1. 서 론

터널 및 지하 저장소의 구조적 상태 및 기능을 정상적으로 유지하고 건설재료의 변질을 방지하기 위해서는 지하공간 내부로의 유입수 및 습기로부터 해당 구조물을 보호할 필요가 있다. 특히, 비배수형 교통터널, 지하매설 상하수관로, 지하 폐기물저장소 등은 기능 유지 및 주변지반 환경에 미치는 영향을 최소화하기 위해 방수설계 및 누수관리가 중요하다. 지하구조물은 설계 불확실성, 시공 품질관리의 미흡, 구조재료의 장기적 성능 저하 및 열화(deterioration) 등으로 인해 구조물에 결함이 발생할 수 있고 결함 부위를 통해 주변의 지하수가 구조물 내부로 유입되는 누수문제가 발생할 수 있다. 장기적인 누수에 노출되거나 대규모의 누수가 발생하여 지하수위가 설계조건보다 현저히 저하되는 경우, 상부지반의 과다한 침하(지표침하), 지하구조물의 불안정성 및 내구성 저하와 같은 문제를 일으킬 수 있다. Lindstrøm and Kveen(2005)에 따르면, 노르웨이에 건설된 교통터널의 경우 누수발생량이 10 l/min/100 m인 경우 터널상부 지반에 5 m 이하의 지하수위 저하가 발생하고, 누수량이 25 l/min/100 m인 경우에는 5~10 m 수준의 지하수위 저하가 발생할 수 있는 것으로 보고되었다(Fig. 1). 도심지 터널의 경우 누수로 인한 지표침하 및 부등침하가 발생하여 지상 구조물의 건전도에 영향을 미칠 수 있고, 터널 상부지반이 연약한 점토나 느슨한 모래로 구성된 경우 지반변형이 크게 발생하여 구조물에 심각한 손상을 야기할 수 있다.

Fig. 1

Correlation between leakage rate and groundwater level drawdown above existing tunnels (Lindstrøm and Kveen, 2005)

비배수형 터널은 지하수가 터널 내부로 유입되는 것을 차단하는 형식으로서 누수로 인한 영향이 배수형 터널에 비해 상대적으로 클 수 있으므로 방수 및 누수관리가 철저히 수행되어야 한다. 배수형 터널은 지하수의 유입 및 배수를 허용하므로 터널 구조물에 작용하는 수압이 비배수형 터널에 비해 상대적으로 작은 반면 지속적인 배수에 따른 유지관리 비용이 많이 소요될 수 있다. 비배수형 터널은 지하수 유입의 차단에 따른 큰 수압작용으로 인해 라이닝 구조의 단면제원이 과다해지고 방수재료의 기술적 적용 한계로 인해 건설조건이 제한적일 수 있다. 특히, 비배수형 터널은 방수재료 자체결함, 시공 시 재료이음 문제, 운영 중 균열발생, 라이닝 구조에 높은 수압작용 등으로 인해 완벽한 방수시스템 구축 및 유지가 어려울 수 있으므로 설계단계에서 누수발생 가능성을 고려하여 터널의 구조적 안정성 및 주변지반 환경에 미치는 영향을 사전 평가할 필요가 있다. Heo et al.(2018)은 해외의 비배수형 쉴드터널에 대해 누수 실측자료 및 발생원인을 분석하였으며, 터널 내 설치되는 세그먼트 라이닝의 이음부에서 방수성능이 저하되고 시공오차로 인해 이음부 방수재(수팽창 지수재, 가스켓)의 접촉 면적이 줄어드는 세그먼트 틈새 간격(gap) 및 엇갈림(offset)에 의해 주로 누수가 발생하는 것으로 보고하였다. 지하구조물의 누수 관련 문제는 실험적 및 해석적 접근법을 통해 분석될 수 있다. 실험적 접근법은 구조물 축소율을 고려한 모형실험 및 실대형 실험이 고려될 수 있으며(Jeon et al., 2006, Kim et al., 2018), 해석적 접근법으로는 수치해석 기법이 활용될 수 있다(Hwang et al., 2004, Shin et al., 2009, Shim et al., 2010, Ahn et al., 2018).

본 연구에서는 수리역학 연계해석 기법을 이용하여 터널 내 누수로 인해 유발되는 터널 구조물 및 지반의 거동을 분석하였다. 터널 내부로의 배수를 허용하지 않는 비배수형 터널을 대상으로 하였고 터널 완공 후 라이닝 구조물에서 누수가 발생하는 것으로 설정하였다. 본 연구의 수리역학 연계해석에서는 유체거동 분석을 위한 TOUGH 수치코드(LBNL, 2023)와 역학해석을 위한 FLAC3D 수치코드(Itasca, 2023)가 연동되었다. TOUGH 코드는 FLAC3D의 유체 모델과는 달리 다상유동에 대한 상대 투수성(relative permeability)을 원하는 조건으로 설정할 수 있는 등 다공질 매질의 유체거동과 관련하여 다양한 모델링 조건을 제공하므로 FLAC3D의 연계해석 기능 대신에 TOUGH-FLAC 접근법을 적용하였다. TOUGH-FLAC 연계해석 기법은 Rutqvist et al.(2002)에 의해 제안되어 핵폐기물 처분(Rutqvist et al., 2005, 2008a), 지열 개발(Rutqvist et al., 2006, 2008b), 이산화탄소 지중저장(Cappa et al., 2009, Rutqvist et al., 2007) 등 다양한 분야에서 활용되었다. 본 연구에서는 TOUGH-FLAC 연동 프로세스 제어 및 결과 처리를 위해 파이썬(Python)에 기반한 외부 인터페이스 툴을 자체 개발하였으며, 두 종류의 독립적인 수치코드가 활용되므로 순차적 연계해석법(sequential coupling method)이 적용되었다. 터널누수 발생량 및 누수위치를 다양하게 설정하여 누수조건에 따른 영향을 분석하였으며, 수리역학 해석을 위해 연동되어야 하는 연계항(coupling term)들이 복합거동 결과에 미치는 영향을 조사하였다.

2. 누수영향 평가를 위한 터널 예제

2.1 해석모델 및 조건

본 연구에서는 터널 내부로 누수발생 시 영향을 분석하기 위해 수리역학 연계해석을 수행하였다. Fig. 2는 수치해석 영역 및 메쉬형태를 나타낸다. 터널 종방향 길이를 1 m로 설정하여 모델영역은 140 m×80 m×1 m이었고 굴착직경 10 m의 원형터널이 적용되었다. 초기 지하수위는 지표면에 위치하고 터널 내 지하수 유입을 허용하지 않는 비배수 조건을 가정하였다. 지반의 모세관 효과(capillary effect)는 고려되지 않아 지하수면 상부에는 간극수압이 작용하지 않는 것으로 설정하였다. 터널 종방향이 단위길이로 모델링되어 평면변형률 조건(plane-strain condition)을 적용하여 3차원 역학해석이 수행되었다. Table 1은 본 연구에서 사용된 재료물성을 나타낸다. 지반물성은 비배수 형식의 터널 조건을 감안하여 풍화토 수준으로 설정되었다. 콘크리트 라이닝의 물성 및 제원은 비배수 형식인 쉴드터널의 라이닝에 대한 기존 자료를 참고하여 설정되었다. Chang et al.(2011)에 따르면, 쉴드터널의 라이닝의 두께는 터널 직경의 대략 1/20 수준이고 본 연구의 터널 직경을 고려하여 라이닝 두께는 0.5 m로 산정되었다. 비배수형 터널은 배수형 터널에 비해 수압이 크게 작용함에 따라 높은 강도의 콘크리트로 설계될 필요가 있으며, 쉴드터널 라이닝의 설계기준강도는 40~45 MPa (Choo et al., 2022)인 것을 감안하여 본 연구에서는 설계강도를 45 MPa을 적용하였다. 철근보강된 콘크리트 구조를 고려하여 단위중량은 2,500 kg/m³(MOLIT, 2016)을 적용하고 탄성계수는 국토교통부에서 제안한 식 (1)~(2)에 의해 산정되었다(MOLIT, 2021). 콘크리트의 포아송비는 Persson(1999)에 의해 제안된 식 (3)을 토대로 설정되었다. 일반적으로 설계강도가 70~80 MPa 이상인 경우 고강도 콘크리트로 분류되므로(Dushimimana, 2021), 식 (3) 적용 시 일반 콘크리트에 해당되는 값을 반영하였고 재령 28일 강도와 설계기준강도가 동일한 것으로 가정하였다. 터널의 비배수 조건을 고려하여 라이닝의 수리특성은 낮게 설정되었다. 터널굴착 및 라이닝 설치 완료 후 누수발생이 시작되었고 총 계산시간은 누수개시 후 약 20 day이었다.

여기서 E_c는 콘크리트의 탄성계수(MPa), m_c는 단위중량(kg/m³), f_cm은 평균 압축강도(MPa), f_ck는 설계기준 압축강도(MPa), Δf는 강도 보정값(4~6 MPa)이다.

여기서ν는 콘크리트 포아송비, k는 1.4(고강도 콘크리트) 또는 1.0(일반 콘크리트), f_c는 설계기준 압축강도(MPa), f₂₈은 재령 28일 강도(MPa)이다.

일반적으로 터널 콘크리트 라이닝의 안정성은 탄성재료로 가정한 얇은 두께의 쉘(shell) 요소로 모델링하여 발생 모멘트, 전단력, 축력에 대한 단면력 검토를 통해 분석된다. 본 연구에서는 라이닝 재료에서 누수발생 및 적용된 라이닝의 두께가 비교적 큰 것을 고려하여 쉘 요소가 아닌 3차원 해석요소를 사용하여 라이닝을 모델링하였다. 3차원 요소 모델링으로 인해 모멘트, 전단력, 축력에 대한 구조공학적 단면력 검토가 어려우므로 작용 응력에 대한 강도의 비율을 나타내는 강도응력비(strength-to-stress ratio)를 토대로 안정성을 분석하고 누수조건에 따른 변형거동의 특성을 조사하였다. 터널누수로 인한 주변지반의 거동을 분석하기 위해 지표면에서 침하량(연직변위), 터널 천단부 중심에서 지표까지의 간극수압 변화가 측정되었다.

Fig. 2

Numerical model domain and the model grid

2.2 누수조건

Fig. 3은 본 연구에서 고려한 터널 내 누수위치를 나타낸다. Case1은 터널 천단부 누수, Case2는 어깨부 누수, Case3은 측벽부 누수를 모사하기 위해 설정되었으며, 각 case에 대해 2개 지점에서 누수가 발생하는 것으로 가정하였다. Table 2는 연계해석 case와 case별 누수위치 및 누수량 조건을 나타낸다. TOUGH 수리해석에 적용된 누수량은 1.0×10^-3~1.0×10^-2 kg/sec/m이었고, 이를 물의 밀도 1,000 kg/m³에 대해 터널길이 100 m로 환산하면 누수량 6~60 l/min/100 m이었다. Fig. 1의 노르웨이 터널자료를 기준으로 30 l/min/100 m 누수량은 지하수위 저하가 6 m 이상 발생하는 조건이다. 2개 지점에서 누수가 발생하므로 Table 2에 표시된 누수량의 1/2 값이 각 누수지점에 적용되었다.

Fig. 3

Locations of water leak for different numerical cases

2.3 연계해석 조건

Fig. 4는 본 연구에서 개발된 파이썬 기반의 TOUGH-FLAC 연계해석 개념도를 나타내고, 외부 파이썬 툴은 TOUGH 해석소스 작성, 두 개 수치코드의 작동, 연계해석 timestep 조정, 각 코드에 전달되는 연계항 및 계산결과 처리 등을 수행한다. 본 연구의 터널누수 예제는 수리역학 연계거동 문제이므로 Fig. 4의 열적 거동(T)과 관련된 부분은 적용되지 않았고, 투수계수 업데이트 기능은 사용가능하나 본 문제에서는 고려되지 않았다. 본 연구의 터널 예제에 대한 수리 및 역학적 거동의 지배방정식은 식 (4)~(8)과 같이 표현될 수 있다. 식 (4)~(5)는 매질 내 유체의 질량 균형방정식(mass balance equation), 식 (7)~(8)은 지반의 운동량 균형방정식(momentum balance equation)이다. 식 (6)은 매질의 체적변형으로 인해 변화된 공극률을 나타낸다(Touhidi-Baghini, 1998). 본 연구에서는 서로 독립적인 수치코드들을 활용하여 연계해석이 수행되므로 수리 및 역학거동 방정식을 구성하는 연계항들이 각 해석 timestep마다 적절히 반영되어야 한다. 즉, 수리해석으로부터 계산된 간극수압은 역학적 거동 방정식을 풀기 위해 역학해석 입력자료로 전달되고, 역학해석으로부터 계산된 매질의 공극률과 체적변형률의 변화는 유체거동 방정식의 항(term)으로 포함되어 있으므로 이들 변수의 계산결과가 수리해석 입력자료로 적용되어야 한다. 식 (9)~(10)은 TOUGH 코드에서 사용되는 유체거동 지배방정식이고 유체압력으로 인한 공극률의 변화(∂n/∂p)를 고려하지 않는 경우에 해당된다(Pruess, 2004). 식 (9)~(10)은 식 (4)~(5)에 상응하는 유체방정식으로 식 (4)의 좌측 세번째 항(역학해석의 체적변형률 변화)이 포함되지 않은 것을 알 수 있다. TOUGH는 다공질 매질의 열과 유체 흐름에 대한 복합거동을 모사하기 위해 개발된 코드로서(Jung et al., 2018), 매질의 역학적 거동(체적변형)으로 인한 유체질량의 변화가 소스코드에서 고려되지 않은 것으로 파악되었다. TOUGH 입력자료는 각 해석 셀(cell)에 개별적으로 매질의 공극률을 설정할 수 있도록 구성되어 있어 역학해석으로부터 계산된 공극률의 변화는 TOUGH 해석소스 작성 시 직접적으로 반영이 가능하다. 체적변형률 변화와 관련된 연계항은 TOUGH 소스코드에 미반영되어 본 연구에서는 이 부분이 적용되도록 연계해석 알고리즘을 작성하였으며, 공극률과 체적변형률의 변화를 모두 고려하여 업데이트된 간극수압 정보가 각 timestep의 역학해석 초기조건으로 적용되었다.

여기서 M은 Biot’s modulus, p는 유체압력, n은 매질의 공극률, s는 유체포화도, α는 Biot coefficient, ε_v는 체적 변형률, q_v 및 q_i는 각각 단위시간당 유체 용출(source) 및 유출(discharge), K_f와 K_s는 각각 유체와 고체입자의 체적 변형계수, n_i는 초기 공극률, σ_ij는 전응력, ρ는 매질의 밀도, b_i는 단위질량당 체적력(body force), σ’_ij는 유효응력, δ_ij는 Kronecker delta이다.

여기서 M은 성분 κ의 질량 축적항(accumulation term), F는 질량 유량(mass flux), q는 유체 용출, n는 매질의 공극률, β는 유체 상태(fluid phase), s는 포화도, ρ는 유체 밀도, X는 유체성분의 질량 비율이다.

Fig. 4

Schematic diagram of the TOUGH-FLAC simulator in the present study

3. 누수조건에 따른 지반 및 터널 구조물의 거동 분석

3.1 지반침하 거동

본 연구에서는 비배수형 터널의 라이닝 구조에서 누수발생 시 지반변형 거동을 분석하였다. 누수발생량에 따른 지반거동의 변화를 살펴보면, Fig. 5는 천단부 누수를 가정한 Case1의 누수발생량에 따른 지표침하(연직변위) 거동을 나타낸다. Fig. 5(a)는 Case1-3의 시간경과에 따른 침하량, Fig. 5(b)는 누수개시 후 약 16 day 경과시점에서 지표면을 따라 발생한 침하 형태를 나타낸다. Case1-1~4는 누수량이 1.0×10^-3~1.0×10^-2 kg/sec/m인 경우로서(Table 2), 누수시작 후 시간경과에 따라 침하량이 증가하는 경향을 보였다. 16 day 경과 후 최대 침하량은 Case1-1~4에 대해 각각 5.68, 6.86, 10.41, 16.73 mm로서 누수량이 많아짐에 따라 지반변형이 더 크게 발생하고, 누수발생 이전의 초기 침하량 4.4 mm 기준으로 단위누수량에 대한 침하 발생량은 1.2~1.28×10³ mm/(kg/sec/m) 범위로 분석되었다. 지표침하는 누수로 인한 간극수압의 변화에 기인하며, 누수량 5.0×10^-3 kg/sec/m인 Case1-3에서는 20 day 경과 후 약 4 m의 지하수위 저하가 발생하는 것으로 분석되었다(Fig. 6(a)). Case1-1, Case1-2, Case1-4의 경우는 지하수위가 각각 약 1, 2, 12 m 감소하였으며(Fig. 6(b)), 지하수위 저하량은 간극수압이 0(zero)이 되는 위치를 기준으로 산정되었다. Fig. 6의 자료는 터널 천단부 중심에서 지표까지의 연직선(z축 방향)을 따른 간극수압 분포를 나타낸다.

누수지점의 변화에 따른 지반거동을 살펴보면, 동일한 누수량 조건(5.0×10^-3 kg/sec/m)의 천단부 누수(Case1-3)와 어깨부 누수(Case2)의 경우 침하량 및 발생경향이 큰 차이 없이 유사한 것으로 분석되었다(Fig. 7). 이는 두 개 case의 누수지점이 터널 스프링 라인(spring line) 상부에 대칭적으로 위치하고 누수량이 동일하여 지반거동에 큰 차이가 발생하지 않은 것으로 판단된다. Fig. 8은 측벽부에서 누수발생 시(Case3) 시간경과에 따른 지표침하 거동을 나타낸다. 천단부와 어깨부 누수 case와는 다르게 터널 중심을 기준으로 비대칭적으로 침하가 발생하였고 누수가 발생한 터널 우측부분에서 지반변형이 집중되는 경향을 보였다. 누수개시 후 16 day 경과시점에서 최대 침하량은 12.4 mm로 나타나 동일한 누수량 조건의 천단부 및 어깨부 누수 case(10.4~10.6 mm)에 비해 침하 발생량이 다소 증가하였다. 비대칭적 지반변형으로 인해 터널에 편심하중(eccentric load)이 작용할 수 있어 주변지반의 안정성 및 라이닝의 구조 안정성 측면에서 불리한 누수조건이 될 수 있을 것으로 판단된다. 본 연구의 결과에서 확인할 수 있듯이 터널누수로 인해 트러프(trough)형 지표침하가 발생하므로 지상에 구조물이 위치하는 경우 부등침하로 인한 불안정성이 야기될 수 있으며, 특히 Case3과 같이 비대칭적 침하형태인 경우에는 부등침하에 더 취약할 수 있어 터널 누수관리가 철저히 수행될 필요가 있을 것으로 판단된다.

Fig. 5

Ground surface settlements (a) with time for Case1-3 and (b) for different leakage rates (Case1-1~4)

Fig. 6

Changes in pore pressure (a) with respect to time for Case1-3 and (b) for different leakage rates (Case1-1~4)

Fig. 7

(a) Maximum ground surface settlements with time and (b) the settlements at 12 days for Case1-3 and Case2

Fig. 8

Ground surface settlement with time for Case3

3.2 터널 라이닝 거동

Fig. 9(a)~(b)는 터널 굴착 및 라이닝 설치 완료 후 누수발생 이전의 라이닝에 작용하는 최대 및 최소주응력 분포를 나타내고 응력분포를 고려한 강도응력비는 6.35~7.59 범위인 것으로 분석되었다. Fig. 9(c)~(d)는 Case3의 누수발생 후 20 day 경과시점에서 라이닝에 작용하는 최대 및 최소주응력 분포를 나타낸다. Fig. 10(a)는 천단부 누수조건인 Case1-3에 대해 시간경과에 따른 라이닝 위치별 강도응력비, 즉 부분안전율의 변화를 나타내고, 터널누수가 진행됨에 따라 강도응력비가 감소하는 경향을 보여 안정성이 저하되는 것을 알 수 있다. Fig. 10(b)는 누수개시 후 20 day 경과시점에서 누수량 조건에 따른 강도응력비 자료이다. Case1-1~4에 대한 강도응력비의 범위는 각각 6.25~7.38, 6.24~7.32, 6.19~7.17, 6.15~7.00로서 누수발생 이전의 강도응력비에 비해 감소하고 누수량이 증가할수록 안전율이 더 감소하는 경향을 보였다. Fig. 11은 해석 case별 라이닝의 변형도를 나타낸다. 천단부 누수조건인 Case1-1~4 경우(Fig. 11(a)), 라이닝이 전체적으로 하향 변형되고 천단부의 누수량이 증가함에 따라 초기의 원형 형상으로부터 천단부 부근에서 점차적으로 찌그러지는 것으로 나타났다. 라이닝의 전반적인 하향 변형 및 천단부의 변위발생 증가는 앞서 검토된 상부지반의 침하 형태와 관련되었을 것으로 판단된다. 누수지점의 변화에 따른 라이닝 변형거동을 살펴보면, 동일한 누수량 조건의 천단부 누수(Case1-3)와 어깨부 누수(Case2)의 경우 변형거동에 큰 차이 없이 유사한 것으로 분석되었으며(Fig. 11(b)), 이는 앞서 침하거동 검토 부분에서 언급한대로 두 개 case의 누수지점이 스프링 라인 상부에 대칭적으로 위치하고 누수량이 동일하여 나타난 결과로 판단된다. 측벽부에서 누수가 발생한 Case3의 경우, 천단부와 어깨부에서 누수가 발생하는 case와는 달리 터널 중심을 기준으로 비대칭적으로 라이닝의 변형이 발생하고, 누수지점이 위치한 방향으로 변형이 치우친 것으로 분석되어 이 경우의 누수조건은 라이닝의 구조 안정성 측면에서 불리하게 작용할 수 있을 것으로 판단된다.

Fig. 9

(a) Major and (b) minor principal stresses in the lining before leakage and (c) the major and (d) minor principal stresses at 20 days for Case3

Fig. 10

Strength-to-stress ratios (a) with time for Case1-3 and (b) for different leakage rates (Case1-1~4)

Fig. 11

Comparisions between the deformations of the tunnel lining for different numerical cases

3.3 연계항의 영향

앞서 2.3절에서 언급한대로 본 연구에서는 서로 독립적인 TOUGH와 FLAC3D 수치코드에 의해 수리역학 연계해석이 수행되므로 각 물리영역의 지배방정식을 구성하는 연계항들이 수치모사를 하는 동안 적절히 반영되어야 한다. 본 터널 예제의 경우 수리에서 역학해석으로의 연계항은 간극수압이고, 역학에서 수리해석으로의 연계항은 공극률 및 체적변형률이다. 간극수압과 공극률은 각각 FLAC3D와 TOUGH의 입력변수로 지정되어 있어 이들 연계항은 각 수치코드의 해석소스 작성 시 직접적으로 적용이 가능하다. 반면, 체적변형률과 관련된 연계항은 TOUGH 입력자료로 설정되어 있지 않아 이를 반영하기 위해서는 별도의 연계해석 알고리즘 적용이 필요하므로 체적변형률 연계항의 반영 여부를 고려하여 연계해석 결과를 비교 분석할 필요가 있다. 본 예제의 경우 누수발생 상황을 고려한 터널 문제이므로 간극수압 연계항은 기본적으로 적용하는 것으로 설정하였고, 역학에서 수리해석으로의 연계항(공극률, 체적변형률)의 적용 여부에 대하여 해석결과를 비교하였으며 누수조건 Case1-3을 대상으로 하였다.

Fig. 12는 공극률 및 체적변형률 연계항의 적용 여부에 대한 시간경과에 따른 침하량 및 누수발생 후 20 day 경과시점에서 간극수압의 분포를 나타낸다. 그림으로부터 침하거동 및 간극수압의 분포에 다소 차이가 있으나 거의 동일한 수준의 해석결과를 보이는 것을 알 수 있으며, 이는 역학에서 수리해석으로의 연계항들이 유체거동의 계산에 미치는 영향이 크지 않음을 나타낸다. Fig. 13은 누수개시 후 20 day 경과시점에서 Case1-3과 Case3의 공극률의 분포를 나타내고, 누수로 인해 지반침하가 발생함에 따라 지표로부터 하부 심도로 내려갈수록 공극률이 감소하는 경향을 보이고 터널 주변에서도 공극률의 감소가 발생하였다. 한쪽 측벽부에서 누수가 발생한 Case3의 경우, 천단부 누수 case와는 다르게 터널 중심을 기준으로 비대칭적으로 공극률의 변화가 발생하였다. Case1-3의 공극률은 9.9907×10^-2~9.9992×10^-2로 변화되었으나 초기 공극률 0.1과 큰 차이가 없는 동등한 수준으로 볼 수 있다. Fig. 14는 터널 천단부의 계측지점 MP1에서 측정된 시간경과에 따른 공극률의 변화를 나타내고, 해석이 진행됨에 따라 공극률이 감소하지만 그 변화량이 미미하여 초기 공극률과 차이가 거의 없는 것을 알 수 있다. Fig. 15는 체적변형률 연계항으로 인해 발생하는 누수시간 경과에 따른 단위시간당 간극수압의 변화를 나타내고 계측지점 MP1이 위치하는 해석 셀에서 계산되었다. 체적변형률 연계항으로 인한 시간경과에 따른 간극수압의 변화는 -2.48×10^-2~3.42×10^-2 Pa/sec 로서 각 timestep마다 역학해석으로 전달되는 최종 간극수압의 계산에 미치는 영향이 크지 않은 것으로 판단된다. Figs. 13~15로부터 공극률과 체적변형률 연계항들은 수리해석 결과에 미치는 영향이 크지 않은 것을 알 수 있고, 이는 본 터널 예제의 경우 수리해석 자료가 역학해석에 반영되고 반대 방향으로는 해석자료가 전달되지 않는 일방향 커플링(one-way coupling)으로도 지반거동이 적절히 모사될 수 있음을 암시한다. 다만, 연계해석의 신뢰도 확보를 위해서는 관련된 지배방정식들의 연계항이 완전한 형태로 반영된 양방향 커플링(two-way coupling)의 적용이 합리적일 것이다. 특히, 지반 내 고압의 유체주입 및 고온의 열원 작용, 팽창성 지반 내 굴착 및 팽창성 복합재료의 사용 등으로 인해 매질의 체적변형이 크게 발생하는 조건에서는 공극률뿐만 아니라 체적변형률과 관련된 연계항이 반영된 연계해석이 필수적일 것으로 판단된다.

Fig. 12

(a) Maximum ground surface settlements with time and (b) the distributions of pore pressure at 20 days under different coupling conditions for Case1-3

Fig. 13

Distributions of porosity at 20 days for (a) Case1-3 and (b) Case3

Fig. 14

(a) Variation in porosity with time at (b) the monitoring point MP1

Fig. 15

Time derivative of pore pressure at point MP1 due to the coupling term of volumetric strain which was calculated by mechanical analysis

4. 결 론

본 연구에서는 터널 내부의 누수로 인해 유발되는 지반 및 터널 구조물의 거동을 수리역학 연계해석에 의해 분석하였고 수치해석으로부터 얻은 주요 결과는 다음과 같다. 터널누수 발생량이 많아짐에 따라 지하수위 저하가 증가하고 이로 인해 지반침하가 더 크게 발생하는 경향을 보였다. 터널 내 누수위치에 따라 지반침하 발생경향이 다르게 나타나 누수위치가 주변지반 거동에 영향을 미치고, 터널 중심을 기준으로 비대칭적으로 누수가 발생하는 경우 누수지점 방향으로 치우친 지반변형 거동을 보여 침하 문제에 더 취약할 수 있는 것으로 파악되었다. 누수발생 시 터널 라이닝의 거동을 조사한 결과, 누수로 인해 라이닝의 강도응력비가 누수발생 이전에 비해 감소하여 안정성이 저하되었으며 누수량의 증가에 따라 안정성이 점진적으로 저하되는 것으로 나타났다. 또한, 누수위치 조건에 따라 라이닝의 변형 형태가 상이하여 누수량 및 누수발생 위치가 터널 거동에 영향을 미치는 주요 인자인 것을 알 수 있었다. 따라서 누수량 및 누수위치를 라이닝의 구조 안정성 평가를 위한 설계변수로 설정하여 허용누수량 및 안정성 확보 여부가 사전 검토될 필요가 있을 것으로 판단된다. 수리역학 해석을 위해 연동되는 연계항들이 복합거동 계산에 미치는 영향을 분석한 결과, 본 연구의 터널 문제의 경우 누수로 인한 공극률 및 체적변형률의 변화가 크지 않아 수리해석 자료가 역학해석으로만 전달되는 일방향 커플링을 통해 지반거동이 적절히 모사될 수 있는 것으로 검토되었다. 다만, 연계해석의 신뢰도를 확보하기 위해서는 관련된 지배방정식들의 연계항들이 완전한 형태로 반영된 양방향 커플링의 적용이 합리적일 것으로 판단된다.

일반적으로 터널 라이닝의 균열 및 손상은 주로 응력집중이 일어나는 천단부에서 발생하고 지반 측압이 큰 경우에는 측벽부에서도 균열이 발생하는 경향을 보이나, 지층조건 및 초기응력 분포특성, 라이닝 재료 자체의 결함, 시공 품질관리 미흡 등으로 인해 라이닝의 결함은 불규칙적이고 임의적으로 발생할 수 있다. 또한, 터널 내 지하수 유입을 차단하는 비배수형 터널의 경우 방수재료의 결함, 시공 시 재료이음 문제, 운영 시 예기치 못한 균열 발생 등으로 인해 완벽한 방수시스템 구축 및 유지가 현실적으로 용이하지 않다. 따라서 쉴드터널 등 비배수형 터널과 같이 누수발생 시 터널의 기능 유지(터널 구조물의 안정성) 및 주변지반 환경(지하수위 저하 및 지반침하로 인한 주변구조물의 건전도 등)에 미치는 영향이 중요한 경우에는 설계단계에서 누수량 및 누수위치를 다양하게 설정한 해석 시나리오를 구성하여 누수 영향을 상세 검토하고, 이를 토대로 허용누수량 및 결함 부위의 보수보강 한계시기 설정과 같은 누수관리 방안이 수립될 필요가 있다.