Original Article

Tunnel and Underground Space. 31 December 2021. 549-560
https://doi.org/10.7474/TUS.2021.31.6.549

ABSTRACT


MAIN

  • 1. 서 론

  • 2. TBM 굴진 모사 연계 모델링

  •   2.1 접촉변수 결정

  •   2.2 지반 조성

  •   2.3 굴진 해석 수행

  • 3. 해석 결과

  • 4. 결 론

1. 서 론

보다 효율적인 터널 시공을 위해 TBM(tunnel boring machine)이 국내에 본격적으로 도입되기 시작한 2000년대 이후 현재까지 기존에 널리 사용되던 NATM 또는 발파 및 굴착 공법을 TBM 공법이 빠르게 대체하고 있다. 더욱이 국토 면적이 협소하여 인구가 과밀한 대도시가 많은 국내의 경우, 이미 도심지 지반 굴착에 소음・진동이 적고 상대적으로 안전한 TBM 공법의 적용은 선택사항이 아닌 필수사항이 되어왔다. 그러나 터널 기계화 제작 기술 선도국인 독일, 프랑스, 노르웨이 등 유럽 각국이나 일본에 비해 국내의 TBM 제작 기술의 도입은 매우 지체되어 있으며, 벌어진 기술 수준의 격차를 좁힐 획기적인 기술의 제안이 필요한 실정이다. 또한 최근 TBM 공법의 현장 적용이 급증하여 기술 선도국의 반열에 들어서고 있는 중국에 비해 TBM 공법을 실증할 수 있는 현장과 TBM 관련 데이터베이스 구축이 상대적으로 부족한 국내에서는 다양한 지반조건에서 TBM 굴진을 모사하는 적합한 기법이나 자동 운전 기술 등의 차별화된 기술을 제안하는 것이 TBM 기술 선도국에 비해 부족한 기술적・사회적 연구 인프라 문제를 해결할 수 있는 대안으로 제시되고 있다.

이러한 배경에서 현재 국내에서는 TBM 굴진을 수치해석적으로 모사하기 위한 연구가 지속적으로 진행되고 있다. 현재까지 국내・외에서는 유한요소법(FEM, finite element method) 또는 유한차분법(FDM, finite difference method)이 TBM 굴진을 모사하기 위해 가장 많이 적용되어 왔다(Chen et al., 2013, Katebi et al., 2015, Lambrughi et al., 2012, Moeinossadat and Ahangari, 2019, Oh and Ziegler, 2014, Shah et al., 2018, Yin et al., 2018, Zhang et al., 2015). 그러나 상기 해석 방법들은 TBM이 전진하며 지반을 제거해 나가는 과정인 기계와 지반의 동적인 상호작용을 수치적으로 모사할 수 없으며, 굴착에 따른 토크, 추력, 챔버압 등의 실시간 굴진 데이터들을 구현할 수 없다는 단점을 가지고 있다. 따라서 최근에는 컴퓨터 연산능력의 한계로 그간 적극적으로 활용되지 못했던 개별요소법(DEM, discrete element method)이 TBM 굴진을 모사하는 데 활용되고 있다. 개별요소법은 Maynar and Rodríguez (2005)이 최초로 TBM 굴진을 모사하는 데 적용하였으며, Hu et al. (2020), Qu et al. (2019), Wang et al. (2019) 등이 개별요소법을 활용하여 TBM 굴진에 따른 기계 데이터를 모사하거나, TBM 전방 굴진면의 안정성에 대한 해석적 연구를 수행한 바 있다. 최근 국내에서도 역시 TBM 굴진을 모사하기 위해 개별요소법이 활발하게 연구에 적용되어 왔다(Choi et al., 2018, 2019, Lee et al., 2017a, 2017b). 그러나 개별요소법은 지반 물성 입력을 위해 일련의 검정과정이 필요하고, 사용되는 입자의 개수가 증가할수록 연산량이 기하급수적으로 증가한다는 큰 단점을 지니고 있어 그 활용성이 제한되어 있는 실정이다.

개별요소법의 단점을 보완하기 위해 본 연구의 선행연구에서는 개별요소법의 ball 요소 입자들로 구성된 지반의 일부분을 유한차분법의 zone 요소로 대체함으로써 개별요소법과 유한차분법의 연계 방법이 적용된 TBM 굴진 수치해석 모델을 통해 해석적 연구를 수행하였다(Choi et al., 2020a, 2020b, Lee et al., 2021). 본 연구에서는 해당 수치 모델을 개선하여 복합지반에서 토압식(EPB, earth pressure balance) 쉴드 TBM의 굴진을 모사할 수 있도록 수치모델링을 하였다. 직접적인 TBM 굴진이 모사되는 개별요소법 영역의 지반은 상부에 화강풍화토, 하부에는 Ⅳ 또는 Ⅴ 등급 풍화암(매우 풍화)이 형성되어 있는 임의의 가상 복합지반을 모사하고자 하였으며, 화강풍화토 또는 풍화암 부분을 구성하는 입자의 접촉물성은 대형 삼축압축시험 모사를 통해 검정되었다. 복합지반 굴진 모사를 위해 개선된 수치모델을 통해 굴진면 전방 다양한 형상의 복합지반이 존재할 경우 TBM 굴진에 따른 토크, 추력, 챔버압 등의 TBM 기계데이터를 해석적으로 분석하였다. 특히 TBM이 복합지반을 조우했을 때 TBM의 조향을 결정하여 굴진성능을 결정하는 것으로 알려져 있는 TBM에 작용하는 상향력을 수치해석적으로 확인하고 비교하였다(Finamore and Bellizzi, 2019).

2. TBM 굴진 모사 연계 모델링

본 연구에서는 TBM 굴진모사 해석을 위하여 개별요소법과 유한차분법을 연계하여 지반을 조성하는 방법을 사용하였다. 해석은 개별요소법과 유한차분법의 연계를 지원하는 Itasca 사의 개별요소법 상용 해석 프로그램 PFC3D(Particle Flow Code in Three Dimensions, ver 6.0)와 유한차분법 상용 해석프로그램 FLAC3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua in Three Dimenisons, ver 7.0)을 사용하였다(Itasca Consulting Group Inc., 2019, 2020). 개별요소법과 유한차분법을 연계한 지반 모델을 활용하여 지반 수치해석을 수행할 경우 사용되는 입자의 개수를 크게 줄여 모델의 해석 속도를 크게 향상시킬 수 있다. 즉, 개별요소법의 입자로 구성된 지반의 일부분을 유한차분법의 요소로 대체하여 과다한 해석량을 감소시킬 수 있다. 또한 개별요소법만으로는 구현하기 까다로운 수평응력계수가 고려된 수평지중응력을 수평응력계수가 입력된 요소의 자중을 통해 구현할 수 있다는 장점을 가진다. 해석 모델링은 다음에 순차적으로 설명하는 입자 접촉변수 검정 과정, 개별요소법-유한차분법 연계 지반 조성, TBM 모델 작성 및 굴진 해석조건 입력 순서로 진행된다.

2.1 접촉변수 결정

개별요소법을 지반공학 수치해석에 적용할 경우 토사 또는 암반을 모사하기 위해 Mohr-Coulomb, Tresca, Hoek-Brown 파괴기준 등의 거시적 지반 물성들을 지반 모델에 직접 입력할 수 없다. 대신 입자와 입자 간의 상호적 역학적 관계를 정의하는 미시적 접촉물성을 산정하는 과정이 선행되어야 하는데, 이러한 과정은 일반적인 지반 물성시험을 모사하여 미시적 접촉 물성을 검정함으로써 이루어진다. 본 연구에서는 가상의 지반을 개별요소법을 통해 모사하고자 하였다. 이를 위해 일정 수준의 입자 간 점착력을 재현하기 위해 입자 간 거리에 따라 선형적으로 인력이 발생하는 접촉물성을 입력할 수 있는 adhesive rolling resistance linear 접촉모델을 통해 화강풍화토를 모사하고자 하였고, 점착력이 없는 풍화암을 모사하기 위해 linear contact bond 접촉모델을 사용하였다. 선정된 각 접촉모델의 개요도가 Fig. 1에 나타나 있다. Adhesive rolling resistance linear 접촉모델에 사용되는 입자의 접촉 물성은 유효탄성계수(effective modulus, E*), 수직강성(normal stiffness, kn), 수평강성(shear stiffness, ks), 마찰계수(friction coefficient, μ), 구름마찰계수(rolling friction coefficient, μr), 수직임계감쇠비(normal critical damping ratio, βn), 전단임계감쇠비(shear critical damping ratio, βs), 최대인력(maximum attractive force, F0), 인력범위(attraction range, D0)이며, linear contact bond 접촉모델에 사용되는 입자 접촉 물성은 유효탄성계수(effective modulus, E*), 수직강성(normal stiffness, kn), 수평강성(shear stiffness, ks), 마찰계수(friction coefficient, μ), 수직임계감쇠비(normal critical damping ratio, βn), 전단임계감쇠비(shear critical damping ratio, βs), 결합인장강도(Bonding tensile strength, TF), 결합전단강도 (Bonding shear strength, TS)이다.

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Fig. 1.

Schematics of adhesive rolling resistance linear contact model and linear contact bond model (Itasca Consulting Group Inc., 2019)

Fig. 2는 해석모델에 Mohr-Coulomb 파괴 규준을 적용한 물성 입력을 위해 접촉변수(내부마찰각 및 점착력) 결정에 사용된 대형 삼축압축시험 모델이다(Lee et al., 2021). 검정을 위한 시료의 크기는 직경 2 m, 높이 4 m 이며, 각 입자는 0.1 m의 반지름을 가지는 단일 크기의 ball 요소들로 육방조밀쌓음(hexagoanl closest packing) 하여 시료를 조성하였다. 시료의 주면에는 FLAC3D의 shell 요소들로 구성된 멤브레인을 모사하였으며 모사된 멤브레인을 통해 조성된 시료 입자에 시험 단계별로 구속압이 가해지게 된다. 본 연구에서는 125, 250, 375, 500 kPa의 구속압 조건에서 0.03%/min의 재하속도을 적용하여 adhesive rolling resistance linear 접촉모델이 적용된 화강풍화토와 linear contact bond 접촉모델이 적용된 풍화암 물성치의 검정 해석을 수행하였다. 일련의 검정 해석 결과가 Fig. 3에 정리되어 있다. Fig. 3에 나타난 것과 같이 목표 내부마찰각(φ)과 점착력(c) 대비 오차율 1% 내외의 내부마찰각과 점착력을 검정할 수 있었으며, 화강풍화토와 풍화암을 모사하기 위해 본 연구에서 결정된 입자접촉변수들이 Table 1에 정리되어있다. Table 1에 정리되어 있는 물성은 TBM 굴진 모델의 지반 개별요소법 구역의 입자들의 접촉 물성에 반영되었다.

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Fig. 2.

Configuration of triaxial test model to calibrate contact parameters of soil and rock (Lee et al., 2021)

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Fig. 3.

Calibration results for determining contact parameters of weathered granite soil and highly weathered rock

Table 1.

Calibrated contact parameters of weathered granite soil and weathered rock in DEM domain

Contact parameters Classification
Weathered granite soil
(Adhesive rolling resistance linear contact model)
Highly weathered rock
(Linear contact bond model)
Effective modulus, E* (MN/m2) 10 10
Normal stiffness, kn (MN/m) 4.5 4.5
Shear stiffness, ks (MN/m) 3 3
Friction coefficient, μ (-) 0.07 0.45
Rolling friction coefficient, μr (-) 0.03 -
Normal critical damping ratio, βn (-) 0.05 0.05
Shear critical damping ratio, βs (-) 0.05 0.05
Maximum attractive force, F0 (N) 0.01 -
Attraction range, D0 (m) 2.5 -
Tensile strength, TF (N) - 25
Shear strength TS (N) - 15
Target Mohr-Coulomb parameters Weathered granite soil Highly weathered rock
Internal friction angle, φ (°) 27.3 35.6
Cohesion, c (kPa) 26.3 92.7

2.2 지반 조성

TBM 굴진 모사를 위한 지반 조성을 위해 전술한 바와 같이 개별요소법과 유한차분법을 연계하여 지반을 구성하였다. Fig. 4에는 본 연구에서 적용한 Lee et al.(2021)의 개별요소법-유한차분법 연계 지반 모델링 과정이 나타나 있다. 그림에 나타난 것과 같이 지반은 wall compaction 단계와 wall-zone compaction 단계를 거쳐 조성된다. wall compaction 단계는 PFC3D의 wall 요소를 이용하여 ball 요소에 평균 지중응력 조건을 조성하는 단계이며, wall-zone compaction 단계는 프로그램에서 제공하는 wall-zone coupling 방법을 적용하여 zone에 입력된 수평 지중응력을 개별요소법 영역 내부에 구현하는 단계이다. 본 연구에서 wall-zone compaction 단계에서 적용된 유한차분법 영역 zone 요소들에 입력된 물성이 Table 2에 정리되어 있다. 지반 조성이 완료된 후 개별요소법 영역과 유한차분법 영역의 연계를 확인하기 위해 Fig. 5와 같이 깊이에 따른 지중응력을 개별요소법 구역의 측정구와 유한차분법 구역의 그리드 절점을 통해 읽은 응력 값을 지중응력의 이론해와 비교하였다. 비교 결과, 지중응력 이론해와 5% 이내의 오차율을 결과를 보여 개별요소법 영역의 요소들과 유한차분법 영역의 요소와의 적절한 연계를 확인하였다.

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Fig. 4.

Procedure of DEM-FDM coupled ground modeling: wall compaction and wall-zone compaction (Lee et al., 2021)

Table 2.

Input parameters for zone elements in FDM domain

Property Value
Size of zone element 0.5 × 0.5
Density of zone element (kg/m3) 1987.8
Constitutive model Mohr-Coulomb failure criterion
Elastic modulus, E (MPa) 24
Poisson’s ratio, ν (-) 0.3
Internal friction angle, φ (°) 27.3
Cohesion, c (kPa) 26.3
Lateral eath pressure coefficient at rest, K0 (-) 0.5

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Fig. 5.

Verification of DEM-FDM coupling by measuring vertical and horizontal in-situ stress distribution with depth

2.3 굴진 해석 수행

상부 화강풍화토, 하부 풍화암으로 이루어진 복합지반에서의 TBM 굴진을 모사하기 위해 전 절에서 조성된 개별요소법-유한차분법 연계 지반 모델의 개별요소법 부분에 검정 과정에서 결정된 접촉 물성을 지반 상・하부를 구분하여 각각 달리 적용하였다(Table 1 물성 참조). 본 연구에서 구현하고자 하는 복합지반 조건은 모두 7가지이며, 복합지반 경계면의 형성 위치, 경사 등의 토크, 추력, 챔버압, 상향력 등 TBM에 가해지는 힘에 대한 영향을 분석하고자 하였다. 비교를 위해 선정된 복합지반 조건이 Table 3에 각 지반의 모식도와 함께 나타나 있다.

본 연구에서 사용한 TBM 모델은 PFC3D의 wall 요소로 구현한 스포크형 토압식 쉴드 TBM으로 Table 4에 해당 모델의 상세가 요약되어 있다. TBM 모델은 조성된 연계 지반모델에 적용하여 굴진조건을 입력함으로써 굴진모사가 이루어지며, 지반에 TBM 모델이 적용된 수치모델이 Fig. 6에 나타나 있다. TBM의 운전은 커터헤드의 회전속도가 2 rpm으로 일정한 상태에서 조성된 지반조건에서 급격하게 발산하는 토크, 추력, 챔버압 데이터가 도출되지 않도록 굴진속도 0.5 mm/sec, 스크류 컨베이어 회전속도 5 rpm의 초기 굴진 조건에서 Lee et al.(2021)이 제안한 운전조건 알고리즘을 적용하여 해석을 수행하였다. 해석에 적용된 자동운전 조건은 토크, 추력, 챔버압의 상하한값이 각각 2000~2500 kN・m, 8500~11000 kN, 138.5~185 kPa이다.

Table 3.

Different mixed ground conditions for TBM driving simulation

Case number Case 1 Case 2 Case 3
Schematic drawing https://static.apub.kr/journalsite/sites/ksrm/2021-031-06/N0120310613/images/ksrm_31_06_13_T3-1.jpghttps://static.apub.kr/journalsite/sites/ksrm/2021-031-06/N0120310613/images/ksrm_31_06_13_T3-2.jpghttps://static.apub.kr/journalsite/sites/ksrm/2021-031-06/N0120310613/images/ksrm_31_06_13_T3-3.jpg
Case number Case 4 Case 5 Case 6 Case 7
Schematic drawing https://static.apub.kr/journalsite/sites/ksrm/2021-031-06/N0120310613/images/ksrm_31_06_13_T3-4.jpghttps://static.apub.kr/journalsite/sites/ksrm/2021-031-06/N0120310613/images/ksrm_31_06_13_T3-5.jpghttps://static.apub.kr/journalsite/sites/ksrm/2021-031-06/N0120310613/images/ksrm_31_06_13_T3-6.jpghttps://static.apub.kr/journalsite/sites/ksrm/2021-031-06/N0120310613/images/ksrm_31_06_13_T3-7.jpg
Table 4.

Specification of EPB shield TBM for numerical model

Property Value
Type of cutter head Spoke-type
Diameter of cutter head (m) 6.14
Number of spokes 6
Number of cutting tools 91
Opening ratio (%) 75.5
Type of screw conveyor Shaft-type
Diameter of screw (m) 0.9
Pith of screw (m) 0.5
Length of screw conveyor (m) 12
Inclination of screw conveyor (°) 28
Length of shield (m) 8

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Fig. 6.

TBM driving numerical model after importing EPB shield TBM model (simulation case 1)

3. 해석 결과

각 해석 case 별 1000 mm의 TBM 굴진 모사 중 측정된 토크 값과 추력을 상호 비교한 결과가 Fig. 7Fig 8에 각각 나타나 있다. Figs. 7(a), 8(a)는 해석 중 측정된 토크와 추력을 나타내며 Figs. 7(b), 8(b)에는 측정된 토크와 추력이 안정된 후인 200 mm 굴진 후 산정된 데이터의 평균이 비교되어있다. 복합지반 경계면이 수평한 경우 경계면의 위치가 TBM을 기준으로 상단에 위치할수록 측정되는 토크와 추력이 크게 측정되었다(cases 1~5). 이는 복합지반 경계면이 상부에 위치할수록 TBM 전방의 화강풍화토에 비해 상대적으로 양질의 물성을 가진 풍화암의 굴착 비율이 증가하여 결과적으로 굴착에 필요한 에너지가 커지기 때문으로 판단된다. 복합지반 경계면이 진행 방향으로 일정한 상방향의 각도를 가지고 형성된 경우 굴진이 진행되며 소요되는 커터헤드 토크와 추력이 커지는 것으로 나타났다(cases 6, 7). 이 역시 TBM이 전진하며 TBM 전방의 풍화암의 비율이 증가함에 따라 필요한 굴착 소요 에너지가 커짐으로 나타난 결과로 판단된다.

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Fig. 7.

Numerical simulation results: cutter head torque

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Fig. 8.

Numerical simulation results: thrust force

챔버압 데이터가 안정된 200 mm 굴진 이후 측정된 평균 챔버압을 비교한 결과를 Fig. 9에 도시하였다. 굴진 중 측정된 챔버압의 경우 토크나 추력 데이터와 달리 TBM 전방 복합지반의 형상에 따라 큰 차이를 보이지 않았으며 굴진심도를 고려하여 주동토압(138.5 kPa)에서 정지토압(185 kPa) 사이의 챔버압이 나타났다. 이는 커터헤드 전방의 지반 조성보다 굴착 후 챔버 내의 굴착토의 물성이 챔버압에 영향을 미치는 것으로 보인다. 이를 바탕으로 TBM 전방의 복합지반 조건보다 TBM 굴진심도, 굴진속도, 스크류 컨베이어 회전속도 등의 TBM 운영 조건이 TBM 챔버압 형성에 더욱 큰 영향을 줄 것으로 판단된다.

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Fig. 9.

Comparison of average chamber pressure after 200 mm advance

Fig. 10은 1000 mm의 TBM 굴진 모사와 함께 측정된 상향력을 나타낸다. 상향력은 TBM 본체에 가해지는 반력을 합산하여 산정하였다. Fig. 10(a)에는 측정된 상향력이 비교되어 있으며, Fig. 10(b)에는 200 mm 굴진 이후 측정된 평균 상향력을 상호 비교한 결과가 나타나 있다. 해석결과, 상부 화강풍화토에 비해 상대적으로 양질의 강도를 가진 풍화암이 TBM 하부에 위치할수록 작용하는 상향력은 증가하는 결과를 나타냈다(cases 1~5). 또한 복합지반 경계면의 경사가 30° 상방향으로 존재할 경우 경사가 존재하지 않을 경우보다 큰 상향력을 나타냈다(cases 3, 6 및 cases 5, 7). 결과적으로 복합지반이 존재할 때 상방향으로의 불균형력이 발생하므로 TBM의 조향에 유의해야 하며, 특히 복합지반의 경계면이 TBM의 하부에 위치할수록, 진행 방향 상방향으로 경사가 존재할수록 TBM의 조향에 더욱 유의하며 TBM을 운전해야 함을 의미한다.

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Fig. 10.

Numerical simulation results: upward force on TBM

4. 결 론

본 논문에서는 개별요소법과 유한차분법이 연계된 지반을 굴착하는 TBM 굴진 해석모델을 사용하여 복합지반에서 스포크형 쉴드 TBM의 굴착과정을 모사하였다. 상부 화강풍화토, 하부 풍화암으로 이루어진 복합지반은 경계면의 위치, 경사에 따라 다르게 조성되었으며, 복합지반의 1000 mm 굴진 모사 중 측정되는 토크, 추력, 챔버압, 상향력을 상호 비교하였다. 본 논문의 결론은 다음과 같이 요약될 수 있다.

1)측정된 토크와 추력은 굴착하는 TBM 전방 복합지반의 구성 비율에 큰 영향을 받는 것으로 나타났다. 복합지반 경계면이 수평 할 경우 굴착하는 양질의 강도를 가진 지반의 비율이 증가할수록 토크와 추력이 크게 나타났다. 복합지반의 경계면에 상방향 경사가 존재할 경우 TBM 굴진에 따라 굴착되는 풍화암의 비율이 증가하며 발생하는 토크와 추력이 선형적으로 증가하는 결과를 보였다.

2)측정된 챔버압은 TBM 전방 복합지반 조성에 따라 큰 차이를 나타내지 않았다. 이는 TBM 전방 지반의 조성보다 굴착이 이루어진 후 챔버 내 굴착토의 물성, 굴진 심도에 따른 지중 응력, TBM 굴진 속도, 스크류 컨베이어 회전속도에 따른 배토 속도 등이 챔버압 결정에 더욱 중요한 요소임을 시사한다.

3)TBM에 작용하는 상향력의 경우 TBM 전방 복합지반 경계면의 형성 위치와 각도에 영향을 받는 것으로 나타났다. 상대적으로 양질의 지반인 풍화암이 터널 중심축 하부에 위치해 있을수록 TBM에 가해지는 상향력이 더욱 큰 것으로 나타났다. 또한 복합지반의 경계면에 TBM 진행 방향의 상방향으로 경사가 존재할 경우 경사가 없는 경우에 비해 상향력이 크게 발생하였다.

4)향후 본 연구내용을 바탕으로 면판형(plate type) 쉴드 TBM의 복합 암반지반 굴진을 모사하여 토크, 추력 등의 기계데이터를 해석적으로 확인하고 암반용 TBM의 평균 굴진율 산정에 일련의 실험결과와 함께 보조적인 해석 도구(tool)로 활용할 수 있을 것으로 판단된다.

Acknowledgements

본 연구는 국토교통부 국토교통과학기술진흥원의 건설기술연구사업(과제번호: 21SCIP-C129646-05)인 “TBM 커터헤드 설계 자동화 및 운전・제어시스템 개발”의 지원으로 수행되었습니다.

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