1. 서 론

다양한 토목구조물의 건설과 자원개발을 위한 연안과 심해에서의 해양개발 및 해양구조물의 건설사례가 꾸준히 증가하고 있다. 교량건설, 선박접안시설, 구조물 기초, 방파제 축조, 풍력발전소, 화력 및 원자력 발전소의 냉각시설 및 취･배수터널, 항만준설, 원유 및 가스 비축기지, 해저케이블라인 매설 등 다양한 형태의 토목 및 자원 분야의 프로젝트들이 해양에서 이루어지고 있는 상황이다. 특히 국내 남동권해역에서 계획 또는 진행되고 있는 부산 신항만, 북항재개발, 가덕 신공항 등의 대규모의 해양개발 프로젝트에는 다양한 해양구조물의 건설을 필요로 한다. 이러한 다양한 해양구조물 및 해안에서의 건설공사에서는 암반(지반)에서의 굴착작업이 다양한 형태로 이루어진다. 직접적인 암반의 굴착을 포함하여, 부피가 큰 수중의 구조물/장애물의 철거, 사석 현지 조달을 위한 무인도 제거 공사 등 해양구조물의 건설에서는 다양한 형태의 암반의 굴착 또는 파쇄 공정이 필요하다. 한편 암반을 굴착 또는 제거하기 위한 공법으로는 발파공법과 기계적인 공법이 일반적으로 적용된다. 발파공법은 기계적인 굴착방식에 비하여 변화하는 암반조건에 대한 유연성이 좋고, 공사비용의 경제성 측면에서 장점을 가지기 때문에 진동･소음 등의 환경적인 피해와 민원에 대한 불확실성에도 불구하고 암반을 굴착하는 주된 공법으로 활용이 되고 있는 상황이다.

발파공법은 공법의 특성상 순간적인 소음과 진동의 방출을 수반하게 되며, 이를 적절하게 제어하고 평가하여 주변 시설물과 생태계에 미치는 영향을 최소화할 필요가 있으며, 특히 해양구조물 건설의 특성상 양식어장 및 해양생태계에 미치는 영향도 필히 고려하여야 하므로(Choi et al., 2015) 수중발파로 인한 진동이나 압력의 전파 특성은 중요하게 다루어질 필요가 있다고 할 수 있다. 또한 해양구조물 건설공정의 효율성 및 경제성을 제고하기 위한 각종 민원에 대처 측면에서 발파 진동과 소음에 대한 고려는 필수적이라고 할 수 있다.

발파진동이나 폭풍압을 추정하는 데 있어, 가장 정확한 방법은 현장시험을 통해 측정하는 것이며, 국내에서도 다양한 실험적인 연구들이 수행되고 있다(Lee et al., 2006, Park et al., 2006, Kim and Kim, 2018). 하지만 실험이 까다롭고 이에 소요되는 비용이나 시간 측면에서의 한계점이 존재하며 이를 보완하기 위한 수치해석연구가 지속적으로 수행되어 오고 있다. 모든 수치해석에서 공통적으로 고려해야 할 사항이지만, 발파해석에서의 해석결과 및 해의 정확도는 해석모델에 적용된 메쉬의 크기에 민감한 것으로 보고되고 있다. 선행연구(Chapman et al., 1995, Krauthammer and Otani, 1997, Luccioni et al., 2006, Kim and Shin, 2008, Wang et al., 2016)에서 보고하고 있는 바에 따르면, 발파에 의해 발생하는 진동과 과압의 모사에서 해석모델에 적용되는 메쉬의 크기가 주요한 영향을 미치는 것으로 나타난다. 특히 수중에서 이루어지는 발파해석에서는 해석의 특성상 해석영역의 크기가 굉장히 큰 경우도 많아 메쉬의 크기를 수 mm에서부터 수십 cm까지 다양하게 적용하고 있는 상황이다. 이러한 측면에서 수중발파해석에서 적절한 메쉬의 크기를 설정하는 문제는 매우 중요하다고 할 수 있다.

육상에서의 발파와 비교하여 수중발파(Underwater explosions, UNDEX)에서의 소음 및 진동의 전파 특성은 주로 물을 매개체로 하여 전파되는 차이를 가지고 있으며, 경우에 따라 다양한 매질(암반, 물, 공기 등)을 단계적으로 통과하면서 전파양상이 변화하는 특성도 지니고 있다. 수중에서 이루어진 발파가 아니라 육상의 대기 중에서 발파가 이루어지는 경우에도 그 발파가 해상과 인접한 지역에서 이루어진다면 해상에 위치하는 다양한 구조물과 생태계에 피해를 초래할 수 있으며, 이러한 피해를 추정하는 데 있어서 육상발파와 마찬가지로 발파압(과압), 충격량, 최대입자속도 등을 추정하는 것이 중요하다.

본 연구에서는 수중의 임의의 지점에서 발생하는 발파를 AUTODYN을 이용하여 모사하고, 메쉬의 크기에 따라 과압, 충격량, 최대입자속도가 변화하는 경향을 분석하였다. 매개변수 연구임을 고려하여 해석은 2차원에서의 쐐기모델을 이용한 1차원 해석을 대상으로 하였고 세 가지의 다른 장약량을 적용하여 수치해석을 수행하였다. 다양한 장약량과 메쉬의 크기가 적용된 수치해석모델에서 발생한 과압, 충격량, 최대입자속도가 전파하는 경향을 비교분석하였다. 본 연구에서 얻은 주요 결과들은 수중에서 발생하는 다양한 발파해석을 위한 기초자료로 활용될 수 있을 것으로 판단된다.

2. 선행연구검토

본 논문에서는 발파를 이용한 수치해석연구에서 검토되었던 메쉬크기가 발파에서 다루어지는 주요 결과에 미치는 영향을 검토하여 해석 계획을 수립하는 데 반영하고자 하였다. 그중 일부 연구결과를 소개하면 다음과 같다. Krauthammer and Otani(1997)은 콘크리트 구조체가 발파로 인한 충격하중을 받을 때의 안정성을 수치해석적으로 분석하였다. 특히 Fig. 1과 같이 콘크리트 구조체에 포함되는 각 요소(콘크리트벽, 철근)의 메쉬의 크기를 변화시켜가며 발파하중에 따라 콘크리트 구조체에 발생하는 최대변위, 응력, 그리고 그것들이 발생한 시간을 비교 분석하였다. 발파하중은 시간에 따른 압력곡선을 직접 대입하여 모사하였으며, 구조물에 발생하는 역학적인 거동이 메쉬의 크기에 주요한 영향을 받는다는 것을 확인하였다. 해당 연구에서는 수치해석에 사용된 메쉬의 크기를 정확히 보고하지는 않았으며, 두 가지로만 메쉬의 크기를 구분하였기 때문에 메쉬의 크기 변화에 따른 해석 결과의 영향은 정량적으로 분석하지 않았다.

Fig. 1.

Different mesh sizes of concrete structures applied in previous study (Krauthammer and Otani, 1997)

Chapman et al.(1995)는 AUTODYN을 이용하여 2차원 발파해석을 통해 매개변수 연구를 수행하였으며, AUTODYN에 입력되는 다양한 입력변수들에 따라 발파해석결과가 달라지는 것을 고찰하고자 하였다. 특히 메쉬의 크기를 4단계(2, 3, 5, 10 mm)로 변화시켜가며 1차원 해석과 2차원 해석으로 나누어 수행하였고, 해석프로그램에서 기본값으로 추천하고 있는 각종 감쇠 물성(damping property)과 컷오프 변수(cut-off variables)를 변화시켜가며 해석결과에 미치는 영향을 분석하였다. 그리하여 해당 모델에서는 메쉬크기가 3 mm일 때, 실험결과와 비교하여 최대과압(peak overpressure)을 모사하는 데 있어 가장 효율적인 결과를 나타낸다고 보고하였다. 한편, Luccioni et al.(2006)은 도심지구조물 인근에서 발생하는 발파에서의 진동전파특성을 분석하기 위하여 일련의 수치해석을 수행하였다. Fig. 2(a)는 해당 연구에서 적용한 수치해석모델을 나타내며, P점은 발파가 이루어진 지점을 나타내고, A점은 측정지점이다. 주요 연구결과로서, 공기 중에서 이루어진 발파로부터 생성된 과압을 모사하는 데 있어서는 100 mm의 이하의 메쉬크기에서 도출된 해석결과가 실험결과와 비교적 잘 일치한다는 것을 확인하였다. Fig. 2(b)에 보여진 바와 같이, 수치해석모델의 특정지점(A점)에서 측정되는 최대과압의 크기는 메쉬의 크기에 따라 달라지는 경향성을 보였으며, 메쉬가 일정크기(100 mm) 이하가 되면 실험결과와의 차이가 수렴하는 경향을 나타내었다.

Fig. 2.

3D numerical model and pressure-time curve obtained from numerical simulation (Luccioni et al., 2006)

Shi et al.(2008)은 AUTODYN을 이용하여 1차원 발파해석을 수행하고 메쉬의 크기에 따른 발파압, 응력파의 전파특성, 충격량의 변화양상에 대하여 분석한 바 있다. 축대칭(axis-symmetry)모델을 이용한 발파해석모델은 Fig. 3에 나타난 바와 같다. 쐐기 형상의 1차원 발파해석모델은 비교적 그 해석모델이 간단하지만, 발파해석에 적용되는 다양한 파라미터들의 영향을 분석하거나 2차원 혹은 3차원 발파해석을 위한 입력변수의 검증 모델로 사용되고 있다. 메쉬의 크기는 6단계(5, 10, 25, 50, 100, 200 mm)로 구분하여 해석결과에 미치는 영향을 분석하였다. 앞선 Liccioni et al.(2006)의 연구와 유사한 결과가 얻어졌으며, 특정 환산거리(scaled-distance)에서 메쉬크기가 100 mm일 때 최대과압의 크기가 수렴하는 경향을 보였다.

Fig. 3.

1D numerical model and pressure-time curve obtained from numerical simulation (Shi et al., 2008)

Kim and Shin(2008)은 LSDYNA를 이용한 수중발파해석을 통해 생성된 충격파와 압력이 잠수함의 액화산소탱크에 미치는 영향을 검토하였다. 해당 연구에서는 수치해석에서 생성되는 발파압력과 충격파가 현실적으로 모사하는지에 대한 신뢰성을 검증하기 위하여 메쉬의 크기를 변화시키면서 사전해석을 수행하였고, Fig. 4와 같이 폭약과 해수의 메쉬크기에 따라 구분된 세 가지 경우에 대한 해석결과를 비교하였다. 폭약의 메쉬크기가 커지는 경우 이론값을 통해 산출된 최대과압과의 오차가 커졌으며, 해수요소 메쉬의 크기는 결과에 미치는 영향이 10% 이내로 그리 크지 않은 것으로 보고하였다. 또한 해수요소의 형상을 구상파형태와 직사각형으로 달리 모델링하였을 때도 결과에 미치는 영향이 거의 없다는 결론을 도출하였다.

Fig. 4.

3D underwater blasting model and pressure-time curve obtained from previous study (Kim and Shin, 2008)

3. 수치해석모델

3.1 재료모델

발파해석에서는 폭약의 폭발로 인해 폭약의 내부에너지가 응력파의 형태로 방출된다. 일반적으로 발파해석에서는 발파압력을 이론적으로 계산하여 응력곡선을 시간에 따라 대입하는 방법, 폭약의 폭발 자체를 모델링하여 응력을 발생시키는 방법, 혹은 모델링된 폭발에 따라 생성된 데이터를 그대로 다른 해석모델의 인풋으로 사용하는 방법(mapping)도 사용된다. 본 연구에서는 폭약을 직접적으로 폭발시키는 방법을 적용하였으며, 수치해석을 통해 폭약의 폭발과정을 모델링하기 위해서는 폭약의 밀도나 폭굉속도가 필요하며, 재료의 모델과 상태방정식을 정의하여야 한다. 폭약의 구성방정식에는 다양한 모델들이 제안되어 오고 있으나, JWL(Jones-Wilkins-Lee, Lee et al., 1968)모델이 가장 일반적으로 활용되고 있다. 본 연구에서도 폭약의 상태방정식(Equation Of State, EOS)을 JWL모델에 따라 구성하였으며, Eq. (1)에 나타난 바와 같이 JWL 상태방정식에 따라 폭약의 내부에너지와 상수에 근거하여 폭발압력이 계산된다.

여기서, P는 폭발압력, V는 비체적, E는 폭약의 내부에너지이며, A, B, R₁, R₂, w는 재료 상수이며, 폭약에 따라 달라지는 값이다. TNT에 대한 입력변수들은 AUTODYN 라이브러리에서 기본적으로 제공하고 있는 값을 입력하였으며, 입력물성은 Table 1에 나타낸 바와 같다. 한편 폭약의 폭발로부터 생성된 응력을 전파시키는 매질인 물의 경우에는 Eqs. (2)~(3)과 같이 표현되는 Shock EOS을 사용하여 상태방정식을 입력하였다.

여기서, ρ는 재료의 밀도, e는 내부에너지, ph와 eh는 Hugoniot pressure와 Hugoniot energy, Γ는 Grüneisen coefficient이다. Hugoniot 압력과 에너지는 U(폭발파의 속도, linear shock velocity)와 v(입자속도, particle velocity)로 정의되는 항이며, 두 변수는 일반적으로 Eq. (2)와 같은 선형관계를 갖는 것으로 가정한다. 선형관계식을 나타내는 두 계수 C와 S는 재료에 따른 상수이다. 본 해석에서 사용한 물의 입력 물성은 Table 2에 요약하였다.

3.2 해석모델 및 조건

본 연구에서는 1차원 발파해석모델을 선택하여 수중발파에서 나타나는 과압 및 진동의 전파특성에 대하여 분석하고자 하였다. 본 연구의 주요 목적이 특정한 발파 상황이나 현장을 모사하는 것이 아니라 매개변수 연구인 점을 고려하여 1차원 해석을 수행하였다. 수중 혹은 대기 중에서 발생하는 자유 발파에서는 구형의 폭약으로부터 에너지가 방출되어 방사형으로 전파하는 과정이 일반적이므로 앞서 소개한 선행연구(Chapman, 1995, Shi et al., 2008, Kim and Shin, 2008, Wang et al., 2016)에서도 1차원 해석을 많이 채택하고 있다. 해석영역의 구조물이 굉장히 복잡한 경우에 해석에 소요되는 시간을 축소하기 위해 앞서 언급한 재배치(mapping)가 사용되는데, 해당 해석에서는 낮은 차원(1차원 혹은 2차원) 발파해석을 통해 얻은 발파압력 등의 결과를 고차원(2차원 혹은 3차원) 공간상에 대칭을 통해 재배치하여 해석을 수행하게 된다. 또한 굉장히 세분화된 메쉬의 크기까지 고려하여 결과에 미치는 영향을 검토하기에도 1차원 해석이 효율적일 것으로 판단하였다. 본 연구에서 사용한 해석모델은 Fig. 5에 나타내었다.

Fig. 5.

Numerical blasting model used in this study

해석모델은 오일러리안(Eulerian) 모델을 적용하였으며, 일부 발파해석에서는 ALE(Arbitary Lagrangian Eulerian)를 사용하는 경우도 많으나 ALE는 주로 라그랑지안 모델과 오일러리언 모델을 동시에 모델링할 필요가 있을 때 유용한 방법이다. 본 연구에서는 라그랑지안 요소는 고려하지 않았고, 응력파 및 진동이 전파하는 특성만을 분석하고자 전파매질과 폭약만을 모델링하였기 때문에 오일러리안 모델만을 사용하여 해석을 수행하였다. 또한 해석모델의 우측 경계부에는 반무한 경계조건(transmit boundary)을 부여하였다. 따라서 본 연구에서 사용한 해석모델에서는 해석영역의 경계부에서 반사되는 응력파가 생성되지 않는다. 해석결과의 계측을 위한 측정점(gauge point)은 발파가 이루어진 원점으로부터 1 m 떨어진 지점에서부터 2 m씩 늘려가며 총 10개를 설정하였다. 총 해석시간은 사전해석을 통해 응력의 전파가 끝나 안정화되는 20 ms로 설정하였다.

한편 해석케이스는 장약량(W), 메쉬의 크기에 따라 27개로 구분하였다. 장약량은 54.6 kg, 437 kg, 1,475 kg 세 가지를 고려하였으며, 메쉬의 크기는 0.5 mm에서부터 200 mm까지 9단계로 세분화하여 고려하였다. 본 해석에서 선정된 세 가지의 장약량은 모든 해석에 동일한 TNT를 장약하기 위해 계산된 값이며, 메쉬크기가 200 mm일 때를 기준으로 모델링이 가능한 만큼 단계적으로 증가시킨 것이다. 즉, 세 가지 장약량에 대한 TNT모델의 반지름은 각각 200 mm, 400 mm, 600 mm이다. 수치해석에서 적합한 메쉬의 크기를 산정하는 데 있어 매질의 전파속도, 주파수, 진폭, 해석 단위시간 등을 고려하여 이론적으로 요구되는 메쉬크기를 산정하는 방법도 있으나, 본 연구에서는 고려하지 않았다.

4. 해석결과

4.1 과압(overpressure)

발파로 인하여 생성되는 과압은 거리에 따라 감쇠하는 특성을 지니고 있으며, 측정지점까지 도달하는 시간에 따라 지수함수식을 따라 감쇠하여 Eq. (4)와 같이 표현된다.

여기서 P_m은 최대 과압, 𝜃는 감쇠상수, t는 응력파가 측정지점까지 도달하는 시간이다. 다시 최대과압(P_m)과 감쇠상수(𝜃)는 환산거리를 적용하여 Eq.(5)와 Eq. (6)과 같이 표현할 수 있다. α1,α2k₁, k₂는 폭약의 종류 및 장약형태에 따라 달라지는 상수이며, W는 장약량(단위: kg), D는 측정지점까지의 거리(단위: m)이다.

수중에서 자유발파가 이루어진 경우(TNT: 437 kg)에 과압 발생 특성은 Fig. 6과 같다. Fig. 6(a)에는 결과가 가장 정확할 것으로 판단되는 0.5 mm의 경우만 도시하였다. 시간에 따라 지수함수 형태로 감쇠하는 전형적인 발파압의 감쇠형태(Cole, 1948, Zamyshlyave and Yakovlev, 1973)를 보여주고 있으며, 이러한 결과는 모든 해석결과에서 동일하게 관측되는 사항이다. 일부 케이스들에서는 Fig. 6(b)에 나타난 바와 같이 측정결과의 이상점들이 나타났는데, 이는 해석결과를 저장하는 시간간격의 영향 또는 메쉬의 크기로 인한 오차인 것으로 판단된다. 일반적으로 측정거리에 따라 과압을 표시하는 경우에는 장약량의 보정을 위하여 측정거리와 장약량의 관계로 표현되는 자승근 환산거리 혹은 삼승근 환산거리로 분석한다. 삼승근 환산거리에 따른 과압의 변화양상은 Fig. 7과 같다. 지수함수형태로 감쇠하는 것을 고려하여 각 축을 로그스케일로 표시하였으며, 데이터의 구분을 위해 두 개의 그룹(0.5 mm~5.0 mm, 5.0 mm~200.0 mm)으로 나누어 도시하였다. 0.5 mm부터 5.0 mm까지는 메쉬의 크기에 따른 과압의 변화가 거의 없는 것을 알 수 있으며, 25 mm부터는 메쉬의 크기에 따라 동일한 환산거리에서 과압의 측정결과가 큰 폭으로 달라지기 시작하는 것을 알 수 있다. 편차가 발생하는 경향은 측정거리가 7 m일 때까지는 일정하지 않았으며, 9 m지점부터는 메쉬의 크기가 증가함에 따라 측정되는 과압이 지속적으로 감소하는 경향을 나타내었다.

Fig. 6.

Results of overpressure in numerical simulation: (a) time vs. overpressure and (b) distance vs. overpressure

Fig. 7.

Changes in overpressure according to scaled distance in different mesh sizes for 437 kg of TNT

Figs. 8~9는 장약량에 따라 발생하는 과압의 결과를 보여준다. Fig. 8은 절대거리에 따른 과압을 보여주고 있으며, Fig. 9는 과압을 환산거리에 따라 도시한 것이다. 먼저 장약량이 가장 적은 54.7 kg의 TNT에서는 해석결과가 5 mm의 메쉬까지는 유사한 결과를 도출하였으나, 10 mm 보다 큰 메쉬크기에서는 편차가 크게 나타나는 것을 알 수 있다 (Fig. 8(a)). 또한 200 mm 메쉬가 적용된 경우에는 0.5 mm 해석결과에 비해 큰 폭으로 감소하여 40~45% 수준의 과압이 측정되었다. 메쉬의 크기변화에 따라 편차가 발생하는 경향은 뚜렷하게 나타나지 않았으며, 과대평가하는 경우와 과소평가하는 경우가 모두 관찰되었다. 장약량이 가장 많은 1,475 kg의 경우에는(Fig. 8(b)), 5 mm에서부터 편차가 발생하기 시작하였으며, 특히 50 mm에서부터 과압이 큰 폭으로 감소하였다. 50 – 200 mm에서 측정된 과압은 0.5 mm에 비해 50%정도의 수준의 과압을 보여주고 있다. Fig. 10은 각 장약량에 대해서 메쉬 크기에 따라 수치해석에서 얻은 과압의 편차정도를 나타내고 있으며, 0.5 mm를 기준으로 과압을 정규화하여 나타낸 결과이다. 편차가 발생하는 경향은 뚜렷하지는 않았으나 평균값(혹은 중앙값)을 기준으로 메쉬의 크기가 증가함에 따라 측정되는 과압은 감소하는 경향을 나타내고 있으며, 장약량이 감소함에 따라 감소하는 정도는 더 크게 도출되었다. Figs. 8~10의 결과들은, 메쉬크기에 따른 의존도는 장약량(해석모델에서의 TNT의 반경을 의미)과 환산거리에 따라서 달라질 수 있다는 것을 시사한다.

Fig. 8.

Changes in overpressure according to distance in different mesh sizes for (a) 54.7 kg of TNT and (b) 1475 kg of TNT

Fig. 9.

Change in overpressure according to scaled distance in different mesh sizes for (a) 54.7 kg of TNT and (b) 1475 kg of TNT

Fig. 10.

Distribution of normalized overpressure according to mesh size at different explosive charges

Fig. 11은 세 가지 장약량의 해석결과를 메쉬크기에 따라 종합하여 도시한 결과이다. 환산거리를 적용하는 경우 장약량에 대한 보정이 자동적으로 이루어지는 것으로 보기 때문에, 보통 발파설계 시에는 장약량이 변화하더라도 발파압의 추정식에 대한 재검증을 실시하지는 않는다. Fig. 11(a)에 나타난 바와 같이 0.5 mm부터 5.0 mm 메쉬크기에서는 공통된 추세선이 도출되었으며(Fig. 11(a)의 밴드로 표시된 영역은 95% 추정구간을 의미), 수정결정계수는 모두 0.99로 도출되었다. Fig. 11(b)에는 5 mm부터 200 mm까지의 발파과압의 추정식 결과를 도시하였으며, 5 mm와 10 mm의 추세선은 거의 비슷하였으나, 5 mm부터는 메쉬의 크기가 증가함에 따라 y절편의 값(초기 압력)은 감소하였고 환산거리에 따라 감소하는 비율(추세선 기울기 절대값)이 증가하는 것으로 나타났다. 결국 메쉬의 크기가 지나치게 커지는 경우(본 연구에서는 10 mm이상), 근거리와 원거리에서 모두 발파압을 과소평가할 수 있다는 것을 의미하고 있으며, 달리 말하면 환산거리의 증가에 따른 발파압의 감쇠율을 과대평가하는 결과를 가져올 수 있음을 뜻한다.

Fig. 11.

Numerical result of overpressure vs. scaled distance in different mesh sizes

4.2 충격량(Impulse)

충격량은 과압-시간 곡선의 적분을 통해서 면적을 계산하여 구할 수 있으며, 본 해석에서는 수중에서의 발파 특성과 반사파를 고려하지 않는 해석조건상 양의 값을 갖는 충격량만 발생하므로 충격량은 최대과압이 발생하는 지점에서 급격하게 증가하였다가 과압의 감쇠에 따라 점차 특정한 값으로 수렴하게 된다. Fig. 12는 시간에 따른 충격량 이력 곡선의 예시를 보여주고 있다. 시간에 따른 충격량의 변화양상에서 나타난 특징 중 하나는 메쉬의 크기가 커짐에 따라 충격량이 발생하는 시점이 상대적으로 빠르다는 것이다. 앞서 과압의 변화양상에서는 최대과압의 크기가 메쉬의 크기가 증가함에 따라 감소하는 경향성을 나타내었지만 충격량이 증가하고 있다는 것은 최대과압의 크기는 낮지만 과압이 유지되는 시간이 상대적으로 길다는 것을 의미하는 결과이다. 어느 특정크기 이상의 메쉬에서는 충격량 곡선이 매끈한 곡선을 그리지 않고 변곡점들이 나타난다. 이러한 현상은 장약량이 적은 경우에 더 명확하게 관측되었고, 편차 또한 더 크게 발생하는 특징을 보인다. 이는 수치해석에서 측정된 과압의 특이점(추세선에서 벗어나는 측정치)들이 나타나고 있다는 것으로 볼 수 있으며, 결과적으로는 메쉬의 크기가 지나치게 커지게 될 경우 수치해석에서의 해의 정확도가 떨어진다는 것을 의미한다. Fig. 13은 서로 다른 장약량 3개에 대한 수치해석에서 얻은 충격량을 삼승근 환산거리에 따라 도시한 결과이다. 메쉬의 크기에 따른 충격량의 편차는 장약량이 적어짐에 따라 크게 나타나는 것을 확인할 수 있으며, 이러한 편차의 크기는 환산거리가 증가함에 따라 감소하는 경향을 나타내고 있다. Fig. 14는 각 장약량에 대해서 메쉬 크기에 따라 수치해석에서 얻은 충격량의 편차의 크기를 나타내고 있으며, 0.5 mm에서 획득된 충격량 기준으로 정규화하여 나타낸 결과이다. 충격량의 경우에는 메쉬의 크기가 증가함에 따라 값들이 전반적으로 증가하는 경향을 나타내고 있으며, 편차의 크기는 장약량이 늘어남에 따라 감소하는 특징을 보였다. 이러한 결과가 나타난 원인은 앞서 토의한 바와 같이 과압이 증가하기 시작하는 시점, 최대과압의 크기, 과압의 지속시간 등이 메쉬의 크기에 따라 달라지는 데 기인한 것이다.

Fig. 12.

Representative time vs. impulse curve obtained from numerical simulation

Fig. 13.

Change in impulse according to scaled distance in different mesh sizes and explosive charges

Fig. 14.

Distribution of normalized impulse according to mesh size at different explosive charge

4.3 최대입자속도(peak particle velocity)

많은 발파와 관련된 가이드라인에서는 최대입자속도(peak particle velocity, PPV)를 적용하여 그 기준치를 제한하고 있다. 일반적으로 발파진동은 발파로 인해 발생하는 지반진동(ground vibration)으로 통용되고 있지만, 수중 혹은 공기 중에서 발생하는 소음은 전파매질의 진동에 따라 나타나는 현상이므로 공기와 물입자의 진동과 밀접한 관련을 갖고 있다고 할 수 있다. 본 논문에서는 앞선 과압과 충격량의 분석과 동일하게 메쉬의 크기가 수치해석에서 얻어지는 최대입자속도에 미치는 영향을 검토하였으며, 장약량이 보정된 삼승근 환산거리와 PPV의 관계는 Fig. 15와 같이 나타난다. 일반적으로 잘 알려진 바와 같이, 과압의 경우와 동일하게 환산거리에 따라 지수형태로 감소하는 경향을 뚜렷하게 보여주고 있다. Fig. 16은 각 장약량에 대해서 메쉬 크기에 따라 수치해석에서 얻은 PPV의 편차정도를 나타내고 있으며, 앞선 분석과 마찬가지로 0.5 mm를 기준으로 PPV를 정규화하여 비교되었다. 과압, 충격량과 마찬가지로 발파진동 또한 적합하지 않은 메쉬크기를 적용하는 경우 오차가 큰 결과가 도출될 수 있음을 나타내고 있다. 특히 장약량이 상대적으로 적은 경우에 메쉬크기에 따른 오차는 크게 발생한 것을 알 수 있고, 이러한 경향은 과압에서 관측된 결과와 동일하다. 편차가 증가하거나 감소하는 경향은 뚜렷하게 나타나지 않았지만 개략적으로는 평균값이나 중간값을 기준으로 메쉬의 크기가 커짐에 따라 해석에서 측정되는 PPV는 감소하는 것으로 도출되었다. 또한 전체적으로 장약량이 늘어남에 따라 결과값이 변동하기 시작하는 메쉬의 크기가 감소하는 결과를 보이고 있는데, 이는 장약량이 늘어날수록 상대적인 진동의 크기가 증가할 뿐만 아니라 진동이 거리에 따라 감쇠하는 정도도 증가하기 때문인 것으로 판단된다.

Fig. 15.

Changes in peak particle velocity according to scaled distance in different mesh sizes

Fig. 16.

Distribution of normalized peak particle velocity according to mesh size at different explosive charge

5. 결 론

본 연구에서는 수중발파에서의 과압, 최대입자속도, 충격량의 발생특성을 수치해석을 통해 평가하였다. 수치해석에서 얻어지는 결과들이 메쉬의 크기에 따라 변화하는 경향을 중점적으로 분석하고자 하였으며, 수치해석은 AUTODYN을 이용하여 1차원 해석으로 수행되었다. 장약량과 메쉬의 크기를 변화시켜가며 과압, 충격량, 최대입자속도를 획득하였고, 메쉬의 크기가 발파해석에서 얻어지는 주요 결과에 대한 미치는 영향은 장약량과 환산거리(측정지점)에 따라 달라지는 것으로 도출되었다. 과압은 메쉬의 크기가 커짐에 따라 전체적으로 감소하는 경향을 나타내었으며, 특히 장약량이 적은 경우에 편차가 크게 발생하는 경향을 보였다. 또한 메쉬의 크기가 지나치게 커지는 경우, 근거리와 원거리에서 모두 과압을 과소평가하는 것으로 도출되었다. 한편 충격량은 메쉬의 크기가 증가함에 따라 지속적으로 증가하는 경향을 보였다. 과압의 변화양상과 상반된 경향성을 보였으며, 장약량이 적은 경우에 메쉬크기에 대한 의존도가 크게 나타났다. 최대입자속도의 경우에는 메쉬의 크기가 커짐에 따라 감소하는 경향성을 보였고, 마찬가지로 장약량이 적은 경우에 메쉬에 대한 의존도가 큰 것으로 도출되었다. 비록 과압, 충격량, 최대입자속도가 메쉬의 크기에 따라 변화하는 경향은 다르게 나타나고 있으나, 본 연구결과가 전체적으로 시사하는 바는 발파해석에서 얻어지는 주요결과들의 신뢰도를 높이기 위해서는 적절한 메쉬크기를 설정하는 것이 매우 중요하다는 점과 이러한 메쉬크기에 따른 의존성은 특히 장약량이 적어지는 경우에 더 민감하다는 점이다. 물론 수치해석에서는 해석의 목적 및 효율성을 고려하여 메쉬의 크기나 전체 해석영역을 타협하는 것이 필요하다. 하지만 단순히 특정위치 혹은 지점에서 나타나는 실제 현상을 재생산하거나 구현하는 목적이 아니라 새로운 현상을 모사하거나 실험에서 고려하기 어려운 파라미터들의 영향을 검토하기 위해서는 수치해석에서 최대한 정확한 해를 도출하는 것이 필요하므로 메쉬크기에 대한 의존도 혹은 수렴성을 세밀하게 확인할 필요가 있을 것으로 판단되었다. 본 연구에서 얻어진 주요 결과들은 이러한 부분들의 중요성을 뒷받침하고 있으며, 수중에서 이루어지는 다양한 발파작업으로 인한 주변 구조물 혹은 생태계에 미치는 영향을 분석하기 위한 수치해석연구에 기초자료를 제공할 수 있을 것으로 판단된다.