1. 서 론
2. 불연속면의 3차원 점군 데이터 취득
3. 점군 데이터의 불연속면 재현성 평가
3.1 불연속면 프로파일의 디지털 좌표 획득
3.2 통계적 파라미터(Z2)를 이용한 프로파일 정량 분석
3.3 재현성 평가 결과
4. 점군 데이터를 이용한 거칠기 평가
4.1 거칠기 대표성 확보를 위한 프로파일 개수 영향
4.2 불연속면 거칠기 이방성 평가
5. 결 론
1. 서 론
암반의 수리 및 역학적 특성은 암반 내부에 존재하는 불연속면의 특성에 크게 영향을 받게 된다. 그 중에서도 암반 불연속면의 거칠기는 불연속면에서의 암반의 전단거동(shear behavior) 및 유체의 유동 특성에 매우 중요한 영향인자로서 평가되어 왔다(Bandis et al., 1983, Grasselli and Egger, 2003). 이러한 불연속면의 거칠기 평가를 위해서는 암반의 불연속면 형상을 먼저 취득해야 한다. 전통적인 불연속면 형상 취득 방법은 프로파일측정기(profile gauge)를 통해 불연속면과의 물리적 접촉방식으로 형상을 취득하는 방법과 레이저 프로파일러(laser profiler) 등을 이용한 비접촉 방식의 2D 불연속면 이미징 방법이 적용되어 왔다. 하지만, 이러한 전통적인 방법들은 암반 불연속면의 복잡하고 스케일에 따른 위상학적 변화 특성을 충분히 고려하기 어렵다는 단점이 존재한다. 최근 불연속면에 대한 3차원 프로파일을 취득하고 이를 기반으로 거칠기를 평가하는 방안들이 지속적으로 연구되고 있다. 3차원 프로파일을 취득하는 방법에는 레이저스캐너를 이용한 방법(Wang et al., 2023, Ban et al., 2019), LiDAR를 이용한 방법(Aubertin and Hutchinson, 2022), 입체사진측량기법을 이용한 방법(Momeni et al., 2023, García-Luna et al., 2020) 등이 있다. 최근 장비 및 데이터 처리기술의 발달로 고해상도의 3차원 디지털 점군데이터의 확보가 가능함에 따라 암반의 불연속면을 보다 사실적으로 반영하는 3차원 프로파일의 추출이 가능하게 되었다(Abolfazli and Fahimifar, 2020, Bao et al., 2020). 레이저 스캐너와 LiDAR를 이용한 방법은 높은 해상도의 프로파일을 취득할 수 있으나 고가의 장비의 필요에 의해 추가적인 비용이 소요되고, 습도와 밝기 등의 환경적인 변수에 영향에 받는다(Besl and Mckay, 1992). 입체사진측량기법은 다수의 디지털 이미지만으로 3차원 모델을 경제적으로 생성할 수 있다는 장점이 있으나, 이미지 처리과정이 필요하며 역시 촬영조건(조명종류, 조도, 촬영 각도 등)과 같은 환경적인 변수에 영향을 받는다.
불연속면의 프로파일을 이용한 거칠기 평가는 Barton and Choubey(1977)가 제안한 JRC (Joint roughness parameter)로 대표되는 2차원 프로파일 기반의 평가가 수행되어 왔다. 하지만, 암반의 불연속면의 복잡한 거칠기 특성을 특정 위치에서 확보한 2차원 프로파일만으로 평가하는 것은 한계가 있기에 3차원 프로파일 기반의 거칠기 평가 시도가 지속적으로 이루어지고 있다(Mo and Li, 2019, Zhang et al., 2017). 이러한 3차원 프로파일 기반의 거칠기 평가는 3D JRC (Grasselli and Egger, 2003), 프랙탈 차원(Fractal dimension) (Mandelbrot, 1983), wavelet 변환 (Mallat, 1999), RMS (Root mean square) 등을 이용한 통계적 방법 등이 주로 사용되어 왔다. 하지만 이러한 방법들 역시 불연속면의 거칠기를 단일 수치로 정량화하기 때문에 불연속면의 복잡성을 충분히 대표하기에는 부족한 실정이다. 최근 Diaz et al.(2017)은 시추코어 내 존재하는 불연속면을 X-ray 단층 촬영을 통해 3차원화 하였으며, 방향별 거칠기 분석을 통해 이방성이 존재함을 확인하였다. 이와 같이 3차원 불연속면 프로파일 기반의 다양한 거칠기 평가방법의 개발 및 적용이 수행되어 왔으나 아직까지 이러한 평가방법에 대한 표준화 연구가 부족한 실정이다.
본 연구에서는 입체사진측량기법을 이용하여 실제 암반사면에 대한 3차원 모델을 생성하고, 암반면에 존재하는 불연속면들에 대한 거칠기 특성화를 수행하였다. 3차원 점군 데이터로 재생성된 불연속면 프로파일과 수동으로 측정한 프로파일을 비교하여 취득한 점군 데이터가 암반면의 실제 형상을 효과적으로 구현가능한지를 검증하고자 하였으며, 추출된 점군데이터를 기반으로 이방성을 고려한 암반 불연속면의 거칠기 특성화를 수행하였다.
2. 불연속면의 3차원 점군 데이터 취득
입체사진측량기법은 대상체에 대하여 두 장 이상의 스테레오 영상을 취득하고 이 영상을 해석함으로써 대상면에 대한 3차원 위치 정보를 추출하는 방법으로 쉽게 활용 가능한 사진 촬영 장비들과 소프트웨어를 이용하여 간단한 프로세스를 통해 점군데이터를 생성할 수 있으며 타 방법 대비 경제적이라는 장점이 있다.
본 연구에서는 부산광역시 영도구 한국해양대학교 내 아치해변에 위치한 두 개의 암반 노두에서 확인되는 6개의 불연속면을 대상으로 입체사진측량기법을 이용하여 3차원 점군데이터를 취득하였다(Fig. 1). 암반 불연속면 이미지를 취득하기 전, 거칠기 분석을 위한 측정 영역 설정 및 프로파일 측정라인 설정을 위해 대상 불연속면 상의 무결한 영역에 대해 측정라인을 표시하였다. 측정 영역은 프로파일게이지의 스케일을 고려하여 20 cm × 20 cm 크기의 정사각형으로 설정하고 프로파일 측정라인은 정사각형의 각 면부의 중심점을 통과하는 면의 이등분선으로 가로와 세로로 각 2개 라인을 설정하였다.
점군데이터 생성을 위한 디지털 암반 불연속면 이미지 취득을 위해 스마트폰을 사용하였으며 해당 기종의 모델은 Samsung Galaxy Note 20 이다. 카메라는 탑재된 3개의 후면 카메라 중 기본 카메라를 사용하였으며 해당 카메라는 최대 1,200만 화소를 가지고 있다. 취득한 이미지의 해상도는 2,268 × 4,032 픽셀이다. 점군데이터 생성을 위해 각 불연속면마다 다양한 각도에서 취득한 다수의 2차원 디지털 이미지를 사용하였으며 조도의 영향을 피하기 위해 대상 불연속면 상에 그림자가 없는 이미지들만을 이용하였다.
Fig. 2는 암반면의 점군데이터 생성을 위해 필요한 이미지 취득 방법을 나타내고 있다. 대상 암반면에 대한 3차원 점군데이터를 효율적으로 생성하기 위해서는 이미지 취득을 위한 촬영위치의 기하학적 배치가 중요하다. 특히 암반에 발달한 불연속면의 발달양상에 따라 이미지에 포함되기 어려운 영역이 존재할 가능성이 있기 때문에 이러한 영역을 최소화 하도록 이미징 위치를 결정해야 한다.
본 연구에서는 먼저 대상영역의 중심점으로부터 면의 법선벡터 방향을 촬영을 위한 기준으로 설정하였다. Fig. 2(a) 및 2(b)와 같이 수평방향 및 수직방향 모두 일정 간격으로 카메라 위치를 이동시키면서 이미지를 취득하였다. α는 약 30°~45°, β는 약 10° 내외의 범위에서 다수의 이미지를 취득하였다. 취득한 암반 불연속면 이미지를 이용하여 3차원 점군데이터를 생성하기 위해 Bentley사의 3D 모델러인 ‘Context Capture’를 사용하였다. 3차원 공간상의 불연속면 점군데이터를 설정된 XYZ 공간상에 위치시키고 대상 불연속면의 정합평면이 XY 평면이 되도록 회전변환을 실시한 후 스케일을 적용하여 실제 크기와 동일한 크기를 갖도록 설정한다. DS-1~DS-6 까지 6개의 불연속면을 대상으로 상기 방법으로 취득한 3차원 점군데이터는 Fig. 3과 같다. 6개의 불연속면 각각의 점군데이터 수는 약 2000만 개 정도이며 평균 점간 거리는 약 0.045 mm 이다.
3. 점군 데이터의 불연속면 재현성 평가
3.1 불연속면 프로파일의 디지털 좌표 획득
불연속면의 거칠기는 미세한 표면의 기하학적 특징을 통해 결정되기 때문에 거칠기 평가시 점군 데이터 역시 실제 암반 불연속면을 정확하게 재현해야 한다. 하지만 입체사진측량을 통해 점군데이터를 생성하는 경우 사용하는 데이터의 해상도, 사진 수, 회전 각도를 비롯한 사용 데이터의 특성과 조도와 같은 촬영 조건 등에 따라 생성되는 점군데이터의 재현율 편차가 크게 발생할 수 있다. 본 연구에서는 생성된 점군데이터의 실제 불연속면 형상의 재현성을 평가하고자 하였다. 평가 방법은 점군데이터를 통해 재구성된 불연속면 프로파일과 동일한 위치에서 수동으로 측정한 프로파일에 대해 형상을 비교하였다. 이를 위해 실제 불연속면에서 프로파일 게이지로 측정된 프로파일과 불연속면 점군데이터를 통해 동일 지점에서 추출된 프로파일을 비교하였다. 먼저 실제 불연속면 상에 표시한 측정라인 위치에 대해 프로파일 게이지를 이용하여 준비한 기록지에 기록하고 해당 기록지를 스캔하여 이미지 파일을 확보한 후, 스캔한 이미지로부터 각 프로파일의 좌표를 취득하기 위해 디지털화(Digitizing)를 수행하였다(Fig. 4(a) 및 4(b)).
생성된 점들의 배열은 재현하는 대상의 형상과 동일하기 때문에 전체 측정 영역에서 측정한 라인의 상대적인 위치만 알 수 있으면 취득하려는 점들의 좌표를 전체 점군데이터로부터 추출할 수 있다. 본 연구에서는 Matlab을 이용하여 점군데이터로부터 측정라인의 3차원 좌표 정보를 디지털화 된 프로파일 게이지를 이용한 프로파일과 동일한 간격으로 재배열하여 추출하였다(Fig. 4(c)).
Fig. 4
Schematic process of generation of discontinuity roughness profiles from both profile gauge measurement and digital point cloud data using photogrammetry. (a) profile acquisition using profile gauge, (b) extraction of coordinates of profile after digiting process and (c) extraction of coordinates of profile from point cloud data
3.2 통계적 파라미터(Z2)를 이용한 프로파일 정량 분석
거칠기 평가에서 많이 사용되는 통계적 파라미터 방법이란 거칠기를 나타낼 수 있는 수학적인 척도를 이용하여 통계적으로 거칠기를 산정하는 방법이다. 통계적 파라미터들은 일반적으로 JRC와의 회귀분석을 통한 상관관계식을 가지고 있으며 대부분 이러한 상관관계식을 이용하여 거칠기 프로파일의 JRC를 산정할 수 있다. 이 중 아래 식 (1)과 같이 표현되는 Z2는 Myers(1962)가 제시한 통계적 파라미터 기법 중 하나로 프로파일의 높이의 기울기의 RMS (Root Mean Square)을 의미한다. Z2는 통계적 파라미터 중 가장 범용적으로 사용되며 JRC와의 상관관계가 가장 높은 것으로 알려져 있다.
식 (1)에서 N은 측정간격 수 , Dx는 측정 간격, yi는 i번째 거칠기 높이, y i+1는 i+1번째 거칠기 높이를 의미한다. 많은 연구자들이 Z2와 JRC의 상관관계를 제안해 왔으며(Tse and Cruden, 1979, Yang et al., 2001, Tatone and Grasselli, 2010) 본 연구에서는 샘플링 간격(Dx)에 따라 변화하는 관계식을 제안한 Yu and Vayssade(1991)가 제안한 식 (2)를 사용하였다.
3.3 재현성 평가 결과
사진계측의 불연속면 재현성을 평가하기 위해 프로파일 게이지로부터 측정 후 디지털화 된 프로파일과 사진계측을 이용하여 취득된 점군데이터로부터 취득한 프로파일을 서로 비교하였다. 먼저 두 프로파일을 XY평면에 배치하면서 회전변환과 이동을 통해 좌측 끝점이 (0,0)에 오면서 동일한 방향성을 갖도록 조정하였다. 2차원 선형보간을 수행하여 두 프로파일의 샘플링 간격을 X축 방향으로 0.5 mm의 등간격이 되도록 변경한 후 프로파일 상 각 점들의 좌표를 취득하였다.
상기 과정을 마친 후 두 개의 방법으로 취득한 불연속면 프로파일의 형상을 비교하였다(Fig. 5). 대부분의 불연속면은 육안으로 확인할 수 있는 큰 차이가 보이지 않았으며 불연속면 점군데이터에서 취득한 프로파일이 실제 불연속면 상의 프로파일의 형상과 거의 유사하게 표현되고 있음을 확인 할 수 있다.
Fig. 5의 각 불연속면 별 측정방법에 따른 프로파일을 정량적으로 비교하기 위해 프로파일 상 높이(Z)의 평균 제곱근 오차(Root Mean Square Error, RMSE) 및 이를 통한 JRC 추정값을 계산하였다. Fig. 6은 각 불연속면 프로파일에서 동일한 위치(X)에서의 두 가지 방법에 의한 높이(Z) 측정값의 상관관계를 보여주고 있다. RMSE로 비교하였을 때, 0.014~0.028 mm의 매우 작은 값의 범위를 보여주고 있다. 또한, 두 측정방법에 의한 디지털 프로파일을 통해 계산된 JRC 값을 Table 1에 나타내었다. 두 방법에 의한 JRC 추정값의 차이가 6개의 불연속면에 대해 모두 1 이하로 나타남을 확인할 수 있다. 즉, 사진계측을 통한 점군데이터를 이용한 불연속면 프로파일이 실제 불연속면을 정확하게 재현하고 있다는 것과 이를 통해 정확한 거칠기 평가가 이루어 질 수 있음을 의미한다.
Table 1.
Comparison of JRC measurement between profile gague and 3D point cloud data
4. 점군 데이터를 이용한 거칠기 평가
4.1 거칠기 대표성 확보를 위한 프로파일 개수 영향
3차원 면 구조의 암반 불연속면 상에는 무수히 많은 선 구조가 포함되며 측정 위치에 따른 프로파일의 JRC값의 편차가 존재할 수밖에 없다. 따라서 프로파일 게이지 등을 이용한 단일 2차원 거칠기 프로파일을 통한 거칠기 평가는 3차원 불연속면에 분포하는 다양한 거칠기의 특성을 대표하기 어렵다. 단일 2차원 프로파일이 아닌 다수의 프로파일을 이용하여 거칠기를 평가하기 위한 방법들이 기존에 연구되어 왔으나(Diaz et al., 2017, Huan, 2021, Liu et al., 2017), 프로파일 개수와 대표성과의 관계에 대한 정량적 연구는 부족한 실정이다. 본 연구에서는 이러한 2차원 선 구조를 통한 거칠기 평가의 문제점을 극복하기 위하여 3차원 점군데이터에 다수의 측정라인을 발생시켜 프로파일을 추출하였으며, 이를 통해 프로파일 개수와 거칠기 평가의 대표성 문제를 고찰하고자 하였다. Fig. 1에서 설정하였던 6개의 불연속면 내의 거칠기 평가 도메인 안에서 위치와 방향을 랜덤하게 발생시킨 동일한 측정 길이(약 14 cm)의 프로파일 2,538개를 추출하였다. 각 프로파일에 대해 앞서 기술한 Z2를 이용하여 JRC를 산정하였다. 평가에 사용되는 프로파일 수에 따른 거칠기 평가의 영향정도를 평가하기 위해 다음과 같은 통계적 방법을 적용하였다. 추출된 전체 2,538개의 프로파일은 표본집단이 되며, 이 표본집단 내에서 N개의 프로파일을 무작위로 선택하여 각각을 소집단으로 설정한 후 이 프로파일의 JRC값들의 평균값을 해당 소집단의 대푯값으로 산정하였다. 표본집단의 모든 프로파일이 선택되어 각각의 소집단으로 구성될 때 까지 해당 과정을 반복하면 N값에 따라 새로이 재구성된 표본집단을 생성하였다. N값을 1부터 전체 집단의 크기인 2538까지 증가시켜가며 표본집단을 재구성 하였고 재구성된 표본집단에서 각 소집단의 JRC의 최댓값, 최솟값, 평균값, 표준편차를 계산하였다.
생성한 6개의 불연속면 점군데이터에 대해 상기 과정을 수행하였고 결과는 Fig. 7과 같다. 모든 불연속면에서 N값이 낮을수록, 즉 평가에 사용되는 프로파일 개수가 작을수록 JRC의 최댓값과 최솟값의 편차가 크게 발생하며, N이 증가함에 따라 해당 편차가 줄어드는 것을 확인할 수 있다. 이는 거칠기 분석을 위해 사용하는 프로파일의 개수가 증가 할수록 3차원 불연속면 상에 존재하는 거칠기 특성을 대표할 수 있는 거칠기 값을 도출할 수 있으며, 신뢰도 있는 거칠기 평가를 위해서는 다수의 프로파일을 이용한 거칠기 평가가 필요함을 의미한다. 이러한 점에서 불연속면의 거칠기 평가에 있어 3차원 점군데이터를 활용하는 것은 프로파일 게이지 등을 이용한 물리적 측정방법의 가장 큰 제약인 대표성 있는 측정 프로파일 수의 확보 문제를 극복할 수 있음을 확인하였다.
4.2 불연속면 거칠기 이방성 평가
불연속면의 거칠기에 이방성이 존재하는 경우 측정라인의 방향에 따라 상이한 결과를 나타날 수 있다. 또한, 거칠기 이방성은 불연속면을 따라 발생가능한 암반의 거동 평가시 매우 중요하게 고려되어야 할 필요가 있다. 기존 Diaz et al.(2017)의 연구에서는 시추코어 상의 절리면에 대하여 X-ray 단층이미지 기반의 점군 데이터를 생성하고 이에 대한 거칠기 이방성을 평가하였다. 하지만, 해당연구에서의 거칠기 이방성 평가 방법은 코어 스케일에서의 충분한 측정라인 확보가 쉽지 않아 방향별로 조사선의 길이의 차이에 따른 대표성 문제 및 측정오차가 발생할 수 있다. 본 연구에서는 상기의 문제점을 극복하기 위해 암반 노두에서 확인되는 충분한 크기의 불연속면을 대상으로 모든 방향으로 조사선 간격과 길이를 동일하게 설정하여 조사선 설정에 따른 오차 발생을 최소화 하고자 하였다.
Fig. 8은 거칠기 이방성 평가를 위한 분석 과정을 나타내고 있다. 취득한 불연속면 점군데이터에 대해 측정라인을 설정한 후, 점군데이터를 회전하는 방식으로 각 방향별 거칠기 계산을 수행하였다. 점군데이터를 0°~170°의 범위에서 10°씩 회전하였으며, 각 방향별 무수히 많은 측정라인을 발생시킨 후 이들에 대한 JRC 평균값을 계산하여 극좌표계에 도시하였다. 이후 좌표계에 도시된 값들에 대해 타원정합(ellipse fitting)을 수행하고 생성된 타원의 장축과 단축의 비를 계산하여 거칠기의 이방성을 확인하였다.
Fig. 9는 6개의 대상 불연속면에 대한 방향별 거칠기 대푯값을 극좌표계에 도시한 결과이다. 타원정합한 형태를 통해 이방성 정도를 확인할 수 있다. Table 2는 각 불연속면의 거칠기 이방성을 정량적으로 평가한 결과이다. 타원정합의 장축과 단축비, 즉 최대 JRC와 최소 JRC값의 비를 통해 이방성을 정량화 하였다. DS-2와 DS-3은 이방성 비율이 각각 1.02, 1.06으로 등방에 가까운 특성을 보이고 있으며, DS-4와 DS-6은 1.3이상의 비교적 큰 거칠기 이방성을 보이고 있음을 알 수 있다.
Table 2.
Result of roughness anisotropy
기존에 암반의 특성화 과정에서 암석 물성의 이방성에 대한 고려는 지속적으로 연구되어 왔으나, 불연속면의 평가와 관련된 이방성 특성에 대한 연구는 매우 부족한 실정이다. 암반 불연속면은 생성될 시기의 과거응력(paleostress), 현세의 현지응력(in-situ stress) 등에 의해 지속적인 영향을 받으면서 기하학적 변형이 수반될 수 있기 때문에 이와 직접적으로 관련되는 거칠기 등의 특성에서 이방성이 나타날 가능성이 높다. 또한, 이러한 거칠기의 이방성은 불연속면에 따른 전단거동과 같은 역학적 거동, 수리적 거동에 매우 큰 영향을 미치게 된다. 따라서 불연속면 거칠기 평가시 이방성에 대한 평가는 필요하며, 수리-역학 연계 해석 등에도 이러한 이방성 특성을 고려할 필요가 있다고 판단된다.
5. 결 론
본 연구에서는 입체사진측량기법을 이용하여 암반 불연속면의 3차원 점군데이터 기반의 불연속면 거칠기 평가를 수행하였다. 불연속면의 점군데이터를 통한 프로파일과 실제 물리적으로 측정한 프로파일의 비교를 통해 점군데이터가 실제 불연속면의 형상을 정확하게 재현할 수 있음을 확인하였다. 또한, 거칠기 평가시 평가에 활용하는 프로파일의 수가 거칠기 평가결과의 대표성에 미치는 영향을 통계적으로 분석하였으며, 이를 통해 부족한 거칠기 프로파일을 이용할 경우 매우 부정확한 결과를 도출할 수 있음을 확인하였다. 방향별 거칠기의 평가 결과비교를 통해 불연속면 거칠기의 이방성 유무와 이를 정량적으로 평가하는 방법을 제안하였다.
본 연구에서는 보편적으로 쉽게 활용가능한 모바일 통신기기의 카메라 기능을 이용하여 이미지 취득을 수행하였으나, 드론 등을 이용할 경우 접근이 어려운 암반면에 대한 3차원 점군 데이터를 보다 용이하게 취득할 수 있을 것이다. 또한, 불연속면의 거칠기 이외에 다른 평가 항목들(방향성, 길이, 간격, 간극 등)도 3차원 점군데이터와 이미지와의 결합을 통해 효과적으로 평가가 가능할 것이다.
