Characterization of Fluid Flow through a Single Rock Joint according to the Roughness and Aperture Correlation

Seungbeom Choi; Jin-Seop Kim

doi:10.7474/TUS.2026.36.4.380

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Original Article

Tunnel and Underground Space. 31 August 2026. 380-397
https://doi.org/10.7474/TUS.2026.36.4.380

Characterization of Fluid Flow through a Single Rock Joint according to the Roughness and Aperture Correlation

거칠기와 간극의 상관거리에 따른 단일 암석 절리의 수리 유동 특성

Seungbeom Choi¹^*

Jin-Seop Kim²

최 승범¹^*

김 진섭²

¹Senior Researcher, Korea Atomic Energy Research Institute (KAERI)

²Principal Researcher, Korea Atomic Energy Research Institute (KAERI)

¹한국원자력연구원 선임연구원

²한국원자력연구원 책임연구원

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/):

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ABSTRACT

Groundwater flow in crystalline rock masses occurs mainly through joints, making the hydraulic characterization of single joint important for various rock mechanics applications. This study numerically investigated the effects of joint roughness and aperture spatial correlation on linear and nonlinear flow through a single rock joint. Two-dimensional numerical models were constructed using digitized standard JRC profiles, and aperture fields with identical mean and distribution but different correlation lengths were generated. Steady incompressible flow simulations were performed using the Navier-Stokes equations, and the results were analyzed with the Forchheimer and Izbash equations. The results showed that shorter aperture correlation lengths reduced discharge and increased nonlinear flow coefficients under the same mean aperture condition. This is attributed to frequent local aperture variations, which strengthen inertial loss and eddy formation. In addition, the effect was more pronounced for rougher profiles. These findings indicate that both joint roughness and aperture space characteristics should be separately quantified to interpret nonlinear flow through rock joints.

Keywords

Rock joint

Aperture

Spatial correlation

JRC

Linear/nonlinear flow

결정질 암반에서 지하수 유동은 주로 절리를 통해 발생하므로, 단일 절리를 통한 수리 유동의 정량적 특성화는 여러 암반 공학 문제에서 중요하다. 본 연구에서는 절리 거칠기와 간극의 공간 상관성이 단일 암석 절리를 통한 선형 및 비선형 유동에 미치는 영향을 수치해석적으로 분석하였다. 표준 JRC 프로파일을 이용하여 2차원 절리 모델을 구성하고, 동일한 평균과 분포를 갖지만 상관거리가 서로 다른 간극 공간을 생성하였다. 이후 Navier-Stokes 방정식을 이용하여 정상상태 비압축성 유체에 대한 수리 해석을 수행하였고, Forchheimer 및 Izbash 방정식으로 결과를 분석하였다. 해석 결과, 짧은 간극 상관거리는 동일 평균 간극 조건에서도 유량을 감소시키고 비선형 유동 관련 계수를 증가시켰다. 이는 국부적인 간극 변동을 반복하면서 관성 손실과 와류 형성이 강화되었기 때문으로 판단되었다. 또한 이러한 영향은 거칠기가 큰 프로파일에서 더욱 뚜렷하게 관찰되었다. 본 연구 결과로부터 절리의 비선형 수리 유동 해석을 위해 거칠기와 간극 공간 특성을 별도로 정량화할 필요가 있음을 확인하였다.

키워드

암석 절리

간극

공간 상관성

절리 거칠기 계수

선형/비선형 유동

MAIN

1. 서 론
2. 모델 구성
2.1 간극 공간 모델링
2.2 수치해석 모델링
3. 결과 및 논의
3.1 간극 모델의 기하학적 특성
3.2 수치해석 결과
4. 결 론

1. 서 론

Hakami and Larsson(1996)은 절리면 형상과 관련된 물성으로 거칠기(roughness), 역학적 간극(mechanical aperture), 공간 상관성(spatial correlation), 접촉 면적(contact area), 맞물림(matedness) 등을 언급하였다. 이러한 표면 기하학적 물성은 절리의 수리역학적 거동에 지대한 영향을 미치기 때문에, 이를 해석하기 위한 다양한 이론적, 실험적, 수치해석적 연구가 오랜 기간 동안 수행되었다(Witherspoon et al., 1980; Brown, 1987; Zimmerman and Bodvarsson, 1996; Yeo et al., 1998; Lee, 2002; Singh et al., 2015; Yu et al., 2022). 예를 들어, 수직/전단 하중 조건에서 거칠기 수준에 따라 절리의 강도와 변형이 결정되며, 간극 수준과 그 공간 상관성은 절리를 통한 수리적 거동에 영향을 미친다. 따라서 이러한 기하학적 물성의 영향은 단일 절리의 수리역학적 특성화 과정에 정확히 반영되어야 한다. 동시에 단일 절리 특성화는 암반 단위 해석에 앞서 수행되어야 하는데, 이러한 특성화 결과가 전체 암반 모델을 구성하는 기반자료에 해당하기 때문이다(Min et al., 2004; Zhou et al., 2008).

암석 절리를 통한 수리 유동에서 수압 구배(pressure gradient)와 배출 유량(discharged flow rage) 사이에는 선형 혹은 비선형 관계가 존재하며, 이는 유체 주입 조건과 절리의 기하학적 특성 등에 따라 결정된다. 선형 관계는 Darcy’s law로 표현할 수 있으며, 대개 층류(laminar)가 지배적이다. 수리 유동에 있어 관성의 영향이 무시할 수 없는 수준이 되면 압력과 유량 사이의 관계가 비선형적으로 변화한다. 또는 가해진 압력이 충분히 높은 경우, 층류 영역에서도 비선형적 유동이 발생할 수 있는 것으로 보고되었다(Zhang and Nemcik, 2013; Zhou et al., 2015). 이 경우, Forchheimer 방정식 혹은 Izbash 방정식 등의 경험적 관계식이 수리 유동의 비선형성을 표현하기 위해 적용될 수 있다(Zimmerman et al., 2004; Qian et al., 2007; Zoorabadi et al., 2015; Choi et al., 2025; Torkan et al., 2025).

거칠기가 절리를 통한 수리 유동에 미치는 영향은 다수의 연구를 통해 보고되었다. 거칠기와 그 공간적 변동이 크고 이에 따라 절리 접촉이 생성되면 유동의 channeling과 tortuosity 등이 강화되어 전통적인 삼승 법칙(cubic law)과 선형 거동에서 벗어나기 시작한다(Witherspoon et al., 1980). 거칠기에 따라 국부적으로 유속이 변화하면 추가적인 수두 손실과 압력 변화가 유발되며, 이에 따라 유동의 비선형성이 강화될 수 있다. 또한 미세 거칠기는 와류(eddy flow) 생성에 큰 영향을 미치는 것으로 보고되는 등(Zou et al., 2015; Wang et al., 2016), 선형, 비선형 유동에 대한 거칠기 영향은 다양한 선행 연구를 통해 보고된 바 있다(Zou et al., 2015; Zoorabadi et al., 2015; Rong et al., 2020b; Yu et al., 2022).

이에 비해 간극과 그 공간 상관성에 대한 선행 연구 결과는 다소 제한적이다. 자연 절리를 이용하여 원하는 물성을 지닌 간극 공간을 정량적으로 모델링하는 것은 극히 어렵기 때문에, 대부분의 연구는 수치적으로 생성된 간극 공간을 활용하여 수행되었다. 예를 들어, Lee(2002)는 자기 상관함수(autocorrelation function, ACF)를 이용해 상관거리(correlation length)를 제어한 간극 공간을 생성했으며, 이를 활용한 수리해석을 수행하였다. 그 결과, 상관거리가 길어질수록 절리의 투수성이 증가한다는 점을 확인했으나, 이는 선형 유동에서 삼승법칙을 통해서만 해석되었다. Rong et al.(2020a)은 mismatch length 개념(Brown, 1995)을 적용하여 절리와 간극 모델을 생성하고 이를 통해 선형, 비선형 영역에서의 수리해석을 수행하였다. 그러나 이 방식은 간극 공간의 상관거리를 직접 제어하기 어렵기 때문에 간극의 평균과 표준편차를 간접 제어하는 수준에서 수행되었다. Wang et al.(2024)은 동일 Hurst exponent를 지닌 상/하부 절리면을 별도 생성하여 간극을 모사하고 비선형 영역까지 수리해석을 수행하였다. 그러나 이 간극 생성 방식 역시 한계가 존재하여 역학적 간극의 평균을 제어하는 수준에서 수행되었다. 이처럼 선행 연구에서는 간극 공간 물성의 정량적 제어가 부족하거나, 선형 영역에서의 해석에 제한되는 등의 한계가 확인되었다.

본 연구에서는 절리 거칠기와 간극의 공간 상관성이 단일 암석 절리를 통한 선형, 비선형 수리 유동에 미치는 영향을 수치해석적으로 분석하였다. 이를 위해 가장 대표적 거칠기 지수인 JRC (Barton and Choubey, 1977)에 기반하여 상/하부 절리면의 거칠기를 제어하였으며, 이때 JRC 이미지의 최신 버전(Barton et al., 2023)을 이용하여 프로파일 좌표를 취득하였다. 따라서 본 논문의 결과는 모두 2차원 조건에서의 해석 결과로부터 도출되었다. 이후, 분포와 상관거리를 정량적으로 조절한 간극 공간을 수치적으로 생성했으며, 이를 JRC 프로파일과 조합하여 닫힌 간극 공간을 구성하였다. 간극을 통한 수리해석은 COMSOL multiphysics를 통해 수행했으며, 이때 충분한 수압 조건을 설정하여 선형과 비선형 유동이 모두 확인될 수 있도록 하였다. 일련의 과정을 통해 수리 유동에 대한 거칠기와 간극 상관거리의 영향을 분석하였고, 이를 해석하기 위한 기반 자료를 생산하였다. 본 연구의 결과는 단일 절리의 기하학적 특성을 수리 유동 모델에 반영하기 위한 기초자료로 활용될 수 있으며, 향후 보다 현실적인 3차원 절리 및 하중조건을 고려한 암반 규모의 수리역학 해석으로 확장될 수 있을 것으로 판단된다.

2. 모델 구성

2.1 간극 공간 모델링

해석을 위한 모델은 하부 절리 프로파일 취득, 분포와 상관거리를 제어한 간극 공간의 생성, 상부 절리 프로파일의 거칠기 점검을 순차적으로 수행하여 생성했으며, 각 단계에서 적용한 방식을 자세히 기술하면 아래와 같다.

2.1.1 하부 절리 프로파일 취득

본 논문에서 절리면의 거칠기는 JRC를 기준으로 제어하였다. JRC 이미지(Barton and Choubey, 1977)를 스캔하고 디지타이징(digitizing)하여 그 좌표를 활용하는 방식은 거칠기 정량화를 비롯한 많은 분야의 연구에서 적용되었다. 이때 적용한 점 간격은 0.1, 0.4, 0.5, 1.0 mm 등 다양한데(Tatone, 2009; Jang et al., 2014; Li and Zhang, 2015), 이는 Barton and Choubey(1977)에서 JRC 측정 시 적용한 점 간격을 명시하지 않았기 때문으로 판단된다. 거칠기 정량화 및 절리를 통한 수리 유동에서 점 간격이 갖는 중요성은 널리 알려졌다(Yu and Vayssade, 1991; Jang et al., 2014; Li et al., 2017). 또한 JRC처럼 형상이 정해진 자료를 사용하는 경우, 기존 자료와 동일한 점 간격을 적용하는 것이 미세 거칠기 정보의 보존과 추가적인 측정 노이즈 방지 측면에서 가장 바람직하다. 이후, Barton et al.(2023)은 JRC 측정 시 적용한 점 간격이 약 0.25 mm인 것으로 보고하였다. 현재 일반에 공개된 JRC 자료는 모두 0.25 mm 이상의 점 간격을 적용하였기 때문에(Tatone, 2009; Li and Zhang, 2015; Stigsson and Ivars, 2019), 본 연구에서는 공개된 참고 자료를 사용하지 않고 별도의 디지타이징을 수행하여 JRC 좌표를 취득하였다.

Barton et al.(2023)에 제공된 JRC 이미지(이하 2023 버전)를 600 dpi로 스캔하고 디지타이징한 결과, 기존 JRC 이미지(이하 1977 버전)와의 차이가 발견되었다. Tatone(2009)가 보고한 바와 같이, 1977 버전의 JRC 프로파일 길이는 정확히 100 mm를 기준으로 정렬되지 않았으며, 특히 7번째 JRC 프로파일의 길이는 약 96 mm 수준에 불과하다. 이에 반해 2023 버전의 프로파일은 모든 길이가 100 mm로 정렬되었다. JRC의 크기 효과를 다룬 연구들에서(예를 들면, Barton and Bandis, 1982) 기준 길이가 대개 100 mm로 설정된 것을 바탕으로 판단하면, 1977 버전은 인쇄 과정에서의 오차가 포함된 것으로 판단하였다. 따라서 본 논문의 JRC 프로파일은 모두 2023 버전의 이미지를 바탕으로 취득되었다. 총 10개의 JRC 프로파일 중, 본 연구에서는 세 개의 프로파일(third, fifth, and tenth JRC profiles)을 사용하였다. 이는 낮음, 중간, 높음 수준의 거칠기를 대표하기 위함이며, 세 프로파일 선정에 대한 자세한 이유는 후술하였다. 세 JRC 프로파일의 형상은 Fig. 1과 같다. Fig. 1의 SJP는 standard JRC profile을 의미하며, 뒤의 숫자는 JRC 순서를 의미한다. 즉, SJP3은 세 번째 JRC 프로파일(JRC = 5.8)을 의미한다. 또한 Fig. 1의 세 프로파일은 x, y축 모두 같은 스케일로 도시되었다. 상술한 방식에 따라 취득한 SJPs는 각 모델의 하부 절리면( $y_{l o w e r}$ )에 해당하며, 프로파일 길이는 100 mm, 점 간격은 0.25 mm이므로 각 프로파일은 총 401개의 점 군으로 구성되었다. 또한 프로파일에 잠재적인 추세(trend)가 존재하는 경우, 이는 거칠기 산정에 영향을 줄 수 있으므로 각 JRC 프로파일에 대해 직선 회귀를 적용하여 추세를 제거(detrending)한 후 사용하였다.

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Fig. 1.

Digitization results of third, fifth, and tenth standard JRC profiles

2.1.2 간극 공간의 생성

Brown(1995)은 mismatch length 개념에 기반하여 간극 공간 생성 알고리즘을 제안하였으며, 이를 간략히 설명하면 다음과 같다. 먼저, 간극 생성을 위한 mismatch length를 설정하고, 한쪽 절리 프로파일(예를 들어, 하부 프로파일)에 대한 PSD (power spectrum density)를 생성한다. 이후, mismatch length에 대응하는 주파수를 기준으로 해당 주파수 이상의 성분에 대해 위상(phase)을 임의로 변경하여 상부 프로파일의 PSD를 구성한다. 마지막으로 두 PSD에 대해 inverse FFT를 수행하면 상/하부 절리 프로파일에 생성된다. 이렇게 생성된 두 프로파일은 특정 주파수 이하의 장파장 성분(undulation or waviness)은 일치하지만, 그 이상의 고주파 성분(unevenness)에는 위상 변경으로 인한 차이가 발생하며, 그 차이가 간극 공간에 해당한다. 이 알고리즘은 후속 연구들에서 몇 번의 개선을 거쳐(Glover et al., 1998; Ogilvie et al., 2006), 간극 공간의 생성 및 수리해석을 위한 연구에 활용된 바 있다. Mismatch 알고리즘은 단순한 이론적 배경을 바탕으로 사실적인 간극 모사가 가능하지만, 이를 통한 간극 상관거리의 정량적 제어는 쉽지 않다. 예를 들어, mismatch length를 작게 하면 고주파 성분에서 상관성이 제거되어(uncorrelated) 간극의 공간 상관성 역시 비교적 짧을 것으로 예상된다. 반대로 mismatch length를 길게 설정하면 더 넓은 파장 성분까지 상관성이 제거되므로 상대적으로 긴 상관거리를 예상할 수 있다. 다만 이 방법은 목표 ACF (autocorrelation function) 또는 특정 상관거리를 직접 지정하는 방식이 아니므로, 원하는 상관거리 수준의 간극 공간 생성을 위해서는 다수의 시행착오적 접근이 요구된다.

따라서 본 연구에서는 Patir(1978)의 알고리즘에 따라 간극의 분포와 상관거리를 모두 제어한 간극 공간을 생성하였다. Patir (1978)의 알고리즘을 2차원 간극 공산 생성을 가정하고 설명하면 다음과 같다. 먼저, 원하는 간극 분포(aperture distribution)를 따르는 임의의 2차원 간극 데이터를 $η_{i}$ 로, 간극 분포와 ACF를 모두 따르는, 즉 최종 간극 데이터를 $a_{i}$ 로 각각 설정한다. 이때 $η_{i}$ 는 임의의 분포를 따르는 것으로 가정할 수 있다. 암석 절리의 간극은 정규 분포를 따르는 것으로 보고한 선행 연구들이 존재하기 때문에(Brown, 1995; Hakami and Larsson, 1996; Yeo et al., 1998), 본 논문에서도 $η_{i}$ 는 정규 분포에 따르는 것으로 설정하였다. 여기서 $η_{i}$ 는 간극의 전반적인 분포는 만족하지만 상관거리를 만족하지 않기 때문에, 이를 반영할 수 있는 일종의 변환 필터가 요구된다.

간극의 공간 상관성은 ACF를 통해 정의할 수 있으며, ACF 역시 임의의 함수 형태를 지닐 수 있다. 그러나 절리면의 공간 상관성, 그리고 그 차이에 따라 정의되는 간극의 공간 상관성은 분리거리에 따라 감소하는 것이 일반적이다. 따라서 음지수(negative exponential) 함수 형태의 ACF를 적용하는 경우가 많고(Patir, 1978; Lee, 2002; Lee and Cho, 2002), 본 연구에서도 식 (1)과 같은 ACF를 정의하였다.

(1)

R_{p} = E [z_{i + p} z i] = σ^{2} \exp (- \ln 10 \frac{|h|}{λ_{p}})

여기서 $R_{p}$ 는 자기 공분산, $E []$ 는 기댓값, $h$ 는 간극의 분산, $h$ 는 분리거리(lag distance), $λ_{p}$ 는 상관거리(correlation length)를 의미한다. 본 연구에서 상관거리는 초기 ACF값의 10% 수준에 도달한 감쇠 거리(decay length)로 정의하였다. 감쇠 10% 기준은 연속적인 ACF에서 상관거리를 특정하기 위해 적용되며, 이론적인 근거가 존재하지 않지만 실무적, 경험적으로 흔히 적용되는 값이다(Patir, 1978; Gadelmawla et al., 2002; Wang et al., 2022). 원하는 ACF가 정의되면 이는 다시 식 (2)와 같이 표현할 수 있다.

(2)

R_{p} = \sum_{k = 1}^{n} c_{k} c_{k + p}

식 (1)과 같이 ACF 함수가 정의되었기 때문에 식 (2)는 $n$ 개의 성분으로 구성된 비선형 연립방정식의 풀이와 같다. 이를 풀어서 얻은 $c_{k}$ 가 공간 상관성을 반영한 변환 필터에 해당하기 때문에, 식 (3)과 같이 $c_{k}$ 를 이용하여 $η_{i}$ 를 변환하면 최종적으로 분포와 상관거리를 모두 만족하는 간극 데이터 $a_{i}$ 를 얻을 수 있다.

(3)

a_{i} = \sum_{k = 1}^{n} c_{k} η_{i + k}

상술한 알고리즘을 따라 분포와 상관거리를 동시에 제어한 간극 공간을 생성할 수 있으며, 필요하면 추가적으로 Johnson transformation 등을 적용해 non-Gaussian 데이터(왜도 및 첨도 조절)도 생성할 수 있다. 알고리즘에 대한 자세한 설명은 해당 문헌에서 확인할 수 있다(Patir, 1978). Patir(1978)의 알고리즘은 데이터의 크기가 클수록(절리의 면적 혹은 길이가 길수록) 식 (2) 풀이에 요구되는 연산량이 급격히 증가한다는 단점이 있다. 이를 개선하기 위한 후속 알고리즘들이 제안되었으나(Hu and Tonder 1992; Bakolas 2003; Manesh et al., 2010), 본 논문의 간극 데이터 크기는 총 401개이기 때문에 적용에 문제가 없는 수준이었다.

본 논문에서 생성한 간극 공간 정보를 요약하면 다음과 같다. 먼저, 전반적인 분포는 정규 분포를 따르게 설정했으며, 이때 역학적 간극의 평균과 표준편차는 $N (0.25, 0 . 05^{2})$ 와 같다. 2차원 해석이며 간극을 통해서만 수리 유동이 발생하므로 절리 접촉은 불가능하고, 따라서 $m \pm 2 σ$ 범위에서 절사하여 간극의 최소, 최대값을 각각 0.15 mm, 0.35 mm로 제한하였다. ACF는 음지수 함수를 따르게 설정했으며, 이때 상관 거리는 2.5, 5.0, 10.0, 15.0 mm로 설정하여 공간 상관성에 따른 수리 유동 변화를 확인하고자 하였다. 또한 길이 방향으로 0.25 mm의 균등 간극을 지닌(상관 거리가 정의되지 않는) 모델을 추가하여 결과를 비교하였다.

2.1.3 상부 절리 프로파일의 거칠기 점검

상술한 것처럼 절리 간극은 대응되는 두 상/하부 절리 좌표의 차이로 계산된다. 앞 절의 방법을 통해 하부 절리 프로파일( $y_{l o w e r}$ )과 간극 공간( $a_{i}$ )이 정의되면 상부 프로파일은 $y_{u p p e r} = y_{l o w e r} + a_{i}$ 와 같이 단순 계산할 수 있다. 이때 $a_{i}$ 의 크기가 너무 크거나 공간적 변화가 과도하면 상/하부 프로파일 사이에 거칠기 차이가 발생할 수 있다. 이는 생성한 모델의 사실성을 저하시킬 수 있으므로 일정한 범위 내에서 제한할 필요가 있고, 이를 위해 다음의 과정을 추가하였다.

먼저, 간극 공간 생성에 앞서 하부 프로파일의 거칠기 평가를 선행하였다. 이는 프랙탈 차원(fractal dimension, $D$ )과 프랙탈 진폭(fractal amplitude, $A$ )을 바탕으로 평가했으며, 두 프랙탈 거칠기 지수는 root mean square of correlation (RMS-COR)을 통해 측정하였다(Renard et al., 2006). RMS-COR은 암석 절리와 같은 self-affine 객체에 적합하며, 특히 자료의 크기, 이방성, 잡음 수준에 대해 안정적이라는 장점이 있다(Candela et al., 2009; Stigsson and Ivars, 2019). RMS-COR 알고리즘을 간략히 설명하면 다음과 같다. 먼저, 절리 프로파일에 대해 특정 분리거리( $∆ x$ )에서 계산 가능한 모든 높이 차, $∆ y = y (x + ∆ x) - y (x)$ 를 계산한다. 이때 식 (4)와 같이 $∆ y$ 들의 표준편차는 $∆ x$ 와 지수함수 형태의 관계를 보인다(Renard et al., 2006).

(4)

σ (∆ x) = A {(∆ x)}^{H}

여기서 $σ (∆ x)$ 는 $∆ y$ 의 표준편차, $A$ 는 프랙탈 진폭, $H$ 는 Hurst exponent로 2차원에서 $D = 2 - H$ 의 관계를 갖는다. 분리 거리에 따라 식 (4)를 계산하고, 이를 log-log 축에 도시하여 기울기와 절편을 계산하면 $H$ 와 $A$ 를 얻을 수 있다. 하부 프로파일에 식 (4)를 적용하여 $D_{l o w e r}$ 와 $A_{l o w e r}$ 를 계산한 후, 간극 공간을 생성하고 이를 하부 프로파일에 더하여 상부 프로파일을 구성하였다. 이후, 생성된 상부 프로파일에 동일한 방식으로 RMS-COR을 적용하여 $D_{u p p e r}$ 와 $A_{u p p e r}$ 를 계산하였다. 각각이 하부 프랙탈 물성의 ±5% 범위를 벗어나면 거칠기 차이가 큰 것으로 판단하여 간극을 다시 생성하였다. 이 과정을 ±5% 오차 범위 조건이 만족할 때까지 반복하여 최종적인 모델을 구성하였다.

본 연구 초기에 Barton et al.(2023)에서 제안한 10개의 JRC 프로파일을 모두 디지타이징하고, 각 JRC 수준에 따른 간극 공간을 모두 구성하려 시도하였다. 그러나 일부 경우에서 간극에 따른 상/하부 프로파일의 거칠기 차이가 허용 오차를 벗어나는 문제가 발생했으며, 특히 거칠기가 작은 SJP1과 SJP2에서 확연하였다. 따라서 거칠기 수준을 크게 낮음, 보통, 높음으로만 구분하고 SJP3, SJP5, SJP10을 각 그룹의 대표 프로파일로 선정하여 사용하였다. 또한 간극의 평균과 표준편차가 클수록 상/하부 거칠기 차이가 심해지는 동일한 문제가 발생했기 때문에 $N (0.25, 0 . 05^{2})$ 의 분포를 따르되, $m \pm 2 σ$ 수준으로 간극의 범위를 제한하여 모델을 생성하였다.

요약하면 본 논문에서는 JRC를 기준으로 절리 거칠기를 조절했으며, 정규 분포와 상관거리를 제어하여 간극 공간을 생성하였다. 동시에 상/하부 절리 거칠기에 큰 차이가 발생하지 않도록 제한하여 모델을 현실성을 부여하였다. 거칠기는 수준에 따라 3가지, 상관거리는 총 5가지(2.5, 5.0, 10.0, 15.0 mm, NaN)를 고려하여 총 15개의 모델을 구성하였다. 여기서 상관거리 NaN인 경우는 간극의 공간 상관성이 정의되지 않는 균등 간극 모델이며, 따라서 이는 거칠기 효과만 반영한 모델에 해당한다.

2.2 수치해석 모델링

본 연구에서는 COMSOL multiphysics ver. 6.4를 사용해 수리해석을 수행했으며(COMSOL, 2022), 해석 모델은 다음과 같은 방법으로 구성하였다. 먼저, 앞 절에서 설명한 방식에 따라 생성한 상/하부 절리 프로파일을 COMSOL에 불러온다. 2차원 간극 공간을 통해서 유동을 모사하므로 본 연구의 모델은 접촉 면적을 고려하지 않는 열린 절리(open or unpropped joint)에 해당한다. 이후 간극의 좌, 우에 직선 경계를 추가하여 닫힌 간극 공간을 구성하였고, 각각을 수리 조건 부여를 위한 inlet과 outlet으로 설정하였다. 해석 모델의 좌측 경계에 inlet 조건을 설정하여 수압 구배(Pa/m) 조건을 제어하였다. 단위 길이 당 압력은 최소 10에서 최대 500,000 Pa/m까지 적용하여 압력 수준에 따른 선형, 비선형 유동 차이를 확인하고자 하였다. 본 논문에서 적용한 수압 구배 최대값은 절리를 통한 비선형 수리 유동을 뚜렷이 관찰할 목적으로 설정했으며, 이는 처분장의 일반적인 수압 조건에 비해 다소 과장된 조건에 해당한다. SKB는 Forsmark와 Oskarshamn 지역의 자연상태 지하수 유동을 분석하였다(Nordqvist et al., 2008). 이때 측정된 수두 구배를 압력으로 환산하면 100-1,000 Pa/m 수준에 해당하여, 본 논문에서 적용한 수압 구배 범위 내에 포함된다. 그러나 최대 500,000 Pa/m은 처분장의 일반적인 수리 조건보다 큰 값임은 분명하며, 대수층에 의한 돌발 용수 등의 상황에 제한적으로 비교될 수 있다. 지열 발전의 경우, 수십 MPa 단위의 주입 압력을 가하지만, 이는 암반 투수층 전체에 대한 조건이기 때문에, 본 논문의 조건(단일 절리를 통한 유동)과 직접적으로 비교하기는 어렵다. 본 논문의 수리 조건은 비선형 유동까지 확인하기 위해 설정한 값이며, 같은 목적의 실내시험에서는 흔히 찾아 볼 수 있는 수준이다(Singh et al., 2015; Xiong et al., 2018; Rong et al., 2020b).

오른쪽 outlet 경계는 유체가 자유롭게 배출될 수 있도록 대기압 조건을 설정했으며, 그 외의 모든 경계는 no-slip 조건을 설정하였다. 유동 방향(x 방향)으로 2,000개의 격자와 수직 방향(y 방향)으로 20개의 layers를 설정하여 충분히 작고 정밀한 해석 조건을 설정하였다. Fig. 2는 위 방법에 따라 구성된 해석 모델의 예를 보여준다.

해석을 위한 지배 방정식은 Navier-Stokes 방정식을 적용했으며, 이는 뉴턴 제2 법칙을 연속체인 유체에 적용한 형태이다. 비압축성, 뉴턴 유체에 대한 지배 방정식과 질량 보존 방정식은 각각 식 (5), 식 (6)과 같다(Zimmerman and Bodvarsson, 1996).

(5)

ρ (\frac{\partial u}{\partial t} + u \cdot \nabla u) = - \nabla P + μ \nabla^{2} u + ρ f

(6)

\nabla u = 0

여기서 $ρ$ 는 유체 밀도, $u$ 는 속도 벡터, $P$ 는 압력, $μ$ 는 점성계수, $f$ 는 외력을 의미한다. 식 (5)는 운동량 보존을 의미하며 식 (6)은 비압축성 조건을 나타내는 연속 방정식(continuity equation)에 해당한다. Navier-Stokes 방정식에서 관성력이 점성력에 비해 무시할 수 있는 수준으로 작은 경우, 식 (5)의 비선형 항을 무시하여 Stokes 방정식으로 단순화할 수 있으며, 다시 평판 조건을 가정하면 삼승 법칙이 유도된다. 하지만 본 논문에서는 full Navier-Stokes 방정식을 적용하여 절리 간극 공간을 통한 유동 해석을 수행하였고, 이때 정상상태, 비압축성, 뉴턴 유체 조건을 가정하였다. 유체의 물성은 모든 경우에서 상온의 물성인 $ρ$ = 1,000 kg/m³, $μ$ = 1.002 × 10^-3 Pa·s를 적용하였다.

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Fig. 2.

Example of a 2D numerical model based on SJP10 (constant aperture case)

3. 결과 및 논의

3.1 간극 모델의 기하학적 특성

2.1절에 기술한 방식에 따라 간극 모델을 생성했으며, 적용한 알고리즘이 원하는 기하학적 물성(상/하부 거칠기, 간극 분포 및 상관거리)을 제대로 재현하는지 확인하였다. 결과 중, 본 절에서는 SJP5의 결과만 예로 들어 기술하였다. Fig. 3은 상관 거리(2.5, 5.0, 10.0, 15.0 mm, NaN)에 따라 생성된 SJP5 모델의 예시를 보여주며, 왼쪽에서부터 생성된 상/하부 절리 프로파일의 형상, x 좌표에 할당된 간극, 전체 간극의 히스토그램, 간극 공간의 ACF를 보여준다.

RMS-COR를 통해 평가한 SJP5 하부 프로파일의 $D$ 와 $A$ 는 각각 1.28, 0.16이었다. Fig. 3에서 볼 수 있듯, 상/하부 프로파일의 프랙탈 물성을 ±5% 수준에서 제어했기 때문에 대응하는 두 프로파일의 전체적인 형상과 1차 거칠기(undulation or waviness)는 서로 매우 유사한 것을 알 수 있다. 또한 상관거리 변화에 따라 상부 프로파일의 $D$ 와 $A$ 는 큰 변화를 보이지 않았으며, 동시에 상관거리와의 특정 경향을 보이지 않아 생성 알고리즘의 무작위성이 잘 반영된 것으로 판단하였다. 간극의 공간 연속성은 상관거리에 따른 차이를 보였다. 상관거리 2.5 mm 경우가 가장 큰 변동을, 15 mm가 가장 큰 연속성을 보였고 균등 모델은 x 좌표에 대해 모두 일정한 간극이 할당되었다. 간극의 전체적인 분포(히스토그램)는 모두 설정한 통계량과 범위(i.e., $0.25 \pm 0.10$ )를 만족하는 것으로 확인되었다. 생성 시 입력한 상관거리와 ACF를 통해 평가한 상관거리 사이에는 일정한 차이가 확인되었다. 입력값에 비해 최대 13%에서 최소 5% 수준의 차이를 보였는데, 이는 데이터의 크기(총 401개)가 제한적이고 그에 따른 경계 효과가 발생했기 때문으로 판단되었다. 전반적으로 평가할 때, 본 연구에서 적용한 알고리즘은 원하는 분포와 상관거리를 지닌 모델을 일정 오차 범위 내에서 효과적으로 생성할 수 있음을 확인하였다.

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Fig. 3.

Geometric properties of generated model according to the correlation length (example from SJP5)

3.2 수치해석 결과

SJP10 경우를 예로 들어 수리해석에 따른 $\nabla P$ 와 $Q$ 의 관계를 도시하면 Fig. 4와 같다. 전반적인 수리 거동은 간극의 공간적 상관성에 따라 차이를 보였는데, 간극의 상관거리가 길수록 동일 수압 구배에서 배출되는 유량이 단조 증가하는 경향을 보였다. Fig. 3에서 확인할 수 있듯, 상관거리가 짧은 경우, 간극이 짧은 구간에서 많은 변동을 보이며 반대로 상관거리가 길수록 더 넓은 구간까지 연속성을 보인다. 따라서 긴 상관거리 조건에서 더 원활한 수리 유동이 예상되며, 이는 Fig. 4와 같이 동일 수압 조건에서 더 많은 배출 유량 결과로 확인할 수 있다.

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Fig. 4.

$\nabla P$ - $Q$ relationships obtained from SJP10

주입 조건과 절리면의 기하학적 특성에 따라 비선형 유동이 발생할 수 있으며, 이를 표현하기 위해 다양한 연구들이 수행되었다. 이러한 비선형 유동은 Forchheimer 방정식 혹은 Izbash 방정식을 통해 표현할 수 있으며(Zimmerman et al., 2004; Qian et al., 2007; Zoorabadi et al., 2015; Rong et al., 2020b), 각각은 식 (7), (8)과 같다.

(7)

- \nabla P = A Q + B Q^{2}

(8)

- \nabla P = λ Q^{m}

여기서 $Q$ 는 유량(flow rage), 식 (7)의 $A$ 와 $B$ 는 Forchheimer coefficients이며, 각각 점성과 관성으로 인한 수두 손실을 의미한다. 식 (8)의 $λ$ 와 $m$ 는 수리시험 결과를 역산하여 산출하며, 각각 유동 저항과 선형성의 크기를 나타낸다. 또한 $A$ 와 $B$ 는 압력 감소에 대한 선형, 비선형 성분을 의미하기도 하며, 각각은 식 (9)와 같이 표현된다.

(9)

A = \frac{12 μ}{w e_{h}^{3}} B = \frac{β ρ}{w^{2} e_{h}^{2}}

여기서 $w$ 는 절리의 폭(width, 2D 해석 시 단위 폭), $e_{h}$ 는 수리적 간극, $β$ 는 절리 형상과 관계된 비선형 계수를 의미한다. 수리 유동에서 관성의 영향이 작아지면 식 (7)에서 $B Q^{2}$ 항이 사라지고 식 (8)에서는 $m = 1$ 이 되어 다시 선형 유동으로 전환된다. 해석 결과에 식 (7), (8)을 적용하여 두 방정식의 계수를 계산하고, 다시 식 (9)를 적용하면 Table 1과 같이 비선형 유동 관련 수리 계수들이 산정된다. 그 변화를 상관거리에 따라 도시하면 Fig. 5와 같고, Fig. 5에서 점선은 각 거칠기 조건에서 균등 간극을 가정한 모델(correlation length = NaN)의 결과이다.

Forchheimer coefficient $A$ 는 상술한 것과 같이 선형 유동에 대한 저항으로 해석할 수 있다. 본 연구에서 적용한 최대 15 mm까지의 상관거리 범위에서 $A$ 는 큰 변화를 보이지 않았지만, 모든 거칠기 수준에서 균등 분포에 비해 더 큰 $A$ 가 측정되었다. 이는 평균 간극이 동일하더라도 국부적인 변화 구간이 존재하면 유동 저항의 선형 성분이 증가할 수 있음을 의미한다. 또한 거칠기에 따라 $A$ 가 증가하는 경향이 확인되었는데, 이는 수리 유동에 대한 거칠기의 영향을 보여준다. 한편, Forchheimer coefficient $B$ 는 상관거리 증가에 따라 감소하는 경향을 보였다. 즉, 상관거리가 증가함에 따라 비선형 유동 저항이 감소하여 보다 원활한 유동이 발생할 수 있음을 의미한다. 반대로 상관거리가 짧은 경우에는 짧은 거리 내에서 간극의 수축과 확대가 반복되며, 유속과 유동 방향의 변화가 발생한다. 이러한 반복적인 변화는 관성효과와 유동 교란을 증가시키고 추가적인 압력손실을 유발하므로 비선형 유동 저항을 증가시키는 역할을 한다. 또한 상관거리가 증가함에 따라 균등 분포 모델의 $B$ 값에 수렴하는 경향을 보였는데, 이는 일정 수준 이상의 상관거리는 수리 유동의 비선형성에 큰 영향을 미치지 않음을 의미한다. 또한 거칠기가 증가할수록 $A$ 와 함께 $B$ 도 증가하였는데, 이는 수리 유동에 절리 거칠기가 미치는 영향을 보고한 선행 연구들의 결과와 일치한다(Chen et al., 2015; Rong et al., 2020b; Shao et al., 2020).

Table 1.

Coefficients in Forchheimer and Izbash equations

Roughness	Correlation length (mm)	Forchheimer equation					Izbash equation
Roughness	Correlation length (mm)	$A$ (×10⁸ kg/m⁵·s)	$B$ (×10¹¹ kg/m⁸)	$e_{h}$ (mm)	$β$ (×10 m^-1)	$r^{2}$	$λ$ (×10⁹)	$m$	$r^{2}$
SJP3	2.5	9.87	3.54	0.230	18.76	0.99	2.05	1.08	0.99
	5.0	9.80	1.77	0.231	9.43	0.99	1.47	1.04	0.99
	10.0	9.81	1.52	0.231	8.07	0.99	1.39	1.04	0.99
	15.0	9.81	1.40	0.231	7.44	0.99	1.35	1.03	0.99
	NaN	8.08	0.37	0.246	2.25	0.99	0.92	1.01	0.99
SJP5	2.5	10.16	3.82	0.228	19.83	0.99	2.13	1.08	0.99
	5.0	10.05	2.06	0.229	10.75	0.99	1.56	1.05	0.99
	10.0	10.12	2.01	0.228	10.49	0.99	1.55	1.04	0.99
	15.0	10.19	1.41	0.228	7.30	0.99	1.38	1.03	0.99
	NaN	8.40	0.54	0.243	3.19	0.99	1.01	1.02	0.99
SJP10	2.5	12.36	11.71	0.213	53.35	0.99	4.71	1.13	0.99
	5.0	12.26	8.19	0.214	37.51	0.99	3.40	1.10	0.99
	10.0	12.39	6.38	0.213	29.05	0.99	2.82	1.08	0.99
	15.0	12.47	5.51	0.213	24.98	0.99	2.57	1.07	0.99
	NaN	10.24	5.37	0.227	27.75	0.99	2.66	1.10	0.99

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Fig. 5.

Variation of Forchheimer and Izbash coefficients according to the correlation length

수리적 간극( $e_{h}$ )은 층류 조건에서 삼승 법칙이 성립함을 가정하고 계산한 등가 간극에 해당하며, 식 (9)와 같이 Forchheimer coefficient A로부터도 계산할 수 있다. $A$ 가 상관거리에 큰 영향을 받지 않듯이 수리적 간극 역시 상관거리에 따른 큰 변화를 보이지 않았다. 그러나 균등 분포의 경우와 비교하면 공간 상관성으로 인해 상대적으로 작은 수리적 간극이 측정되었다. 동시에 거칠기에 따라 수리적 간극은 감소했으며, 가장 거칠기가 큰 SJP10의 경우, 모델 생성 시 적용한 역학적 간극의 평균(0.25 mm)에 비해 85% 수준의 수리적 간극이 측정되었다. 표면 형상에 따라 결정되는 $β$ 는 $B$ 와 유사한 경향을 보였다. 이는 상관거리가 길어질수록 국부적인 간극 변화에 의한 추가적인 관성 손실이 완화되고, 비선형 거동이 균등 간극 모델에서 나타나는 거칠기 효과에 가까워지는 것으로 해석할 수 있다.

Izbash coefficients $λ$ 와 $m$ 은 비선형 관련 Forchheimer coefficients(즉, $B$ 와 $β$ )와 유사한 경향을 보여주었으며, 상관거리가 증가함에 따라 두 계수는 모두 감소하는 경향을 보였다. 이중, SJP10의 계수 $m$ 은 상관거리 5 mm 이상에서 균등 간극 모델 보다 작은 값을 보였다. 균등 간극 조건은 간극의 공간적 변화가 없는 가장 단순한 모델이지만, 이상적인 평판 모델을 의미하지 않는다. 본 연구의 균등 모델은 동일한 거칠기 형상을 갖는 상/하부 프로파일이 일정 간격으로 이격된 형태이므로, 유체는 여전히 굴곡진 유로를 통과하여 비선형성 거동을 보인다. 상관거리를 제어한 모델에서(즉, SJP10의 상관거리 5 mm 이상의 경우) $m$ 이 균등 모델 보다 작게 산정된 이유는 간극의 공간적 변화가 더 완만해서라기 보다 거친 유로 형상과 간극의 공간적 변화가 복합적으로 작용했으며, 동시에 Izbash 방정식이 선형, 비선형 성분의 구분 없이 전체 결과에 대한 멱함수 적합으로 표현되기 때문으로 판단된다. 모든 경우에서 $1 < m < 2$ 으로 산정되었으며, Qian et al.(2007)에 따르면 본 논문의 조건에서 수리 유동은 ‘partially developed turbulent flow’로 평가할 수 있다.

본 논문의 수리해석은 모두 2차원 조건에서 수행되었으며, 간극의 수축, 확대와 거친 유로를 따라 유체가 반복적으로 가속, 감속하고 유동 방향이 변화하면서 국부적인 관성 효과가 증가할 수 있다. 특히 유속이 증가하면 유동 분리가 발생하여 재순환 영역 및 와류(eddy flow)가 형성될 수 있으며, 이러한 현상은 추가적인 압력 손실을 발생시켜 유동의 비선형성을 강화한다. 이를 확인하기 위해 SJP10의 해석 결과 중, 압력 조건에 따른 유속 변화를 도시하였다(Fig. 6). Fig. 6의 왼쪽 열(column)은 상관 거리가 2.5 mm인 경우이며, 오른쪽 열은 대조군인 상관거리가 정의되지 않는 모델이다. 또한 SJP10의 형상 중, x 좌표 약 [33.1 mm, 34.1 mm]인 구간에 대한 결과를 도시하였다. 간극 공간 모델링 방법에 따라 두 해석 모델의 하부 프로파일은 동일하나, 간극 공간과 그에 따른 상부 프로파일 형상에서 차이를 보인다.

Fig. 6에서 확인할 수 있듯, 수압 구배가 증가함에 따라 와류 구역이 확대되는 것을 확인할 수 있다. 간극 상관거리가 2.5 mm인 경우(왼쪽 열)는 수압 구배 200,000 Pa/m에서부터 와류 구역이 생성되기 시작했으며, 압력 증가에 따라 해당 영역이 넓게 확대되는 경향을 확인할 수 있다. 이에 반해 균등 간극 모델(오른쪽 열)은 수압 구배 300,000 Pa/m에서부터 소규모 와류 영역이 확인되기 시작하며, 압력 증가에도 확대되는 영역이 상대적으로 좁은 것을 알 수 있다. 이러한 와류의 생성은 전체적인 유동에 대한 저항으로 작용하기 때문에 유효 간극(effective aperture)을 감소시키고, 따라서 동일 압력 조건에서 유량을 감소시키는 원인이 된다. 이처럼, 간극의 크기와 분포뿐 아니라 공간적 상관성은 절리를 통한 수리 유동에 큰 영향을 미친다. 간극의 상관거리가 짧으면 작은 규모에서 공간적 변화가 크며, 이는 다시 Fig. 6과 같이 와류 생성을 유발할 수 있기 때문에 비선형 유동을 강화할 수 있다.

한편, 절리 표면의 공간 상관성은 거칠기와 음의 상관관계를 갖는 것으로 보고되었다. Chen et al.(2016)은 절리 형상에 대한 공간 상관성을 분석하여 variogram 인자(i.e., range $a$ and sill $C$ )를 기반으로 한 거칠기 지수 $S R_{v} = \sqrt{2 C} / a$ 를 제안하였으며, 동시에 식 (10)과 같이 $S R_{v}$ 와 JRC 사이의 상관관계를 제시하였다. 식 (10)에 따르면 절리 거칠기가 클수록 표면 좌표의 상관거리는 감소하는 경향을 보인다.

(10)

J R C = 7.158 \ln (S R_{v}) + 31.218

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Fig. 6.

Eddy flow formation according to the Pa/m; left column (correlation length = 2.5 mm), right column (undefined length)

한편 역학적 간극은 상/하부 절리 프로파일 사이의 차이( $y_{u p p e r} - y_{l o w e r}$ )로 정의되기 때문에 표면 형상과 간극 사이에도 상관관계가 존재한다. Lanaro(2000)는 암석 절리 표면이 self-affine 특성을 지님을 가정하고 절리 표면과 간극의 상관성을 분석하였다. 분리 거리(혹은 scale)에 대해 절리 표면과 표면의 미세 기울기(asperity slope)는 모두 power law를 따르며, 두 절리면 사이의 물리적 거리로 정의되는 간극 역시 self-affine 특성을 보인다고 보고하였다. 표면 형상과 간극 모두 특정 스케일까지 크기 의존적(scale dependent) 거동을 보이지만 정상성에 대한 문턱값(stationary threshold)이 존재하며, 간극의 문턱값이 표면 형상의 문턱값 보다 작다고 보고하였다. 또한 간극과 상/하부 프로파일의 분산은 강하게 연관(correlated)되어 있으며, 두 절리의 공분산이 작을수록 간극의 분산이 커진다고 보고하였다. 그러나 이 두 참고문헌의 결과는 거칠기와 간극 공간 상관성 사이의 직접적인 연관성을 의미하지 않는다. 즉, 표면 거칠기가 클수록 작은 상관거리가 예상되지만 간극의 공간 상관성은 표면의 상관거리뿐 아니라 상/하부 절리 사이의 공분산(혹은 맞물림 정도)에 영향을 받는다. 예를 들어, 절리면의 상관거리가 긴 경우(낮은 JRC)에도 두 면이 잘 맞물리면 간극의 변동은 상대적으로 짧은 상관거리 내에서 안정될 수 있으며, 반대로 높은 JRC 조건에서도 맞물림 수준에 따라 긴 간극 상관거리가 측정될 수 있다. 이처럼 절리 거칠기와 간극의 공간 상관성은 통계적으로 연관되어 있으나 단순히 일반화하기 어려우며, 두 물성 모두 절리를 통한 수리역학적 해석의 중요 인자이기 때문에 각각에 대한 해석이 필요한 것으로 판단된다.

4. 결 론

본 연구에서는 절리 거칠기와 간극의 공간 상관성이 단일 암석 절리를 통한 선형 및 비선형 수리 유동에 미치는 영향을 분석하기 위해 2차원 수치해석 모델을 구성하였다. 표준 JRC 프로파일을 이용하여 서로 다른 거칠기 수준을 갖는 절리 모델을 생성하였으며, 평균과 분포는 동일하지만 공간 상관거리가 다른 간극 공간을 구성하였다. 이후 full Navier-Stokes 방정식에 기반한 수리해석을 수행하고, 그 결과를 Forchheimer 및 Izbash 방정식으로 분석하였다. 그 결과, 간극의 평균이 같은 수준이더라도 공간 상관성이 작고 거칠기가 클수록 수리 유동의 비선형성이 강화되어 배출 유량이 감소하는 경향을 확인하였다. 또한 거칠기와 간극은 기하학적으로 연관되어 있으나 이를 일반화가 어렵기 때문에 각각에 대한 해석이 필요한 것으로 판단된다. 이 밖의 세부적인 연구 결과는 다음과 같다.

⦁ 간극 상관거리가 짧을수록 비선형 유동 특성이 강화되었다. Forchheimer coefficient $B$ 와 $β$ , Izbash coefficients $λ$ 와 $m$ 은 전반적으로 상관거리 증가에 따라 감소하였다. 이는 짧은 상관거리 조건에서 국부적 유속 증가, 관성 손실, 유동 교란이 더 크게 발생했음을 의미한다.

⦁ 절리 거칠기는 간극 상관성에 의한 비선형 효과를 강화시키는 요인으로 작용한다. 거칠기가 큰 SJP10 모델에서 선형 및 비선형 유동 저항 계수가 상대적으로 크게 나타났으며, 특히 높은 거칠기와 짧은 간극 상관거리 조건이 동시에 작용하면 더욱 확연한 비선형성이 확인된다.

⦁ 2차원 해석 조건에서 비선형 유동의 주요 원인은 국부적인 관성 효과와 와류 생성을 들 수 있다. Streamline 분석 결과, 수압 구배가 증가함에 따라 와류 영역이 형성되어 점차 확대되었으며, 특히 상관거리가 짧을수록 더 낮은 수압 구배부터 와류가 발생하였다. 이러한 와류 생성은 유효 간극을 감소시키고 추가적인 수두 손실을 유발하여 비선형성을 강화한 것으로 해석할 수 있다.

본 연구는 2차원 열린 절리 조건에서 도출된 결과를 바탕으로 작성되었다. 실제 암석 절리는 3차원 객체이며 와류 생성뿐 아니라 간극 분포에 따른 channeling 역시 전반적인 수리 유동에 영향을 미친다. 또한 하중 조건에 따른 접촉 면적의 생성은 channeling 및 tortuosity를 강화시킬 수 있는 요인이 된다. 이러한 현상은 2차원 조건에서 구현할 수 없기에 본 논문에는 다루지 않았으며, 향후 추가적인 연구를 통해 보다 사실적인 절리 조건에서의 수리 유동을 해석할 필요가 있을 것으로 판단된다.

Acknowledgements

본 연구는 과학기술정보통신부의 재원으로 사용후핵연료관리핵심기술개발사업단(RS-2021-NR056198)의 지원을 받아 수행되었습니다.

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Tunnel and Underground SpaceISSN:1225-1275(Print) 2287-1748(Online)한국암반공학회

Preview

Characterization of Fluid Flow through a Single Rock Joint according to the Roughness and Aperture Correlation

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

Digitization results of third, fifth, and tenth standard JRC profiles

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Fig. 2.

Example of a 2D numerical model based on SJP10 (constant aperture case)

Fig. 3.

Geometric properties of generated model according to the correlation length (example from SJP5)

Fig. 4.

∇P-Q relationships obtained from SJP10

(7)

(8)

(9)

Table 1.

Coefficients in Forchheimer and Izbash equations

Fig. 5.

Variation of Forchheimer and Izbash coefficients according to the correlation length

(10)

Fig. 6.

Eddy flow formation according to the Pa/m; left column (correlation length = 2.5 mm), right column (undefined length)

Acknowledgements

References

$\nabla P$ - $Q$ relationships obtained from SJP10