1. 서 론

발파작업으로 인해 발생하는 발파진동과 소음은 주변 거주자 및 가축 등의 생활 환경에 직접적인 영향을 미치므로 민원 발생의 주요 원인이 된다. 특히 발파진동은 주변 지반과 인접 구조물, 그리고 정밀 기기류의 안정성에 영향을 미칠 수 있으므로, 현장 인근에 문화재, 주거 밀집지역, 도로와 같은 보안물건이 위치한 경우 발파작업에 따른 발파진동 영향을 사전에 검토하고 평가할 필요가 있다.

발파진동의 영향을 평가하는 방법은 크게 허용 진동 기준을 활용한 평가 방법과 동적 수치해석을 이용한 평가 방법으로 구분할 수 있다. 전자의 경우 현장 발파진동 계측을 통해 장약량과 이격거리에 따른 예상 발파진동 수준을 산정한 뒤, DIN 4150-3(1986), MOEL(2023) 등의 규정에서 제시된 허용 진동 기준을 분석 대상에 적용하는 방식이며, 후자의 경우 발파진동에 따른 구조물 및 지반의 동적 거동을 수치해석을 통해 분석하는 방식이다. 그러나 허용 진동 기준을 적용하는 방법은 분석 대상에 적합한 허용 기준이 존재하지 않는 경우 적용이 어려우며, 구조물의 동적 응답 및 안정성을 정량적으로 평가하기 어렵다는 한계가 있다.

따라서 구조물의 발파진동 영향을 정량적으로 분석하기 위해서는 동적 수치해석을 통한 안정성 분석이 필요하다. 발파를 수치해석적으로 모사하는 경우에는 일반적으로 발파압력 추정식을 이용하여 이론적 폭굉압을 발파공벽에 재하하는 방법이 활용된다. 그러나 발파압력 추정식은 이론식 및 경험식을 기반으로 발파압력을 산정하므로, 실제 현장의 발파 특성을 충분히 반영하기 어렵다는 한계가 있다. 이러한 한계를 보완하기 위해 현장 발파진동 계측 결과를 기반으로 동적 입력하중을 역산하는 역해석 기법이 활용되고 있다(Choi et al., 2006; Kim et al., 2018; Emad et al., 2018).

한편, 국내에서 동적 수치해석을 활용한 발파진동 영향 분석 연구는 주로 산업시설 및 터널 구조물을 대상으로 수행되어 왔다(Choi et al., 2004; Kong et al., 2022; Kwak et al., 2024). 갱도 및 터널과 같은 지하 공간에서는 높은 수준의 발파진동이 작용할 경우 낙반 및 국부적인 붕락 등의 불안정성이 발생할 수 있으며, 이는 작업자의 안전과 지하구조물의 안정성에 직접적인 영향을 미칠 수 있다. 특히 영구 구조물로 설계되는 터널과 달리, 광산의 지하 공간은 최소한의 지보재만으로 유지되는 경우가 많아 발파진동에 대해 상대적으로 불안정한 특성을 가진다. 그럼에도, 광산 현장에서 지하구조물인 갱도 등을 대상으로 발파진동 영향을 동적 수치해석을 통해 분석한 연구 사례는 매우 제한적인 실정이다.

이에 본 연구에서는 광산 현장에서 발파진동 영향 평가를 위한 접근 방법 및 해석 절차를 제시하고자 하였다. 이를 위해 노천 석회석 광산의 지하구조물인 Ore-pass 시스템을 대상으로 발파진동 영향을 분석하였다. 드론 및 LiDAR 측량 자료를 활용하여 실측 기반의 3차원 수치해석 모델을 구축하였으며, 현장 발파진동 계측 결과를 이용하여 발파진동추정식을 도출하였다. 또한 동적 수치해석의 입력자료인 발파하중은 실측 발파진동 데이터와의 역해석을 통해 산정하였다. 최종적으로 구축된 수치해석 모델과 발파하중 조건을 바탕으로 3차원 연속체 동적 수치해석을 수행하여, 노천 석회석 광산 지하구조물에 대한 발파진동 영향을 분석하였다.

2. 현장계측을 통한 발파진동 추정식의 산정

2.1 현장 개요

본 연구는 충청북도 단양군에 위치한 석회석 노천 광산을 대상으로 수행되었다. Fig. 1은 연구 대상 광산에 대한 드론 측량 결과를 나타낸 것으로, 주요 시설물인 수직갱 A, 수직갱 B 및 운반갱도 C의 위치를 도시하였다. 수직갱 A와 수직갱 B는 각각 1976년과 2001년에 굴착되었으며, Ore-pass 기능을 수행하고 있다. 또한, 운반갱도 C는 생산된 석회석 및 외부에서 매입한 석회석을 컨베이어 벨트를 통해 공장으로 운반하기 위해 1998년에 굴착되었으며, GL-270 m 심도에서 채광장 하부를 관통하고 있다.

Fig. 1.

Location of major underground structures in the study mine

대상 광산에서는 석회석 생산을 위해 벤치 발파를 수행하고 있으며, 표준 발파패턴으로 천공경 89 mm, 천공각도 70°, 저항선 3.7 m, 공간거리 4.4 m, 전색장 2.5 m 및 추가 천공(sub-drilling) 1.5 m를 적용하고 있다. 천공장의 경우 벤치 높이에 따라 다소 차이가 있으나, 약 15 m를 표준으로 사용하고 있다. 전자뇌관을 활용하고 있으며, 주폭약으로 ANFO를 사용하고 있다.

1976년 수직갱 A가 굴착된 이후 약 50년이 경과한 현재, 노천광산 개발에 따른 작업장의 심부화로 인해 최하단부 벤치 레벨(GL-320 m)이 운반갱도 C(GL-270 m)와 약 50 m 이격된 수준까지 근접하게 되었다. 이에 따라 최하단부 벤치에서 수행되는 발파작업이 운반갱도 및 수직갱 하부의 지하 파쇄시설에 미치는 영향에 대한 우려가 제기되었다. 현재까지 광산 운영 과정에서 낙반 및 붕락 사고로 인한 보수·보강 공사가 수행된 사례는 없는 것으로 확인되었으나, 최하단 벤치 발파 시 발생하는 발파진동의 영향으로 인해 지하구조물 및 암반 연약대 구간에서 구조적 불안정성이 발생할 가능성이 있다.

이에 따라 본 연구에서는 최하단 벤치에 가장 인접한 주요 시설물인 수직갱 B와 운반갱도 C를 중심으로 연구를 수행하였다. 본 연구는 지표 채광장에서 수행되는 발파작업으로 인해 발생한 발파진동이 지하구조물에 미치는 영향을 분석하는 것을 목적으로 하므로, 현장 발파진동 측정은 지하구조물인 운반갱도 C 내부에 측정지점을 선정하여 수행하였다. 또한, 측정된 발파진동 데이터를 활용하여 동적 입력자료를 산정하였으며, 이를 운반갱도와 지하 파쇄시설을 모두 포함하는 수직갱 B에 적용하는 동적 수치해석을 통해 발파진동의 영향을 분석하였다.

2.2 발파진동 측정 및 발파진동 추정식 산정

발파진동 측정은 일반적으로 측정기의 지오폰(geophone)을 구조물에 직접 부착하거나 인접한 지반 표면에 설치하여 수행한다. 본 연구에서는 2.1절에서 언급한 바와 같이, 발파진동 영향 분석 대상 구조물 중 하나인 운반갱도 C 내부에 발파진동 측정기를 설치하였다. 운반갱도 C에는 컨베이어 벨트가 설치되어 있으며, 갱도 폭의 상당 부분을 컨베이어 벨트가 차지하고 있어 작업자 통행 공간이 협소한 특징이 있다.

발파진동 측정 시 지오폰은 원지반과 동일한 거동을 나타낼 수 있도록 지반 위에 견고하게 고정하는 것이 원칙이다. 그러나 운반갱도 C의 바닥에 지오폰을 설치할 경우 작업자의 통행에 지장을 초래할 우려가 있어 벽면 설치를 검토하였다. 다만, 갱도 측벽 암반에 대한 천공 작업이 여의치 않아, 부득이하게 벽면에 시공된 콘크리트 구조물에 브라켓을 설치한 후 이를 앵커볼트로 고정하는 방식으로 측정기를 설치하였다(Fig. 2). 발파진동측정기는 에스브이(주)의 SV-1을 사용하였으며, Table 1에 SV-1 발파진동측정기의 세부 사양을 정리하였다.

Fig. 2.

Installation of blast vibration monitoring system

Table 1.

Specification of the SV-1 blast vibration monitor

Specifications	Details	Configuration
Monitoring parameters	3 axis peak and PVS (mm/sec)
Vibration measuring range	250 mm/sec
Frequency range	0.5 ~ 200 Hz for each axis (option 500 Hz)
Vibration accuracy	Less than 1%
Vibration resolution	0.01 mm/sec

발파진동 측정 결과, 채광 작업이 수행된 총 30개소의 발파원을 대상으로 80개의 발파진동 데이터를 수집하였다(Fig. 3). 발파작업은 발파진동 측정기 설치 위치로부터 최소 157 m에서 최대 1,134 m 이격된 지점에서 수행되었으며, 측정 결과 최소 진동속도는 측정기의 트리거 레벨인 0.010 cm/s로 나타났다. 또한, 최대 진동속도는 측정기에 가장 근접한 이격거리 157 m의 발파원에서 0.706 cm/s로 측정되었으며, 이때 최대 지발당 장약량은 72.0 kg/delay로 나타났다. Table 2에 본 연구의 발파진동 측정 결과를 정리하였다.

Fig. 3.

Locations of blast sources and blast vibration monitor

발파진동 추정식은 선행 연구자들에 의해 다양한 접근 방법으로 연구되어 왔다. 그중 국내외에서 가장 널리 사용되는 대표적인 추정식으로는 자승근 환산거리(square root scaled distance)와 삼승근 환산거리(cube root scaled distance) 기반의 추정식을 들 수 있다. 이러한 추정식은 발파진동에 영향을 미치는 주요 변수인 이격거리와 지발당 장약량으로 구성되며, 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다.

여기서 PPV는 최대입자진동속도(Peak Particle Velocity, cm/s), K는 입지상수, D는 폭원으로부터 이격거리(m), W는 지발당 장약량(kg/delay), n은 감쇠상수, b는 장약지수를 의미한다.

또한, D/Wb는 이격거리와 지발당 장약량의 관계를 나타낸 것으로서, 환산거리(Scaled Distance, SD)라고 하며, b의 값이 1/2이면 자승근 환산거리(square root scaled distance), 1/3이면 삼승근 환산거리(cube root scaled distance)라고 한다. 일반적으로 근거리에서는 삼승근 환산거리가, 원거리에서는 자승근 환산거리가 측정 결과와 잘 부합하는 것으로 알려져 있다(Jeon et al., 2007). K와 n은 현장의 지반 조건 및 발파 조건에 따라 상이하며, 일반적으로 시험발파 등을 통해 계측된 발파진동 데이터를 대상으로 회귀분석(regression analysis)을 수행하여 산정된다.

본 연구에서는 수집된 80개의 발파진동 데이터를 바탕으로 두 가지 형태의 발파진동추정식을 산정하였으며, 그 결과를 Table 3에 정리하였다. 자승근 환산거리 기반 발파진동추정식의 결정계수(R²)는 0.93, 삼승근 환산거리 기반 발파진동추정식의 결정계수는 0.94로 나타나, 두 추정식 모두 높은 적합성을 가지는 것으로 판단된다.

Table 3.

Regression analysis results of blast vibration prediction equations

Items	Square root scaled distance (b=1/2)	Cube root scaled distance (b=1/3)
50% Confidence interval	PPV=244.93DW2-2.106	PPV=1090.69DW3-2.102
95% Confidence interval	PPV=495.52DW2-2.106	PPV=2019.01DW3-2.102
Coefficient of determination (R2)	0.93	0.94
Regression plots

3. 대상 광산 지하구조물의 발파진동 영향 분석

본 연구에서는 현장 계측을 통해 획득한 발파진동 데이터를 활용하여 발파하중에 대한 역해석을 수행하였다. 이를 바탕으로 연구 대상 광산의 지하구조물 인근에서 발파작업이 수행되는 조건을 가정한 동적 수치해석을 실시하고, 이에 따른 구조물의 안정성을 분석하였다. 2.1절에서 언급한 바와 같이, 연구 대상 광산의 지하구조물 중 수직갱 B를 대상으로 안정성 분석을 수행하였으며, 이는 수직갱 B가 최하단 벤치에 인접해 있을 뿐만 아니라 지하 파쇄시설과 운반갱도를 모두 포함하고 있기 때문이다. 수치해석에는 Itasca사의 FLAC^3D를 사용하였으며, 3차원 연속체 기반의 동적 수치해석을 수행하였다.

3.1 역해석 기법을 활용한 발파하중 산정 방법

수치해석을 통해 발파 과정을 모사하는 경우, 해석 프로그램 내에서 실제 발파 현상을 완전하게 구현하기 어렵기 때문에 일반적으로 발파하중을 외력 형태로 적용하는 간접적인 접근법이 사용된다. 이때 시간 이력에 따른 발파하중을 모사하기 위해 국내외에서 널리 활용되는 식으로는 National Highway Institute(1991)에서 제안한 식 (2)와 식 (3)이 있다. 식 (2)는 폭약의 종류에 따른 최대발파압력(Pd) 산정식이며, 식 (3)은 디커플링에 대한 보정이다.

여기서 Pd는 최대 발파압력(Pa), SGe는 폭약의 밀도(g/cm³), De는 폭약의 폭속(m/s) 이며, PB는 공 벽면에 가해지는 압력(Pa), dc는 폭약의 직경(mm), dh는 발파공의 직경이다.

발파에 의해 발파공 벽면에 작용하는 동압력은 시간에 따라 변화하는 특성을 나타내므로, 최대 발파압력을 시간의 함수 형태로 변환하여 적용할 필요가 있다. 일반적으로 널리 활용되는 감쇠함수로는 Starfield and Pugliese(1968)가 제안한 window function이 있으며, 이를 이용하여 식 (4)와 같은 형태로 동압력의 시간이력을 산정할 수 있다.

여기서 Pd(t)는 시간이력에 따른 최대 발파압력(Pa), PB는 공 벽면에 가해지는 압력(Pa), B는 하중상수(=16,338), t는 시간(sec)이다.

위와 같은 식을 활용하여, 연구 대상 광산에서 주폭약으로 사용 중인 ANFO의 밀도 0.8 g/cm³ 및 폭속 3,300 m/s를 기준으로 발파공이 완전 밀장전된 상태를 가정할 경우, ANFO 1 kg에 의해 발파공 벽면에 작용하는 발파하중의 이력곡선은 Fig. 4와 같이 나타낼 수 있다. 더불어, 수치모델 상에 실제 크기의 발파공을 모델링하고, 해당 발파하중 이력곡선을 시차를 고려하여 공벽에 재하할 경우 이론적으로 수치해석 상에서 발파 과정을 구현할 수 있을 것이다.

그러나 이러한 방식의 동적 수치해석에는 몇 가지 한계가 존재한다. 발파공 벽면에 동적하중을 재하하는 수치해석의 특성상, 발파공 형상은 발파하중의 방향 및 분포에 직접적인 영향을 미치므로 발파공 형상을 정밀하게 구현하는 것이 중요하다. 하지만 일반적으로 지반을 대상으로 하는 수치해석의 경우 모델 규모가 수백 미터 이상에 이르며, 이를 구성하는 요소(element)의 크기를 고려할 때 연구 대상 광산에 적용된 직경 89 mm의 발파공을 수치모델 상에서 정밀하게 구현하는 데에는 한계가 있다.

Fig. 4.

Blast load time-history curve (ANFO, 1 kg)

또한, 이론식에 의해 산정된 최대 발파압력(Pd)은 실제 현장의 폭굉압력을 완전하게 재현하기 어렵다. 이는 대부분의 발파압력 추정식이 이상적인 조건에서 폭약이 폭발하는 것을 가정하여 폭발에너지를 산정하기 때문이다. 더불어 실제 폭약의 폭발로 발생한 에너지는 소리 및 진동의 전파, 암석의 파쇄 및 균열 발생 등 다양한 형태로 소비되므로, 폭약의 폭발에너지가 지반에 전달하는 실제 유효 발파하중을 정량적으로 산정하는 것은 사실상 불가능하다.

한편, 본 연구의 목적은 발파에 의해 직접 굴착되는 벤치 및 인접 지반이 아닌, 발파진동의 영향을 받는 지하구조물의 안정성을 분석하는 데 있다. 따라서 실제 형상을 반영한 발파공 모델링과 시차를 고려한 순차적 동적하중 재하는 해석 효율성을 크게 저하시킬 뿐만 아니라, 본 연구의 목적에 비해 과도한 해석 조건을 요구하는 것으로 판단된다.

따라서 본 연구에서는 현장 발파진동 계측자료를 기반으로 Trial-and-Error 방식의 역해석을 수행하여 최대 발파압력(Pd)을 산정하였다. 역해석 기법을 활용한 최대 발파압력(Pd) 산정은 수치해석 모델 내에 생성된 모의 발파공을 이용하여 연구 대상 광산의 최하단 벤치 발파를 모사하고, 그 결과를 현장 발파진동 계측 결과와 비교하는 방식으로 수행되었다.

모의 발파공은 단일 발파공으로 가정하였으며, 연구 대상 광산의 표준 발파패턴을 반영하여 천공장은 12.5 m로 설정하였다. 그리고 발파공 직경은 예비해석 결과를 바탕으로 발파현상의 재현과 발파공 형상의 왜곡을 종합적으로 고려하여 1.0 m로 결정하였으며, 발파공 단면은 원형에 최대한 근접하도록 모델링하였다. 역해석의 대상인 발파하중은 Fig. 4에 제시된 이력곡선 형태를 따르도록 하되, 임의의 최대 발파압력(Pd)을 갖도록 적용하였으며, 모의 발파공 벽면에 법선 방향으로 작용하도록 하여 발파에 의해 발생하는 방사형 압력 분포를 모사하였다. 이러한 일련의 과정을 통해 산정된 수치해석 결과의 PPV가 현장 계측 PPV와 유사한 수준을 나타낼 경우, 해당 조건에서의 최대 발파압력(Pd)을 도출하였다. Fig. 5는 본 연구에서 수행한 역해석 과정을 모식도로 나타낸 것이다.

Fig. 5.

Schematic diagram of blast load time-history back-analysis

3.2 동적 수치해석 모델링 및 발파하중 역해석

본 연구에서는 드론으로 측량한 지표면 지형 데이터와 LiDAR로 측량한 수직갱과 운반갱도 등의 지하구조물 데이터를 종합하여 3차원 메쉬(mesh)를 제작하였다. 메쉬 생성 시 수직갱 B와 운반갱도 C 내부의 크러셔와 컨베이어 벨트 등의 설비는 모두 제외하였으며, 해석의 효율성을 고려하여 운반갱도의 일부 구간은 생략하였다.

Fig. 6은 본 연구에서 사용된 동적 수치해석 모델을 나타낸다. 해석의 주요 대상인 수직갱 B와 운반갱도 C를 포함한 해석 영역의 크기는 약 500 m × 200 m이다. 경계효과를 최소화하기 위해 해석 영역과 동일한 크기를 외곽으로 확장하여 전체 모델의 크기를 약 1,500 m × 600 m로 설정하였다. 바닥부는 GL-0 m까지 모델링하였으며, 지표면 고도 변화에 따라 다소 차이는 있지만, 전체 모델의 높이는 350 m이다. 발파공 주변의 요소 크기는 0.5 m로 설정하였으며, 지하구조물을 포함한 주요 관심 영역에서는 비교적 조밀한 요소망을 적용하고 모델 경계부로 갈수록 점진적으로 증가하도록 구성하였다.

Fig. 6.

Dynamic numerical analysis model

운반갱도 C는 계측기가 설치된 위치로서 현장 계측값과의 비교를 통해 발파하중을 도출하는 역해석에 활용되었으며, 수직갱 B는 운반갱도와 파쇄 및 운반시설 등 연구 대상 광산의 주요 지하구조물을 모두 포함하고 있으므로 직접적인 안정성 분석의 대상으로 설정하였다. Fig. 7은 수직갱 B의 해석 모델 레이아웃을 나타낸 것으로, 지표면으로부터 저광조 천반까지의 수직갱 심도는 약 100 m이며, 저광조의 높이는 약 14 m, 크러셔 룸의 높이는 약 26 m이다.

Fig. 7.

Layout of Shaft B

수치해석 모델에는 Mohr-Coulomb 항복 기준을 적용하였으며, 해석 모델 경계에서 발생하는 발파진동의 반사를 최소화하기 위해 Quiet 경계 조건을 부여하였다. 또한, 발파진동의 감쇠 특성을 반영하기 위하여 레일리 감쇠(Rayleigh damping) 모델을 적용하였으며, Ahn et al.(2014)의 연구 결과를 참고하여 중심 주파수 830 Hz와 감쇠비 1%를 적용하였다. Table 4는 수치해석에 사용된 암반 물성치를 나타낸 것으로, 실내 암석 물성시험 결과와 현지 암반 평가 자료를 바탕으로 산정하였다.

Fig. 8는 수치해석 모델에서의 발파원과 발파진동 모니터링 지점의 위치를 나타낸 것이다. 최대 발파압력(Pd)의 도출은 계측기에 가장 인접한 위치에서 수행된 발파작업을 기준으로 하였으며, 해당 발파에서 계측된 PPV는 전체 계측 결과 중 가장 높은 수준인 0.7 cm/s로 나타났다. 해당 발파의 이격거리는 157 m이며, 최대 지발당 장약량은 72.0 kg/delay이다.

Fig. 8.

Blast source and monitoring locations in the dynamic numerical analysis model

이에 따라 임의의 최대 발파압력(Pd)을 Fig. 4의 발파하중 이력곡선에 적용한 뒤, 해당 발파지점의 발파공 벽면에 재하하였으며, 수치해석 결과가 현장 계측기 위치에서 계측 PPV인 0.7 cm/s를 재현하는지 여부를 검토하였다. Fig. 9는 수치해석에서 현장 계측 지점의 입자속도를 나타낸 것으로, 최대 발파압력(Pd)을 3,466 MPa로 적용할 경우 계측 PPV인 0.7 cm/s가 재현되는 것을 확인하였다. 따라서 도출된 최대 발파압력(Pd)은 최대 지발당 장약량 72.0 kg/delay 조건에 해당하는 발파하중으로 역산할 수 있다.

Fig. 9.

Particle velocity monitoring results for blast load back-analysis

또한, 발파하중 이력곡선(Fig. 4)의 압력이 약 0.0006초 이내에 0으로 수렴한다는 점을 고려할 때, 발파진동은 약 0.04초 시점에서 모니터링 지점에 도달한 것으로 판단된다. 발파원과 계측 지점 사이의 거리는 약 157 m이므로, 수치모델에서의 발파진동 전파 속도는 약 3,900 m/s로 산정된다.

한편, 최하단 벤치(GL-320 m)와 운반갱도 C (GL-270 m)의 심도 차를 고려할 때, 지하구조물과 가장 인접한 조건에서의 발파는 운반갱도 C의 연직 상부에서 수행되는 경우이며, 이때 이격거리는 약 50 m이다. 2장의 Table 3에 제시된 자승근 환산거리 기반 발파진동추정식(95% 신뢰구간)에 따르면, 이격거리 50 m에서 지발당 장약량 72.0 kg/delay를 적용할 경우 현장에서 약 12.0 cm/s의 PPV가 발생할 것으로 예상된다. 이는 현장에서 계측된 최대 PPV인 0.7 cm/s에 비해 매우 높은 수준으로, 지하구조물 및 부속 설비에 대한 발파진동 영향 검토가 필요할 것으로 판단된다.

발파진동 영향 검토에 있어 수치해석을 통해 한계 PPV를 직접 산정하는 방법은 유효한 접근법 중 하나로 볼 수 있다. 그러나 수치해석의 지반 모델링에는 다양한 한계가 존재하며, 실제 현장 조건을 완전하게 재현하는 것은 매우 어렵다. 따라서 수치해석을 통해 한계 PPV를 직접 도출하기보다는, 문헌 조사를 통해 제안된 한계 PPV를 현장 조건에 적용한 뒤 이에 대한 안정성을 수치해석적으로 검토하는 것이 보다 합리적인 접근으로 판단된다.

현재 국내 구조물에 대한 발파진동 허용 기준 중 광산 환경에 직접 적용할 수 있는 기준은 존재하지 않는다. 그러나 선행 연구(Langefors and Kihlstrom, 1973; Tart et al., 1980; Orica Group, 2014)에서 제시된 다양한 발파진동 허용 기준을 검토한 결과, 갱도 및 콘크리트 구조물에 비해 기계설비에 대해서는 상대적으로 낮은 허용 기준이 적용되고 있는 것으로 나타났다. 특히 Orica Group(2014)에서는 크러셔 및 컨베이어 벨트 시설에 대한 허용 PPV로 10.0 cm/s를 적용한 바 있다.

자승근 환산거리 기반 발파진동추정식(95% 신뢰구간)에 따르면, 이격거리 50 m에서 PPV 10.0 cm/s를 만족하는 최대 지발당 장약량은 약 61.4 kg/delay이다. 도출된 최대 발파압력(Pd)인 3,466 MPa는 지발당 장약량 72.0 kg/delay 조건에 해당하는 값이므로, 비례식을 적용할 경우 지발당 장약량 61.4 kg/delay에 해당하는 최대 발파압력(Pd)약 2,956 MPa로 산정된다.

따라서 본 연구에서는 최종적으로 도출된 최대 발파압력(Pd), 2,956 MPa를 Fig. 8의 모의 발파공에 재하하는 동적 수치해석을 수행하여, 최하단 벤치 발파작업이 연구 대상 광산의 지하구조물인 수직갱 B에 미치는 영향을 분석하였다. 앞서 언급한 바와 같이, 수직갱 B는 운반갱도와 파쇄 및 운반시설 등 연구 대상 광산의 주요 지하구조물을 모두 포함하고 있어 안정성 분석 대상으로 적합하다. 이때, 모의 발파공의 위치는 운반갱도와 크러셔 룸 측벽으로부터 이격거리 50 m를 만족하는 지점으로 선정하였다(Fig. 8).

동적 수치해석을 수행함에 있어 적정한 동적 입력 시간을 설정하는 것은 해석 효율 측면에서 중요하다. 이에 앞서 수직갱 B의 구조적 특성을 살펴보면, 운반갱도는 크러셔 룸에 비해 규모가 작고 형상이 단순하여 상대적으로 안정적인 특성을 보인다. 즉, 수치해석에서 크러셔 룸의 안정성이 확보될 경우 운반갱도의 안정성 역시 확보된 것으로 판단할 수 있다. 따라서 수직갱 B 및 운반갱도 C 전체에 대해 발파진동의 영향을 분석하는 것은 해석 효율 측면에서 필수적이지 않다.

이러한 점을 고려하여, 본 연구의 동적 수치해석에서 전체 동적 입력 시간은 0.05초로 설정하였다. 앞서 도출된 발파진동 전파속도 약 3,900 m/s를 고려하면, 발파원으로부터 약 50 m 이격된 크러셔 룸 측벽에는 약 0.01초 이후 발파진동이 도달하게 된다. 따라서 0.05초의 해석 시간은 크러셔 룸에 발파진동이 도달한 이후 감쇠 및 수렴 거동까지 충분히 반영할 수 있는 시간으로 판단된다.

3.3 동적 수치해석을 통한 지하구조물의 안정성 분석

동적 하중을 모의 발파공에 적용하기에 앞서, 굴착으로 인해 발생한 해석 모델의 불평형력을 수렴시키고, 모든 방향의 입자속도와 변위를 초기화하였다. 이를 통해 굴착에 따른 영향을 제거하고, 발파로 인한 영향만을 분석할 수 있도록 수치해석 조건을 설정하였다.

Fig. 10은 동적 입력 시간 0.05초 동안 크러셔 룸 측벽에서 X, Y, Z 방향별 입자속도를 모니터링한 결과를 나타낸 것이다. 자승근 환산거리 기반 발파진동추정식(95% 신뢰구간)에 따르면, 해당 지점에서의 PPV는 약 10.0 cm/s로 예상된다. 해석 결과, Z축에서 PPV 10.9 cm/s가 나타났으며, 이는 역해석을 통해 산정된 발파하중 이력곡선이 본 연구에서 도출된 발파진동추정식을 합리적인 수준에서 재현하고 있음을 의미한다.

Fig. 10.

Particle velocity monitoring results at the crusher room sidewall

동적 수치해석 결과는 단면도 및 굴착 영역 형태로 도시하였다. 단면도의 범례(Scale)는 굴착 영역에서 발생한 거동의 크기에 맞추어 재설정하였다. 이는 발파가 수직갱 B 인근에서 수행되어, 단면도에 발파공과 주변 영역이 포함되기 때문이다. 발파공은 발파하중이 직접 작용하는 위치로서 굴착 영역보다 훨씬 큰 거동이 발생하므로, 발파공과 굴착 영역을 동일한 범례로 표시할 경우 굴착부의 세부 거동을 정밀하게 파악하기 어렵기 때문이다.

Fig. 11은 수직갱 B의 굴착영역과 운반갱도 중심축을 기준으로 북측 및 남측 방향 단면에서의 변위 분포를 나타낸 것이다. 해석 결과, 발파원에 인접한 크러셔 룸 측벽에서 변위가 집중되는 양상이 나타났으며, 최대 변위는 약 0.23 mm로 매우 미소한 수준이다. 특히 발파원으로부터 크러셔 룸 측벽과 운반갱도 천반까지의 이격거리는 모두 50 m로 동일하게 설정되었으나, 운반갱도 천반의 변위는 약 0.14 mm 수준으로 크러셔 룸 측벽에 비해 상대적으로 작게 나타났다. 이는 두 구조물의 형상 및 구조적 안정성 차이에 기인한 것으로 판단된다.

Fig. 11.

Displacement contours from dynamic numerical analysis

최대주응력 분포도(Fig. 12)를 살펴보면, 굴착영역에서는 압축응력이 최대 6.39 MPa, 인장응력은 최대 1.15 MPa 정도로 나타났으며, 전반적으로 응력 평형 상태를 유지하고 있는 것으로 판단된다. 인장응력은 크러셔 룸 측벽과 후방의 저광조로부터 크러셔 룸으로 급광되는 영역에 집중되는 양상을 나타내고 있다.

일반적으로 암반의 인장강도는 압축강도의 약 1/10~1/20 수준이므로, 암반은 인장응력에 취약한 특성을 가진다. 따라서 해당 영역의 불안정성이 우려될 수 있다. 그러나 크러셔 룸 내부의 시설물 및 보강재, 그리고 저광조 내부에 적재된 암석으로 인해 정확한 측량이 어려워 수치해석 모델링 과정에서 일부 결손 구간에 대한 보간(interpolation)이 수행되었다는 점과, 해석 결과에서 나타난 최대 변위가 약 0.23 mm 수준으로 매우 미소하다는 점을 고려할 때, 해당 영역의 응력 집중은 형상적 특성에 기인하였을 가능성이 높으며, 불안정성 역시 우려할 수준이 아닌 것으로 판단된다.

Fig. 12.

Maximum principal stress contours from dynamic numerical analysis

Fig. 13은 동적 수치해석 결과의 소성영역 분포를 나타낸 것으로, 수직갱 및 주요 구조물 주변에서는 소성 거동이 발생하지 않았으며, 굴착영역의 극히 제한적인 구간에서만 소성 거동이 발생하는 것으로 나타났다. 범례에는 활동성 전단파괴(active shear failure)가 포함되어 있으나, 실제 해석 결과에서는 해당 거동이 발생한 영역은 존재하지 않았다.

응력-강도비는 일종의 안전율 개념으로, 이 값이 1.0 이하인 경우 작용 응력이 암반 강도와 같거나 이를 초과하였음을 의미한다. 응력-강도비 분포도(Fig. 14)를 살펴보면, 굴착영역 및 주변 지반은 전반적으로 응력-강도비 3.0 이상을 유지하는 것으로 나타났다. 그러나 크러셔 룸의 후방 및 일부 측벽에서는 국부적으로 응력-강도비가 1.0 수준까지 저하되는 구간이 확인되었다. 이는 앞서 언급한 바와 같이 형상적 특성에 기인하였을 가능성이 높은 것으로 판단된다. 또한 주변 지반이 전반적으로 응력-강도비 3.0 이상을 유지하고 있다는 점을 고려할 때, 안정성을 우려할 수준은 아닌 것으로 판단된다.

본 연구의 동적 수치해석 결과를 종합하면, 해석 모델에서의 최대 변위는 약 0.23 mm로 매우 미소한 수준이며, 응력 상태 또한 전반적으로 안정적인 것으로 나타났다. 또한 소성 거동이 거의 발생하지 않았으며, 굴착영역 및 주변 지반의 응력-강도비가 전반적으로 3.0 이상을 유지하고 있다는 점을 고려할 때, 연구 대상 광산의 지하구조물에 PPV 10.9 cm/s 수준의 발파진동이 작용하더라도 지하 공간의 구조적 안정성에는 큰 문제가 없는 것으로 판단된다.

Fig. 13.

Plastic zone distribution from dynamic numerical analysis

Fig. 14.

Stress-strength ratio contours from dynamic numerical analysis

4. 결 론

본 연구에서는 충청북도 단양군 소재의 노천 석회석 광산을 대상으로, 연구 대상 광산의 지하구조물인 Ore-pass 시스템에 대한 발파진동 영향을 동적 수치해석을 통해 분석하였다. 현장 발파진동 계측을 통해 발파진동추정식을 도출하였으며, 실측 발파진동 데이터를 이용한 역해석을 수행하여 동적 수치해석의 입력자료인 발파하중 이력곡선을 산정하였다. 또한 3차원 측량 자료를 기반으로 실제 형상을 반영한 수치해석 모델을 구축하였으며, Itasca社의 FLAC^3D를 이용한 3차원 연속체 동적 수치해석을 통해 Ore-pass 수직갱 및 부속 시설에 대한 발파진동 영향을 분석하였다. 본 연구를 통해 도출된 주요 결과를 정리하면 다음과 같다.

1) 운반갱도 C 내부에 측정 지점을 선정하여 현장 발파진동 계측을 수행하였다. 총 30개의 발파원으로부터 80개의 발파진동 데이터를 수집하였으며, 이를 바탕으로 자승근 및 삼승근 환산거리 기반 발파진동 추정식을 도출하였다. 산정된 추정식의 결정계수(R2)는 각각 0.93 및 0.94로 나타났으며, 이를 통해 본 연구에서 도출된 발파진동 추정식은 높은 적합성을 갖는 것으로 판단된다.

2) 3차원 측량 자료를 바탕으로 연구 대상 광산의 지표면 및 지하구조물의 실측 형상과 위치를 반영한 수치해석 모델을 구축하였으며, 대상 광산의 표준 발파 패턴과 수치해석 모델의 요소 크기를 고려하여 직경 1 m, 높이 12.5 m의 모의 발파공을 실제 발파원 위치에 배치하였다. 공벽에 발파하중 이력곡선에 따라 임의의 최대 발파압력(Pd)을 재하한 후, 수치해석 결과로부터 산정된 PPV와 현장 계측 지점의 PPV를 비교하는 역해석을 수행하였으며, 이를 통해 지발당 장약량 72.0 kg/delay 조건에 해당하는 최대 발파압력(Pd)을 3,466 MPa로 산정하였다.

3) 선행 연구 분석을 통해 연구 대상 광산의 Ore-pass 시스템에 적용 가능한 허용 PPV 수준을 10.0 cm/s로 도출하였으며, 이를 자승근 환산거리 기반 발파진동 추정식(95% 신뢰구간)에 적용하여 지발당 장약량을 산정하였다. 최하단 벤치(GL-320 m)와 운반갱도 C (GL-270 m)의 심도 차를 고려할 때, 지하구조물과 가장 인접한 발파원과의 이격거리는 약 50 m로 산정되며, 연구 대상 광산의 현장 조건에서 해당 조건을 만족하는 지발당 장약량은 61.4 kg/delay로 나타났다.

4) 역해석을 통해 도출된 최대 발파압력(Pd)인 3,466 MPa는 지발당 장약량 72.0 kg/delay 조건에 해당하는 값이다. 이를 비례식을 이용하여 지발당 장약량 61.4 kg/delay 조건으로 환산한 결과, 최대 발파압력(Pd)은 2,956 MPa로 산정되었으며, 이 값을 활용하여 본 연구에서 지하구조물의 발파진동 영향 분석을 위한 발파하중 이력곡선을 도출하였다.

5) 수직갱 B의 크러셔 룸 측벽과 운반갱도에서 이격거리 50 m를 만족하는 지점에 모의 발파공을 배치한 뒤, 해당 발파하중 이력곡선에 따라 발파공벽 발파압력을 재하하였다. 그 결과, 크러셔 룸 측벽에서 PPV가 10.9 cm/s로 나타났으며, 이는 해당 지점에서 예상된 PPV인 10.0 cm/s와 유사한 수준으로, 역해석을 통해 산정된 발파하중 이력곡선이 본 연구에서 도출된 발파진동 추정식을 합리적인 수준에서 재현하고 있음을 의미한다. 따라서 본 연구에 적용된 역해석 기반 발파하중 산정 기법은 지하구조물의 발파진동 영향을 평가하기 위한 동적 수치해석의 입력자료 산정 방법으로 활용되기에 적절한 것으로 판단된다.

6) 동적 수치해석 결과, 수직갱 B의 굴착영역에서의 최대 변위는 약 0.23 mm로 미소한 수준이며, 소성 거동 또한 거의 발생하지 않은 것으로 나타났다. 또한 굴착영역 및 주변 지반의 응력-강도비는 전반적으로 3.0 이상을 유지하고 있으며, 응력 상태 역시 안정적인 것으로 평가된다. 따라서 연구 대상 광산의 지하구조물에 PPV 10.9 cm/s 수준의 발파진동이 작용하더라도 지하 공간의 구조적 안정성에는 큰 문제가 없는 것으로 판단된다.

7) 본 연구의 동적 수치해석 결과만으로는 발파진동의 영향을 받는 기계설비의 안정성까지 직접적으로 평가하기에는 한계가 있다. 선행 연구 분석 결과, 갱도 및 콘크리트 구조물에 비해 기계설비에는 상대적으로 낮은 발파진동 허용 기준이 적용되는 것으로 나타났으므로, 본 연구 결과를 실제 현장에 적용하는 경우 크러셔 및 컨베이어 벨트와 같은 기계설비의 이상 유무를 지속적으로 점검할 필요가 있다.

본 연구에서 적용한 역해석 기법은 발파에 의한 동적 거동 중 PPV만을 대상으로 발파하중을 산정하였으며, 발파하중을 단순한 sine파 형태로 모사하였으므로, 실제 발파의 모든 특성을 완전하게 재현하는 데에는 한계가 있다. 즉 발파원에 근접한 영역에서 발생하는 충격파의 전파, 암석의 파쇄 및 균열 전파와 같은 거동 특성을 평가하는 데에는 적용상 제약이 있다. 그럼에도 불구하고 본 연구에서 적용한 역해석 기반의 발파하중 산정 및 동적 수치해석 기법은 실측 발파진동을 반영하여 원거리 지하구조물에 전달되는 발파진동의 영향을 평가할 수 있으며, 광산 환경뿐만 아니라 다양한 지하구조물에서의 발파진동 영향 평가를 위한 방법론으로 활용 가능할 것으로 판단된다.