1. 서 론

TBM 굴진성능 예측의 수치해석(numerical analysis)적 접근은 국내와 같이 많은 TBM 현장 데이터를 얻을 수 없는 여건에서 그 중요성과 활용성이 점차 증대되고 있다. 특히 토압식(EPB, earth pressure balance) TBM의 경우 굴진면 전방의 토압과 수압을 굴착된 흙을 통해 대응해야 하므로 굴착토와 TBM 장비의 상호거동을 추가적으로 고려하여 TBM 굴착 거동을 분석해야 한다. 이를 위해 개별요소법(DEM, discrete element method), 유한요소법(FEM, finite element method), 유한차분법(FDM, finite difference method) 등의 수치해석 기법이 사용되고 있으나 유한요소법과 유한차분법을 통한 해석의 경우 TBM에 의한 흙의 굴착 거동을 모사할 수 없으며 토크, 추력, 챔버압, 배토량 등의 굴진 데이터를 동시에 고려할 수 없다는 단점을 가지고 있다(Hasanpour, 2014, Kim et al., 2018, Lambrughi et al., 2012, Nematollahi and Dias, 2019). 개별요소법을 활용한 굴진해석의 경우 TBM과 지반의 동적 상호거동의 모사가 가능하지만, 지반 물성 입력을 위한 입자 접촉물성 결정 과정에서 추가적인 검정(calibration)과정이 필요하여 이에 큰 오차가 발생할 수 있다. 또한, 컴퓨터 성능의 향상에도 불구하고 입자의 개수가 많아지면 해석량이 증가하여 해석의 효율이 급격히 감소한다는 큰 단점을 가지고 있다(Choi et al., 2018, Choi et al., 2019, Hu et al., 2020, Lee et al,. 2017a, Lee et al., 2017b, Lee et al., 2019a, Lee et al., 2019b, Maynar and Rodríguez, 2005, Qu et al., 2019, Wang et al., 2019).

본 논문에서는 TBM 굴진속도, 스크류 컨베이어 회전속도와 같은 TBM 운전조건에 따른 EPB TBM의 굴진성능을 수치해석적으로 파악하기 위해 전술한 개별요소법 및 유한차분법 해석의 단점을 각각 보완하여 개별요소법-유한차분법 연계해석을 통해 EPB TBM의 굴진 수치해석 모델을 작성하고 매개변수 해석를 수행하였다. 해석에 활용된 개별요소법-유한차분법 연계 해석모델은 기존 개별요소법 해석에서 굴착 부분을 제외한 지반을 유한차분법으로 대체하여 소요 입자의 개수를 크게 줄이고 해석시간을 단축시켰다. 또한, 연계해석을 통해 수평지중응력을 고려할 수 있도록 하였다. 해석 모델의 개별요소법 상용 해석 프로그램은 PFC3D(ver 6.0)을 사용하였으며(Itasca, 2019), 유한차분법 상용 해석 프로그램으로는 FLAC3D(ver 7.0)을 사용하였다(Itasca, 2020). 해석은 임의의 화강풍화토 지반에 스포크(spoke) 타입 EPB 쉴드 TBM이 운전하는 조건을 가정하였다. 운전조건에 따른 TBM 굴진성능 분석을 위한 매개변수 해석으로는 동일한 커터헤드 회전속도 조건에서 굴진속도, 스크류 컨베이어의 회전속도를 변경하며 그에 따른 TBM의 토크, 추력, 챔버압, 배토 경향을 비교･분석하였다.

2. EPB TBM 굴진해석 모델

2.1 EPB TBM 모델

EPB TBM 굴진해석 모델에 적용된 TBM은 직경 6.14 m 급 스포크 타입 EPB 쉴드 TBM으로서 Fig. 1과 Table 1에 그 사양이 정리되어 있다. 직경 6.14 m의 커터헤드의 스포크 개수는 6개이고 개구율(opening ratio)는 약 75.5%이다. 쉴드의 길이는 8 m이며 챔버의 길이와 피쉬테일 비트(fish tail bit)의 길이는 각각 1.5 m, 0.5 m이다. 스크류 컨베이어의 경우 샤프트(shaft) 타입으로 직경 0.7 m, 길이 12 m, 피치(pitch) 간격 0.5 m이며, 격벽(bulkhead) 후방으로 28° 각도로 설치되어 있다. 모든 TBM 형상과 관련된 모델은 개별요소법의 wall 요소로 이루어져 있으며 연계논문(Part I)에서 작성한 지반모델에 적용하여 임의의 운전조건으로 설정한 굴진속도, 커터헤드 및 스크류 컨베이어 회전속도가 입력되어 연계해석이 수행된다.

Fig. 1.

Dimension of EPB TBM for coupled DEM-FDM for TBM driving numerical analysis

2.2 지반 모델

본 논문에서는 EPB TBM 운전조건에 따른 매개변수 해석을 위해 임의의 화강풍화토 지반에 TBM이 굴진하는 것으로 가정하였다. 굴착 해석을 위한 모델링 대상 지반은 기반암 상부 약 23 m 두께의 화강풍화토 구역이며 심도 19 m 지점(약 16 m 토피고)에서 2.1절에 설명한 사양의 스포크 타입 EPB TBM이 굴진하는 것을 모사하고자 하였다. 본 논문에서 사용된 개별요소법-유한차분법 연계 EPB TBM 굴진 해석 모델의 모습이 Fig. 2에 나타나 있다. 개별요소법-유한차분법 연계해석을 위해 모델의 지반을 개별요소법 구역과 유한차분법 구역 두 부분으로 구분하였다. 지반 모델의 모델링 과정은 연계논문에 상세히 기술되어 있으며, 지반을 구성하는 요소에 대한 간략한 설명은 다음과 같다.

PFC3D의 ball 요소를 통해 구현된 개별요소법 구역은 TBM의 직접적인 굴착이 이루어지는 부분으로 지반굴착에 의한 실시간 토크, 추력, 챔버압, 배토량 등의 데이터 수집이 가능하다. 해당 부분을 구성하는 입자는 0.1 m의 반지름의 단일 입자를 사용하였다. 단일 입자를 개별요소법 해석에 사용할 경우 입자의 배열을 결정하는 것은 매우 중요하기 때문에 본 논문에서는 육방조밀적층(hexagonal closest packing) 조건으로 입자를 생성시켰으며, 최종적으로 가로 8.17 m, 세로 4.17 m, 높이 9.93 m의 구역에 약 49,000개의 입자가 생성되었다.

지반 물성치의 경우 개별요소법 구역에는 직접 입력할 수 없고 입자들의 접촉물성을 결정하는 일련의 검정과정을 거쳐야 한다. 따라서 본 논문에서는 화강풍화토와 같이 일정 점착력을 가진 입자의 거동을 재현하기 위해 입자 간 거리에 따라 선형적으로 인력이 발생하는 접촉물성을 입력할 수 있는 adhesive rolling resistance linear 접촉모델을 사용하였다(Fig. 3). 본 논문에서 사용된 접촉모델 및 지반모델의 검정과 관련된 내용은 연계논문에서 자세히 다뤘으며 해석에 사용된 지반모델은 내부마찰력과 점착력 모두 목표값 대비 오차율 0.5% 이내 값인 각각 27.22°, 26.17 kPa로 도출되었다. 지반모델에 입력된 입자 접촉물성 값들이 Table 2에 정리되어 있다.

개별요소법 구역의 외부는 유한차분법을 사용한 요소로 구성되어 있으며, 해당 구역은 굴착부의 지중응력 구현을 위해 수직 및 수평지중응력을 재하하는 역할을 한다. 굴착부와의 경계에서는 유한차분법에서 발생한 하중이 개별요소법의 각 접촉 요소를 통해 전달할 수 있도록 하였다. 유한차분법 영역의 연계를 통해 전체 모델의 소요 입자 개수를 줄이고 수평응력계수를 고려한 지중응력의 모사가 가능하다. 해당 구역에는 Mohr-Coulomb 모델이 사용되었으며, 입력된 물성치는 단위중량 19.5 kN/m³, 탄성계수 2.4 MPa, 내부마찰각 27.3°, 점착력 26.3 kPa, 수평응력계수 0.5이다.

Fig. 2.

Schematic of coupled DEM-FDM EPB TBM driving numerical model

Fig. 3.

Adhesive rolling resistance linear contact model (Itasca, 2019)

마지막으로 TBM 해석 모델의 초기 위치는 피쉬테일 커터를 포함한 커터헤드 및 챔버 격벽 길이를 고려하여 총 2 m 관입된 상태로 구성하였다. 이는 챔버 내 공간은 초기 지중응력 상태의 입자로 채워져 있는데, 해석 초기 챔버에 빈 공간이 존재할 경우 지반을 구성하는 입자들이 챔버 내로 급격히 유입되므로 지반 영역에서 발생하는 과도한 침하를 방지하기 위해서이다. 과도하게 발생하는 침하는 개별요소법-유한차분법 경계면의 접촉을 변화시켜 접촉면이 발생하지 않게 되며 이로 인해 연계해석이 이루어지지 않게 한다. 개별요소법-유한차분법 연계 지반 모델 내에 TBM 요소까지 배치하고 굴진속도, 커터헤드 및 스크류 컨베이어 회전속도 등의 특정 TBM 운전조건을 해석조건으로 입력하고 해석을 수행하였다.

3. 매개변수 해석

본 연구에서는 2절에서 서술한 연계 개별요소법-유한차분법 EPB TBM 굴진해석 모델을 사용하여 매개변수 해석을 수행하였다. TBM 굴진은 일반적으로 커터헤드의 회전속도를 일정하게 유지한 상태에서 잭(jack)의 추진력을 증가시켜 굴진속도를 증가시키거나 스크류 컨베이어의 회전속도 또는 토사의 출구 개폐를 통해 챔버압을 조절하여 TBM에 과부하가 걸리지 않는 상태를 유지하며 시공한다. 따라서 본 연구에서 커터헤드의 회전속도는 2 rpm으로 고정하였으며 굴진속도의 경우 0.5와 1.0 mm/min의 속도로, 스크류 컨베이어 회전속도의 경우 5, 15, 25로 조절해 가며 20 cm 굴진을 수행하였다(Table 3). 본 해석에서 사용된 0.5와 1.0 mm/min 굴진속도에 해당하는 P_rev(penetration per revolution)의 경우 각각 1.5와 3.0 mm/rev이다.

3.1 커터헤드에 발생한 토크

Fig. 4는 20 cm 굴진해석을 진행하며 측정된 커터헤드의 토크 경향을 나타낸다. Fig. 4(a)는 굴진속도가 0.5 mm/sec일 경우, Fig. 4(b)는 굴진속도가 1.0 mm/sec 일 경우 스크류 컨베이어 회전속도에 따라 측정된 토크 값을 나타냈다. 5 rpm의 스크류 컨베이어 회전속도 조건의 Case 1과 4의 경우를 제외하고 측정된 모든 토크 값은 굴진에 따라 감소하다가 특정 토크 값으로 수렴하는 것으로 나타났다. Case 1의 경우에는 초기 토크 값을 그대로 유지했으며, Case 4의 경우 토크 값이 발산하는 경향을 나타냈다.

Fig. 4.

Torque during TBM advance

Fig. 5는 측정된 토크 값이 안정화된 10cm 이후 구간의 평균 토크 값을 운전조건에 따라 비교 도시한 그림이다. 일반적인 EPB TBM에서 필요한 소요 토크 값의 경우 TBM 직경의 세제곱에 비례하는 것으로 알려져있다(British Tunnelling Society, 2005). 시공 실적을 바탕으로 6.14m의 TBM 직경을 고려했을 때 약 2300~5700 kNm 사이의 토크 값이 적정 토크 값으로 판단된다(비례상수 10~25 조건). 따라서 5 rpm 스크류 컨베이어 회전속도 조건(Case 1, 4)의 경우 측정된 토크 값을 기준으로 할 때 효율적인 굴진에 더욱 근접한 조건임을 알 수 있으며 15, 25 rpm 조건(Case 2, 3, 5, 6)에서는 TBM이 발휘할 수 있는 성능보다 과소평가된 조건에서 운전된다는 것을 의미한다. 따라서 잭의 추진력을 높여 굴진속도를 늘리거나 스크류 컨베이어의 회전속도를 줄여 굴진면의 안정성을 도모할 수 있다. 그러나 Case 4의 경우에는 측정된 토크 값이 발산하는 형태를 나타내 특정 순간에는 굴진속도를 줄이거나 스크류 컨베이어의 회전속도를 증가시켜야 한다.

Fig. 5.

Average torque after advance of 10 cm

3.2 TBM의 추력

Fig. 6은 20 cm 굴진해석을 진행하며 측정된 추력 값의 변화를 나타낸다. 추력은 모든 TBM 요소 굴진방향 반력의 합으로 계산하였다. Fig. 6(a)는 굴진속도가 0.5 mm/sec일 경우, Fig. 6(b)는 굴진속도가 1.0 mm/sec 일 경우 스크류 컨베이어 회전속도에 따라 측정된 추력 값을 나타낸 것이다. Case 4의 경우를 제외하고 측정된 모든 추력 값은 굴진거리에 따라 감소하다가 특정 값으로 수렴하는 경향을 나타냈다. Case 4의 경우에는 측정된 초기 추력 값을 그대로 유지하는 경향을 나타냈다.

Fig. 6.

Thrust force during TBM advance

Fig. 7은 측정된 토크 값이 안정화된 10cm 이후 구간의 평균 추력 값을 운전조건에 따라 도시한 그림이다. 일반적인 EPB TBM에서 쉴드 TBM 전면의 단위 면적(1 m²)당 약 300~400 kN의 추력이 필요하다고 알려져 있다(Japanese Geotechnical Society, 2012). 본 해석에서 사용된 TBM 직경을 고려했을 때 약 9,000~12,000 kN의 추력이 TBM의 사양을 고려한 최적 굴진에 적합하다고 판단되며, 평균 토크 값의 경향에서 도출되었던 결과와 동일하게 5 rpm의 스크류 컨베이어 회전속도 조건인 Case 1, 4의 경우에서 최적 굴진에 더욱 근접한 조건임을 알 수 있으며 15, 25 rpm 조건(Case 2, 3, 5, 6)에서는 TBM이 발휘할 수 있는 성능보다 과소평가된 조건에서 운전된다는 것을 나타낸다. 따라서 해당 조건에서 추진력을 높여 굴진속도를 늘리거나 스크류 컨베이어의 회전속도를 줄여 운전할 수 있다. 그러나 Case 4의 경우 적정 추력 값 범위보다 다소 큰 12,300 kN의 평균 추력이 측정되었으므로 해당 조건에서 굴진속도를 감소시키거나 스크류 컨베이어의 회전속도를 증가시켜야 한다. 이는 3.1절 Case 4의 토크 값이 발산하는 형태로 나타나 굴진속도를 감소시키거나 스크류 컨베이어의 회전속도를 증가시켜야 한다는 결론과 일치하는 결과이다. 결론적으로 본 연구에서 사용한 지반조건과 장비 사양에서는 토크와 추력의 관점에서 0.5~1.0 mm/sec의 굴진속도, 약 10 rpm 부근의 스크류 컨베이어 회전속도의 운전이 가장 효율적인 TBM 굴진 조건으로 판단된다.

Fig. 7.

Average thrust force after advance of 10 cm

3.3 챔버압 및 배토량

Fig. 8은 20 cm 굴진해석을 진행하며 측정된 챔버압의 변화를 나타낸다. 챔버압은 챔버 격벽에 가해지는 평균응력으로 산정되었으며 Fig. 8(a)는 굴진속도가 0.5 mm/sec일 경우, Fig. 8(b)는 굴진속도가 1.0mm/sec 일 경우 스크류 컨베이어 회전속도에 따라 측정된 챔버압을 나타낸 것이다. Fig. 9에는 굴진 데이터가 안정화되었다고 판단되는 굴진 10 cm 이후 측정된 챔버압의 평균값을 스크류 컨베이어 회전속도에 따라 나타냈다. 챔버압은 모든 해석 경우에서 굴진이 진행됨에 따라 초기 측정된 챔버압에서 감소하는 경향을 나타냈다. 챔버압의 경우 일반적으로 굴진면의 안정성을 유지하기 위해 조절하는데 시공성 및 안정성과 직결되는 사항이므로 추력이나 토크 값보다 중요하게 다뤄진다. 이론적으로 챔버압을 정지토압과 Rankine의 주동토압 사이에서 관리하면 굴진면의 안정성에 문제가 없다고 알려져 있다(Lee, 2016). 본 논문에서 적용된 지반조건의 경우 평균 정지토압은 약 185 kPa, 평균 주동토압은 약 138 kPa으로 산정되었다(수평응력계수 0.5 조건). 해당 기준을 적용하였을 때, 적정 챔버압은 Case 5의 경우에서만 형성되는 것으로 나타났다. 이를 바탕으로 Case 1, 4의 경우 과다한 챔버압이 발생하여 지반이 융기할 수 있으므로 5 rpm으로 설정된 스크류 컨베이어 회전속도를 증가시켜 배토량을 증가시켜야 한다. Case 2의 경우에는 잭의 추진력을 증가시켜 굴진속도를 증가시키거나 스크류 컨베이어의 회전속도를 5~10 rpm 수준으로 감소시켜야 하는 조건이며, Case 3과 6의 경우에도 역시 굴진속도를 증가시키거나 스크류 컨베이어의 회전속도를 감소시켜야 한다. 해석 결과를 바탕으로 적정 챔버압 하에서의 TBM 굴진을 위해서는 0.5~1.0 mm/sec의 굴진속도, 약 10 rpm의 스크류 컨베이어 회전속도의 운전조건에서 시공성과 안정성을 도모할 수 있는 최적의 TBM 굴진이 가능할 것으로 판단된다.

Fig. 8.

Chamber pressure during TBM advance

Fig. 9.

Average chamber pressure after advance of 10 cm

Fig. 10은 굴진해석을 진행하며 시간에 따라 측정된 배토량을 나타낸다. 모든 해석에서 동일한 스크류 회전속도 조건일 경우 같은 시점에서 배토가 시작되는 것을 확인할 수 있다. 즉, 5 rpm의 스크류 컨베이어 회전속도에서는 약 210 sec, 15 rpm 조건에서는 약 80 sec, 25 rpm에서는 약 50 sec 지점에서 동일하게 배토가 진행되는 것으로 나타났다. 시간 당 배토량의 경우 스크류 컨베이어의 속도에 따라 다르게 나타났다. 즉, Case 2와 Case 5의 경우 각각 0.0299, 0.0309 m³/sec으로, Case 3과 Case 6의 경우 각각 0.0440, 0.0485 m³/sec으로 시간 당 배토량이 스크류 컨베이어 속도에 따라 거의 동일하게 측정되었다. 단, Case 1의 경우 0.0108 m³/sec의 시간 당 배토량이 측정되었으나, Case 4의 경우 배토가 진행되기 이전인 200 sec 까지 해석이 진행되었으므로 시간 당 배토량이 측정되지 않아 비교할 수 없었다.

Fig. 10.

Discharged volume of muck during TBM advance

4. 결 론

본 논문에서는 TBM 운전조건에 따른 EPB TBM의 굴진성능을 예측하기 위해 개별요소법-유한차분법 연계 수치해석 모델을 사용하여 굴진속도, 스크류 컨베이어 회전속도를 조절해 가며 매개변수 해석을 수행하고 적정 TBM 운전조건을 도출할 수 있었다. 그 결과 본 논문의 해석 조건에서 적정 TBM 운전조건을 도출할 수 있었으며, 본 논문의 결론은 다음과 같이 요약될 수 있다.

1) TBM 운전조건에 따른 매개변수 해석을 위해 개별요소법-유한차분법 연계 해석 모델을 적용하여 임의의 화강풍화토 지반에 굴진 해석을 수행하였다. 본 논문에서 사용된 해석 모델의 경우 지반의 일부를 유한차분법으로 대체하여 사용되는 입자의 개수를 크게 줄여 해석시간을 단축시켰고, 수평응력계수가 적용된 지중응력을 TBM 굴진이 이루어지는 개별요소법 구역에 적용할 수 있다.

2) 매개변수 해석은 2 rpm의 동일한 커터헤드 회전속도 조건에서 0.5, 1.0 mm/min의 굴진속도, 5, 15, 25 rpm 스크류 컨베이어의 회전속도 조건 하에서 수행되었으며 그에 따른 TBM의 토크, 추력, 챔버압, 배토 경향을 비교･분석하였다. 대부분 해석 결과에서 굴진에 따라 토크, 추력, 챔버압 값에서 감소하는 경향을 나타냈으며 굴진 10 cm 이후에는 특정 값에 수렴하는 경향을 나타냈다. 측정된 시간 당 배토량의 경우 스크류 컨베이어의 속도에 따라 일정하게 나타났다. 대부분 해석 결과는 일반적으로 알려져 있는 토크, 추력, 챔버압 조건을 만족하지 않아 최적 굴진을 위해서는 굴진속도와 스크류 컨베이어 회전속도를 조절해야 하는 것으로 나타났다. 본 논문의 해석조건에서는 0.5~1.0 mm/min의 굴진속도, 약 10 rpm의 스크류 컨베이어 회전속도를 가지는 운전조건에서 최적의 굴진 효율을 나타낼 것으로 예측되었다.

3) 향후 본 연구의 수치모델과 매개변수 해석 결과를 기반으로 굴진 해석 중 측정되는 토크, 추력, 챔버압, 시간 당 배토량에 따라 굴진속도, 스크류 컨베이어 회전속도 등의 운전조건을 조절하는 알고리즘 적용을 통해 운전조건의 조절이 가능한 EPB TBM 수치해석 모델을 제안할 수 있을 것으로 판단된다. 또한, 연계해석을 통해 해석시간을 단축할 수 있으므로 상대적으로 복잡한 지반 조건에서 굴진해석을 수행할 수 있을 것으로 판단된다.

저자 기여도

최순욱, 이철호는 데이터 해석, 원고작성 및 검토를, 이효범, 최항석은 수치해석 모델링, 데이터 수집 및 분석을 장수호, 강태호는 연구 개념 및 설계, 원고검토, 연구비 수주를 하였다.