Prediction of Articulation Jack Strokes for Automatic Steering Control of a Shield TBM Using Machine Learning and Iterative Calculation

Soo-Ho Chang; Chulho Lee; Tae-Ho Kang; Soon-Wook Choi

doi:10.7474/TUS.2024.34.5.527

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Original Article

Tunnel and Underground Space. 31 October 2024. 527-542
https://doi.org/10.7474/TUS.2024.34.5.527

Prediction of Articulation Jack Strokes for Automatic Steering Control of a Shield TBM Using Machine Learning and Iterative Calculation

쉴드 TBM의 자동 방향제어를 위한 머신러닝과 반복계산법에 의한 중절잭 추진 거리 예측

Soo-Ho Chang¹

Chulho Lee²

Tae-Ho Kang²

Soon-Wook Choi²^*

장 수호¹

이 철호²

강 태호²

최 순욱²^*

¹Senior Research Fellow, Department of Geotechnical Engineering Research, Korea Institute of Civil Engineering and Building Technology

²Senior Researcher, Department of Geotechnical Engineering Research, Korea Institute of Civil Engineering and Building Technology

¹한국건설기술연구원 지반연구본부 선임연구위원

²한국건설기술연구원 지반연구본부 수석연구원

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/):

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

A fundamental study was carried out on automatic steering control necessary for autonomous operation of shield TBMs in the future. It outlines and proposes theories and algorithms for predicting the strokes of articulation jacks used in a shield TBM and calculating the three-dimensional path coordinates of the shield TBM based on these predictions. To predict the strokes of articulation jacks, two methods were applied: a machine learning model based on the random forest regressor, and an iterative calculation method to satisfy a preset allowable error. For the iterative calculation, optimization methods were applied to reduce computation time. The mean and variance of the relative errors from the iterative calculation with allowable error were found to be relatively smaller than the predictions of the machine learning model. However, even with optimization methods applied, the iterative calculation method showed limitations in the allowable error that could be applied in terms of computation time. Therefore, it would be better to apply the machine learning model when real-time calculation speed is crucial. On the other hand, when pre-calculated results can be used during construction, the iterative calculation can be applied to achieve higher accuracy.

Keywords

Shield TBM

Steering

Articulation jack

Machine learning

Iteration

본 연구에서는 쉴드 TBM의 자율 운전을 위해 필요한 자동 방향제어에 대한 기초적인 연구로서, 쉴드 TBM에 사용되는 중절잭들의 추진 거리를 예측하고 이를 통해 쉴드 TBM의 3차원 경로 좌표를 계산할 수 있는 이론과 알고리즘을 정리하고 제시하였다. 중절잭들의 추진 거리를 예측하기 위하여 랜덤 포레스트 모델 기반의 머신러닝 모델과 설정된 허용 오차를 만족할 때까지 반복계산을 실시하는 방법을 적용하였다. 반복계산의 경우에는 계산시간을 단축하기 위한 최적화 방법들을 적용하였다. 허용오차를 제한하는 반복계산에 의한 상대오차의 평균과 분산이 머신러닝 모델의 예측결과보다 상대적으로 작게 나타났다. 그러나 반복계산의 경우에는 최적화 방법을 적용하더라도 계산시간 측면에서 적용할 수 있는 허용오차에 한계가 있는 것으로 나타났다. 따라서 실시간 계산속도가 중요한 경우에는 머신러닝 모델을 적용하는 것이 바람직하며, 사전에 계산된 결과를 활용할 수 있을 경우에는 반복계산법을 적용하여 정확도를 보다 높일 수 있을 것으로 판단된다.

키워드

쉴드 TBM

방향제어

중절잭

머신러닝

반복계산

MAIN

1. 서 론
2. 쉴드 TBM의 방향제어 모델 정리
2.1 쉴드 TBM 방향제어 모델의 개념과 곡선 굴착
2.2 쉴드터널의 노선 경로
2.3 X형 중절 시스템의 조절
2.4 쉴드잭의 추진
3. 중절잭 방향제어를 위한 머신러닝 모델과 반복계산법
3.1 적용 조건
3.2 머신러닝 모델
3.3 반복계산법
4. 머신러닝 모델과 반복계산법에 의한 쉴드 TBM 경로의 시뮬레이션
4.1 시뮬레이션 조건
4.2 시뮬레이션 결과
5. 결 론

1. 서 론

TBM (Tunnel Boring Machine)이 현장에 투입된 이후에는 TBM의 교체나 후진이 불가능하기 때문에, TBM의 시공성능은 운전자(operator)의 능력에 따라 크게 좌우된다. 그러나 전 세계적으로 TBM 운전자에 대한 체계적인 교육 과정은 좀처럼 제공되지 않고 있으며, 대부분 현장의 경험과 실무를 통해서만 양성되고 있는 것이 현실이다. 이에 따라 TBM 분야에서도 TBM 운전자의 훈련과 교육을 위한 시뮬레이터 등에 대한 필요성이 제기되고 있고 관련 연구가 이루어지고 있다(McClellan, 2020, Park et al., 2023, Park et al., 2021).

이와 같이 TBM 운전자의 경험과 숙련도에 따라 TBM의 시공성능이 크게 좌우되는 상황에서, 최근에는 자동차 자율주행과 마찬가지로 다양한 시공조건에서 데이터 기반의 TBM 자율(autonomous) 운전ㆍ제어에 대한 필요성이 대두되고 있다(Ho, 2020, Zheng et al., 2024). 특히, 운전자에 의한 TBM 수동 운전의 경우에는 복잡하고 다양한 터널 굴진면의 조건을 운전자가 직접 관찰하기 어렵고 TBM 시공 시에 전형적으로 나타나는 큰 관성(inertia), 비선형성, 긴 시간지연 등으로 인해 터널 선형의 잘못된 정렬과 지표 침하가 발생될 수 있는데, 이러한 문제들은 과학적 근거보다 주로 인간의 경험에 의존하기 때문인 것으로 지적되고 있다(Zheng et al., 2024).

그러나 아직까지 TBM 자율 운전ㆍ제어 관련 기술은 실용화되지 않았으며, 자율 운전의 전 단계라고 할 수 있는 인공지능기반의 TBM 굴착성능 예측(Gokceoglu et al., 2023, Samadi et al., 2024, Wang et al., 2023, Yu et al., 2023) 연구가 주를 이루고 있는 것이 현실이다. 또한 Zhang et al.(2022)은 머신러닝과 정적인 최적화(static optimization)에 국한된 기존 기술들에 의해서는 다양한 지질조건과 장기적인 성능 측면에서 TBM의 자율 굴착을 실현하기가 어렵다고 하였고, 쉴드 TBM의 동적 최적화 문제를 해결하고 무인 굴착 시공을 실현하기 위해 동적 최적화 기법과 딥러닝 기법을 적용하여 기계-지반 동적 상호작용에 대한 하이브리드 모델링을 수행한 바 있다.

Zheng et al.(2024)은 TBM의 자율 운전을 위한 기술들을 세 가지 계층(hierarchy)으로 분류하였는데, 첫 번째 인식(perception) 계층은 TBM 장비의 자세 편차(attitude deviation), 운영 변수 및 지질 변수에 대한 정보를 관찰하고 수집하는 역할, 두 번째 결정(decision) 계층은 TBM의 추진 시스템에 대한 적절한 제어 목표, 즉, 힘과 변위를 설정하는 작업을 수행하는 역할, 그리고 마지막 세 번째 실행(execution) 계층은 사전에 설정된 목표를 정확히 추적할 수 있도록 TBM의 추진 유압 시스템에 피드백 기반의 제어 시스템을 설계하고 적용하는 역할을 의미한다.

이러한 측면에서 TBM 자율 굴착에서 핵심적인 조향(steering), 즉, 방향 자동제어에 대한 기술이 필요하나 이에 대한 연구는 거의 이루어지지 않은 상황이다. TBM의 방향제어와 관련해서는 주로 자이로스코프(gyroscope), 가속도계(accelerometer), 자력계(magnetometer) 등을 활용하는 측량시스템(Mao et al., 2013, Mao et al., 2015)과 시뮬레이션 기반의 방향제어 개선(Ninić and Meschke, 2015)에 대한 연구가 주를 이루고 있다. Park et al.(2023)이 쉴드 TBM의 방향제어를 위한 기하학적 모델을 제시한 바 있으나, 시뮬레이터에서 TBM의 방향제어를 구현하기 위해 적용되었고 자율제어 등의 목적으로 활용되지는 않았다.

따라서 본 연구에서는 TBM 자율 운전을 위한 기초적인 연구로서, Park et al.(2023)의 연구결과를 활용하여 쉴드 TBM의 자동 방향제어를 위한 관련 이론을 정리하였고, 이를 머신러닝과 반복계산법에 적용하여 주어진 3차원 터널 경로를 만족할 수 있는 TBM 방향제어 방법, 특히 중절잭과 쉴드잭의 자동 제어방법을 제시하고자 하였다.

2. 쉴드 TBM의 방향제어 모델 정리

2.1 쉴드 TBM 방향제어 모델의 개념과 곡선 굴착

쉴드터널의 노선이 직선 또는 거의 직선에 가까운 경우라면 쉴드잭, 즉, 추진잭(propulsion jack)만 사용할 수 있고 쉴드 TBM의 방향제어가 특별히 중요하지 않을 수 있다. 이때 추진잭들은 동시에 같은 속도로 확장되어 쉴드 TBM을 전진시킨다. 그러나 터널의 노선은 직선뿐만 아니라 곡선으로 구성된 경우도 많기 때문에 이에 대한 고려가 필요하다. 이러한 경우에는 추진잭과 함께 중절잭(articulation jack)을 함께 사용한다. 이 경우에는 추진잭을 확장시키기 전에 중절잭을 미리 정해진 중절 각도에 따라 변화시키게 된다.

이러한 중절잭들로 구성된 쉴드 TBM의 중절 시스템은 V형과 X형 두 가지로 구분되며, 이들의 주요 차이점은 중절 지점의 위치이다. V형 시스템에서는 중절잭이 곡선의 반대 방향으로 확장되며, 중절 지점은 확장된 잭의 반대편에 위치한다. X형 시스템에서는 중절 중에 중절잭의 확장과 수축이 동시에 일어나며, 중절 지점은 항상 쉴드의 중앙에 위치한다(Park et al., 2023). 본 연구에서는 상대적으로 수학적 구현과 정확성이 양호한 것으로 보고된 X형 중절 시스템(Park et al., 2023)을 적용하였다.

3차원 공간에서 TBM의 전진 중의 위치를 계산하기 위해서는 최소 세 개의 기준점들을 사용하여야 한다. 본 연구에서는 Fig. 1과 같은 기준점들을 사용하였으며, 여기서 전방 기준점(front reference point)은 전방 쉴드 평면에 위치하며, 후방-좌측점(rear-left point)과 후방-우측점(rear-right point)은 전방 쉴드 평면의 양쪽 후방에 위치한다.

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Fig. 1.

Shield TBM steering system with reference points (Park et al., 2023)

2.2 쉴드터널의 노선 경로

쉴드터널의 노선 경로는 직선과 곡선을 포함하며, 직선 구간의 굴착에는 평행 링(ring)이 사용되고 곡선 굴착에는 좌측 또는 우측 테이퍼 세그먼트(tapered segment)가 사용된다(ITA, 2019). 터널의 계획 노선 경로와 관련된 각 추적점(tracking point)은 각 세그먼트 링의 단면 중심에 위치한다고 가정한다(Fig. 2). 이 개념을 바탕으로 한 터널의 계획선 경로에 대한 수학적 모델은 다음과 같다(Park et al., 2023):

(1)

T_{x}^{i} = T^{i} - 1_{x} + d_{r} \cos (b_{i}) \sin (a_{i})

(2)

T_{y}^{i} = T_{y}^{i - 1} + d_{r} \cos (b_{i}) \cos (a_{i})

(3)

T_{z}^{i} = T^{i} - 1_{z} + d_{r} \sin (b_{i})

여기서 i는 링 번호, $T_{x}^{i}$ 는 x좌표상의 i번째 추적점(세그먼트 링), $T_{y}^{i}$ 는 y좌표상의 i번째 추적점, $T^{i_{z}}$ 는 z좌표상의 i번째 추적점, $a_{i}$ 는 위치 i에서 xy 평면상의 수평 각도, $b_{i}$ 는 위치 i에서 yz 평면상의 수직 각도, 그리고 $d_{r}$ 은 테이퍼 세그먼트 링의 평균 폭이다.

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Fig. 2.

Example of a planned tunnel route in the vertical direction (Park et al., 2023)

2.3 X형 중절 시스템의 조절

쉴드터널의 곡선 구간을 굴착하기 전에 쉴드 TBM의 운전자는 중절잭들을 확장하여 커터헤드와 함께 전방 쉴드를 조향한다. 중절 방향이 설정되고 난 후, 쉴드 TBM 운전자는 추진잭을 확장하여 목표된 계획 경로를 따라 쉴드 TBM을 전진시킨다. 이때 X형 중절잭 시스템과 관련된 기준점 계산에는 아래와 같은 가정들이 포함된다(Park et al., 2023):

① 네 개의 중절잭(상, 하, 좌, 우)들이 원형 배열로 배치된다.

② 각 잭의 위치와 중심 사이의 거리는 쉴드 TBM의 반경과 같다.

③ 두 후방 기준점 사이의 거리는 쉴드 TBM 직경과 같다,

④ 후방과 전방 기준점 사이의 거리는 쉴드 TBM의 전통부 길이와 같다(Fig. 1 참조).

이상과 같은 X형 중절 시스템은 Fig. 3과 같다. 목표 방향의 중절잭은 수축되고 다른 잭들은 동시에 확장된다. 예를 들어, 쉴드 TBM을 상부 방향으로 조향하려면 상부 중절잭만 수축되고 다른 잭들은 자동으로 확장되는 방식이다.

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Fig. 3.

Cross section of the X-type arrangement of articulation jacks (Park et al., 2023)

이상의 개념에 따라 X형 중절 시스템에서 각 중절잭의 길이는 다음과 같이 계산된다(Park et al., 2023).

(4)

l = (\begin{matrix} l_{u} \\ l_{d} \\ l_{l} \\ l_{r} \end{matrix}) = (\begin{matrix} - t_{u} v_{u} + t_{d} v_{d} + t_{l} v_{l} + t_{r} v_{r} \\ t_{u} v_{u} - t_{d} v_{d} + t_{l} v_{l} + t_{r} v_{r} \\ t_{u} v_{u} + t_{d} v_{d} - t_{l} v_{l} + t_{r} v_{r} \\ t_{u} v_{u} + t_{d} v_{d} + t_{l} v_{l} - t_{r} v_{r} \end{matrix})

여기서 $l_{u}$ , $l_{d}$ , $l_{l}$ , $l_{r}$ 은 각각 상, 하, 좌, 우 중절잭의 길이 변화(stroke)이며, $t_{u}$ , $t_{d}$ , $t_{l}$ , $t_{r}$ 은 각각 상, 하, 좌, 우 중절잭의 작동 시간이고, $v_{u}$ , $v_{d}$ , $v_{l}$ , $v_{r}$ 은 각각 상, 하, 좌, 우 중절잭의 확장 속도이다.

X형 중절 시스템에서 중절잭 길이의 변화에 따른 중절 각도는 다음과 같이 결정된다.

(5)

α = \tan^{- 1} (\frac{l_{l} - l_{r}}{D}) = \tan^{- 1} (\frac{l_{l r}}{D})

(6)

β = \tan^{- 1} (\frac{l_{d} - l_{u}}{D}) = \tan^{- 1} (\frac{l_{d u}}{D})

여기서 $α$ 는 xy 평면에서 수평 방향의 중절 각도, $β$ 는 yz 평면에서 수직 방향의 중절 각도, $l_{l r}$ 은 좌우 중절잭의 길이 차이, $l_{d u}$ 는 상하 중절잭의 길이 차이, $D$ 는 쉴드 직경이다.

수평 조향을 위한 중절 작업 중에는 세 개의 기준점(Fig. 1 참조)이 함께 변한다. 중절 지점이 중심에 위치하므로 두 후방 기준점은 원점을 기준으로 대칭적으로 변하고, 전방 기준은 새로운 좌표로 이동한다. 그러나 쉴드 TBM의 수직 조향 시에는 중절 작업 중에 두 후방 기준점은 변하지 않고 전방 기준점만 변한다.

쉴드 TBM의 위치를 정의하는 세 가지 기준점은 중절 각도와 계획 경로의 각도에 따라 각각 다음과 같이 재계산된다(Park et al., 2023).

(7)

L_{r} = (\begin{matrix} L_{x^{r}} \\ L_{y^{r}} \\ L_{z^{r}} \end{matrix}) = (\begin{matrix} L^{o_{x}} + \frac{D}{2} (\cos a_{o} - \cos (a_{o} + α) \\ L^{o_{y}} + \frac{D}{2} (\sin (a_{o} + α) - \sin a_{o}) \\ L^{o_{z}} \end{matrix})

(8)

R_{r} = (\begin{matrix} R_{x^{r}} \\ R_{y^{r}} \\ R_{z^{r}} \end{matrix}) = (\begin{matrix} R^{o_{x}} - \frac{D}{2} (\cos a_{o} - \cos (a_{o} + α)) \\ R^{o_{y}} - \frac{D}{2} (\sin (a_{o} + α) - \sin a_{o}) \\ R^{o_{z}} \end{matrix})

(9)

F_{r} = (\begin{matrix} F_{x^{r}} \\ F_{y^{r}} \\ F_{z^{r}} \end{matrix}) = (\begin{matrix} \frac{(L_{x^{r}} + R_{x^{r}})}{2} + l_{F} \cos (b_{o} + β) \sin (α_{o} + α) \\ \frac{(L_{y^{r}} + R_{y^{r}})}{2} + l_{F} \cos (b_{o} + β) \cos (α_{o} + α) \\ \frac{(L_{z^{r}} + R_{z^{r}})}{2} + l_{F} \sin (b_{o} + β) \end{matrix})

여기서 $F^{0}$ 는 초기 전방 기준점( $F^{0_{x}}, F^{0_{y}}, F^{0_{z}}$ ), $R^{0}$ 는 초기 후방-우측 기준점( $R^{0_{x}}, R^{0_{y}}, R^{0_{z}}$ ), $L^{0}$ 는 초기 후방-우측 기준점( $L^{0_{x}}, L^{0_{y}}, L^{0_{z}}$ ), $F_{r}$ 은 중절 작업으로 변경된 전방 기준점( $F_{x^{r}}, F_{y^{r}}, F_{z^{r}}$ ), $R_{r}$ 은 중절 작업으로 변경된 후방-우측 기준점( $R_{x^{r}}, R_{y^{r}}, R_{z^{r}}$ ), $L_{r}$ 은 중절 작업으로 변경된 후방-좌측 기준점( $L_{x^{r}}, L_{y^{r}}, L_{z^{r}}$ ), $l_{F}$ 는 커터헤드를 포함한 전방 쉴드의 길이이다.

이때, $a_{o}$ 와 $b_{o}$ 는 계획된 경로의 초기 위치에서 각각 xy평면 및 yz평면에서의 초기 수평각도 및 초기 수직각도(또는 이전 사이클의 수평 및 수직 각도)로서, 중절 작업 전에 쉴드 TBM의 초기 수평방향 및 초기 수직방향을 나타낸다. 이들 초기 경사각도들은 이전 굴진 단계에서의 최종 방향이거나 새로운 굴진 구간의 시작 방향을 의미할 수 있다.

이상과 같이 $a_{o}$ 와 $b_{o}$ 는 중절 작업 전에 쉴드 TBM의 초기 3차원 방향을 정의하므로, 중절 작업은 이 초기 방향을 기준으로 수행되며 중절 각도 $α$ 와 $β$ 는 이 초기 방향에 더해진다. 이 초기 각도를 고려함으로써, 연속적인 굴진과정에서 쉴드 TBM의 방향 변화를 정확하게 추적하고 계산할 수 있다.

2.4 쉴드잭의 추진

중절 작업을 완료한 후에는 쉴드잭 그룹을 확장시키게 된다. 본 연구에서는 모든 쉴드잭들이 동일한 잭 속도로 균등하고 동시에 확장된다고 가정하여 쉴드잭의 길이를 다음과 같이 계산한다(Park et al., 2023). 또한 쉴드 TBM이 전진하는 동안, 쉴드 TBM의 위치를 정의하는 세 가지 기준점은 쉴드잭이 확장되는 동안에 동일한 거리만큼 변화하며, 이를 고려하여 쉴드잭 추진 후의 새로운 기준점들을 계산할 수 있다.

(10)

l l = (\begin{matrix} l l_{u} \\ l l_{d} \\ l l_{l} \\ l l_{r} \end{matrix}) = t t \cdot V

여기서 $t t$ 는 쉴드잭 확장을 위한 작동 시간, $V$ 는 쉴드잭의 확장 속도이며, $l l_{u}$ , $l l_{d}$ , $l l_{l}$ , $l l_{r}$ 은 각각 상, 하, 좌, 우 쉴드잭의 길이 변화이고, $l l$ 은 쉴드잭의 평균 길이 변화이다.

3. 중절잭 방향제어를 위한 머신러닝 모델과 반복계산법

3.1 적용 조건

각 시공사이클에서 중절잭과 추진잭의 이동에 따라 계산된 좌표가 터널의 3차원 노선 좌표와 일치하도록 앞선 2장에서 관련 이론들을 정리하였으며 2개의 중절각도 $α$ 와 $β$ 는 터널 노선의 평면 기울기(각도)와 동일하기 때문에, X형 중절 시스템에서 중절잭 4개의 길이 변화를 예측 또는 계산할 수 있으면 쉴드 TBM의 방향제어 모델을 간단히 구성할 수 있다.

본 연구에서는 쉴드 TBM에 대한 제작 사양들에 대한 기존 연구(Park et al., 2023)를 참고하여 xy평면의 수평각도( $a_{i}$ )와 yz평면의 수직각도( $b_{i}$ )의 한계를 각각 ± 2.5° 및 ± 0.5°로 설정하였다. 또한 4개 중절잭의 확장 속도를 일정(1 mm/sec)하게 설정하였고, 중절잭 최대 확장 길이를 200 mm로 적용하였다. 쉴드잭들의 확장속도는 10 mm/sec로 일정하게 적용하였다.

또한 쉴드 TBM의 직경과 관련해서는 세미쉴드(semi-shield)나 초대구경 쉴드 TBM을 제외한 일반적인 범위인 3.0~15.0 m로 고려하여 분석에 적용하였다.

3.2 머신러닝 모델

앞서 기술한 바와 같이, 중절잭으로 중절각도를 조절한 후에 쉴드잭을 동일하게 세그먼트 길이만큼 추진하는 것으로 적용하였기 때문에, 머신러닝 모델에서 예측해야 하는 변수는 중절잭 4개의 길이 변화인 $l_{u}$ , $l_{d}$ , $l_{l}$ , $l_{r}$ 이다. 이때, 예측이 필요한 입력변수는 쉴드 TBM의 직경( $D$ )과 각 사이클에서의 노선 평면 각도, 즉, 2개의 중절각도인 $α$ 와 $β$ 이다.

본 연구에서는 랜덤 포레스트 모델(Random Forest Regressor)을 사용하여 4개의 중절길이를 예측하기 위한 코드를 파이썬(Python) 코드로 작성하였다. 이때 예측결과의 향상을 위해 중절각도 $α$ 와 $β$ 를 별개 모델로 학습하고 저장하였다.

모델 학습을 위해 3개의 입력 변수( $D$ , $α$ , $β$ )와 4개의 출력 변수( $l_{u}, l_{d}, l_{l}, l_{r}$ )를 분리하였다. 또한 데이터를 8:2의 비율로 훈련 세트와 테스트 세트로 분할하여 적용하였다. 이때, 의사 결정나무의 개수와 난수 생성 시드를 각각 100 및 42로 설정하여 랜덤 포레스트 모델을 생성하였다.

앞선 2장에 정리한 관계식들로부터 두 개의 중절각도인 $α$ 와 $β$ 가 본 연구에서 설정한 한계 범위인 –2.5° ~ +2.5° 및 –0.5° ~ +0.5° 범위에서 균등 분포를 나타낼 수 있도록 모델 학습 데이터를 생성하는 코드를 파이썬으로 작성하여 적용하였다. 이와 같이 작성된 코드에 의해 총 100,000개의 쉴드 TBM의 직경( $D$ )과 중절잭 4개의 길이변화( $l_{u}$ , $l_{d}$ , $l_{l}$ , $l_{r}$ ) 데이터를 생성하고 머신러닝 학습에 적용하였다(Fig. 4 및 Fig. 5). 이상과 같이 생성된 100,000개 학습데이터로부터 앞선 식 (5)~(6)에 의해 계산한 중절각도 $α$ 와 $β$ 는 본 연구에서 설정한 범위 내에서 균등 분포를 따르는 것을 확인할 수 있다(Fig. 6).

이상과 같이 개발한 머신러닝 모델을 사용하여 임의로 생성된 1,000개의 쉴드 TBM 직경과 2개의 중절각도 조합들에 대해 중절잭 4개의 길이를 예측하였다. 본 연구에서는 예측 정확성을 파악하고자 머신러닝으로 예측된 중절잭 4개의 길이를 앞선 식 (5)~(6)의 관계식에 적용하여 역산된 2개의 중절각도와 입력된 중절각도를 비교하였다. 그 결과, 중절각도 $α$ 와 $β$ 모두에 대해 입력값과 머신러닝으로 예측된 중절잭의 길이들로부터 역산한 결과값이 상관계수가 0.999 이상으로서 양호한 예측결과를 산출하는 것으로 나타났다(Fig. 7). 또한 입력값과 예측값의 상대오차를 비교한 결과, $α$ 의 상대오차는 0.5574±2.7166%이었으며 $β$ 의 상대오차는 –0.2157±2.5712%로서, 머신러닝 모델에 의한 예측결과의 편차는 약 ±2.5~2.7% 범위로 분석되었다(Fig. 8). $α$ 의 편차가 다소 크게 나타났으나 상대오차가 0%에 가까운 빈도가 더 높아서, 상대적으로 $β$ 보다 정확한 예측결과를 산출하는 것으로 나타났다.

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Fig. 4.

Distribution of shield TBM diameter data generated for machine learning

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Fig. 5.

Stroke distribution of articulation jacks generated for machine learning

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Fig. 6.

Distribution of the articulation angles calculated from the generated training data

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Fig. 7.

Prediction accuracy of the machine learning model for articulation angles

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Fig. 8.

Comparison of the relative errors of articulation angles $α$ and $β$ predicted by the machine learning model

3.3 반복계산법

본 연구에서는 머신러닝 모델 이외에도, 주어진 쉴드 TBM의 직경( $D$ )과 각 사이클에서의 중절각도인 $α$ 와 $β$ 에 대한 조건에서 4개의 중절잭 추진거리( $l_{u}, l_{d}, l_{l}, l_{r}$ )에 대한 난수를 발생시키고 이에 따라 계산된 중절각도와 입력각도의 상대 오차가 설정된 허용 오차 이내를 만족할 때까지 반복적인 루프(iterative loop) 계산을 실시하는 방법을 적용하였다.

이를 위하여 본 연구에서는 TBM의 직경 $D$ , 중절각도 $α$ 및 $β$ 에 대해 최적의 중절잭 추진거리( $l_{u}, l_{d}, l_{l}, l_{r}$ )를 찾기 위해 다음의 식 (11)~(12)와 같은 문제로 공식화하였다.

(11)

MINIMIZE [α_{c a l c} - α_{i n p u t}] and MINIMIZE [β_{c a l c} - β_{i n p u t}]

(12)

subject to 0 ≦ l_{l}, l_{r}, l_{u}, l_{d} ≦ 200

여기서 $α_{calc}$ 와 $β_{calc}$ 는 앞선 식 (5)~(6)에 의해 계산되는 각도이고, $α_{input}$ 과 $β_{input}$ 는 목표(입력) 각도이다.

이상의 방법을 구현하기 위하여 역시 파이썬으로 코드를 작성하여 실행하였다. 그러나 입력값과 적용된 허용오차 수준에 따라 계산시간이 지나치게 오래 소요되는 경우가 발생하였다(Table 1). 따라서 본 연구에서는 반복계산 시간을 단축시키기 위해 JIT (Just-In-Time) 컴파일(compile), 멀티프로세싱(multi-processing), 벡터화 연산 및 몬테카를로(Monte-Carlo) 방법을 적용하여 최적화를 시도하였다.

Table 1.

Performance of the iterative calculation methods according to the allowable relative error

Allowable relative error	Test parameters	General iterative loop	Optimized iterative loop
±1.0%	Total calculation time	00:20:23	00:00:24
	Maximum calculation time for a case	00:07:24	00:00:02
	Maximum absolute relative error of $α$	0.9907%	0.9988%
	Average relative error of $α$	0.0169 ± 0.5704%	-0.0334 ± 0.5678%
	Maximum absolute relative error of $β$	0.9986%	0.9990%
	Average relative error of $β$	-0.0151 ± 0.5759%	0.0160 ± 0.5776%
±0.5%	Total calculation time	05:11:00	00:03:07
	Maximum calculation time for a case	03:02:43	00:02:47
	Maximum absolute relative error of $α$	0.4990%	0.4990%
	Average relative error of $α$	-0.0009 ± 0.2843%	-0.0206 ± 0.2872%
	Maximum absolute relative error of $β$	0.4990%	0.4998%
	Average relative error of $β$	0.0070 ± 0.2898%	-0.0095 ± 0.2866%

그 결과, 설정된 쉴드 TBM의 직경(3~15 m) 및 중절각도 $α$ (-2.5~+2.5°)와 $β$ (-0.5~+0.5°)의 범위에서 랜덤 샘플링된 총 586개 데이터에 대해 얻어진 결과(Table 1 참조)로부터, 최적화를 통해 동일한 조건에서 계산시간을 크게 줄일 수 있는 것으로 나타났다. 또한 설정된 허용오차 범위 이내에서 입력된 $α$ 와 $β$ 를 신뢰적으로 예측할 수 있었다. 그러나 최적화 기법을 적용한 경우에도 허용오차를 0.5%보다 낮게 적용하게 되면 총 계산시간뿐만 아니라 단일 조건에 대한 최대 계산시간이 크게 증가하는 것으로 나타나 향후 실제 적용성 측면에서 불리할 수 있을 것으로 판단된다.

허용오차를 0.5% 및 1.0%로 설정하고 앞선 3.2절의 머신러닝 모델에 사용된 데이터와 동일한 총 1,000개의 TBM 직경과 2개의 중절각도 조합에 대해, 최적화 반복계산법에 의해 4개의 중절잭 길이를 계산하고 이를 중절각도로 다시 역산한 결과와 입력된 중절각도를 비교한 결과는 Figs. 9~10과 같다.

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Fig. 9.

Accuracy of the optimized iterative method for the articulation angle $α$

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Fig. 10.

Accuracy of the optimized iterative method for the articulation angle $β$

허용오차를 제한하였기 때문에, 중절각도 $α$ 와 $β$ 에 대한 상대오차의 평균은 머신러닝 모델의 예측결과보다 작게 나타났다. 머신러닝 모델의 상대오차 분포는 정규분포 형태를 나타냈지만 (Fig. 8 참조), 반복계산법의 상대오차는 설정된 허용오차 범위 이내에서 대체로 균등하게 분포하는 것으로 나타났다. 또한 상대오차의 분산도 역시 허용오차를 제한하였기 때문에 머신러닝 모델에 의한 예측결과보다 작았다(Fig. 11).

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Fig. 11.

Relative errors of articulation angles $α$ and $β$ calculated by the optimized iterative method

따라서 실시간 계산속도가 중요한 경우에는 머신러닝 모델을 적용하는 것이 바람직하며, 사전에 계산된 결과를 활용할 수 있을 경우에는 반복계산법을 적용하여 정확도를 보다 높일 수 있을 것으로 판단된다.

4. 머신러닝 모델과 반복계산법에 의한 쉴드 TBM 경로의 시뮬레이션

4.1 시뮬레이션 조건

이상과 같이 개발된 머신러닝 모델과 최적화 반복계산법에 의한 쉴드 TBM의 방향제어 시뮬레이션을 실시하기 위하여, 본 연구에서는 직경이 8 m이고 전통부의 길이( $l_{F}$ )가 3 m인 쉴드 TBM을 가정하였다. 또한 세그먼트의 길이를 1.5 m로 적용하였고, 이에 따라 추진잭(쉴드잭)의 길이변화( $l l$ )도 1.5 m로 동일하게 설정하였다. 본 연구에서는 이상의 조건에서 총 100회의 시공사이클에 대한 시뮬레이션을 실시하였다.

4.2 시뮬레이션 결과

상향으로 0.2°의 경사를 가지는 쉴드터널( $α = 0 °, β = 0.2 °$ )과 좌향으로 0.2°의 경사를 가지는 쉴드터널( $α = - 0.2 °, β = 0 °$ )에 대한 쉴드 TBM의 굴착 경로 시뮬레이션 결과는 각각 Fig. 12 및 Fig. 13과 같다. 여기서 그래프의 각 심볼은 해당 시공사이클에서 예측 또는 계산된 쉴드 TBM의 위치를 나타낸다. 3차원 직교 좌표계에서 좌표값의 변화가 없는 축을 제외한 2차원 그래프에서도 앞선 3장의 오차 범위 이내에서 설정된 쉴드터널의 경로에 따라 쉴드 TBM이 이동했음을 확인할 수 있다 (Fig. 12b 및 Fig. 13b). 2개의 중절각도가 모두 실수(real number)인 우상향( $α = 0.5 °, β = 0.5 °$ ) 및 좌상향( $α = - 1.0 °, β = 0.5 °$ ) 쉴드터널의 경우에도 머신러닝 모델과 최적화 반복계산법에 의해 적용된 쉴드터널의 경로를 따른 쉴드 TBM의 이동을 신뢰적으로 모사할 수 있음을 확인하였다(Fig. 14 및 Fig. 15).

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Fig. 12.

Excavation simulation of an upward shield tunnel

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Fig. 13.

Excavation simulation of a leftward shield tunnel

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Fig. 14.

Excavation simulation of an up-rightward shield tunnel

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Fig. 15.

Excavation simulation of an up-leftward shield tunnel

5. 결 론

본 연구에서는 향후 쉴드 TBM의 자율 운전을 위해 필수적인 자동 방향제어와 관련된 기초적인 연구를 수행하였다. 특히, 쉴드 TBM의 X형 중절 시스템에 적용되는 4개의 중절잭 추진 거리를 예측 또는 계산하고 이를 통해 계획된 쉴드터널의 노선을 따라서 쉴드 TBM의 3차원 경로 좌표를 계산할 수 있는 이론과 알고리즘을 정리하고 제시하였다.

특히, 다양한 쉴드 TBM의 직경과 쉴드터널 노선의 수직 및 수평 각도 조건에 대한 중절잭의 추진 거리를 예측하기 위한 머신러닝 모델을 랜덤 포레스트 모델로 구현하였다. 총 100,000개의 데이터로 학습된 머신러닝 모델로 예측된 중절각도들의 상대오차의 편차는 약 ±2.5~2.7% 범위로 나타났다.

또한 다양한 입력조건에서 중절잭 추진 거리에 대한 난수를 발생시키고 이에 따라 계산된 중절각도와 입력각도의 상대 오차가 설정된 오차 이내를 만족할 때까지 반복계산을 실시하는 방법을 적용하였다. 그러나 입력조건과 허용오차 수준에 따라 계산시간이 지나치게 오래 소요되는 경우가 발생하여, 계산시간을 단축하기 위한 최적화 반복계산법을 제시하였다. 반복계산법에서는 허용오차를 제한하기 때문에 중절각도에 대한 상대오차의 평균은 머신러닝 모델의 예측결과보다 작게 나타났다. 반면, 허용오차를 낮게 설정할수록 계산시간은 필연적으로 증가하게 된다. 따라서 각 시공사이클에 앞서 사전에 계산된 결과를 활용할 수 있는 경우에는 반복계산법을 적용하면 상대적으로 높은 정확도를 기대할 수 있으며, 반면 시공 중에 실시간 계산속도가 중요한 경우에는 머신러닝 모델을 적용하는 것이 바람직할 것으로 판단된다.

이상과 같이 본 연구에서 제시한 머신러닝 모델과 최적화 반복계산법을 적용하여 다양한 경사를 가지는 쉴드터널 노선에 대한 쉴드 TBM의 3차원 굴착 경로를 검토된 오차 범위 이내에서 신뢰적으로 모사할 수 있었다. 따라서 주어진 쉴드터널 노선 경로에 부합되는 중절잭 추진거리들을 신뢰적으로 예측 또는 계산하여 쉴드 TBM의 방향제어를 자동적으로 수행하는데 활용할 수 있다.

하지만 쉴드 TBM에 의한 굴착 시공 중에는 지반 특성과 장비 중량에 따라 피칭(pitch), 요잉(yaw) 및 롤링(roll) 회전이 발생할 수 있다. 따라서 쉴드 TBM의 더욱 정밀하고 신뢰적인 자동 방향제어를 실현하기 위하여, 향후에는 이러한 회전 특성을 고려하여 쉴드 TBM 경로 좌표의 예측 및 계산 방법을 개선하기 위한 추가적인 후속 연구가 필요하다.

Acknowledgements

본 연구는 한국건설기술연구원의 Pre-WTCL (World Top-Class Laboratory) 주요사업인 “곡선구간의 TBM 무인 방향제어를 위한 머신러닝 기반 직경 7~8 m급 TBM 시뮬레이터 개발(과제번호: 20240069-001)”의 일환으로 수행되었습니다.

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Tunnel and Underground SpaceISSN:1225-1275(Print) 2287-1748(Online)한국암반공학회

Preview

Prediction of Articulation Jack Strokes for Automatic Steering Control of a Shield TBM Using Machine Learning and Iterative Calculation

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

Shield TBM steering system with reference points (Park et al., 2023)

(1)

(2)

(3)

Fig. 2.

Example of a planned tunnel route in the vertical direction (Park et al., 2023)

Fig. 3.

Cross section of the X-type arrangement of articulation jacks (Park et al., 2023)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Fig. 4.

Distribution of shield TBM diameter data generated for machine learning

Fig. 5.

Stroke distribution of articulation jacks generated for machine learning

Fig. 6.

Distribution of the articulation angles calculated from the generated training data

Fig. 7.

Prediction accuracy of the machine learning model for articulation angles

Fig. 8.

Comparison of the relative errors of articulation angles α and β predicted by the machine learning model

(11)

(12)

Table 1.

Performance of the iterative calculation methods according to the allowable relative error

Fig. 9.

Accuracy of the optimized iterative method for the articulation angle α

Fig. 10.

Accuracy of the optimized iterative method for the articulation angle β

Fig. 11.

Relative errors of articulation angles α and β calculated by the optimized iterative method

Fig. 12.

Excavation simulation of an upward shield tunnel

Fig. 13.

Excavation simulation of a leftward shield tunnel

Fig. 14.

Excavation simulation of an up-rightward shield tunnel

Fig. 15.

Excavation simulation of an up-leftward shield tunnel

Acknowledgements

References

Comparison of the relative errors of articulation angles $α$ and $β$ predicted by the machine learning model

Accuracy of the optimized iterative method for the articulation angle $α$

Accuracy of the optimized iterative method for the articulation angle $β$

Relative errors of articulation angles $α$ and $β$ calculated by the optimized iterative method