1. 서 론
20세기 초반 태동한 한일 해저터널 건설 및 운용 방안에 관한 논의가 여전히 지속해서 진행 중이다. 최대 200 m에 달하는 수심 때문에 발생하는 고수압 조건 등 한일 해저터널 건설 및 운용과 관련된 여러 가지 풀기 어려운 기술적인 문제가 있겠지만 큰 관심을 기울여야 할 분야 중 하나가 지진 시 구조물의 안정성을 확보하는 부분일 것이다. 우리나라의 동남권과 일본의 규슈 지방을 연결하는 한일 해저터널은 대한해협 너머 대마도를 거치기 때문에 어쩔 수 없이 대마도 인근에 발달한 쓰시마-고토 단층대(Tsushima-goto fault zone)를 통과해야 한다. 이 단층대는 일본의 고토 열도에서 시작해 대마도의 서쪽 해안을 지나 동해로 이어지는 북북동-남남서 방향의 대규모 단층으로(Kim et al, 2008), 활성도가 높아 2016년 울산 앞바다에 발생한 규모 5.0 지진의 원인으로 지목되기도 했다(김준호 등, 2016). 최소 100년이 넘는 해저터널의 설계 수명을 감안할 때 해당 지역에서의 지진 발생은 필연적이기 때문에 면진 기술의 중요성은 아무리 강조해도 지나치지 않을 것이다.
터널은 지하에 위치하기 때문에 교량 등 지표 위에 있는 다른 구조물에 비해 지진에 비교적 안정적이겠지만 단층을 통과하는 경우 지반이 단층선을 경계로 서로 다른 방향으로 이동하기 때문에 터널에 무리한 변형을 가할 가능성을 배제할 수 없다. 면진 라이닝 기술은 이러한 때를 대비해 스프링이나 댐퍼를 이용한 고안을 이용해 라이닝에 유연성을 부여함으로써 단층 운동 시 구조물에 주는 피해를 줄이는 것을 목적으로 한다(Bomben, 2017). 따라서 면진 라이닝 설계를 위해서는 단층에서 발생할 것으로 예상되는 변위 및 이에 동반된 응력의 변화 등에 관한 예측이 선행되어야 한다. 해외에서는 지진 발생이 빈번한 일본 및 이탈리아 등에서 면진 라이닝 기술이 발달했다. 일본의 면진 라이닝 기술은 동경만 아쿠아라인 및 터키의 유라시아 터널에 적용되었으며(Cho, 2015), 이탈리아의 면진 라이닝 기술은 그리스 데살로니카 메트로 터널에 적용되었다(Gavrielatou, 2022). 국내에서는 국가연구개발 사업 등을 통해 면진 라이닝 기술개발이 진행된 바 있으나 아직 상용화에는 이르지 못한 것으로 보인다. 따라서 면진 라이닝 기술개발을 위해서는 단층 운동에 관한 폭넓은 이해가 요구된다.
땅속의 응력 조건 때문에 원심모형시험(Centrifuge modelling)을 제외하면 실험실 단위에서 단층의 움직임을 의미 있는 정도로 모사하는 것은 거의 불가능하다. 원심모형시험을 이용하더라도 사진 촬영을 통한 이미지 분석 기법을 주로 사용하는 원심모형시험의 특성상 단층면에 발생한 응력을 측정하는 것은 쉽지 않다(Baziar et al., 2014). 시추공의 공벽 파괴(Borehole breakouts) 등 현장 자료를 이용하면 단층에서 발생한 주응력의 회전 등을 사후에 관찰을 통해 추정해 볼 수는 있겠으나 예측은 가능하지 않다(Lin et al., 2010). 또한 이러한 현장 자료는 단층의 한 지점에서의 정보만을 제공하기 때문에 전체 경향을 파악하는 데는 한계가 따른다. 따라서 단층의 움직임 및 이에 따른 땅속의 응력 변화에 관한 연구에 컴퓨터 프로그램을 이용한 수치해석 기법이 도입될 수밖에 없다. 하지만 상용 수치해석 프로그램의 경우 사용료가 비싸고 사용 방법이 복잡해 숙련된 수치해석 전문가가 아니라면 사용이 쉽지 않다. 따라서 우리는 단층의 운동을 모사하고 이를 바탕으로 단층면에 발생한 응력을 전반적으로 평가할 수 있는 값싸고 손쉬운 수치 해석적 접근 방법이 필요하다고 판단했다. 이를 위해 본 연구에서는 경사가 45°인 정단층을 예로 들어 컴퓨터에 내려받아 누구나 무료로 사용할 수 있는 수치해석 프로그램을 이용해 단층의 움직임을 모사하고 단층면에 발생한 응력을 분석함으로써 단층 슬립(Fault slip)에 관한 편리한 연구 방법을 제공하고자 하였다.
본 고의 본론에서는 사용된 수치해석 프로그램을 간략히 소개하고 사용된 모델과 경계 조건에 관해 설명한다. 또한 경계에 가해진 하중으로 단층의 상·하반 접촉면에서 발생한 상대적인 변위에 대해 분석하고 이를 이용해 양쪽 접촉면에 발생한 응력을 산정해 고찰한다. 본 고의 토론에서는 본 연구가 가지는 의의 및 유용성에 관해 고찰하고, 결론에서는 본 연구 내용을 요약해 정리한다.
2. 본 론
2.1 해석 방법
2.1.1 프로그램
본 연구에서는 컴퓨터 수치해석 프로그램인 FRIC2D (University of Massachusetts, 2022)를 이용했다. 이 프로그램은 경계요소법(Boundary element method)을 이용해 탄성 준정적(Elastic quasi-static) 해석으로 2차원에서 암반의 균열 생성 및 진전에 관해 분석한다. 이 프로그램은 무한 탄성체에 존재하는 유한한 길이를 가진 균열의 경우에 균열선을 경계로 맞닿아 있는 양쪽 면에 발생하는 변위가 같지 않다는 가정(Displacement discontinuity assumption)을 바탕으로 균열에 발생한 응력을 산정한다(Crouch and Starfield, 1983). 본 연구에서는 프로그램의 이러한 특징을 이용해 단층 운동으로 인해 단층면에 발생한 변위 및 응력을 조사했다.
2.1.2 모델
Fig. 1은 본 연구에서 사용한 수치해석 모델을 보여준다. 모델은 한 변의 길이가 40 m인 정사각형으로 총 180개의 경계 요소 (Boundary element)로 구성되었다. Fig. 1에서 회색 상자 안에 표기된 숫자는 각 요소의 고유 번호로 1번에서 80번까지의 요소는 모델의 경계(Boundary)를 구성했고 81번에서 180번까지 요소는 단층(Fault)을 구성했다. 경계를 구성하는 요소의 번호는 모델의 왼쪽 아래 모서리에서부터 시작해 시계방향으로 돌면서 순차적으로 증가하도록 매겨졌다. 단층을 구성하는 요소의 번호는 단층의 왼쪽 아래 가장자리에서 시작해 오른쪽 위 가장자리에서 끝났다. 단층의 길이는 약 28 m였고 경사각(Dip angle)은 45°였다. 본 연구에서는 Fig. 1에 화살표로 표시된 바와 같이 모델의 위아래 경계에 하중을 가해 누름으로써 상반(Hangingwall)은 단층을 따라 왼쪽 아래 방향으로 하반(Footwall)은 오른쪽 위 방향으로 움직이는 정단층(Normal fault)의 움직임을 모사하고자 하였다.
Table 1은 본 수치해석에서 사용한 지반과 단층의 물성을 보여준다. 암반의 탄성계수(Young’s modulus)로 연암 수준에 해당하는 10 GPa를 적용하였고, 푸아송비(Poisson’s ratio)로는 0.2를 적용하였다. Mode I 파괴 인성(Mode I fracture toughness)으로 2.5 MPa·m1/2를 적용하였다. 여기서 Mode I 파괴란 균열선에 수직 방향으로 작용하는 인장 응력으로 인한 균열 발생 방식을 가리킨다. 따라서 이 물성은 균열 발생 여부를 판단하는 기준이 된다. 단층의 강성(Stiffness)으로 100 GPa/m를 적용하였고, 마찰계수(Coefficient of friction)로 0.5를 적용하였다.
Table 1.
Material property
2.1.3 경계 조건
Fig. 2는 본 연구에서 사용한 경계 조건(Boundary condition)을 보여준다. Fig. 2의 수평 축은 경계를 구성하는 요소의 고유 번호이고 수직 축은 메가 파스칼의 단위로 표시된 응력이다. 여기서 음(-)의 응력은 압축을 양(+)의 응력은 인장을 의미한다. 따라서 Fig. 2는 총 4번에 걸쳐 최대 2 MPa의 압축 하중이 응력의 형태로 모델의 위(Top, 21~40번 요소)와 아래(Bottom, 61~80번 요소) 경계에 가해졌음을 보여준다. 범례는 하중이 가해진 단계를 나타낸다. 하중의 크기는 첫 번째 단계에서 0.5 MPa로 시작해 단계마다 0.5 MPa씩 증가해 마지막 단계에서 2.0 MPa에 이르렀다.
2.2 해석 결과
2.2.1 단층 슬립
Fig. 3은 모델의 경계에 가해진 하중(Fig. 2)으로 인해 단층(81~180번 요소)에서 단층에 나란한 방향으로 발생한 변위(Shear displacement)를 보여준다. 범례는 변위가 발생한 하중 단계와 위치를 나타낸다. 예를 들어 1st (H)는 첫 번째 하중(0.5 MPa)에서 단층의 상반 쪽 접촉면에 발생한 변위를 가리키며 4th (F)는 마지막 하중(2.0 MPa)에서 하반 쪽 접촉면에 발생한 변위를 가리킨다. Fig. 3가 보여주는 바와 같이 상반 쪽 접촉면의 변위는 아래로 볼록한 형태이고 하반 쪽 접촉면의 변위는 위로 볼록한 형태로 단층을 경계로 상·하반 접촉면에 발생한 변위에 확연한 차이가 있었다. 즉, 단층에서 슬립(Fault slip)이 발생한 것이다. 여기서 또 다른 주목할 만한 점은, 상·하반에서 모두 음(-)의 변위를 보였으므로, 변위가 상·하반의 접촉면에서 같은 방향(단층선을 따라 왼쪽 아래 방향)으로 발생했다는 사실이다. 이는 상반은 단층선을 따라 침하하고 하반은 융기할 것이라는 정단층의 거동에 대한 우리의 막연한 예상과는 달랐다. 본 연구 결과만으로 판단하기는 어렵지만 우리는 이것이 모델의 위아래 경계에 가해진 하중으로 인해 모델의 위 경계에서 발생한 변위와 아래 경계에서 발생한 변위의 차이와 직접적인 관련이 있을 것으로 생각했다. 이에 대한 심도 있는 분석을 위해서는 추가 사례를 이용한 별도의 연구가 필요하다.
Fig. 4는 단층을 따라 발생한 변위의 불연속(Shear displacement discontinuity)을 보여준다. 변위 불연속은 상·하반 접촉면에 발생한 변위의 차이로 정의되므로 Fig. 4가 도시하는 변위 불연속은 Fig. 3이 도시하는 단층의 상·하반의 접촉면에서 발생한 변위의 차이(하반 변위에서 상반 변위를 뺀 값), 즉, 단층에서 발생한 슬립의 크기를 나타낸다. Fig. 4가 보여주는 것은 단층선을 따라 발생한 슬립의 크기가 모두 다르다는 사실이다. 최대 슬립이 단층의 가운데 부분(120~140번 요소)에서 발생했고 가장자리로 갈수록 감소했다. 첫 번째 하중에서는 변위 불연속이 모든 위치에서 ‘0’이므로 슬립은 두 번째 하중(1.0 MPa)에서부터 발생했고 우리가 예상한 바대로 경계에 가해진 하중이 커짐에 따라 슬립도 커졌다.
Fig. 5는 모델의 경계에 가해진 하중으로 인해 단층(81~180번 요소)에서 단층에 발생한 응력을 보여준다. Fig. 5(a)는 단층에 나란한 방향으로 발생한 응력(Shear traction)이며 Fig. 5(b)는 단층에 법선 방향으로 발생한 응력(Normal traction)이다. Fig. 5(a)에서 주목할 만한 점은 전단 응력이 경계에 가해진 하중에 비례해 커진 것이 아니라 슬립이 발생한 두 번째 하중에서 일시적으로 감소한 후 증가했다는 사실이다. 따라서 우리는 이것을 슬립 발생과 연관된 응력해방 현상을 보여준 것으로 판단했다. Fig. 5(a)가 보여주는 것은 경계에 가해진 첫 번째 하중으로 단층에 축적되던 응력이 슬립이 발생한 두 번째 하중에서 해소되었다가 하중이 증가함에 따라 다시 증가하는 현상이다. 단층에 쌓이는 응력 및 슬립에 따른 응력해방은 맞닿아 마찰을 일으키는 상·하반 접촉면의 거칠기 및 암반의 인장 강도 등에 영향을 받는다고 알려져 있다(Sainoki and Mitri, 2016). Fig. 5(a)와 5(b)가 보여주는 또 다른 주목해볼 만한 점은 세 번째 하중에서부터 단층의 가장자리 부분(81~90, 171~180번 요소)에 발생한 응력과 중앙 부분에 발생한 응력이 눈에 띄는 차이를 보인다는 사실이다. 이것은 이후에 설명하는 단층의 가장자리에서 발생한 균열과 관련이 있다.
2.2.2 접촉면의 변형
Fig. 6은 단층을 따라 발생한 수직 변형률(Normal strain)을 보여준다. 여기서 말하는 수직 변형률은 단층선의 법선 방향이 아니라 단층선과 나란한 방향으로 발생한 변형률로 단층의 상·하반 접촉면이 단층의 길이 방향으로 늘어나거나 줄어든 정도를 나타낸다. 따라서 여기서 변형률은 단층에서 발생한 전단 변위의 변화율이므로 Fig. 3이 도시하는 곡선의 기울기이다. Fig. 6(a)는 상반 쪽 접촉면에 발생한 변형률이며 Fig. 6(b)는 하반 쪽 접촉면의 변형률을 보여준다. 여기서 음(-)의 변형률은 압축을 양(+)의 변형률은 인장을 의미한다.
Fig. 6(a)가 도시하는 상반 쪽 접촉면에 발생한 변형률은, 전단 변위 곡선(Fig. 3)이 아래로 볼록한 형상을 보이므로, 단층선의 왼편(81~140번 요소)은 길이가 줄어들어 음(-)의 변형률을 보였고 단층선의 오른편(141~180번 요소)은 길이가 늘어남에 따라 양(+)의 변형률을 보였다. Fig. 6(b)가 도시하는 하반 쪽의 경우, 전단 변위 곡선(Fig. 3)이 위로 볼록한 형상을 보이므로, 상반 쪽 접촉면에서 보인 경향과는 반대로 단층의 왼편(81~120번 요소)에서 양의 변형률을 보였고 단층의 오른편(121~180번 요소)에서 음의 변형률을 보였다. 따라서 단층을 경계로 상·하반의 접촉면에서 정반대 양상을 보인 것이다. 특히 주목해야 할 점은 상반의 오른편(141~180번 요소) 및 하반의 왼편(81~120번 요소) 접촉면에서 발생한 인장(+)의 변형률이다. 따라서 이 부분에 균열 발생도 예상되었다.
Fig. 7은 단층에 발생한 수직 응력을 보여준다. 수직 응력은 단층선과 나란한 방향으로 발생한 응력으로 Hooke의 법칙에 따라 수직 변형률(Fig. 6)을 이용해 산정되었기 때문에 수직 변형률과 같은 경향을 보였다. Fig. 7(a)는 상반 쪽 접촉면에 발생한 응력이며 Fig. 7(b)는 하반 쪽 접촉면에 발생한 응력이다. 여기서 음(-)의 응력은 압축을 양(+)의 응력은 인장을 의미한다.
2.2.3 단층면에 발생한 주응력
Fig. 8은 경계에 가해진 하중으로 인해 단층의 상·하반 접촉면에 발생한 주응력(Principal stress)의 크기를 보여준다. Figs. 8(a)와 8(b)는 첫 번째, Figs. 8(c)와 8(d)는 두 번째, Figs. 8(e)와 8(f)는 세 번째, Figs. 8(g)와 8(h)는 네 번째 하중 단계에서 발생한 주응력의 크기를 나타낸다. 음(-)의 응력은 압축을 양(+)의 응력은 인장을 의미한다.
Fig. 8에서 가장 먼저 눈에 띄는 것은, 단층에 나란한 방향으로 발생한 수직 응력(Fig. 7)과 마찬가지로, 주응력이 단층의 가운데 부분에서부터 가장자리로 갈수록 커지는 경향을 보인다는 점이다. 우리는 이것이 단층에서 발생한 슬립으로 인해 상·하반 접촉면에 발생한 주응력이 수직 응력(Fig. 5(b)) 및 전단 응력(Fig. 5(a))보다는 단층의 접선 방향으로 발생한 수직 응력(Fig. 7)으로부터 지배적인 영향을 받았기 때문이라고 해석했다. 단층의 접선 방향으로 발생한 수직 응력은 결국 단층에 나란히 발생한 변형률(Figs. 6(a)~6(b))로부터 산정되었으므로 주응력은 전단 변위(Fig. 3)로부터 직접적인 영향을 받은 것이다. Fig. 8에서 꼭 주목해야 또 다른 사실은 인장 응력과 압축 응력을 모두 받는 상반의 오른편(141~180번 요소)과 하반의 왼편(81~120번 요소) 접촉면에서 최대 주응력(σ1)과 최소 주응력(σ3)이 경계에 가해진 하중이 증가할수록(1.0 MPa → 2.0 MPa) 인장 응력은 감소하고 압축 응력은 증가해 두 주응력의 크기(절댓값)가 점점 비슷해져 간다는 점이다. 이것은 접촉면의 해당 부분이 순수 전단(Pure shear) 응력 상태에 진입한 것으로 해석할 수 있다. 순수 전단은 물체가 같은 크기의 인장 및 압축 응력을 상호 직교하는 방향으로부터 동시에 받아 체적의 변화 없이 납작해지는 응력 상태를 말한다.
Fig. 9는 경계에 가해진 하중으로 인해 단층의 상·하반 접촉면에 발생한 주응력 벡터를 모델의 도메인에 표시한 것으로 발생한 주응력의 상대적인 크기와 방향을 보여준다. 단층(Fault)을 따라 단층선의 윗부분에 표시된 벡터는 상반 쪽 접촉면에 발생한 주응력이며 아랫부분에 표시된 벡터는 하반 쪽 접촉면에 발생한 주응력을 나타낸다. 이해를 돕기 위해 압축 응력은 파란색으로 표시되었고 인장 응력은 빨간색으로 표시되었다. 또한, 발생한 균열(Crack)은 녹색으로 표시되었다.
Fig. 9에서 주목해야 할 점은 단층의 양쪽 가장자리에 단층선과 거의 나란한 방향으로 발생한 인장 주응력이다. 가장 큰 인장 주응력이 발생한 곳은 상반의 오른쪽 위 가장자리(180번 요소)와 하반의 왼쪽 아래 가장자리(81번 요소)로 최대 인장 변형률이 발생한 위치(Figs 6(a)와 6(b))와 일치했다. 한편, 인장력 때문에 균열도 발생했다. 균열은 가장 큰 인장 주응력이 발생한 단층의 가장자리(81, 181번 요소)에서 인장 주응력이 작용하는 방향과 수직으로 교차하는 방향으로 발생했다. 균열은 두 번째 하중까지는 발생하지 않다가 세 번째 하중(Fig. 9(c))에서 발생해 하중 증가와 함께 진전되었다. 여기서 주목해볼 만한 점은 균열 발생 이후 감소한 인장 주응력이다. Figs. 8과 9가 보여주는 것은 단층의 가장자리에 발생한 인장 주응력이 경계에 가해진 하중에 비례해 계속 커지지 않고 두 번째 하중(Figs. 8(c)와 8(d), Fig. 9(b))에서 최댓값을 보인 후 하중의 증가에도 불구하고 균열이 발생한 세 번째 하중(Figs. 8(e)와 8(f), Fig. 9(c))에서는 감소했다는 사실이다. 우리는 이것을 균열의 발생 및 진전에 따른 단층 형상의 기하학적 변화로 단층의 가장자리에서 보이던 응력집중 현상이 완화되었음을 보여준 것으로 판단했다.
Fig. 10은 Figs. 8과 9가 도시하는 주응력의 크기와 방향을 극좌표에 표시한 것으로 경계에 가해진 하중에 따른 상·하반 접촉면에서 발생한 주응력의 회전을 보여준다. 회색 상자에 표시된 숫자는 하중이 가해진 단계를 나타낸다(Fig. 2). 예를 들어, ‘1’은 0.5 MPa의 하중이 가해진 첫 번째 단계를 가리키며 ‘4’는 2.0 MPa가 가해진 마지막 단계를 가리킨다. 지면 관계상 두, 세 번째 단계에 대해서는 표시가 생략되었다. 주의해야 할 사실은 그림(Fig. 10)이 압축 응력과 인장 응력을 한 그래프에 함께 도시한다는 점이다. 원점에서부터 떨어진 거리로 표시된 주응력의 크기는 반지름 좌표축이 원의 중심에서 음(-)의 값으로 시작해 원의 가장자리에서 양(+)의 값으로 끝났기 때문에 원점에서 ‘0 MPa’까지는 압축 응력(푸른색 음영)을 나타내며 ‘0 MPa’에서부터 가장자리까지는 인장 응력(붉은색 음영)을 나타낸다. 한편, 그림에서 각도로 표시된 주응력 면(Principal stress plane)의 방향은 3시 방향에서부터 ‘0°’로 시작해 반시계 방향으로 돌면서 증가했다. Figs. 10(a)와 10(b)는 단층의 왼쪽 가장자리(81번 요소), Figs. 10(c)와 10(d)는 단층의 중앙부(131번 요소), Figs. 10(e)와 10(f)는 단층의 오른쪽 가장자리(180번 요소)에서 발생한 주응력을 보여준다.
Fig. 10에서 가장 눈에 띄는 점은 단층의 가장자리(81, 180번 요소)에서 발생한 주응력의 회전이다. Figs. 10(a)와 10(b)와 Figs. 10(e)와 10(f)가 보여주는 것은 주응력이 단층에서 슬립이 발생한 두 번째 하중(1.0 MPa)에서 45° 정도 회전했다는 사실이다. 인장 응력이 발생한 81번 요소의 하반(Fig. 10(b))과 180번 요소의 상반(Fig. 10(e))에서는 첫 번째 하중에서 –10°~0°였던 최대주응력(σ1)의 방향이 슬립이 발생한 두 번째 하중에서 시계방향으로 회전해 45°로 바뀌었고, 압축 응력이 발생한 81번 요소의 상반(Fig. 10(a))과 180번 요소의 하반(Fig. 10(f))에서는 첫 번째 하중에서 90°~100°였던 최대주응력(σ1)의 방향이 슬립이 발생한 두 번째 하중에서 시계 반대 방향으로 회전해 45°로 바뀌었다. 따라서 슬립 발생에 따라 단층의 가장자리의 상·하반의 접촉면에서 주응력이 상반된 방향으로 회전해 똑같이 경사각과 일치하는 45°에 이른 것이다. 단층 슬립과 연관된 주응력의 회전은 현장의 시추공 자료(Lin et al., 2010)나 수치해석(Zhang, 2021)을 통해 이미 여러 차례 보고된 바 있다. Figs. 10(a)와 10(b)와 Figs. 10(e)와 10(f)에서 보여주는 또 다른 사실은 슬립이 발생한 두 번째 하중에서 갑작스러운 회전이 발생한 후 세, 네 번째 단계에 이르러서는 경계에 가해진 하중의 증가(Fig. 2)로 계속해서 슬립이 발생(Fig. 4)했음에도 불구하고 더 이상 주응력 방향에 변화가 없었다는 점이다. 우리는 이것이 앞서 Figs. 8과 9를 통해 분석한 바와 같이 균열 발생에 따른 영향으로 판단했다.
3. 고 찰
유한요소법 등 다른 수치해석 기법은 여러 가지 공학 문제에 대해 강력한 해법을 제공하기는 하지만 기본적으로 연속체 역학에 기반을 두기 때문에 별도의 특별한 조치 없이는 암반의 균열 및 단층의 움직임 등 불연속적인 특징을 가진 문제를 분석하는 데는 사용하기가 쉽지 않다. 근래에 제공되고 있는 상용 수치해석 프로그램의 경우 인터페이스 물성 등을 이용해 3차원에서 단층을 모사하는 것이 가능하겠지만 단층의 움직임과 관련된 구속 조건 등을 공학적인 소양을 가지고 적절히 판단해야 하므로 지반공학 지식을 가진 숙련된 수치해석 엔지니어가 아닌 경우에는 사용이 쉽지 않다. 또한 유한요소해석의 특성상 모든 절점에서의 응답을 산정하기 때문에 촘촘한 그리드를 사용해 요소의 개수가 많아지면 해석에 걸리는 시간이 길어질 수 있다. 한편, 본 연구에서 사용한 경계 요소 모델은 사용 방법이 간단하고 모델의 경계와 단층만을 모사하기 때문에 필요한 요소의 개수가 적어 저사양의 일반 사무용 컴퓨터를 이용하더라도 해석 시간이 불과 수 초에 불과해 매우 경제적이었다. 물론 본 연구에서 사용한 방법은 모델의 경계 및 단층에 부여된 조건만으로 문제 전체를 해석하기 때문에 터널 등 지하구조물을 포함한 복잡한 3차원 해석에는 사용할 수 없겠지만 구상 및 기본 설계 단계에서 단층의 움직임에 따른 지하구조물의 거동을 매우 보수적인 관점에서 판단하는 데 사용하기에는 부족함이 없을 것으로 판단된다. 또한 본 연구의 결과 또는 본 연구가 제안하는 방법을 다른 복잡한 3차원 수치해석 등에 활용할 수도 있을 것이다. 예를 들어, 단층에 발생한 변위와 응력을 파악한 본 연구의 결과를 면진 라이닝 등 단층대를 통과하는 터널 구성품의 설계와 관련된 해석 및 물리적 성능평가에 활용할 수 있을 것으로 기대된다.
4. 결 론
본 연구에서는 단층선을 경계 요소로 모사하고 경계에 가해진 하중으로 인해 요소의 양쪽 면에 각기 다른 크기로 발생한 변위를 이용해 단층선을 경계로 맞닿은 양쪽 접촉면이 상대적으로 얼마나 미끄러졌는지 산정했다. 또한 이 변위 데이터를 이용해 접촉면에서 단층선에 나란한 방향으로 발생한 응력을 산정하고 이를 바탕으로 단층의 상·하반 접촉면에 발생한 주응력을 산정했다. 경사각 45°인 정단층에서 관한 주요 분석 결과는 다음과 같다. 단층 슬립에 따라 인장 응력이 발생한 단층의 상·하반 양쪽 가장자리에서 주응력이 45° 회전했고 순수 전단 응력 상태를 보였다. 우리는 이것이 현장 자료 및 다른 수치해석 결과가 제안하는 경향과 일치하므로 본 연구 결과의 신뢰성을 입증한 것으로 판단했다. 한편, 여기서 양쪽 접촉면의 주응력이 서로 반대 방향으로 회전해 회전이 완료된 후 주응력의 방향이 경사각과 일치했는데, 우리는 이것이 접촉면에 발생한 단층선에 나란히 발생한 변위가 응력에 지배적인 영향을 주었기 때문이라고 판단했다. 그러나, 이에 대한 심도 있는 분석을 위해서는 다른 경사각 및 경계 조건 등을 이용한 더 많은 사례에 대한 분석이 요구된다.
본 고에서는 값비싼 상용 프로그램이 아니라 누구나 본인의 컴퓨터에 내려받아 무료로 사용할 수 있는 수치해석 프로그램을 이용해 단층의 움직임을 모사하고 단층면에 발생한 응력을 정성적으로 분석함으로써 단층을 통과하는 지하구조물 관련 이슈에 대해 손쉽고 간편한 연구 방법을 제안했다. 본 연구의 결과는 정단층 사례에 국한되지만, 단층 연구에 관한 값싸고 신속한 실행 및 데이터 분석 방법을 예를 들어 설명한 것으로서 이 분야에 관심이 있는 연구자나 엔지니어가 본 고에 수록된 연구 방법을 참고할 수 있다.
