1. 서론
2. 연구재료
3. 연구방법
3.1 3차원 X-ray 이미징
3.2 불균질성 대표계수(Representative unit length, LR) 산출
3.3 탄성파 속도 측정
3.4 점하중강도 측정
4. 결과 및 분석
4.1 점하중강도와 탄성파간의 상관관계
4.2 불균질성 대표계수
4.3 X-ray 영상정보와 점하중강도(Is50)간의 상관관계
5. 결론
1. 서론
암석의 일축압축강도(Uniaxial compressive strength, UCS)는 구조물의 지지력 산정뿐만 아니라, 터널과 같은 지하구조물 거동 평가 및 설계에 있어 암반의 특성을 대표할 수 있는 기본적이면서 가장 중요한 인자이다(Basu et al., 2006, Bruno et al., 2013). 일축압축강도 측정은 일반적으로 표준화된 시험법(ASTM, 1986)에 따라 실험적으로 구할 수 있지만, 양질의 시편을 충분히 확보하기 어려운 경우에는 실험에 제약이 발생한다(Ceryan et al., 2013, Gokceoglu and Zorlu, 2004). 이를 극복하기 위한 대안으로 상대적으로 간편하며 다양한 크기와 형상의 시편에 적용 가능한 점하중강도 시험법(Point load test method) 및 점하중계수(Is50)를 통해 UCS를 예측하는 방법이 제안되었다(Hassani et al., 1980, Kahraman, 2001, Singh et al., 2012, Azimian et al., 2014). 또한 암석의 강도와 탄성파 속도간의 상관성에 기반하여 비파괴적인 방법으로 UCS를 평가는 방법에 대한 연구 및 상관식이 널리 제안되어 왔다(Azimian et al., 2014, Karakul and Ulusay, 2013). 하지만, 이러한 UCS 추정식은 물성들간의 상호 관계만을 다룰 뿐, 암석의 성인, 내부구조의 복잡성, 불균질성 등에 기인한 물성의 변화를 파악하기 위한 연구는 제한되어 왔다(Semnani et al., 2017, Karakul and Ulusay, 2013).
암석의 물성은 암석을 구성하고 있는 내부 구성물질의 특성 및 분포양상에 의해 결정된다는 것은 널리 알려져 있다(Schön, 2011). 암석 내부 구조의 뷸균질성을 정량화하기 위해 암석 표면의 2차원 영상을 기반으로 two-point correlation method와 같은 통계적 기법이 제안되어 왔다(Blair et al., 1996). 최근에 재료의 투시가 가능한 소스를 활용한 내부구조 이미징 기술이 발달하면서, 비파괴적인 방법으로 암석 내부의 고해상도 영상 획득 및 분석이 가능하다. 특히, X-ray Computed Tomography(CT)를 통해 밀도 정보가 반영된 3차원 영상을 통해 다공성 암석 내의 공극분포분석, 암석 내부 균열 가시화, 구성 광물 분포 및 이방성 평가 등의 정량화 연구가 활발히 진행되고 있다(Cnudde et al., 2013, Yun et al., 2013). 하지만 내부 구조 특성화 연구를 실제 암반의 역학적 거동을 분석하기 위한 설계 인자로 전환하기 위한 연계성 평가는 국내외적으로 보고된 사례가 없는 실정이다. 본 연구에서는 암석의 내부 구조적 특징과 역학적 물성치 간의 상관성 분석을 위한 시도로서, 국내에서 획득한 화성암의 3차원 영상을 기반으로 불균질한 내부 구조를 정량화하고, 화성암의 역학적 물성과 이러한 불균질성과의 상관관계를 파악하고자 하였다. 또한, 이러한 상관관계를 통해 X-ray CT이미지를 이용해 암석의 역학적 특성을 추정하기 위한 방법론을 제안하고자 하였다.
2. 연구재료
본 연구에서 사용한 화성암 시편의 위치 및 2차원 단면 이미지는 Fig. 1과 같다. 화성암은 마그마가 식으면서 굳어진 암석으로 변성암이나 퇴적암에 비해 내부 구성물질의 배열에 따른 특정방향으로 발달된 구조(편리, 엽리, 층리 등)가 우세하지 않다. 따라서 화성암에서는 구성물질의 배열에 의한 이방성 보다는 구성입자 자체의 물성 및 크기, 불균질성이 역학적 특성에 미치는 영향이 더 크게 고려되어진다(Brattli, B., 1992). 본 연구에서 사용한 시험편들은 화성암으로 대부분 사장석이 우세하게 발달하였다. 암종과 입자 사이즈로 구별을 하면 1-2 mm 내외의 반정과 함께 세립질의 기질부 구조가 발달된 Andesite(1번), Rhyolite(2, 3, 4번), Tuff(5번), 약 2∼5 mm 내외의 균질한 입도를 갖는 Anorthosite(6번), Gabbro(7번), Granite(8, 9, 10번)로 구성되어 있다. 각 암편을 직경 38 mm, 길이 100 mm의 원통형 시편으로 코어링하였으며, 시편 양 끝단의 표면은 평평하게 가공하였다. 모든 시편은 70°C의 온도에서 48시간 동안 건조하였다.
3. 연구방법
3.1 3차원 X-ray 이미징
한국건설기술연구원에서 보유한 산업용 X-ray CT 시스템(X-EYE PCT-G3)를 이용하여 총 10개의 화성암 시편에 대한 고해상도 3차원 영상정보를 획득하였다. X-ray 튜브로부터 투과된 에너지는 Beer-Lambert 법칙에 의해 재료의 밀도에 따라 다른 감쇄현상이 발생한다. 시편을 360도 회전하며 투과된 연속적인 감쇄 에너지 정보는 디텍터를 통해 저장된다(Cnudde et al., 2013). 일반적으로 X-ray 영상에 존재하는 불필요한 노이즈들은 전처리과정을 거쳐 제거할 수 있고(Jeong et al., 2011), Fig. 2와 같이 2차원 영상을 적층하여 암석의 3차원 영상을 획득할 수 있다. 본 연구에서는 150 kV의 관전압과 100 mA의 관전류를 이용하여 생성시킨 X-ray를 대상 시편에 투과시키면서 360도 회전동안 1200 프로젝션을 촬영하여 입체영상을 구현하였다. 취득된 영상의 공간해상도는 41 µm(단위 픽셀길이)이며, 통계분석을 위해 3차원 영상 중앙부에서 500 × 500 × 500 픽셀 크기의 3차원 도메인을 추출하였다.
3.2 불균질성 대표계수(Representative unit length, LR) 산출
기존의 two-point correlation기법(Torquato et al., 1988)은 이상(two-phase)으로 구성된 재료에 적용되는 방법으로, 두 가지 이상의 광물로 구성되어 있는 암석의 내부구조를 정량화 하는데 한계성이 존재한다. 또한 16비트 원본이미지에서 이진화이미지를 생성하여 분석에 적용하기 위해서는 16비트 이미지 값을 기준으로 하는 분리(Segmentation)과정이 필수적이지만, 상대적으로 유사한 밀도를 갖고 있는 암석의 광물들을 분리하기 쉽지 않다. 본 연구에서는 two-point correlation method를 변형하여 이진화 이미지가 아닌 16비트 3차원 X-ray 영상에 적용 가능한 방법을 새롭게 적용하였고 이를 통해 불균질성 대표계수를 산출했으며 자세한 이론 및 산출과정은 다음과 같다. Fig. 3a와 같이 배경이 0의 화소값을 갖는 단순격자 형태(400픽셀 × 400픽셀)에 화소값 1을 갖는 직경 80픽셀의 원을 갖는 이진화 도메인을 가정한다. 이 경우 단위 원간의 최단 거리는 40픽셀이 된다. 도메인 내에 길이 L의 선분을 무작위로 배치할 경우, 선분 양 끝점인 P1과 P2는 0 혹은 1의 값을 갖게 되고, P1과 P2에 해당하는 화소값간의 차이값 ｜Pv2-Pv1｜을 산출한다. L이 작은 값을 가질 경우 P1과 P2가 이진화 도메인에서 동일한 화소값 영역에 위치할 가능성이 커지므로 ｜Pv2-Pv1｜는 0의 값을 가질 확률이 높아진다. 반대로 L이 커지면 Pv1과 Pv2가 각각 서로 다른 1과 0의 값을 가질 가능성이 커지므로 화소값 차이의 절대값이 1이 될 가능성이 커진다. 따라서 동일한 선분 길이 L에 대해서 N번의 ｜Pv2-Pv1｜값을 구한 후 그 평균값(µ)를 산출하면 L이 증가함에 따라 Fig. 3b와 같은 경향을 보인다. L의 평균값은 선형에 가깝게 증가한 후 특정값 이후에는 감소하는 경향을 보이는데, 첫 번째 최대 변곡점에 해당하는 L값을 ‘불균질성 대표계수(LR)’로 정의한다. Fig. 3b에서 계산된 LR값은 75픽셀이며 이는 80픽셀 원의 크기보다 다소 작게 산출된다. 이는 제안된 방법이 내부에 존재하는 입자 크기 뿐만 아니라, 입자간 거리 정보까지 계산한 통계적 값이기 때문이다.
이와 같이 제안된 방법을 다양한 패턴을 가지는 이진화 이미지에 Fig. 4와 같이 적용할 경우, 산출되는 불균질성 대표계수는 내부에 존재하는 입자의 크기 및 입자간의 거리 정보를 평균적으로 반영하는 하나의 대표적인 값이 된다. 동일한 크기의 도메인(400픽셀 × 400픽셀)에 체커보드(Checkerboard) 형태를 배치할 경우에는 하나의 정사각형 크기인 50픽셀에 가까운 값을, 원형입자를 배치한 다른 2가지 경우에서는 원형 입자의 직경(50픽셀)과 입자간의 간격 정보를 반영한 평균값인 42.8과 38.4가 LR로 계산된다. 최대 변곡점이후에 평균값이 감소 후 다시 증가하는 경향을 반복하는 것은, L값이 대표크기의 일정배수가 될 경우에 해당하며 L값이 커질수록 평균값은 0.5로 수렴한다.
암석의 경우 내부 구조의 분포가 불규칙적이며 이진화 이미지로 표현하기 어려운 경우가 대부분이다. 입자 직경의 크기를 각각 10, 20, 40, 그리고 80픽셀로 서로 겹치지 않게 무작위로 분포시킨 후 제안된 방법을 적용한 결과 Fig. 5a와 같이 최대 변곡점에 해당하는 L값은 기 설정된 입자의 크기와 유사한 값을 보인다. 또한 동일한 입자 직경 20픽셀을 평균으로 하며 0, 4, 8픽셀의 직경 표준편차를 가지는 입자를 무작위로 분포시킨 Fig. 5b의 경우 평균입자크기 20픽셀보다 다소 작은, 그러나 유사한 범위 내에서 LR 값이 결정된다. 제안된 방법은 이진화 이미지 및 2차원 이미지에만 국한되지 않고 3차원 16비트 X-ray 원본 이미지에 동일하게 적용 가능하며, 이상적으로 획득 가능한 LR값은 내부 구조의 특성에 따라 이미지의 최소단위인 1픽셀(ex. 1픽셀크기를 갖는 체커보드)부터 이미지 사이즈의 1/2크기(ex. 이미지사이즈의 1/2픽셀 크기를 갖는 체커보드)까지이다. 본 절에서 증명한 바와 같이 LR값은 내부의 입자뿐만 아니라 주변 구조까지 고려한 대표크기이며, 암석의 이미지에 적용해 획득한 LR값의 실제 크기는 확보 가능한 이미지의 해상도에 따라 달라진다. 본 연구의 경우 41 µm 해상도의 500 × 500 × 500사이즈의 이미지로 41 µm∼10.25 mm 범위의 크기를 평가 가능하다.
3.3 탄성파 속도 측정
암석시편의 P-wave 속도 측정은 ASTM2845-00과 ISRM 표준시험법에 기초하여 수행되었다. Fig. 6과 같이 원통형 시편의 양단에 500 kHz 센서(Olympus, A101S-RB)를 coupling agent를 이용하여 밀착하여 송수신부를 구성하였다. 신호발생기(Agilent, 33220A)에서 single sine burst 신호를 보낸 후 신호증폭기/필터(Krohn-Hite, 3944)를 이용하여 전처리된 수신 신호를 오실로스코프를 통해(Agilent, DSO5014A)로 저장하였다. 시편 길이(H)를 최초신호도달 시간(△t)로 나누어 P-wave 속도를 산출하였다.
3.4 점하중강도 측정
ASTM D5731-08에 따라 수행된 점하중강도 측정에서 하중 재하는 Fig. 7과 같이 시편의 직경방향으로 이루어졌으며, 10∼60초 사이에 암석이 파괴에 도달할 때까지 하중을 서서히 증가시켰다. 이후 암석의 파괴하중과 파괴 후 파괴면의 면적으로부터 계산된 유효직경으로 보정된 점하중계수(Is50)를 계산하였다.
4. 결과 및 분석
4.1 점하중강도와 탄성파간의 상관관계
실험적으로 측정된 점하중강도 및 P-wave 속도는 Table 1에 정리된 바와 같다.
P-wave 속도는 Fig. 8과 같이 재료의 점하중강도의 밀접한 상관관계를 보인다. 암석의 P-wave 속도가 증가할수록 점하중강도가 선형으로 증가하는 경향을 보이며 선형회귀식은 아래 식 (1)과 같다.
(1)
암석의 P-wave 속도와 점하중강도는 이를 구성하고 있는 광물의 조성 및 밀도뿐만 아니라 내부구조 및 구성광물의 경계면 특성과 관련이 있으며, 각 요소들이 각각 유사하게 P-wave 속도와 점하중강도에 영향을 미치기 때문에 강한 상관성을 보인다(Karakul and Ulusay, 2013, Schön, 2011).
4.2 불균질성 대표계수
제안된 Modified two-point correlation 방법을 10개의 화성암 시편의 3차원 영상에 적용하였으며 거리 L에 따른 평균값의 변화 및 산출된 불균질성 대표의 예는 Fig. 9와 같다. 암석 내부 구성물질의 밀도가 높을수록 밝은 값을, 반대로 낮은 밀도를 갖는 광물은 어두운 값을 보인다. 제안된 방법의 검증 결과에서 보인 바와 같이 L이 증가함에 따라 평균값은 급격히 증가하며 점점 일정한 평균값으로 수렴한다. 산출된 불균질성 대표계수는 Table 1에 정리된 바와 같다.
) and estimated representative unit lengthX-ray 영상을 통해 가시화가 가능한 암석 내부의 미세구조 최소 크기는 해상도의 최소 5배 정도이며, 따라서 본 연구에서 사용된 X-ray 이미징 기법을 통해 약 200 µm 이상의 크기를 갖는 내부 구성물질의 구분이 가능하다. 또한 영상 내 평균 CT값은 동일한 재료를 갖는다 하더라도 촬영조건에 따라 달라질 수 있다. 반면 3차원 암석 영상 전체 CT값의 표준편차 정보는 X-ray 영상을 통해 가시적으로 구분 가능한 구성물질의 상대적 밀도 차이를 의미한다. 따라서 CT값의 표준편차가 작다는 것은 유사한 밀도를 갖는 내부 구성 물질이 많다는 의미임과 동시에 주어진 해상도로 구분이 가능한 크기가 작다는 의미이다. 즉 CT값의 변동계수(Cv)가 크다는 것은 해당 암석 영상 정보에서 서로 구분이 가능한 광물의 크기가 더 큰 경향을 보인다. 이는 Fig. 10에 나타난 대로 Cv와 LR 간의 선형적 상관관계를 통해 확인이 가능하다. 이는 영상을 구성하는 픽셀 내 CT값의 평균과 표준편차 정보를 통해 암석 내부 구성물질의 크기에 대한 정보를 유추할 수 있음을 시사한다.
4.3 X-ray 영상정보와 점하중강도(Is50)간의 상관관계
Fig. 11은 점하중강도(Is50)와 Cv 및 LR과의 상관관계를 나타낸다. Cv와 LR 모두 점하중강도가 증가함에 따라 선형적으로 증가하는 경향을 보이며 이에 대한 선형 회귀식은 각각 식 (2)와 식 (3)과 같다.
(2)
(3)
Cv의 R2 값은 0.820로 점하중강도와 강한 상관성을 보여주고 있으며, 이는 비파괴적인 방법인 X-ray 영상 분석을 통해 암석 내 구성광물의 대표크기 및 상대적 밀도차이의 유추가 가능하며 나아가 암석 점하중강도의 간접적 평가가 가능하다는 점을 시사한다. 특히 CT값의 Cv는 암석 영상 정보만 있으면 수월하게 획득이 가능한 정보로, 재료의 파괴 및 손상 없이 계산이 가능하여 암석 점하중강도의 1차적 평가를 위한 기초자료로 활용이 가능하다. X-ray CT이미지를 기반으로 획득한 LR은 기법의 불확실성으로 인해 밀접한 수준으로 점하중강도와의 상관성(R2:0.620)을 보이며, 이는 X-ray CT에 반영된 암석의 밀도가 획득한 암석의 지배적인 크기에 비해 암석의 점하중 강도와 더 큰 상관성을 가지고 있음을 시사한다. 제안된 기법은 본 연구에서 이용한 X-ray CT이미지의 해상도로 평가 가능한 최소 크기이상을 대상으로 분석했기 때문에 픽셀값에는 평균값으로 반영되어 있는 미소균열 및 구조가 반영되지 않았기 때문으로 판단된다. 하지만 강도와 상관성이 존재하는 암석 내부구조의 대표계수를 확보했다는 점으로도 의미가 있으며, 이를 위한 스케일별로 확보된 암석의 이미지에 대해 추가적인 연구가 필요할 것이다.
5. 결론
본 연구에서는 국내에서 획득한 여러 종류의 화성암을 대상으로 암석의 불균질한 구조적 특징과 역학적 물성간의 상관성을 분석했다. 이를 위해 암석의 점하중강도와 P-wave 속도를 측정하고, 각 시편에서 확보한 X-ray CT기반 3차원 디지털 이미지에 modified two-point correlation기법을 적용하여 내부구조를 대표하는 불균질성 대표계수(LR)을 획득했다. Modified two-point correlation 기법으로부터 획득한 LR값은 암석을 지배적으로 구성하고 있는 광물의 크기뿐만 아니라 입자간 거리 특성까지 반영한 통계값으로, 불균질한 암석의 지배적인 구조의 크기를 대표한다. 측정한 점하중강도는 X-ray 영상으로부터 획득한 LR과 3차원 영상의 통계계수(Cv)와 높은 상관관계를 갖고 있다. 본 연구 결과는 X-ray CT이미지를 기반으로 내부구조를 특성화 할 수 있는 계수가 실제 암석의 물리적인 특성과 연결 될 수 있으며, 이를 예측하기 위한 핵심적인 요소가 될 수 있음을 시사하고 있다. 이를 위해 동일한 암석류별 분석 더 나아가 많은 암종별 분석이 수행되어야 할 것이다.
