1. 서 론

원자력발전은 전 세계 에너지원의 약 10%를 차지하는 주요 에너지원이다(IEA, 2016). 한국에서는 전체 24호기의 원자로(NPR, nuclear power reactor)가 현재 가동 중이며 전체 전력발전의 약 26%를 차지한다(IAEA, 2021). 고준위방사성폐기물 처분은 원자력발전의 혜택을 받은 현 세대가 해결해야 할 긴급한 문제이며, 이는 도덕적 및 기술적 안전 문제와 결부되어 있으므로 처분의 부담을 다음 세대로 넘겨서는 안 된다. 심층처분은 지하 500 m 심도에 터널을 굴착하고 처분용기를 적치하며, 심도 5km의 처분공을 굴착한 후 처분용기를 하강시켜 적치시키는 심부시추공처분법(DBD, deep borehole disposal)보다 일반적으로 선호된다. 이미 알려진 바와 같이 고준위방사성폐기물은 방사성핵종의 반감기를 고려하여 안전하도록 충분히 긴 시간 동안 격리되어야 한다. 또한 고준위방사성폐기물은 다중방벽시스템으로 불리는 견고한 시설 내에 처분되어야 한다. 이 시스템은 처분용기(canister), 완충재(buffer), 뒤채움재(backfill)로 구성되어 방사성폐기물로부터 발생하는 즉각적인 방사성핵종의 방출을 방지하는 역할을 하는 공학적 방벽과 장기간에 걸쳐 방사성핵종의 방출 속도를 통제하는 천연방벽으로 구성된다.

처분부지의 응력조건, 지하수, 고준위방사성폐기물의 붕괴열, 각 처분터널 및 처분공 간격, 불연속면 등을 포함하는 다수의 요인들이 처분장의 안전성에 영향을 미친다. 균열망은 특히 결정질 모암에서의 처분장의 안전성 평가에 있어 중요하게 고려되어야 할 요소 중 하나이다. 고준위방사성폐기물 처분장에 연결된 균열망은 방사성핵종이 생태계로 이동하는 주요 경로가 될 수 있으므로 처분장의 안전성에 매우 치명적일 수 있다. 처분터널과 처분공의 굴착은 공동 주변의 균열들의 연결성을 증가시키는 굴착손상대(EDZ, excavation damaged zone)를 생성한다. 암반 내 상호연결된 균열의 투수율은 유체의 유동을 결정하고 처분장으로부터 방사성핵종이 방출되어 이동하는 경로가 될 수 있다. 처분장의 안전성에 영향을 미치는 다양한 요인들은 서로 영향을 미치며 작용하므로 이에 따른 불확실성이 증가한다. 따라서 복합거동 프로세스(coupled process)는 처분장의 설계 및 성능평가에 있어서 불확실성을 제거하기 위해 필수적으로 고려되어야 할 사항이다(Hudson et al., 2001).

전단영역에 대한 연구는 처분장 부지에 위치한 불연속면이 공동의 종축방향과 거의 평행하거나 공동을 가로지르는 경우 암반 블록의 분리를 야기하여 처분장 근계영역의 안전성에 직접적으로 영향을 미칠 수 있기 때문에 중요하다. 처분터널 및 처분공을 포함하는 원형공동 주변의 전단영역의 경계를 추정하는 일반적 연구(generic study)와 처분 공동 주변의 대칭절리군에서 2차원 개별요소법을 사용한 민감도분석이 수행된 바 있다(Daemen, 1983, Shen and Barton, 1997). 하지만 위의 연구들은 해석적인 연구에 그친다는 한계점이 있다. Rutqvist et al.(2009)는 다양한 시뮬레이션 방법을 사용하여 굴착손상대의 진화 과정에서의 열-수리-역학적 복합거동 프로세스(coupled thermo-hydro-mechanical processes of EDZ evolution)를 모델링하는 시뮬레이션 연구를 수행하였다. 이방성 응력 조건하에서 균열 암반의 응력 종속적 투수율에 대한 2차원 개별요소법 수치해석 연구(Min et al., 2004), 고준위방사성폐기물 처분장 주변의 열에 의한 유도 역학 반응 및 투수율 변화에 대한 수치해석 연구(Min et al. 2005) 또한 수행되었다. 하지만 실제 방사성핵종의 이동속도에 주요하게 영향을 미치는 암반 투수율에 대한 연구 및 그에 따른 더 일반적인(generic) 조건 하의 정량적인 연구 결과는 아직 미흡한 실정이다.

터널 굴착에 의해 굴착면 주변부의 수리적 간극값이 변하는 영역을 수리적 굴착손상대(hydraulic EDZ)로 정의하고 수리-역학적 상호작용 해석을 수행한 후 이를 3차원 분리단열망(DFN, discrete fracture network)에 적용시키는 연구도 수행된 바 있다(Park et al., 2007a, Park et al., 2007b). 해당 연구는 측압비, 불연속면의 각도, 불연속면 간격, 초기간극 등의 인자에 따른 수리적 간극변화 영역을 파악하였으며 DFN 수치해석 프로그램을 이용해 수리적 간극이 변화한 영역에서의 수리적 특성을 파악하였다. 수리적 굴착손상대의 영역을 모델링하고, 수리적 간극 변화를 고려한 모델링이 보다 보수적인 결과를 나타낸다는 결론을 도출하였다. 하지만 위 연구는 처분장 심도를 대상으로 하거나 부지 고유(site-specific) 암반균열망 데이터를 이용하지 않았기 때문에 추가적으로 처분장 심도 조건에 맞는 연구가 요구된다.

본 연구에서는 2차원 개별요소법을 이용하여 균일한 절리군 조건하에서 균열암반에 굴착된 처분터널 및 처분공 주변부에서의 균열간극과 전단영역에 대한 정량적인 분석을 수행하였다. 간극 변화와 전단영역은 절리의 거동을 결정짓는 물성인 응력비, 절리각, 마찰각의 변화에 따라 연구되었다. 처분터널 모델에서는 굴착으로 인한 역학 모델링만 수행되었으며, 처분공 모델에서는 역학적 모델링과 더불어 열응력을 고려한 모델링도 함께 수행되었다. 같은 조건에서 절리 조건을 한국원자력연구원 지하연구터널(KURT, KAERI underground research tunnel) 부지의 데이터에서 추출된 암반균열망 조건으로 변경한 모델링도 추가적으로 수행하였다.

2. 배경이론

굴착으로 인해 재분배된 응력장은 식 (1)에 묘사된 Kirsch 해법을 이용해 구할 수 있다(Jaeger et al., 2009).

식 (1)에서 σ_rr는 반경방향 응력(radial stress), σ_θθ는 접선방향 응력(tangential stress), σ_rθ는 전단응력(shear stress), R은 지하공동 반지름, S_Hmax와 S_hmin은 각각 최대 및 최소 현지수평주응력, r은 공동 중심으로부터 떨어진 거리, θ는 S_Hmax로부터 떨어진 각, P_s는 내부응력, σ_T는 열응력을 의미한다. 본 연구에서 내부응력은 고려되지 않는다. 열응력은 Kirsch 해법의 접선방향 응력 성분에 더해진다. 열응력은 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다.

여기서 δ_ij는 크로네커 델타(Kronecker delta; i = j일 때 δ_ij = 1, i ≠ j일 때 δ_ij = 0), K^*는 평면변형률 조건에서의 체적탄성계수, α는 선형열팽창계수, △T는 온도변화량을 의미한다. 전단 미끄러짐 기준식에는 쿨롱 기준식(Coulomb criterion)이 사용되었고 아래의 식 (3)과 같이 나타낸다.

식 (3)에서 τ는 절리에 작용하는 전단응력, c는 점착력, σ는 절리에 작용하는 수직응력, θ는 절리의 방향을 나타내는 각도이다. 절리에 작용하는 전단응력이 전단강도를 초과하는 경우에 미끄러짐이 발생한다. 본 연구에서는 Itasca에서 제공하는 2차원 개별요소법 시뮬레이터인 UDEC(Universal Distinct Element Code) 6.0을 이용한 수치해석이 수행되었다(Itasca, 2014).

3. 모델 기하학적 정보 및 모델링 조건

3.1 처분터널 모델

Fig. 1은 처분터널 모델에 대한 기본적인 기하학적 정보를 나타낸다. 터널의 방향은 최대수평주응력의 방향과 일치하며 터널 단면은 폭과 너비가 각각 10 m인 마제형(horseshoe-shaped) 터널로 가정한다. 전체 모델의 크기는 경계의 영향을 피하기 위해 충분히 큰 모델을 상정하기 위하여 가로와 세로가 각각 100 m로 결정되었다. 균일절리군(uniformly distributed joint set)이 존재하는 처분터널 모델에서 터널의 상단부, 하단부, 측면부에 절리가 분포하여 터널의 굴착이 절리의 간극 변화에 충분한 영향을 줄 수 있도록 절리의 간격은 2 m로 가정되었다.

Fig. 1

Disposal tunnel model

3.2 처분공 모델

처분공 모델에서는 투수율과 전단영역에 굴착이 미치는 역학적인 영향에 대해 분석되었고, 그에 이어 고준위방사성폐기물에서 발생하는 붕괴열에 의한 영향이 응력장에 가져올 교란에 대하여 알기 위해 열응력을 고려한 분석이 같이 수행되었다. 처분공 모델의 기하학적 정보는 Fig. 2에 정리되었다. 실제 처분공은 교란을 피하기 위하여 한 처분터널 내에서 약 6 m의 간격을 두어 등간격으로 배치되며, 처분터널 또한 40 m의 간격을 두고 설계된다. 그러므로 한 처분공에 대한 주변 처분공들의 영향은 대칭적으로 작용하며, 본 연구에서는 Fig. 2와 같이 한 처분공을 대상으로 연구를 수행하였다. 열역학적으로 대칭 단면의 열 유속(heat flux)은 0이 되므로 측면 경계에 대하여 단열 조건을 적용하였다.

굴착 이후에 처분공 모델은 처분용기와 벤토나이트 완충재로 채워지고, 처분용기는 분석에서 열원(heat source)으로 설정되며 열응력이 최대가 되는 시점에서의 역학적 분석 결과와 비교된다. 처분용기와 처분공의 반지름은 각각 0.525 m와 0.875 m이고, 처분용기를 제외한 처분공의 외곽 부분은 벤토나이트 완충재로 채워진다. 균일절리군의 간격은 처분공 모델에서는 0.5 m로 가정하였다.

Fig. 2

Disposal hole geometry

3.3 초기조건 및 경계조건

지하연구시설(URL, underground research laboratory)의 예비부지 선정을 위해 다양한 부지조사가 수행되었는데, KURT 부지의 지질은 화강암으로 대표될 수 있다는 것이 부지조사로 알려졌다(Cho et al., 2007). 본 연구에서는 KURT 부지의 암반과 절리의 열역학적 물성이 사용되었다.

잠재적인 처분장은 심하게 균열이 생성된 암반 환경을 피하여 처분장의 장기적 안정성과 방사성폐기물로부터 생태계의 안전성을 보장하기 위해 지하 약 500 m의 심도 위치에 건설될 것이다. 따라서 본 연구의 모델링에서 사용될 초기조건 및 경계조건은 지하 500 m 심도를 기반으로 하였다. 해당 심도에 작용하는 수직응력(s_v)은 식 (4)로 계산할 수 있다 (Jo et al., 2017). 식 (4)에서 z는 지하 심도를 의미한다. 처분터널 및 처분공 모델에 작용하는 수직응력은 모두 13MPa로 고정되었다. 수평응력은 전단영역과 투수율의 응력비에 대한 변화 분석을 정량적으로 수행하기 위하여 값들을 변화시켜가며 적용하였다.

처분터널 모델의 양 측면과 하단 경계에는 롤러 경계조건(roller boundary conditions)이 적용되었으며 모델의 상단 경계에는 수직변위를 모사하기 위하여 경계하중(boundary load)이 적용되었다. 경계하중은 목표 처분심도인 500 m에서 50 m 위에 있는 모델 상단 경계에 적용되므로 심도 450 m에 작용하는 수직응력을 산정하여 적용하였으며, 식 (4)를 이용하여 모델 내에서 심도에 따라 증가하는 수직응력을 계산하여 초기응력조건으로 적용하였다.

열응력을 고려한 처분공 모델에는 전체 경계에 롤러 경계조건이 적용되었다. 처분공 모델에서는 추가적으로 양측 경계면에 단열조건이 적용되어 같은 처분터널 내의 다른 처분공들의 열전달 영향을 고려하도록 하였다. 상부와 하부의 수평 경계에는 25°C의 정온조건(fixed temperature condition)이 적용되었는데, 이는 다른 처분터널은 충분히 멀리 떨어져 있어 열전달을 무시할 수 있다는 가정을 기반으로 한다. 해당 모델에서의 열원에는 Hökmark et al.(2009)가 제시한 붕괴열 모델(decay heat model)이 사용되었다. 정규화된 모델은 다음의 식 (5)와 같이 표현된다.

위 식에서 P(t)는 37년의 임시저장 이후 정규화된 발열량(normalized power), t는 처분 후 시간(년), t_i는 시간 상수, a_i는 20,000년 이후의 기간에 유효한 지수함수(exponential function)를 의미한다. 정규화 발열량 곡선에 초기 발열량 P(0)을 곱한 것이 붕괴열 모델이 되며, 발열량이 시간이 지남에 따라 지수적으로 감소하도록 정규화 발열량 식에 시간에 따른 감쇠 상수(Table 1)가 적용되었다. 여기서 초기 발열량 P(0)는 처분시점에서의 처분용기 발열량(canister power)을 의미하며, 처분용기를 이루는 각 연료 요소들의 여러 중간저장 기간과 연소도를 고려하여 1700 W의 값이 이용되었다. 시간 상수 a_i는 연소도(burnup)가 38 MWd/kgU인 SKB 표준 연료 SVEA 96 데이터에 맞춰 결정되었다(SKB, 1999).

실제 처분용기는 열이 처분용기 전체 길이에 걸쳐 균등하게 분포하지 않는다. 처분용기의 양 끝부분의 단면적이 더 넓고 열발산도 더 잘 일어나기 때문에 분석 대상이 되는 처분용기의 중간 지점의 온도는 과장되는 경향이 있다. Hökmark and Fälth(2003)는 선형 열원을 중첩하여 처분용기의 열원을 보정하는 방식을 사용한 바 있다. 본 연구에서는 2차원 모델을 보정하기 위해 유한요소법 프로그램인 COMSOL Multiphysics(COMSOL, 2019)를 이용하여 연속체 모델로 간단한 열분석을 수행, 100 년 동안 분석 대상 단면에 축적되는 에너지를 유지하는 초기 처분용기 발열량을 결정하고 그 값을 열원으로 사용하였다(Fig. 3). Fig. 3(b)의 2차원 모델에서의 온도는 Fig. 3(a)의 3차원 처분공 모델에서 분석 대상 단면에 수직한 방향으로 빠져나가는 열을 고려하여 보정하였다. 100년의 기간 동안 2차원 모델에 축적된 에너지는 동기간에 3차원 모델에서 수직단면으로 빠져나간 에너지와 분석 대상 단면에 축적된 에너지의 합과 같다는 점을 이용하였다. 3차원 모델의 상하 단면의 온도를 고정해 수직 방향의 열 손실을 고려하였고 측면 경계는 단열조건을 적용하였다.

본 연구에서는 기본적으로 불투수성, 등방성 및 균질성 암반을 가정한다. 유체의 흐름은 본 연구에 포함되지 않았으며, 절리의 수직강성은 일정하게 유지되고 새로운 절리의 생성 및 전파는 없는 것으로 간주하였다. 추가적으로 열전달은 모델 블록 내의 전도에 의해서만 이루어지고 절리 내의 대류는 분석에서 제외되었다.

Fig. 3

COMSOL models for heat source calibration

3.4 열역학적 물성

수치 모델링의 입력변수로 사용된 암반의 물성은 KURT 부지의 ‘공학적 방벽 시스템 열-수리-역학적 복합거동 현장시험(In-DEBS, In-situ Demonstration of Engineered Barrier System)’에서 획득되었다(Lee et al., 2019). KURT 부지 물성의 평균치는 Table 2에 정리되었다. 수치해석에 사용될 경주 벤토나이트와 처분용기의 열역학적 물성은 Table 3과 Table 4에 각각 나열되었다.

3.5 암반균열망

KURT 부지에 시추된 DB-1 관정에서 수행된 지구물리학적 공내 물리검층법(geophysical borehole logging)으로 얻어진 지질자료를 이용해 암반균열망을 생성하였다(KAERI, 2009). 검층 결과 확인된 열린절리(open fracture)의 방향의 평균치는 253/43의 경사방향/경사(dip direction/dip)를 나타냈다. 실제 부지에 존재하는 절리들은 상대적으로 낮은 피셔상수(Fisher constant)로 흩뿌려져 있어 각 절리가 크게 중요성을 가지지 않으므로 절리의 방향 평균치를 연구에 사용하였다. 피셔 분포(Fisher distribution)는 절리 방향의 확률밀도함수로 가정하였으며, 절리 크기는 멱법칙(power law)을 확률밀도함수로 하여 따른다. 이는 다음의 식 (6)으로 정리된다.

N은 길이가 l인 절리의 수, C는 해당 시스템의 크기에 관련된 상수, a는 멱법칙 지수이다(Renshaw, 1999). 최소절리크기(trimming)와 최대절리크기(curtailment)를 고정한 상태에서 피셔 상수와 멱급수 지수를 조정하며 일반적 분석을 위한 3차원 암반균열망 모델을 생성했다. 본 연구에서 사용된 절리의 역학적 물성은 Table 5에 나열되었으며, 이는 KURT 내 OB1, 2 시추공에서 획득한 시추 코어를 이용한 실내 물성시험 결과로 취득된 대표 물성이다. 본 연구에 사용된 암반균열망은 MATLAB을 기반으로 하는 3차원 암반균열망 생성 모듈을 통해 생성하였다(Park et al., 2018). 본 암반균열망 생성기는 몬테카를로(Monte-Carlo) 시뮬레이션을 기반으로 한다. 절리 방향, 절리 크기, 절리 간극은 해당 모듈에서 제공하는 적절한 확률밀도함수를 선택하여 결정할 수 있다. 처분터널과 처분공 모델에서 사용된 2차원 암반균열망은 3차원 암반균열망으로부터 절리의 트레이스를 추출하여 생성된다(Fig. 4). 본 연구에서는 폭 50 m, 너비 150 m, 높이 150 m의 도메인 크기를 기준 부피로 하여, 도메인 내부에 존재하는 절리의 개수와 피셔상수를 조절하여 암반균열망을 생성하고 트레이스를 추출하여 2차원 암반균열망을 UDEC에 적용해 분석에 사용하였다.

Fig. 4

Generated DFN and sampling window in 3 dimension

3.6 연구 절차

상대적 간극 변화가 발생하는 모델 내 범위는 지하 공동 반지름의 배수로 표현되었으며, 변수들에 따라 간극이 변화하는 범위를 정량적으로 보여준다. 상대적 간극 변화량(e_r)은 다음의 식 (7)과 같이 나타낼 수 있다.

여기에서 △e는 간극 변화량, e_initial는 초기 간극을 의미한다. 입방법칙(cubic law)에 의하여 고유투수계수는 절리 간극의 세제곱과 비례한다. 따라서 고유투수계수에 직접적인 영향을 미치는 간극의 변화량과 초기간극의 비율을 도출하여 궁극적으로는 변화된 고유투수계수의 영향 범위를 정량적으로 추정할 수 있다. 즉, 간극 변화량이 초기 간극의 1.5배, 2배, 3배로 변화하는 범위는 고유투수계수가 초기고유투수계수의 3.4배, 8배, 27배로 각각 변화하는 영역이라고 산정할 수 있다.

균일절리군 모델에서는 절리각(θ)은 0°, 15°, 30°, 45°, 응력비(K=σ_h/σ_v)는 0.5, 1, 2, 3, 마찰각(∅)은 15°, 20°, 30°로 각각 변화시켜서 분석을 수행하였다. 여기에서 응력비는 모델에서 수직으로 작용하는 응력을 고정시킨 상태에서 수평방향 응력을 변화시켜 조건을 주었다. 피셔상수(F)와 절리 수(N)를 변화시켜 생성된 암반균열망 모델에서는 마찰각과 응력비에 대한 간극 변화 분석이 수행되었다. 기준이 되는(standard) 균일절리군 모델은 30°의 절리각, 30°의 마찰각을 가지며 응력비는 2로 설정되었다. 암반균열망 모델은 Fig. 5에 기술되었으며, 기준 암반균열망 모델은 피셔상수 10, 기준 부피 내 균열 개수 800, 마찰각 30°, 응력비 2인 모델이다. 전단영역과 간극 변화량의 한 인자에 대한 변화 분석은 다른 인자들을 고정시킨 후 수행된다.

Fig. 5

Generated DFN models for disposal tunnel

4. 결과

4.1 균일절리군 처분터널 모델

처분터널 모델에서는 절리각, 마찰각, 응력비가 간극 변화 분석의 인자로 고려되었다. 모델 내에서 절리의 총 간극 변화는 전단팽창에 의한 간극 변화분과 수직변형에 의한 간극 변화분의 합으로 표현할 수 있다. 간극 변화량은 다음과 같이 표현된다.

식 (8)에서 △e는 총 간극 변화량, △e_s는 전단팽창에 의한 간극 변화량, △e_n은 굴착으로 인한 응력개방으로 인해 발생한 수직열림 또는 닫힘에 의한 간극 변화량을 의미한다. 본 연구에서는 간극이 증가한 영역만을 대상으로 하였다. 기준 균일절리군 모델에서 총 간극 변화를 수직열림에 의한 변화량과 전단팽창에 의한 변화량으로 나누어 모델링을 수행한 결과, 본 분석에서 사용되는 모델에서는 수직열림에 의한 간극변화가 전체 간극 변화에 있어 지배적으로 작용함을 알 수 있었다(Fig. 6).

Fig. 6

Aperture change ratio in uniformly distributed joint set disposal tunnel model when friction angle(∅) is 30°, joint angle(θ) is 30° and stress ratio(K) is 2

미끄러짐이 발생하는 메커니즘을 절리에 작용하는 수직응력과 전단응력에 의한 영향을 구분하여 분석하였다. 절리각을 다르게 하여 분석한 결과, 전단영역은 절리각이 30°인 모델에서 최대로 발생했다(Fig. 7, Fig. 8). 터널의 마제형 형상으로 인해 터널 바닥면 모서리 부분의 국소 영역에 응력집중이 발생하는 것이 관찰되었으나, 그 영향이 미끄러짐을 발생시킬 정도에는 미치지 못했다. 절리와 수직한 왼쪽 상단 방향으로 생성된 전단영역은 매우 작은 수직응력에 기인하며, 우상향의 전단영역은 절리에 큰 전단응력의 작용으로 인해 생성되었다고 할 수 있다.

Fig. 7

Slip zones and normal stress(σ_n) acting on joints with different joint angles when friction angle(∅) is 30° and stress ratio(K) is 2

Fig. 8

Slip zones and shear stress(σ_s) acting on joints with different joint angles when friction angle(∅) is 30° and stress ratio(K) is 2

마찰각에 따른 전단영역 생성은 Fig. 9와 Fig. 10에 수직응력 및 전단응력과 함께 각각 도시되었다. 마찰각이 감소할수록 미끄러짐이 발생하는 영역이 급격하게 증가하며, 마찰각이 증가할수록 전단팽창에 의한 영향보다 수직열림에 의한 영향이 상대적으로 지배적으로 작용하여 미끄러짐을 발생시킨다.

Fig. 9

Slip zones with contour of normal stress(σ_n) acting on joints with different friction angles when joint angle(θ) is 30° and stress ratio(K) is 2

Fig. 10

Slip zones with contour of shear stress(σ_s) acting on joints with different friction angles when joint angle(∅) is 30° and stress ratio(K) is 2

절리각과 마찰각을 30°로 고정시킨 상태에서 응력비에 따른 전단영역과 간극 변화 분석을 수행한 결과, 응력비가 1인 경우에 전단영역과 절리 간극 변화가 발생하는 영역이 최소가 되었으며, 응력비의 이방성이 증가할수록 간극이 급격히 증가하고 전단영역 또한 급격하게 넓어졌다(Fig. 11, Fig. 12). 이는 응력비가 증가시키면 수직응력은 고정된 상태에서 수평방향의 응력이 증가함에 따라 절리면에 작용하는 전단응력이 급격하게 증가하는 것으로 설명할 수 있다. 또한 응력비가 커질수록 굴착된 터널 주위로 응력 집중이 크게 발생했는데, 이와 더불어 굴착면의 비대칭성으로 인해 터널 하반부의 전단영역을 야기하였다.

Fig. 11

Slip zones and normal stress(σ_n) acting on joints under different stress ratios when friction angle(∅) is 30° and joint angle(θ) is 30°

Fig. 12

Slip zones and shear stress(σ_s) acting on joints under different stress ratios when friction angle(∅) is 30° and joint angle(θ) is 30°

Fig. 13(a)는 절리각의 변화에 따른 초기간극 대비 간극변화 비율을 정량적으로 나타낸다. 전체 간극이 초기간극의 1.5배, 2배, 3배에 이르는 영역의 크기를 절리각 별로 터널 반경의 배수로 나타냈다. 간극의 변화는 절리방향과 수직한 방향으로 발생하였으며 굴착면에 가까울수록 그 변화가 더 크게 발생하였다. 간극 변화가 초기 간극의 1.5배가 되는 범위는 절리각이 45°인 경우 터널 반경의 4.8배에 이르는 영역으로 최대가 되었다. 이 영역 내에서 변화된 투수율은 초기 투수율의 약 3.4배에 도달한다. 마찰각이 30°로 고정되어있는 현재의 모델의 경우, 전단팽창에 의한 간극 변화 영역은 쿨롱 기준식(Coulomb criterion)에 의해 절리각이 30°인 경우 최대로 생성된다. 그러나 본 모델에서는 전단팽창보다 수직열림에 의한 영향이 지배적으로 나타나기 때문에 절리각이 45°인 경우에 전체 간극 변화가 가장 크게 나타난 것으로 분석된다.

마찰각의 변화에 따른 간극 변화의 영향 범위가 Fig. 13(b)에 터널 반경의 배수로 정량화되었다. 마찰각이 감소할수록 절리 간극은 큰 폭으로 감소하며, 간극 변화는 작은 마찰각에서의 변화폭에 더 민감하다. 마찰각이 작을수록 전단팽창에 의한 영향이 지배적으로 작용하며 터널의 우상향에 발생한 매우 큰 폭의 절리 간극 변화는 전단팽창으로부터 야기된다. 마찰각이 15°인 경우 전단팽창으로 인해 넓은 범위에서 매우 큰 폭의 절리 간극 변화가 발생하는데, 모델 경계의 영향으로 인해 간극 변화가 발생하는 범위의 정확한 산정이 불가능하므로 해당 그래프에서 제외되었다.

응력비에 따른 간극 변화의 영향 범위는 Fig. 13(c)에 나타난다. 응력비가 2인 경우 터널 반경의 약 4.3배의 영역에서 간극변화비가 1.5가 되었고, 간극 증가가 초기 간극의 두배가 되는 영역은 터널 반경의 약 1.7배가 되는 영역에 위치했다. 응력비가 1인 경우 절리 간극 변화가 최소가 되었으며, 간극변화비 또한 응력비의 이방성이 증가할수록 매우 큰 폭으로 변화하였다. 응력비가 3인 경우는 모델 범위를 벗어나므로 그래프에서 제외되었다.

Fig. 13

Range of total aperture change area expressed in multiples of the disposal tunnel radius according to different factors

4.2 암반균열망 처분터널 모델

인자에 따른 분석을 수행하기에 앞서 도메인 내 절리 개수 800개, 피셔상수 10인 기준 모델에 대하여 수직열림에 의한 간극변화와 전단팽창에 의한 간극변화를 분리하여 모델링을 수행하였다(Fig. 14). 암반균열망 모델에서도 수직열림에 의한 간극 변화가 지배적으로 작용하는 것이 확인되었다. 터널 바닥면과 약 30°를 이루는 절리에서 전단팽창에 의한 미끄러짐 및 큰 폭의 간극 변화가 발생하였다. 절리의 수직거동에 의한 간극 변화는 절리의 연결부에서 국소적으로 발생하였다.

Fig. 14

Aperture change ratio in DFN model when number of fractures in domain(N) is 800, Fisher constant(F) is 10 and stress ratio(K) is 2

마찰각을 변화시킨 암반균열망 모델에서 굴착에 의해 발생한 간극 변화에 대한 모델링 결과가 Fig. 15에 나타나 있다. 모델링 결과, 균일절리군 모델과 마찬가지로 마찰각이 감소할수록 전체 간극 변화가 더 크게 발생했다. 암반균열망 모델에서 절리의 트레이스가 주로 우하향하는 방향으로 생성되었기 때문에 굴착으로 인해 발생한 응력개방에 의한 영향은 절리와 수직하는 방향에 크게 나타나고, 따라서 우상향 방향으로 간극이 더 큰 폭으로 변화하는 현상을 보인다. 이는 절리의 수직거동이 전단거동보다 간극 변화에 더 크게 영향을 미친다는 것을 의미한다. 또한, 마찰각이 감소하면 간극 변화는 전단팽창에 의해 크게 영향을 받는다.

Fig. 16는 응력비에 따른 전단영역의 범위를 처분터널 반경 배수로 나타낸 그래프이다. 도메인 내 절리수 800, 피셔상수 30인 모델을 제외하고는 응력비가 1인 경우 간극 변화 범위가 최소가 된다. 그리고 응력비의 이방성이 커질수록, 즉 응력비가 1에서 멀어질수록 균일절리군 모델의 경우와 마찬가지로 급격한 간극 변화가 발생한다. 본 모델에서 응력비가 1보다 작아지면, 즉 상대적인 수직응력이 증가하면 터널의 상단부와 바닥면에 인접한 절리에서 간극 변화가 발생한다. 이는 굴착으로 인한 응력개방이 수직응력 방향으로 더 크게 발생하며 상단부와 바닥면의 절리에 수직열림으로 인한 간극 변화를 야기하기 때문이다. 반대로 응력비가 1보다 커지는 경우 상대적으로 수평응력이 커지고, 이는 터널의 측면부에 인접하는 수평한 절리에 작용하는 전단응력을 증가시키는 결과를 초래함으로써 전단팽창으로 인한 절리 간극 변화를 야기한다.

도메인 내 절리 수 800, 피셔상수 30인 암반균열망 모델에서는 응력비가 0.5인 경우에 전단영역의 범위가 최소로 나타났다. 해당 모델은 상대적으로 절리가 터널 측면부에 주로 분포하고 절리에 작용하는 수직응력이 수평응력보다 크기 때문에 미끄러짐이 가장 덜 나타난 것으로 분석된다. 터널 측면부에서 만나고 있는 절리들은 수평면으로부터 떨어진 각이 30°보다 작기 때문에 절리에 작용하는 전단응력이 미끄러짐을 야기하기에 충분하지 않았을 것으로 예상된다.

Fig. 15

Ratio of aperture change to initial aperture in DFN model with different friction angles

Fig. 16

Slip zone range expressed in multiples of the disposal tunnel radius(R) with different stress ratio in 3 DFN models

4.3 처분공 모델링

처분공 모델에서는 굴착으로 인한 응력재분배 이후의 간극 변화 및 전단영역을 분석하였으며 이와 더불어 고준위방사성폐기물로부터 유발된 열응력의 영향 또한 분석되었다. 온도가 최대가 되는 시점에 열응력 또한 최대치에 도달하므로, 본 연구에서는 최고 온도에 도달하는 처분 10년 이후의 시점을 분석의 시점으로 설정해 열응력 분석을 수행하였다. 최고 온도에 도달하는 시점은 UDEC을 이용해 온도변화분석을 수행한 결과로 얻을 수 있었다. 굴착으로 인해 개방된 응력으로 발생한 간극의 증가는 열응력의 작용 이후 절리의 수직닫힘 현상으로 감소하였고, 그 결과 굴착으로 인해 발생한 전단영역도 열응력의 작용 이후 소멸하였다.

암반균열망이 적용된 처분공 모델에서의 굴착 및 열응력에 의한 간극 변화 분석 결과는 Fig. 17에 묘사되었다. 굴착으로 인해 증가된 간극의 변화량은 초기간극의 4배에 달한다. 열응력이 작용한 이후에는 처분공에 인접한 절리의 간극이 전체적으로 감소하며 안정화되었다. 이 과정에서 절리의 전단거동보다 수직거동이 우세하게 작용하여 간극 변화에 영향을 미친다. Fig. 18은 처분공 모델에서 균일절리군과 암반균열망을 적용하였을 때의 간극 변화 범위의 비교 결과를 제시한다. 절리의 위치가 처분공 모델에 가깝게 분포할수록 두 모델에서 절리 간극 변화의 차이가 커지는 경향이 존재하며, 암반균열망 모델의 경우 절리의 간격이 크고 불규칙하여 간극에 미치는 영향이 연속적으로 나타나지 않았다.

Fig. 17

Total aperture change ratio to initial aperture in DFN hole model when friction angle(∅) is 30° and stress ratio(K) is 2

Fig. 18

Comparison of range of total aperture change in multiples of the opening radius between disposal hole models with uniformly distributed joints and DFN

5. 결론 및 논의

고준위방사성폐기물의 심층처분에 있어서 처분시스템의 성능평가를 위한 시스템 내에서의 열-수리-역학적인 복합거동을 고려한 연구는 필수적이다. 특히 처분장의 성능에 주된 영향을 미치는 굴착손상대 및 투수율과 관련하여 암반 내 절리의 거동을 분석하는 것이 중요하다. 따라서 본 연구에서는 암반의 물성 및 절리의 기하학적 구조에 따른 일반적인 분석을 수행하기 위하여 절리각, 마찰각, 응력비를 각각 인자로 고려하여 전단영역 및 균열간극이 변화하는 영역에 대한 간극 변화 분석을 2차원 개별요소법을 이용해 수행하였다. 전단영역과 균열간극은 마찰각이 작아질수록, 응력비의 이방성이 증가할수록, 절리각이 커질수록 증가하였다. 단일절리군이 적용된 터널 모델에서의 간극 변화 분석의 정량적인 결과로는, 균열간극 변화비가 1.5배까지 증가되는 영역은 응력비에 따라서는 터널 반지름의 2.8배에서 4.8배, 마찰각에 의해서는 4.3배에서 10.7배, 응력비에 의해서는 2.6배에서 4.2배의 범위 사이에서 변화하였다. 하지만 마찰각이 상당히 크거나 응력비가 1과의 차이가 상당히 큰 경우에는 모델의 경계와 접하는 부분이 생기기 때문에 정확한 영향 범위 반경을 산정하기에 어려움이 있었다. 보다 정확한 분석을 위해서는 현재의 모델보다 큰 규모에서의 연구가 요구된다.

더불어 본 연구는 처분터널 단면과 처분공 단면의 2차원 모델을 형성하여 기하학적(geometrical) 물성에 대한 일반적인 분석을 수행하기 위해 균일절리군을 적용하였고 간소화된 조건에서 수치해석 모델링을 수행하였다. 2차원 모델에서 열응력이 고려되었을 경우, 해석 대상 단면이 되는 처분용기 중간 부분의 발열량이 실제보다 과장되는 등 현실적이지 않은 조건을 가정한다. 그러므로 실제 3차원에서 존재하고 있는 처분시스템과 실제 암반에 존재하는 불연속면을 모사하고 시뮬레이션을 수행하기에 한계를 지닌다. 또한, 절리의 수리간극과 투수계수와의 관계는 입방법칙에 따라 간단하게 가정되었고 이를 바탕으로 간극변화율을 도출해 분석을 수행하였다. 그러나 입방법칙은 다르시 유동(Darcy flow)를 따르는 유체에 제한적으로 적용되는 한계가 있다(Ranjith and Viete, 2011). 3차원 모델의 복합거동 해석 및 현실적인 조건 적용을 통해 실제 조건에 맞는 연구를 수행할 필요가 있다. 같은 맥락에서 처분터널과 처분공을 같이 모사하여 동시에 고려하는 모델에 대한 3차원 연구나 균열의 연결부를 고려한 투수량 변화 분석도 필요하다.

열응력을 고려한 처분공 모델링의 결과, 모든 모델에서 열응력 적용 이후 간극이 닫히는 현상을 확인했고 굴착으로 인해 야기되었던 전단영역도 대부분 사라졌다. 이는 최대 온도에 도달하는 시점에서 최대 열응력을 적용함으로써 발생한 결과이다. 그러므로 전단팽창에 의한 절리 간극의 영구적인 변화를 고려하기 위해서는 냉각에 의해 열응력이 감소하는 경우에 대하여 절리 거동 분석을 수행함으로써 처분 시스템의 장기 안전성을 확립해야 한다. 또한 절리 간극이 감소하는 부분은 주위 수압을 증가시켜 처분장 내에서 지하수 유동 방향에 변화를 줄 가능성이 있으므로 이에 대해서도 연구를 수행하여 처분장의 수리적 안전성을 확보할 것이 요구된다. 본 연구는 궁극적으로 고준위방사성폐기물 처분장 부지 선정 과정에서 기초자료로 사용될 수 있으며, 지하연구시설의 건설 및 실내 실험에 대한 가이드라인을 제시할 수 있을 것이다. 또한 고준위방사성폐기물 처분 부지의 성능 평가에 사용될 수 있다.