.

Comparison of radial displacement error by direction

Fig. 6.

Convergence histories of SA, DE, PSO, and SAASBO for jointed rock mass tunnel back analysis (6D, 400 evaluations)

Acknowledgements

References