Original Article

Tunnel and Underground Space. 31 December 2024. 787-805
https://doi.org/10.7474/TUS.2024.34.6.787

ABSTRACT


MAIN

  • 1. 서 론

  • 2. 데이터 수집

  • 3. Leeb 경도와 다양한 변수들 간의 상관관계

  •   3.1 Leeb 경도와 P-파 속도

  •   3.2 Leeb 경도와 건조밀도

  •   3.3 Leeb 경도와 일축압축강도

  •   3.4 일축압축강도 예측을 위한 다양한 선형 및 비선형 회귀 분석

  • 4. 머신러닝 모델 학습

  •   4.1 데이터 전처리

  •   4.2 입력 변수 조합 선정

  •   4.3 머신러닝 알고리즘

  • 5. 머신러닝 모델 결과 및 토의

  •   5.1 변수 조합별 예측 성능 비교

  •   5.2 머신러닝 모델 최적의 성능 결과

  • 6. 토 의

  • 7. 결 론

1. 서 론

암석의 일축압축강도(Uniaxial Compressive Strength, UCS)는 터널 지보 설계, 사면 안정성 분석, 암반기초 설계, 심부 지하자원 개발 등 다양한 암반공학 프로젝트의 성공과 안전을 결정짓는 핵심 역학적 지표로, 지반 구조물의 안정성 평가와 설계에 필수적이다. 특히 최근 증가하는 지하 공간 개발과 대심도 터널 프로젝트에서 암석의 강도 특성을 신속하고 정확하게 평가하는 것은 공사의 안전성과 경제성을 좌우하는 핵심 요소가 되고 있다. 그러나 현재 국제암반역학회(International Society for Rock Mechanics and Rock Engineering, ISRM)에서 제시하는 표준 일축압축강도 시험은 코어 형태의 암석 시료와 고가의 시험기가 필요하여 시간과 비용 측면에서 비효율적이다. 더욱이 코어 시료 채취가 어려운 현장 조건이나 신속한 강도 평가가 필요한 상황에서는 표준 시험법의 적용이 현실적으로 불가능한 경우가 많다. 특히, 신속한 대응이 요구되는 현장 프로젝트에서는 이를 대체할 수 있는 효율적인 강도 추정 방법이 필요하다.

이러한 표준 시험법의 한계를 극복하기 위해 비파괴 시험을 통한 일축압축강도의 신속한 추정 연구가 활발히 진행되고 있다. 대표적인 비파괴적 추정 방법으로는 Fig. 1과 같이 슈미트 해머 반발 경도 시험(Schmidt Hammer Rebound Hardness Test, SH), 침 관입 시험(Needle Penetration Test, NP), Leeb 경도 시험(Leeb Hardness Test, LH) 등이 있으며, 이 방법들은 시료를 파괴하지 않고 신속하고 경제적으로 암석의 특성을 평가할 수 있는 장점을 가지고 있다.

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Fig. 1.

Rock hardness measurement equipment: a) Schmidt Hammer Rebound Hardness tester, b) Needle Penetration tester, and c) Leeb Hardness tester

그러나 기존의 비파괴 시험법들은 각각 다음과 같은 한계점을 가지고 있다. 슈미트 해머 반발 경도 시험은 해머의 유형, 시편 크기, 표면 상태, 풍화 정도, 수분 함량 및 시험 절차 등의 다양한 요인에 영향을 받아 결과의 신뢰성 및 일관성이 떨어질 수 있으며, 특히 풍화된 암석에서는 데이터 편차가 크게 발생하는 한계가 있다(Aydin and Basu, 2005). 침 관입 시험은 일축압축강도가 30 MPa 이하인 연암에서는 효과적이지만, 그 이상의 강도를 가진 암석에서는 적용하기 어렵다는 제한이 있다(Dipova, 2018).

한편, Leeb 경도 시험은 원래 금속의 경도를 측정하기 위해 Leeb에 의해 개발된 방식으로, 충격체가 시료 표면에 충돌할 때의 반발 속도와 충격 속도의 비율을 측정하여 경도를 평가한다. 기존 경도 측정 방식이 시험체를 자유낙하시켜 반발 높이를 측정하는 방식으로 작동하여 측정 방향과 환경에 제약이 있었던 반면, Leeb 경도 시험은 충격 속도와 반발 속도의 비율을 활용하여 이러한 한계를 극복하였다. 또한, 소형 전자식 시스템으로 설계된 시험 장비는 충격체의 반발 속도를 전기 신호로 변환하여 경도값을 산출하며, 다양한 환경과 방향에서도 높은 정확도를 유지하도록 설계되었다(Leeb, 1979).

최근에는 Leeb 경도 시험이 기존 비파괴 시험법들의 한계를 보완할 수 있는 대안으로 주목받고 있다. 특히 시험 장비의 휴대성과 측정의 용이성, 그리고 다양한 현장 조건에서의 적용 가능성 측면에서 큰 장점을 가지고 있다(Aldeeky et al., 2020, Ghorbani et al., 2022). Leeb 경도기는 소형 전자식 장비로 설계되어 휴대와 현장 사용이 용이하고, 비파괴적 특성으로 시료를 손상시키지 않으면서 반복 측정이 가능하여 다른 시험과 병행할 수 있는 이점이 있다(Verwaal and Mulder, 1993). 또한, Leeb 경도 시험은 코어, 블록 시료, 암석 노두 등 다양한 형태의 시료에 적용 가능하여 활용도가 높다(Corkum et al., 2017, Çelik et al., 2023, Garrido et al., 2022).

이러한 장점들로 인해 Leeb 경도 시험은 실험실뿐만 아니라 현장 테스트와 코어 로깅에서도 폭넓게 사용되고 있으며, 암반공학 및 지질공학 분야에서 일축압축강도를 신속하고 합리적으로 추정할 수 있는 유용한 비파괴적 도구로 자리 잡고 있다(Corkum et al., 2017). 그러나 이러한 장점에도 불구하고, 암석의 불균질성과 이방성에 기인한 측정값의 분산 발생, 특정 암종 및 고강도 암석에서의 정확도 저하 등의 한계점이 존재한다(Corkum et al., 2018).

한편, Leeb 경도를 활용한 UCS 예측 연구는 P파 속도(VP) 및 건조 밀도(Density) 등을 활용한 연구에 비해 상대적으로 제한적으로 수행되어 왔다. 그러나 최근 들어 Leeb 경도 시험의 신뢰성 향상과 예측 정확도 개선을 위한 다양한 연구가 활발히 진행되고 있다. Ghorbani et al.(2022)은 암석 시료의 크기, 표면 거칠기, 물리적 특성, 온도가 Leeb 경도 측정에 미치는 영향을 분석하여 시험의 신뢰성을 강화하고자 하였고, Çelik et al.(2023)은 Leeb 경도 측정 시 필요한 암석 시료의 최소 두께와 길이 대 직경 비율을 제시하였다. Gomez-Heras et al.(2020)은 Leeb 경도와 P파 속도를 결합하여 일축압축강도 예측 성능을 향상하는 연구를 수행하였다.

본 연구는 Leeb 경도 시험의 독자적인 일축압축강도 예측 가능성을 평가하고자 한다. 특히 Leeb 경도와 암석의 기본 물성인 P파 속도, 건조 밀도 등의 상호보완적 조합을 통해 일축압축강도 예측의 정확성을 향상시킬 수 있는 가능성을 분석함으로써, 향후 암반공학 및 지질공학 분야에서 Leeb 경도 시험의 활용성을 극대화하고자 한다.

본 연구는 직접 실험을 통해 수집한 94개와 문헌(Gomez-Heras et al., 2020, Çelik and Çobanoğlu, 2019)에서 수집한 101개의 데이터를 포함하여 총 195개의 데이터셋을 구축하였다. 데이터셋은 일축압축강도를 예측하기 위해 Leeb 경도(LH), P파 속도(VP), 건조 밀도(Density) 등의 비파괴 시험 결과들로 구성되었으며, 화성암, 퇴적암, 변성암 등 다양한 암종의 특성이 반영되도록 하였다.

먼저 Leeb 경도와 기타 물성과의 상관관계를 분석하고, Leeb 경도와 일축압축강도의 직접적인 상관관계를 분석하였다. 이를 바탕으로 회귀분석과 머신러닝 기법을 적용하여 Leeb 경도와 기본 물성들의 조합을 통한 일축압축강도 예측 모델을 개발하였으며, Leeb 경도 단일 변수 모델과 다변수 조합 모델의 성능을 비교하여 Leeb 경도 시험의 유효성과 한계를 평가하였다.

본 연구에서 개발된 Leeb 경도 기반 일축압축강도 예측 모델은 현장에서 암석의 강도를 신속하게 추정할 수 있는 실용적인 도구가 될 것으로 기대된다. 특히 암종별 특성을 반영한 맞춤형 예측 모델을 통해 Leeb 경도 시험의 활용성이 극대화되어, 암반공학 분야의 일축압축강도 추정이 더욱 효율적이고 정확해질 것으로 예상된다.

2. 데이터 수집

본 연구는 직접 실험을 통해 수집한 94개와 문헌 조사를 통해 확보한 101개를 포함하여 총 195개의 데이터를 사용하였다. 데이터는 일축압축강도, Leeb 경도, P파 속도, 건조밀도와 암종으로 구성되었다. 전체 데이터는 화성암 70개, 퇴적암 82개, 변성암 43개이며, 이 중 실험 데이터는 화성암 44개, 퇴적암 17개, 변성암 33개이다.

암석 시료들은 ASTM 규격에 따라 NX 크기로 성형한 후 105℃의 건조기에서 24시간 이상 건조 처리하여 실험에 사용하였다. 건조된 시료는 데시케이터 내에서 실온으로 냉각시킨 후, 실험 전 각 시료의 건조 질량과 함께 지름 및 높이를 각각 5회 측정하여 평균값을 사용하였다.

비파괴 시험은 Fig. 2와 같이 P파 속도 시험, Leeb 경도 시험의 순서로 진행되었고, 이후 일축압축강도 시험을 시행하였다. P파 속도는 국제암반역학회(ISRM) 표준 시험법에 따라 측정하였다. 측정 시 장치와 시료 사이에 젤을 도포하여 밀착시켰으며, 각 시료당 10회 측정한 후 그 평균값을 사용하였다. Leeb 경도는 Beijing TIME High Technology사의 Hardness Tester TIME 5100 장비를 이용해 측정하였으며, 이 장비는 측정 방향과 각도에 따른 자동 보정 기능을 갖추고 있다. 시료의 윗면과 아랫면에서 각각 10회씩 측정한 후 20개의 측정값 평균을 최종값으로 사용하였다. 모든 비파괴 시험을 마친 후, ISRM의 표준 시험법에 따라 일축압축강도를 측정하였다. 총 195개의 데이터를 분석한 통계 요약은 Table 1에, 데이터의 분포 특성은 히스토그램 형태로 Fig. 3에 나타내었다.

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Fig. 2.

Non-destructive testing methods: (a) P-wave velocity test, (b) Leeb hardness test

Table 1.

Statistical summary of rock properties

Parameter Mean Standard Deviation Min Max
UCS (MPa) 104.61 52.18 6.12 232.29
VP (m/s) 4605.67 1138.60 1952 7730
Density (g/cm3) 2.50 0.30 1.22 3.00
LH 694.28 161.24 263.60 917.50

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Fig. 3.

Histograms of rock properties: (a) uniaxial compressive strength (UCS), (b) P-wave velocity (VP), (c) density and (d) Leeb hardness (LH)

일축압축강도는 약 50-250 MPa 범위에서 약간의 양의 왜도를 보이기는 하나 전반적으로 정규분포(normal distribution)에 가까운 형태를 보이며, 약 120 MPa 부근에서 최빈값이 관찰되는 분포 특성을 나타낸다. P파 속도는 약 2000-6000 m/s 범위에서 양의 왜도(positive skewness)를 보이는 로그정규분포(log-normal distribution) 형태를 나타내며, 약 4000 m/s 부근에서 최빈값이 관찰된다. 건조밀도는 2.25-2.85 g/cm³ 범위를 보이는 로그정규분포 형태를 나타내며, 2.65 g/cm³ 부근에서 뚜렷한 최빈값이 관찰된다. Leeb 경도는 400-900 범위를 보이는 로그정규분포 형태를 나타내며, 700 부근에서 최빈값이 관찰된다.

3. Leeb 경도와 다양한 변수들 간의 상관관계

3.1 Leeb 경도와 P-파 속도

Leeb 경도(LH)와 P파 속도(VP) 간의 상관관계를 분석한 결과, 두 변수 간에는 식 (1)와 같은 비선형 관계가 확인되었으나, 회귀 분석에서 R2 값이 0.026로 매우 낮게 나타났다. Leeb 경도(LH)와 P파 속도(VP) 간의 추세선을 Fig. 4에 나타내었다.

(1)
LH=165.6151×VP0.1658R2=0.026

암석 유형별 분석 결과, 화성암에서 R2 값이 0.343로 상대적으로 높은 비선형적 관계를 보였으며, 퇴적암은 0.184, 변성암은 0.090으로 상관성이 낮게 나타났다. 다음 식 (2), (3), (4)들은 암석 유형별 회귀 분석을 통해 도출된 LH와 VP 간의 상관관계식이다.

화성암 :

(2)
LH=4.3910×VP0.6171R2=0.343

퇴적암 :

(3)
LH=10.1976×VP0.4733R2=0.184

변성암 :

(4)
LH=3189.3340×VP-0.1712R2=0.090

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Fig. 4.

Correlation between Leeb hardness (LH) and P-wave velocity (VP)

3.2 Leeb 경도와 건조밀도

Leeb 경도(LH)와 건조밀도(Density) 간의 상관관계를 분석한 결과, 회귀 분석에서 R2 값이 0.590으로 나타나 두 비파괴적 시험 변수 간에 비선형적 관계가 있음을 확인하였다. 분석에 따르면, 건조밀도가 증가할수록 Leeb 경도 또한 증가하는 경향을 보였으며, 이는 식 (5)와 같이 표현된다. Leeb 경도(LH)와 건조밀도(Density) 간의 추세선을 Fig. 5에 나타내었다.

(5)
LH=185.3531×Density1.4132R2=0.590

암석 유형별로 LH와 Density 간의 상관관계를 추가적으로 분석한 결과, 화성암에서 LH와 Density는 R2 값이 0.827로 가장 높은 비선형적 상관관계를 보였다. 퇴적암의 경우 R2 값이 0.681로 나타나 비교적 높은 상관관계를 보였으며, 변성암에서는 R2 값이 0.020으로 상관관계가 매우 낮았다. 아래 식 (6), (9), (8)는 암석 유형별 회귀분석을 통해 도출된 LH와 Density 간의 상관관계식을 나타낸 것이다.

화성암 :

(6)
LH=21.0426×Density2.3533R2=0.827

퇴적암 :

(7)
LH=-634.5×Density2+3529×Density-4201.2R2=0.681

변성암 :

(8)
LH=-1197.4×Density2+6572×Density-8220.6R2=0.020

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Fig. 5.

Correlation between Leeb hardness and density

3.3 Leeb 경도와 일축압축강도

Leeb 경도(LH)와 일축압축강도(UCS) 간의 상관관계를 분석한 결과, 회귀 분석에서 R2 값이 0.627로 나타나 두 변수 간에 비선형적 관계가 있음을 확인하였다. 모든 암석 유형에서 UCS가 증가할수록 Leeb 경도 또한 증가하는 경향을 보였으며, 이러한 관계는 식 (9)과 같이 나타낼 수 있다. Leeb 경도(LH)와 일축압축강도(UCS) 간의 추세선을 Fig. 6에 나타내었다.

(9)
UCS=5.97×10-5×LH2+0.189×LH-55.057R2=0.627

암석 유형별로 LH와 UCS 간의 상관관계를 추가적으로 분석한 결과, 화성암에서 R2 값이 0.740로 가장 높은 상관관계를 보였으며, 퇴적암에서는 R2 값이 0.671으로 비교적 높은 상관관계가 나타났다. 반면, 변성암의 경우 R2 값이 0.116로 다른 암종에 비해 매우 낮은 상관관계를 보였다. 다음 식 (10), (11), (12)은 암석 유형별 회귀 분석을 통해 도출된 LH와 UCS간의 상관관계식을 나타낸 것이다.

화성암 :

(10)
UCS=10-4×LH2.101R2=0.740

퇴적암 :

(11)
UCS=3.754×10-6×LH2.630R2=0.671

변성암 :

(12)
UCS=0.314×LH0.894R2=0.116

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Fig. 6.

Correlation between Leeb hardness and uniaxial compressive strength

3.4 일축압축강도 예측을 위한 다양한 선형 및 비선형 회귀 분석

일축압축강도 예측을 위하여 다양한 선형 및 비선형 회귀 방정식을 비교하였다. 회귀 분석에는 전체 데이터셋을 활용하여 Leeb 경도(LH), P파 속도(VP), 건조 밀도(Density) 등 비파괴적 시험 변수들을 다양한 방식으로 조합하여 활용하였으며, 각 변수 조합에 따른 예측 성능과 변수들의 유의성을 평가하였다.

Table 2는 각 선형 회귀 방정식의 성능 지표와 변수들의 유의 수준을 요약한 것이다. Table 3는 각 비선형 회귀 방정식의 성능 지표와 변수들의 유의 수준을 요약한 것이다.

Table 2.

Linear regression analysis results for UCS prediction using the entire dataset

Regression expression Eq R2 LH VP Density
UCS=0.2644×LH-77.3128 (13) 0.626 ****
UCS=0.2309×LH+23.8013×Density-113.709 (14) 0.624 **** **
UCS=0.2643×LH+0.0018×VP-85.3911 (15) 0.627 **** -
UCS=0.2311×LH+6.23×10-5×VP+23.6672×Density-113.788 (16) 0.635 **** - **
Table 3.

Multiple regression analysis results for UCS prediction using the entire dataset

Regression expression Eq R2 LH VP Density
UCS=5.97×10-5×LH2+0.189×LH-55.057 (17) 0.627 ****
UCS=0.001×LH1.600×Density1.155 (18) 0.644 **** ***
UCS=5×10-5×LH1.954×VP0.213 (19) 0.631 **** **
UCS=2×10-4×LH1.689×VP0.155×Density1.075 (20) 0.648 **** - **

통계적 유의성은 p-value에 따라 구분되었으며, 그 기준은 다음과 같다. p < 0.001인 경우 매우 높은 유의성을 나타내어 ****로 표시하였고, p < 0.01인 경우 높은 유의성을 나타내어 ***로 표시하였다. p < 0.05는 유의미함을 나타내어 **로, p < 0.1은 약한 유의성을 나타내어 *로 표시하였다. 한편, p-value가 0.1을 초과하는 경우 유의하지 않은 것으로 간주하여 –로 표기하였다. 이와같은 유의성 표기는 각 변수가 일축압축강도 예측에 기여하는 정도를 직관적으로 파악하는 데 도움을 준다.

전체 데이터에 대한 회귀 분석 결과, 일축압축강도와 비파괴적 시험 변수들 간의 다양한 선형적, 비선형적 관계가 확인되었다. 특히, Leeb 경도(LH) 단일 변수만을 사용한 일축압축강도 예측보다, 여러 변수의 조합을 포함한 다변량 회귀 방정식이 예측 성능을 유의미하게 향상시키는 것으로 나타났다. 이러한 결과는 다양한 비파괴적 인자 간 상호작용이 일축압축강도 예측에서 중요한 역할을 한다는 점을 시사한다.

분석된 회귀 방정식들의 결정계수 R2 값은 0.624에서 0.648사이로 나타나, 각 회귀 방정식이 일축압축강도 예측에 상당한 설명력을 제공함을 확인할 수 있었다. 또한, 선형 회귀 방정식들의 결정계수 R2값이 0.624에서 0.635 사이로 나타나는 것에 비해, 비선형 회귀 방정식들의 결정계수 R2 값은 0.627에서 0.648 사이로 나타났다는 점에서 일축압축강도와 Leeb 경도(LH), P파 속도(VP), 건조밀도(Density)간의 관계가 선형보다 비선형에 더 가깝다는 것을 알수 있다.

선형회귀방정식을 분석한 결과, 식 (15)와 (16)의 R2값이 0.635, 0.627로 다른 선형회귀분석과 비교해 높지만, 두 식 모두 VP 변수가 통계적으로 유의하지 않은 것으로 나타났다. 반면, 식 (13)과 (14)는 모든 변수들(LH와 Density)에서 통계적으로 유의한 것으로 나타나 식 (15), (16)보다 더 적합한 모델로 판단된다.

비선형 회귀방정식을 분석한 결과, 비록 식 (20)의 R2 값이 0.648로 다른 비선형회귀분석과 비교해 높지만, 식 (20)은 VP 변수가 통계적으로 유의하지 않은 것으로 나타났다. 반면, 식 (18)는 R2 값이 0.644로 높은 설명력을 보이면서도 포함된 모든 변수들(LH와 Density)이 통계적으로 유의한 것으로 나타나 일축압축강도 예측에 가장 적합한 모델로 판단된다.

4. 머신러닝 모델 학습

4.1 데이터 전처리

머신러닝 모델의 개발에 앞서 변수 조합별로 결측치를 제거한 후, 입력 데이터의 단위 차이를 보정하고 0과 1 사이로 정규화하기 위해 Min-Max 정규화를 적용하였다. Min-Max 정규화는 각 데이터 값을 해당 변수의 최소값과 최대값을 기준으로 변환하여, 모든 변수가 동일한 스케일을 갖도록 하였다. 이 과정에서 이상치(outlier) 탐지를 위해 IQR (Interquartile Range) 방법을 사용하였으며, Z-score가 ±3을 초과하는 데이터를 이상치로 간주하여 처리하였다. 모델의 학습과 성능 평가의 객관성을 확보하기 위해 전체 데이터에 대해 5겹 교차 검증(5-fold cross-validation)을 수행하여 5개의 훈련 및 테스트 세트로 분할하였다. 각 교차 검증 세트에서 학습 데이터는 156개, 검증 데이터는 39개로 구성되었다. 각각의 교차 검증 세트에서 모델의 성능을 최적화하기 위해 하이퍼파라미터 최적화 프레임워크인 Optuna를 활용하였다. 이 최적화 과정에서는 이전 탐색 결과를 반영하는 베이지안 최적화 방식인 Tree-structured Parzen Estimator (TPE) 알고리즘과 학습 성능이 저조한 경우 조기종료하여 효율성을 높이는 Median Pruner를 적용하였다. 하이퍼파라미터 최적화 과정에서도 5겹 교차 검증을 통해 모델의 과적합을 방지하여 일반화 성능을 확보하였다.

4.2 입력 변수 조합 선정

일축압축강도 예측 모델 개발을 위해 선정된 비파괴 시험 변수들의 조합을 고려하여 모델을 훈련하였다. 선정된 변수 중 Leeb 경도(LH), P파 속도(VP), 건조 밀도(Density)는 연속형 숫자 변수이며, 암종(Rock type)은 범주형 변수이다. 연속형 변수들 간의 상관관계는 Fig. 7의 상관계수 행렬도(Correlation matrix heatmap)와 같다. 이러한 특성을 고려하여 다양한 변수 조합을 통해 일축압축강도 예측 모델을 구성하였다.

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Fig. 7.

Correlation matrix heatmap of continuous variables (UCS, LH, VP and Density)

입력 변수 조합은 다음과 같이 세 가지 경우로 구성하였다. 첫 번째 조합에서는 모든 비파괴 시험 변수인 LH, VP, Density 및 Rock type을 포함하여 다양한 변수 간 상호작용을 고려하였다. 두 번째 조합에서는 LH, VP, Rock type을, 세 번째 조합에서는 LH, Density, Rock type을 포함하여 일축압축강도를 예측하였다.

각각의 변수 조합별 예측을 통해, 입력 변수 구성의 차이가 일축압축강도 예측 모델의 성능에 미치는 영향을 평가하였다. 이를 통해 일축압축강도 예측의 정확도를 높일 수 있는 최적의 변수 조합을 도출하였다.

4.3 머신러닝 알고리즘

본 연구에서는 일축압축강도 예측을 위한 머신러닝 모델로 Random Forest (RF), K-Nearest Neighbors (KNN), Support Vector Machine (SVM), Extreme Gradient Boosting (XGB), Categorical Boosting (CatBoost), Light Gradient Boosting (LightGBM) 알고리즘을 사용하였다. 이들 알고리즘은 각각의 특성을 고려하여 선정되었다. Random Forest와 K-Nearest Neighbors는 데이터의 비선형성을 효과적으로 처리할 수 있으며, 상대적으로 해석이 용이하고 과적합에 강한 특성을 가진다. Support Vector Machine은 고차원 특성 공간에서의 패턴 인식에 강점이 있으며, 커널 함수를 통한 비선형 관계 모델링이 가능하다. XGBoost, CatBoost, LightGBM은 최신의 부스팅 알고리즘으로, 범주형 변수 처리가 우수하고 높은 예측 성능을 보이며, 특히 암종과 같은 범주형 변수가 포함된 데이터셋에 적합한 특성을 가진다. 이들 모두 비선형 데이터 처리에 강점을 가진 지도 학습 기반의 알고리즘으로, 일축압축강도와 같은 비선형적 특성을 갖는 데이터의 예측에 적합하다.

4.3.1 Random Forest

Random Forest는 다수의 결정 트리를 결합한 앙상블 학습 알고리즘으로, 비선형 데이터에 대한 높은 예측 성능과 과적합 방지 효과가 있다. 이 알고리즘은 Bagging 기법을 사용하여 무작위로 샘플링된 데이터와 특징으로 개별 트리를 구성하며, 이를 통해 모델의 다양성과 예측 성능을 향상시킨다. Random Forest의 주요 하이퍼파라미터는 트리의 개수와 최대 깊이로, 특히 트리의 깊이 제한을 통해 모델의 일반화 성능을 향상할 수 있다(Breiman, 2001).

4.3.2 K-Nearest Neighbors

K-Nearest Neighbors (KNN) 알고리즘은 데이터 간의 거리와 유사도에 기반하여 예측을 수행하는 방법으로, 잡음이 있는 데이터나 대규모 데이터에서도 안정적인 성능을 보인다. 이 알고리즘은 테스트 데이터와 가장 유사한 k개의 학습 데이터를 기반으로 예측값을 도출하며, 비선형적 특성을 갖는 데이터의 예측에 효과적이다(Altman, 1992).

4.3.3 Support Vector Machine

Support Vector Machine (SVM)은 커널 함수를 통해 고차원 공간에서 데이터를 분리하는 알고리즘으로, 분류와 회귀 문제에 모두 적용이 가능하다. 다양한 커널 함수(선형, RBF, 다항식 등)를 활용하여 비선형 패턴을 효과적으로 학습할 수 있으며, 최적의 하이퍼파라미터 설정을 통해 높은 예측 성능을 달성할 수 있다(Cortes and Vapnik, 1995).

4.3.4 Extreme Gradient Boosting

Extreme Gradient Boosting (XGB)은 그레디언트 부스팅 알고리즘을 개선한 모델로, 예측 오류를 최소화하기 위해 학습 과정에서 가중치를 순차적으로 갱신한다. 일반적인 그레디언트 부스팅 대비 향상된 학습 속도와 효율성을 제공하며, 정규화 기법을 통해 과적합을 방지한다(Chen and Guestrin, 2016).

4.3.5 Categorical Boosting

CatBoost는 범주형 변수 처리에 특화된 부스팅 알고리즘으로, 범주형 데이터의 순서를 고려한 독자적인 학습 방법을 적용한다. 이는 수치형 변수와 범주형 변수가 혼재된 데이터셋의 모델링에 효과적이며, 높은 예측 성능을 제공한다(Dorogush et al., 2018).

4.3.6 Light Gradient Boosting

LightGBM은 leaf-wise 트리 분할 방식을 적용한 그레디언트 부스팅 알고리즘으로, 높은 메모리 효율성과 빠른 학습 속도가 특징이다. 특히 대규모 데이터셋의 처리에 효과적이며, 연산 효율성과 과적합 방지 측면에서 장점을 가진다(Ke et al., 2017).

5. 머신러닝 모델 결과 및 토의

5.1 변수 조합별 예측 성능 비교

본 연구에서는 다양한 변수 조합을 통해 일축압축강도를 예측하는 3개의 머신러닝 모델을 개발하였다. Case 1은 첫 번째 변수 조합(LH, VP, Density, Rock type)을 포함하였으며, Case 2는 두 번째 변수 조합(LH, VP, Rock type)을 활용하였다. Case 3은 세 번째 변수 조합(LH, Density, Rock type)을 입력 변수로 사용하였다.

각 모델의 예측 성능은 5겹 교차 검증(5-fold cross-validation)을 통해 산출된 성능 지표의 평균값으로 평가하였다. 성능 평가 지표로는 결정계수(R2)와 평균 제곱근 오차(Root Mean Square Error, RMSE)를 사용하였다. R2 는 모델의 설명력을 나타내며 1에 가까울수록 높은 예측 정확도를 의미한다. RMSE는 예측값과 실제값 사이의 오차를 정량화한 것으로, 값이 작을수록 예측 정확도가 높음을 의미한다. 이러한 성능 지표를 바탕으로 각 변수 조합이 모델의 예측 성능에 미치는 영향을 분석하였다.

5.1.1 Case 1의 일축압축강도 예측 성능 분석

Case 1에서는 첫 번째 변수 조합(LH, VP, Density, Rock type)을 입력 변수로 사용하여 일축압축강도를 예측하였다. 앞서 설명한 바와 같이, 모델의 일반화 성능을 평가하기 위해 5겹 교차 검증을 수행하였으며, 각 검증에서 전체 데이터의 80%를 학습에 사용하고 나머지 20%를 테스트 데이터로 활용하였다. Table 4는 6개의 머신러닝 모델의 학습 데이터와 테스트 데이터에 대한 예측 성능을 보여주며, Categorical Boosting을 제외한 나머지 5개의 머신러닝 모델이 과적합의 가능성이 낮은 것으로 나타났다. Fig. 8는 테스트 데이터에 대한 예측 성능을 보여주며, 6개의 머신러닝 모델 중 XGBoost 모델이 R2 0.668(±0.024), RMSE 29.401(±1.796)로 가장 우수한 예측 성능을 보였다. 다음으로 RF (R2 0.643, RMSE 30.465)와 KNN (R2 0.627, RMSE 31.144)이 비교적 높은 예측 성능을 나타냈으며, SVM이 R2 0.601, RMSE 32.184로 가장 낮은 성능을 보였다. Case 1에서 XGBoost 모델이 가장 높은 R2 값과 가장 낮은 RMSE를 보였으며, 오차 막대가 나타내듯 안정적인 예측 성능을 보여 최적의 모델로 평가되었다.

Table 4.

Performance comparison of machine learning models for Case 1 (first variable combination)

Model Average Train R2 Average Test R2 Average Train RMSE Average Test RMSE
Random Forest 0.836 0.643 20.927 30.465
K-Nearest Neighbors 0.799 0.627 20.827 31.144
Support Vector Machine 0.646 0.601 30.913 32.184
Extreme Gradient Boosting 0.8590.66818.84329.401
Categorical Boosting 0.818 0.611 21.426 31.685
Light Gradient Boosting 0.741 0.614 25.825 31.598

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Fig. 8.

Performance comparison of machine learning models for Case 1 (first variable combination): (a) Mean test R2 scores and (b) Mean test RMSE values with error bars

5.1.2 Case 2의 일축압축강도 예측 성능 분석

Case 2에서는 두 번째 변수 조합(LH, VP, Rock type)을 입력 변수로 사용하여 일축압축강도를 예측하였다. Table 5는 6개의 머신러닝 모델의 학습 데이터와 테스트 데이터에 대한 예측 성능을 보여주며, 6개의 머신러닝 모델 모두 과적합의 가능성이 낮은 것으로 나타났다. Fig. 9과 같이, 6개의 머신러닝 모델 중 XGBoost 모델이 R2 0.629(±0.070), RMSE 31.052(±3.825)로 가장 우수한 예측 성능을 보였다. 다음으로 LightGBM (R2 0.593, RMSE 32.484)과 RF (R2 0.583, RMSE 32.698)가 비교적 높은 예측 성능을 나타냈으며, SVM이 R2 0.575, RMSE 33.307로 가장 낮은 성능을 보였다. Case 2에서도 XGBoost 모델이 가장 높은 R2 값과 가장 낮은 RMSE를 보였으며, 오차 막대가 나타내듯 안정적인 예측 성능을 보여 최적의 모델로 평가되었다. 다만, Case 1과 비교하여 전반적으로 예측 성능이 다소 저하되는 경향을 보였다.

Table 5.

Performance comparison of machine learning models for Case 2 (second variable combination)

Model Average Train R2 Average Test R2 Average Train RMSE Average Test RMSE
Random Forest 0.725 0.583 27.198 32.698
K-Nearest Neighbors 0.664 0.579 30.014 32.873
Support Vector Machine 0.635 0.575 31.593 33.307
Extreme Gradient Boosting 0.8100.62918.77731.052
Categorical Boosting 0.740 0.594 26.190 32.347
Light Gradient Boosting 0.690 0.593 28.248 32.484

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Fig. 9.

Performance comparison of machine learning models for Case 2 (second variable combination): (a) Mean test R2 scores and (b) Mean test RMSE values with error bars

5.1.3 Case 3의 일축압축강도 예측 성능 분석

Case 3에서는 네 번째 변수 조합(LH, Density, Rock type)을 입력 변수로 사용하여 일축압축강도를 예측하였다. Table 6는 6개의 머신러닝 모델의 학습 데이터와 테스트 데이터에 대한 예측 성능을 보여주며, 6개의 머신러닝 모델 모두 과적합의 가능성이 낮은 것으로 나타났다. Fig. 10와 같이, 6개의 머신러닝 모델 중 XGBoost 모델이 R2 0.652(±0.026), RMSE 30.109(±1.471)로 가장 우수한 예측 성능을 보였다. 다음으로 RF (R2 0.635, RMSE 30.752)와 LightGBM (R2 0.630, RMSE 30.956)이 비교적 높은 예측 성능을 나타냈으며, SVM이 R2 0.591, RMSE 32.574로 가장 낮은 성능을 보였다. Case 3에서도 XGBoost 모델이 가장 높은 R2 값과 가장 낮은 RMSE를 보였으며, 오차 막대가 나타내듯 안정적인 예측 성능을 보여 최적의 모델로 평가되었다. 이는 Case 2보다 향상된 성능을 보여주며, VP 대신 Density를 포함한 변수 조합이 더 효과적임을 시사한다.

Table 6.

Performance comparison of machine learning models for Case 3 (third variable combination)

Model Average Train R2 Average Test R2 Average Train RMSE Average Test RMSE
Random Forest 0.784 0.635 24.202 30.752
K-Nearest Neighbors 0.748 0.614 26.040 31.757
Support Vector Machine 0.640 0.591 31.177 32.574
Extreme Gradient Boosting 0.8250.65221.15830.109
Categorical Boosting 0.759 0.620 25.388 31.335
Light Gradient Boosting 0.703 0.630 27.658 30.856

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Fig. 10.

Performance comparison of machine learning models for Case 3 (third variable combination): (a) Mean test R2 scores and (b) Mean test RMSE values with error bars

5.2 머신러닝 모델 최적의 성능 결과

Table 7은 3가지 변수 조합(Case)에 대한 머신러닝 모델들의 학습 및 테스트 성능을 비교한 결과이다. 모든 Case에서 XGBoost가 최고 성능을 보이는 모델로 나타났다. 첫 번째 변수 조합인 Case 1의 XGBoost 모델은 평균 테스트 R2 값이 0.668로 평균 학습 R2(0.859)와 평균 테스트 R2(0.668) 간의 차이가 상대적으로 작아 모델의 일반화 성능이 더 우수한 것으로 판단된다. 또한, Case 1는 Case 2(테스트 R2 0.629)과 Case 3(테스트 R2 0.652)에 비해 더 높은 예측 성능을 보였다. 이러한 분석을 바탕으로 LH, VP, Density, Rock type을 변수 조합으로 사용한 Case 1의 XGBoost 모델이 과적합 위험을 최소화하면서도 안정적인 예측 성능을 제공하는 최적의 모델로 선정되었다.

Table 7.

Comparison of training and test performance metrics for the best models in each case

Case Feature Best Model Average Train R2 Average Test R2 Average Train RMSE Average Test RMSE
1 LH, VP, Density, Rock type XGBoost 0.859 0.668 18.843 29.401
2 LH, VP, Rock type XGBoost 0.810 0.629 18.777 31.052
3 LH, Density, Rock type XGBoost 0.825 0.652 21.158 30.109

6. 토 의

본 연구에서는 비파괴적 시험 방법을 활용하여 다양한 암석의 일축압축강도를 예측할 수 있는 머신러닝 모델을 개발하고, Leeb 경도(LH)와 UCS 간의 비선형 관계를 분석하였다. 선정된 모델들의 예측 성능을 종합적으로 평가하기 위해, 전체 데이터셋에 대한 선형회귀, 비선형회귀, 머신러닝 모델의 성능을 비교 분석하였다. Fig. 11은 실제 일축압축강도와 예측값의 산점도를 나타낸 것으로, 각 모델의 예측 성능 차이를 보여준다. 선형회귀 모델은 R2 값이 0.626, RMSE 값이 31.834으로 나타났으며(Fig. 11a), 비선형회귀 모델은 R2 값이 0.644, RMSE 값이 31.057로(Fig. 11b) 선형회귀 모델과 유사한 성능을 보였다. 반면, 머신러닝 기반의 XGBoost 모델은 R2 값이 0.902, RMSE 값이 16.282로(Fig. 11c) 가장 우수한 예측 성능을 보여주었다. 이는 암석의 일축압축강도를 비파괴적으로 예측하는 데 있어 머신러닝 기법이 더 효과적임을 입증하며, Leeb 경도(LH) 단일 변수보다 다양한 물성을 복합적으로 고려할 때 예측 정확도가 크게 향상된다는 점을 보여준다.

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Fig. 11.

Comparison of UCS prediction methods using Leeb hardness: (a) Linear regression model, (b) Non-linear regression model, (c) XGBoost model (Case 1)

Table 8Fig. 12는 본 연구에서 도출된 LH-UCS 관계식과 선행 연구들의 회귀식을 비교한 것이다. 기존 연구들은 대부분 제한된 암종과 적은 수의 데이터를 사용하여 높은 R2 값(0.80~0.96)을 보고하였다. 반면, 본 연구는 화성암, 퇴적암, 변성암을 모두 포함한 195개의 데이터를 사용하여 암종 간 물성 차이를 고려하였다. 이러한 포괄적 접근은 전체 데이터에 대한 R2 값(0.63)을 다소 낮추었으나, 개별 암종에 대한 관계식(화성암 R2 0.74, 퇴적암 R2 0.67, 변성암 R2 0.12)을 도출함으로써 암종별 특성을 더 정확히 반영할 수 있었다. 암종별 분석 결과, 화성암과 변성암의 LH-UCS 상관계수는 현저한 차이를 나타냈다. 이러한 차이는 두 암종의 구조적 특성에 기인하는 것으로 판단된다. 본 연구에 사용된 화성암은 전반적으로 등방성을 보이는 반면, 변성암 시료(편마암, 화강편마암, 편암)는 광물의 정향배열과 엽리(foliation) 구조로 인해 뚜렷한 이방성을 나타낸다. 특히, 편마암과 화강편마암은 엽리 및 명암대(banding)와 같은 구조적 특징으로 인해 물리적·역학적 특성이 방향에 따라 상당한 차이를 보일 수 있다. 이러한 암석 구조의 근본적 차이가 Leeb 경도 측정값과 일축압축강도 간의 상관관계에 유의미한 영향을 미친 것으로 해석된다. Fig. 12에서 볼 수 있듯이, 본 연구의 회귀곡선은 기존 연구들의 범위 내에 위치하면서도 각 암종별 특성을 잘 구분하여 나타내고 있다.

본 연구 결과의 실용적 적용을 위해 다양한 방안들이 고려될 수 있다. 우선 휴대용 Leeb 경도계와 연동되는 모바일 애플리케이션을 개발하여 현장에서 실시간으로 일축압축강도를 예측할 수 있는 시스템을 구축할 수 있다. 또한 터널 굴착 현장에서 발파 설계나 지보 패턴 결정을 위한 신속한 암반 분류에 활용할 수 있으며, 코어 시료 채취가 필요한 표준 시험법 대비 시험 비용과 소요 시간을 크게 절감할 수 있는 방안을 제시할 수 있다.

그러나 본 연구 결과를 실제 현장에 적용할 때는 여러 한계점들을 고려해야 한다. 암석의 불균질성과 이방성으로 인한 예측 오차가 발생할 수 있으며, 현장 암반의 풍화도, 불연속면, 함수비 등 추가적인 영향 요인들을 고려해야 한다. 또한 특정 암종이나 극한 강도 범위에서는 예측 정확도가 저하될 수 있다는 점을 유의해야 한다.

Leeb 경도 시험은 휴대성과 신속성, 비파괴성 등의 장점을 가져 현장에서의 암석 강도 측정에 매우 실용적 방법임을 확인하였다. 다만, 암종 간의 물성 차이가 모델의 성능에 영향을 미칠 수 있음을 확인하였으며, 이는 향후 연구에 고려되어야 할 중요한 요소이다.

Table 8.

Comparison of LH-UCS regression equations from previous studies

Equation R2 Dataset Number Rock types Reference
UCS=5×10-6×LH2.6275 0.82 28 Sedimentary Verwaal and Mulder (1993)
UCS=8×10-6×LH2.5 0.77 78 Igneous, Sedimentary Aoki and Matsukura (2008)
UCS=15.7×10-6×LH2.42 0.70 311 Igneous, Sedimentary, Metamorphic Corkum et al. (2018)
UCS=7×10-7×LH2.8751 0.80 40 Igneous, Sedimentary, Metamorphic Çelik and Çobanoğlu (2019)
UCS=1.475×LH0.6224 0.89 90 Igneous Aldeeky et al. (2020)
UCS=4×10-5×LH2.2184 0.95 45 Igneous, Sedimentary Çelik et al. (2020)
UCS=10-3.945×LH2.126 0.95 319 Igneous, Sedimentary, Metamorphic Gomez-Heras et al. (2020)
UCS=4.076×e0.004LH 0.85 76 Igneous İnce and Bozdağ (2021)
UCS=3×10-6×LH2.75 0.96 85 Igneous, Sedimentary, Metamorphic Garrido et al. (2022)
UCS=1.4013×e0.0061LH 0.84 202 Igneous, Sedimentary, Metamorphic Çelik and Çobanoğlu (2023)
UCS=3.70×10-6×LH2.61 0.84 60 Igneous, Sedimentary, Metamorphic Guan et al. (2024)
UCS=10-4×LH2.101 0.74 70 Igneous This study
UCS=3.754×10-6×LH2.630 0.67 82 Sedimentary
UCS=0.314×LH0.894 0.12 43 Metamorphic
UCS=5.97×10-5×LH2+0.189×LH-55.057 0.63 195 Igneous, Sedimentary, Metamorphic

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/ksrm/2024-034-06/N0120340612/images/ksrm_2024_346_787_F12.jpg
Fig. 12.

Comparison of LH-UCS relationships between this study and previous studies

7. 결 론

본 연구에서는 비파괴적 시험 방법을 활용하여 다양한 암석의 일축압축강도(UCS)를 예측하는 머신러닝 모델을 개발하고, Leeb 경도(LH)와 일축압축강도 간의 비선형 관계를 규명하였다. 선형회귀분석 적용시 R2값은 0.626, 비선형 회귀 분석 적용 시 때 R2 값이 0.644였으나, 머신러닝 기법 적용 결과 R2 값이 0.902로 향상되어 예측 성능이 크게 개선되었다. 특히, Leeb 경도(LH) 단일 변수 사용시보다 건조 밀도(Density), 암종(Rock Type), P파 속도(VP) 등 추가 변수를 함께 고려할 때 예측 정확도가 향상됨을 확인하였고, 다양한 머신러닝 알고리즘 중 XGBoost 모델이 가장 우수한 예측 성능을 보여 비선형 데이터 처리 능력이 뛰어난 XGBoost가 암석 강도 예측에 효과적임을 입증하였다. 본 연구는 퇴적암, 화성암, 변성암 등 다양한 암종을 포함한 데이터를 기반으로 범용적인 일축압축강도 예측 모델을 제시하여, 현장 및 실험실에서 암석 강도를 신속하고 경제적으로 평가할 수 있는 방법론를 제시하였다. 또한, Leeb 경도 시험은 휴대성과 신속성, 비파괴성 등의 장점을 가져 현장에서의 암석 강도 측정에 매우 실용적 방법임을 확인하였다. 다만, 암종 간의 물성 차이가 모델의 성능에 영향을 미칠 수 있음을 확인하였으며, 이는 향후 연구에 고려되어야 할 중요한 요소이다.

따라서, 후속 연구에서는 더욱 다양한 암종과 물성을 포함한 데이터베이스 구축이 필요하다. 또한 머신러닝 알고리즘의 세부적인 최적화와 함께 다양한 비파괴적 시험 방법의 통합적 활용을 통한 예측 신뢰성 향상이 요구된다. 이러한 연구의 발전을 통해 암반공학 분야에서 암석 강도를 더욱 효율적이고 정확하게 평가할 수 있을 것으로 기대된다.

Acknowledgements

이 논문은 2024년도 정부(산업통상자원부)의 재원으로 해외자원개발협회의 지원(2021060003, 스마트 마이닝 전문 인력 양성)과 2024년도 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구임(No.NRF-2022R1F1A1063228).

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