1. 서 론

사용후핵연료는 원자력에너지를 얻는 과정에서 필연적으로 발생하며, 이는 다량의 열과 유해한 방사선을 방출하기 때문에 인간 생활권으로부터 영구히 격리하는 방안이 필요하다(NSSC, 2024). 이를 위해 국제원자력기구(International Atomic Energy Agency, IAEA)에서는 심층처분시스템을 권고하고 있다. 심층처분시스템은 지하 깊은 곳의 안정한 지층구조에 방사성폐기물, 공학적 방벽을 비롯한 설계, 천연방벽, 방사선영향에 연관되는 부지환경, 처분시설 운영관리 등 처분시설의 안전성을 구성하는 성분 모두를 의미한다(Gonzalez, 1997).

심층처분시스템에서는 무엇보다도 안전 기능이 가장 중요하며, 이를 보장하기 위하여 원자력안전위원회는 고준위방사성폐기물 심층처분시설에 관한 일반기준을 고시하여 처분시설의 설계, 운영, 폐쇄 및 장기 안전성 평가에 필요한 기술적 요구사항과 성능기준을 제시하고 있다(NSSC, 2024). 기준에 적합한 안전 기능을 보장하면서도, 효율적인 시스템을 개발하기 위해서는 국내 환경에 적합한 사용후핵연료 관리시설 설계기술과 이에 대한 설계타당성 평가 기술의 개발이 확보되어야한다. 한편, 심층처분시설의 안전성을 보장하기 위해서는 심부 암반에 대한 지구과학의 다학제적 조사와 평가가 요구되며, 지질, 수리지질, 암반역학, 지화학 등의 다양한 분야가 고려되어야 한다(Cheon et al., 2022a, Park et al., 2024).

따라서 사용후핵연료 관리시설의 설계 타당성 평가는 암반역학, 수리지질학, 지화학 등 다양한 분야를 통합적으로 고려하여 수행되어야 하며, 이 중에서도 암반역학적 평가는 심층처분시설 개념의 기술적 타당성을 확보하기 위한 핵심 요소로서, 국내 심부 지질환경에 적합한 심층처분 개념 확립을 위해 필수적이다. 심층처분시설은 진입터널, 처분터널, 처분공 등 방사성폐기물이 처분을 위해 정치되는 공학적 지하시설로서 공간적·시간적으로 매우 방대한 범위에 걸쳐 운영되므로, 실험이나 현장 조사만으로는 타당성을 정량적으로 평가하는 데 한계가 있다. 이에 따라 이론적 접근이 필요하며, 특히 세부 설계 조건을 반영한 정밀한 검토를 위해서는 단순 이론 모델보다는 수치해석 기법을 적용하는 것이 보다 효과적인 방법이라 할 수 있다(Kim et al., 2021a).

이에 본 연구에서는 심층처분시설의 암반역학적 타당성을 평가하기 위해 국내 대표 후보 암종을 대상으로 심부환경에 기반한 암반공학적 개념모델을 설정하고, 이를 토대로 연속체 기반의 수치해석 모델을 구성하였다. 국내 암반조건을 반영한 해석 조건을 적용하여 처분사업자인 한국원자력환경공단(KORAD)이 처분개념으로 고려 중인 수직처분 및 수평처분방식에 대한 암반역학적 거동을 분석하였으며, 그 결과를 통해 심층처분시설의 개념설계에 대한 안정성 검토를 수행하였다.

2. 수치해석 모델링 및 해석기반 설정

심층처분시설의 암반역학적 수치해석 모델을 구성하기 위해 COMSOL Multiphysics 6.3 소프트웨어를 사용하였다(Comsol Inc., 2024). COMSOL Multiphysics는 연속체 해석 기법을 적용하여 구조역학, 유체역학, 전자기학, 음향학, 화학, 광학 등 이학 및 공학 연구의 다양한 분야에서 활용할 수 있는 단일/다중 물리현상 시뮬레이션 기능을 제공하는 플랫폼이다. 모델링 영역 구축, 초기조건 설정, 격자 구축, 수치 해석 및 결과 도출까지 일련의 모델링 과정을 일관되고 직관적인 그래픽 사용자 인터페이스(GUI)를 바탕으로 제공한다.

2.1 지배방정식 및 구성모델

본 연구에서는 심층처분시설의 암반역학적 거동을 분석하기 위하여 COMSOL Multiphysics에서 제공하는 Solid Mechanics 모듈을 활용하였다. 이 모듈은 유한요소 해석(Finite Element Method)기능을 제공하며, 암반 매질 내 응력과 변형의 분포를 정량적으로 평가할 수 있다. 암반에 작용하는 역학적 거동은 힘의 평형 방정식(Force equilibrium equation)을 통해 식 (1)과 같이 수식화된다.

𝜎는 응력 텐서, f는 단위 체적당 체적력(중력)힘, 𝜌는 밀도, u는 변위 벡터를 의미한다. 본 연구에서는 정적해석을 수행하였으며, 이에 따라 시간에 대한 변위의 2차 도함수인 가속도 항은 생략된다.

응력과 변형률의 관계를 기술하기 위한 구성 모델은 Mohr-Coulomb 탄소성 해석 모델을 적용하였다. 해당 지배방정식과 구성모델은 모두 COMSOL Multiphysics의 에 내장 기능을 기반으로 설정 및 계산되었으며, 해석 대상 암반에 해당하는 지반물성치를 반영하여 수치해석을 수행하였다.

2.2 해석 모델의 형상, 규모 및 격자 구성

국내의 경우 처분안에 대해 확정된 사항이 없기 때문에 본 연구에서는 시공방향에 따른 처분방식인 수직/수평 처분을 모두 고려하였다. COMSOL Multiphysics의 Model Builder 내 Geometry 기능을 이용하여 경수로 사용후핵연료 수직처분 및 수평처분을 위한 3차원 암반역학적 모델의 형상을 구축하였다. 경수로 사용후핵연료 수직처분 및 수평처분 해석영역의 설정은 한국원자력환경공단에서 제시한 설계안을 참고하였다(KORAD, 2024). 암반역학 해석에서 모델의 크기를 크게하면 일반적으로 암반이 지닌 무한체의 특성을 더 잘 반영할 수 있으며, 경계 조건에 의해 발생하는 응력 집중 또는 인위적인 계산상의 변형 발생 등의 문제를 최소화할 수 있어 해석 결과의 신뢰성을 높일 수 있다.

수직처분의 경우 처분터널 형상에서 모서리가 나타나며, 여기서 국부적인 응력 집중이 경계조건에 의해 왜곡되는 결과가 발생할 수 있다. 이를 줄이기 위하여 모델의 크기를 가로 80 m, 세로 120 m, 길이 192 m로 설정하였다. 수직처분의 설계에서 처분터널은 가로 3.5 m, 세로 2.65 m의 직사각형 위에 직경 3.5 m의 반원이 얹어진 형태로 구축하였으며, 처분터널의 하단 양 끝은 45도 각도의 사선으로 가로, 세로 각 30 cm 절개하였다. 처분터널의 길이는 28 m로 구축하였으며, 암반역학적 수치해석 모델링 수행 시 굴착 중 암반역학적 변화를 해석하기 위하여 굴착 상황을 모사할 수 있도록 영역을 구분하여 구축하였다.

수평처분의 경우 처분공은 직경 1.75 m, 깊이 7.962 m로 2개를 구축하였으며 모델링 영역의 중심으로부터 9 m의 간격을 두고 위치하도록 구축하였다. 처분공 역시 암반역학적 수치해석 모델링 수행 시 굴착 중 암반역학적 변화를 해석하기 위해 굴착 상황을 모사할 수 있도록 영역을 구분하여 구축하였다. 해석 영역은 수치해석 과정에서 경계에 의한 영향을 최소화하기 위해 가로 50 m, 세로 25 m, 길이 32 m로 구축하였다. 수평처분의 경우 굴착면이 원형으로 경계에 의한 효과가 크지 않음을 고려하여 추가적인 확대없이 해석 영역의 크기를 설정하였다. 수평처분에서 처분터널은 직경 2.5 m로 구축하였으며, 처분터널 간의 간격은 25 m의 간격을 두도록 구축하였다. 처분터널의 길이는 24 m로 구축하여 처분용기 끝단간의 거리 6.1 m, 처분용기 크기 4.802 m를 고려하여 두 개의 처분용기 및 입자형 뒤채움재가 채워질 수 있는 끝단영역이 포함될 수 있도록 하였다. 처분터널은 암반역학적 수치해석 모델링 수행 시 굴착 중 암반역학적 변화를 해석하기 위해 2 m씩 굴착 상황을 모사할 수 있도록 영역을 구분하여 구축하였다. 해석 영역은 수치해석 과정에서 경계에 의한 영향을 최소화하기 위해 가로 48 m, 세로 24 m, 길이 24 m로 구축하였다.

경수로 사용후핵연료 수직 및 수평처분을 위한 3차원 암반역학적 모델 영역에 대해 격자를 구축하기 위해 사면체 메쉬(tetrahedral mesh)를 사용하였다. 격자구성은 COMSOL 프로그램에서 제공하는 자동 생성 기능을 통해 생성하였으며, 해당 기능을 이용하여 상대적으로 구조가 복잡한 형상 또는 역학적 변화가 많이 발생할 것으로 예측되는 영역에 격자가 더 세밀하게 구축되도록 설정하였다(Fig. 1). 암반역학적 수치해석 모델링 수행 시 최적화 된 결과를 도출하기 위해 격자의 세밀함을 조절하여 세분화된 격자모델을 구축하였다. 3차원 유한요소 수직 처분모델의 요소망은 총 24,573개이다. COMSOL에서 제공하는 요소망 질적 지수(Average element quality) 0.6481이다. 요소망 질적 지수는 각 요소의 형상이 얼마나 정규적인지를 나타내는 무차원 지표로, 0에서 1 사이의 값을 갖는다. 값이 1에 가까울수록 정사면체, 정육면체 등의 이상적인 형상에 가까우며, 0에 가까울수록 형상이 왜곡되는 요소를 의미한다. 지수에 대해 프로그램에서 요구하는 정확한 지침은 없지만, 지수가 0.1보다 낮으면 해석 결과 값의 품질(quality)이 낮은 것으로 보고된다(COMSOL Inc., 2024). 3차원 유한요소 수평 처분모델의 요소망은 총 60,541개이다. COMSOL에서 제공하는 요소망 질적 지수(Average element quality)는 0.6459이다.

Fig. 1.

3D rock mechanics model for vertical/horizontal disposal of spent nuclear fuel

2.3 해석조건 설정

2.3.1 경계 조건 및 하중 조건 정의

암반의 현지응력조건을 반영하기 위하여 각 경계면에 수직 및 수평응력 값을 경계 조건으로 가압하였으며, 이에 따라 3차원 모델에서 3개의 면에 압력 조건으로 가압하고, 나머지 3개의 면은 Roller 경계 조건을 부여하였다. 수평응력 값은 수직응력에 측압계수를 곱한 값을 적용하였다. 중력 및 심도 경사의 영향은 해석에 고려하지 않았다. 굴착단계는 COMSOL의 Solid Mechanics 모듈에서 초기응력 및 변형률(Initial Stress and Strain)의 설정과 활성화(Activation) 기능을 사용하여 고려하였고, 이를 Study 설정에서 굴착단계에 해당하는 초기조건 및 비활성화 구간을 설정함으로써 해석단계를 설정 및 굴착해석을 수행하였다. 해석 형상(Geometry)에서 설정한 바와 같이 수직공에서 처분터널은 2 m 간격으로 굴착하고 응력이 평형상태에 도달함을 가정하고 다음 스텝으로 해석을 수행하였다. 처분공은 한번에 천공하였다. 이와 같은 해석단계의 설정은 모델 구성에서 기술되어있는 바와 같이 실제 2m 구간별로 굴착시공을 수행하는 환경을 해석적으로 모사하기 위하여 이전 스텝에서의 응력해석 결과를 다음 스텝의 초기응력조건으로 설정하고 활성화 기능을 이용하여 지정된 영역(단계별 굴착시공구간)을 하나씩 해석에서 제외시켜 구간별로 굴착이 발생하는 스텝을 구성 및 스텝별 해석을 수행하기 위함이다. 이를 통해 굴착구간 단계별로 특정 해석영역(굴착 구간)을 비활성화한 후 해석을 수행하여 굴착에 따른 응력 재분포와 변형을 확인 후 다음 단계의 해석에서 이 결과를 초기조건으로 대입하여 새로운 해석을 수행하였다. 수평방향의 처분공은 2 m 구간별 시공을, 수직방향의 처분공은 일시에 시공이 이루어짐을 가정하였다. 해석 스텝은 먼저 초기 응력 상태 해석으로 암반의 현지 응력 계산(Step 1)하고, 활성화 기능으로 첫 번째 굴착 구간을 비활성화 응력 재분포 해석(Step 2)한 뒤 Step 2의 결과를 초기조건으로 대입하고 및 두 번째 굴착 구간을 비활성화하여 응력 재분포 해석(Step 3)하는 과정으로 이루어진다. Step 2와 Step 3은 마지막 굴착구간에 도달할 때까지 계속적으로 수행하였다(Fig. 2).

Fig. 2.

Schematic diagram of study step settings according to the excavation process

2.3.2 입력 물성에 따른 조건 분류

암반역학해석에 사용된 물성값은 Table 1과 같다. 국내 심부암반의 특성을 고려하여 수직처분과 수평처분 모두에서 대표 해석 사례(Case 1)로는 국내 화강암 경암에 해당하는 지반 정수를 물성값을 적용하였으며, 해석모델 초기조건의 수직응력은 13.0 MPa, 수평응력은 16.9 MPa(측압계수 1.3)을 적용하였다(Kim et al., 2021b, Cheon et al., 2022b). 본 연구는 개념모델 단계의 기초적 거동 특성 파악을 목적으로 하고 있으며, 이를 위해 현지응력의 심도 의존성을 단순화하여 일정한 값의 초기응력을 적용하였다. 상세한 국내 관측 자료 및 현지응력 수식은 Cheon et al.(2024)에 제시되어있다. 또한, 지반정수가 해석 결과에 미치는 영향을 살펴보기 위하여 암반 등급에 따른 지반정수를 모델의 변수로 설정하여 다양한 해석 케이스를 구성하였다. 암반 등급에 따른 지반정수(변형계수, 내부마찰각, 점착력)는 Cheong et al.(2009)에서 제시하는 국내 대심도 터널 건설 현장의 자료를 참고하였으며, 암반 등급 3, 4, 5에 해당하는 물성 값들을 해석케이스로 설정하였다(Case 2-4). 그리고 수치해석 모델의 초기 조건으로 반영되는 현지 응력 값의 영향을 분석하기 위하여 측압계수를 변수로 설정하였다. 대표 해석 사례의 측압계수인 1.3을 기준으로 낮은 경우(0.6)와 높은 경우(2.0)을 해석케이스로 구성하였다(Case 6, 7). 실제 사용후핵연료 처분시설의 설계에서는 입력물성의 산정은 처분시설의 중요성을 고려하여 다수의 시추와 함께 획득한 코어를 활용한 실내시험뿐 아니라 시추공을 활용한 현장시험을 통한 변형계수 등의 산정이 필요하다.

수직처분의 경우, 처분 터널 시공 시 발생하는 모서리 효과를 완화시키기 위해 핀란드 POSIVA에서 수행된 처분 터널 양쪽 끝단 모따기(chamfer)한 구조(Posiva, 2012)의 적용 유무에 따른 영향을 평가하기 위하여 해석형상의 변화를 해석 케이스로 설정하였다. 수평처분은 해석 형상이 원형 단면으로 모따기 적용의 영향 평가는 수행되지 않았다.

3. 수치해석 결과 및 고찰

3.1 수직처분방식 해석결과

3.1.1 대표 해석 사례 분석

대표 해석 사례에 대한 수치해석 결과 도출된 최대 1차 주응력(최대 주응력)은 73.5 MPa, 2차 주응력(중간 주응력)은 37.2 MPa, 3차 주응력(최소 주응력)은 15.3 MPa로 나타났다(Fig. 3).

Fig. 3.

Principal stress distribution in vertical disposal region

주응력의 최대값은 국부적으로 응력 집중이 발생하는 구간에서 관찰되었다(Fig. 4). 특히, 모서리 부근이나 기하학적 형상이 급격히 변화하는 영역에서 응력 집중 현상이 나타났다. 터널 전단면은 아치형과 사각형 단면으로 모델링 되었으며, 사각형 단면과 아치형 단면이 겹치는 부분과 사각형 단면 하단부의 모따기 경사면에서 주응력이 높게 나타났다. 최대값은 두 처분공 사이에 위치한 터널 단면 하부에서 나타났다. 해당 형상은 수직과 수평 요소가 특정 경사각을 이루며 만나 기하학적 변화가 발생하는 지점이다. 대부분의 해석 영역에서는 응력 흐름이 부드럽게 분포되는 반면에 이와 같은 직각/수직 단면에서는 응력 흐름이 급격히 변해 해당 부분에 응력이 집중되는 경향이 나타난다. 처분터널과 달리 처분공은 원형 단면을 가지므로 해석 영역에 모서리 형상이 포함되지 않으며, 이로 인해 3차원 해석에서 응력집중영역이 발생하지 않아 최대 주응력 값이 처분 터널에 비해 낮게 분포된다.

Fig. 4.

Stress distribution by region in the vertical disposal analysis domain

또한, 3차원 암반역학 해석에서 특정 방향의 주응력 뿐만 아니라, 세 축에서 발생하는 복합 응력 상태를 확인하기 위해 Von-Mises 응력 값을 검토하였다. 이는 재료가 다축 응력 상태에 있을 때 발생하는 복합적인 응력을 하나의 스칼라 값인 등가 응력으로 통합한 것으로, 주응력과 마찬가지로 암반의 안정성 평가를 위한 기준으로 활용할 수 있다(Lavoine et al., 2024).

Von Mises응력은 응력 텐서에서 편차응력 성분의 강도를 정량화한 값으로 등가응력이라고도 하며, 주로 항복 조건을 평가하기 위해 사용된다. Von Mises 응력은 3축 주응력을 이용하여 구해지며, 다음과 같이 정의된다.

본 연구에서의 안정성 평가는 Mohr–Coulomb 기준에 따라 수행되었으며, Von-Mises 응력은 전체 응력 상태의 크기를 단일 값으로 표현하여 응력 분포와 집중 영역의 특성을 명확히 제시하기 위하여 활용되었다. 본 해석에서 Von-Mises 응력의 최대값은 62.1 MPa으로 나타났으며, 주응력 결과와 유사하게 굴착 단면의 모서리 부분에서 최대값이 발생하였다 (Fig. 5). 이는 주응력이 모서리 부분에서 응력 집중을 일으킨 것과 동일한 원인이다.

변형률은 처분시설의 시공 및 암반의 초기응력으로 인해 처분 터널과 처분공에 실제로 얼마나 변형이 발생했는지를 보여준다. 일반적으로 응력이 높은 영역에서 변형률도 높게 나타나는 경향이 있지만, 해석 대상의 특성과 거동에 따라 응력과 변형률이 정확히 일치하지 않을 수도 있다. 특히, 해석 대상이 탄성 재료가 아니거나 균질한 매질이 아닌 경우, 변형률이 특정 영역에서 급격히 증가해 응력 분포와 일치하지 않을 수 있다.

본 해석에서 응력에 의해 실제로 변형이 집중된 영역과 변형 발생 정도를 파악하기 위하여 Fig. 6과 같이 변형률 분포를 확인하였다. 변형률도 방향성을 포함하는 텐서 값이기 때문에, 절대값이 최대인 주변형률을 분석 대상으로 설정하였다. 변형이 집중적으로 발생한 영역은 응력이 최대로 발생한 영역과 대체로 유사한 패턴을 보였다. 최대 변형률 값은 0.00378, 0.00097, 0.00343으로 나타났다. 소성변형률은 처분터널과 처분공이 접하는 영역에서 가장 크게 발생하였으며, 등가 소성변형률의 최대값은 0.00144로 나타났다. 등가 소성변형률은 방향별 성분을 지니고 있는 소성변형률의 절대적인 크기이자 암반에서 발생한 영구변형으로 안정성을 판단할 수 있는 지표가 될 수 있다.

Fig. 5.

Von Mises stress distribution and concentration zones in the vertical disposal analysis domain

Fig. 6.

Strain analysis results for vertical disposal

본 해석 결과는 처분 터널 굴착이 종료된 시점과 최종적으로 처분 터널과 처분공이 모두 굴착된 이후의 응력 분포를 나타낸다. 처분 터널만 굴착된 상황에서의 최대 응력 값은, 처분 터널과 처분공이 모두 굴착된 상황에서의 최대 응력 값보다 낮았다. 터널 단면 주변에 이미 응력 집중이 발생해 있는 상태라고 해도, 처분공이 추가로 굴착되면 터널 주변에 새로운 빈 공간이 생기면서 추가적인 응력 집중을 유발한다. 이에 따라 빈 공간 주변의 암반은 더 큰 응력 상태를 겪게 되며, 그로 인해 처분 터널 주위의 응력이 높아진다(Fig. 7).

Fig. 7.

Comparison of stress distribution by excavation stage

본 해석에서 설정한 굴착 단계별로 해석을 수행하면서 빈 공간이 점차 늘어나면서 응력 집중이 발생하거나 새로운 영역에서 응력 집중이 발생할 가능성이 높아져 최대 응력 값이 상승하는 경향을 보였다. 또한 이러한 응력재분포로 인해 응력이 집중되는 영역도 다소 다르게 나타났다(Fig. 8). 처분 터널만 굴착했을 때 응력이 집중되었던 영역 일부는 처분공이 굴착된 이후 처분공 주변으로 응력이 분산되었음을 확인할 수 있다.

Fig. 8.

Comparison of stress concentration zones by excavation stage

본 연구에서 굴착 단계별 해석을 수행함으로써 각 단계에서 국부적으로 발생하는 응력 집중 및 변형 거동을 확인할 수 있었다. 이러한 과정은 실제 시공 시 발생 가능한 국소적 불안정성을 조기에 파악하는 데 유용하며, 결과적으로 단계별 해석이 갖는 장점으로 볼 수 있다. 다만, 처분 터널과 처분공을 빈 공간으로 가정하여 일시에 시공이 완성된 상황을 모델링한 결과와 굴착 단계를 모사하여 최종 단계에서 도출된 결과를 비교했을 때 큰 차이를 보이지 않았으며, 최대 주응력 기준 약 0.6% 이내의 차이를 나타내었다. 이는 처분시설의 열-역학적 안정성 평가 등 복합적인 현상을 고려할 때에는 계산 효율성과 굴착 단계 적용으로 인한 영향이 유효한지 등을 종합적으로 판단하여 해석 반영 여부가 결정되어야 함을 의미한다.

대표 해석 케이스를 포함한 수직처분의 모든 케이스에 대한 해석 결과는 Table 2, Table 3에 요약하였다.

3.1.2 지반정수에 따른 해석결과

해석 케이스 2, 3, 4의 결과를 비교한 결과, 암반 등급에 따른 지반정수는 응력 분포에는 큰 영향을 미치지 않았으나, 변형률에는 뚜렷한 영향을 미치는 것으로 나타났다(Fig. 9, Fig. 10). 지반정수가 낮아질수록 주응력의 최대값이 미소하게 증가했는데, 이는 더 큰 변형이 발생한 영역에서 국부적인 응력 집중이 추가로 유발되었기 때문으로 해석된다. 응력 분포 양상이나 응력 집중 위치는 지반정수 변화에 따라 뚜렷한 차이를 보이지 않았다. 반면, 지반정수가 클수록 변형률 값이 작게 나타났는데, 이는 점착력과 내부마찰각이 증가함에 따라 암반의 전단 저항이 높아졌기 때문으로, 물성에 따른 거동 차이를 잘 반영하는 결과로 볼 수 있다. 이로 인해 암반 등급이 낮을수록 전체적으로 변형률이 증가하는 경향이 관찰되었다. 한편, 지반정수의 크기에 관계없이 변형률 집중 영역은 모두 처분공 주변에서 발생했으며, 그 위치는 대표 해석 케이스에서 나타난 집중 영역과 유사하게 분포하였다.

Fig. 9.

Maximum principal stress distribution by rock mass class (vertical disposal)

Fig. 10.

Maximum principal strain distribution by rock mass class (vertical disposal)

등가 소성변형률의 경우 지반정수값이 낮아질수록 증가하는 경향을 보였으며, 암반등급이 가장 낮은 해석 케이스 4에서는 등가 소성변형률의 최대값이 0.037로 나타났다(Fig. 11).

Fig. 11.

Equivalent plastic strain distribution by rock mass class (vertical disposal)

3.1.3 측압계수에 따른 해석결과

측압계수는 암반 내 수평응력과 수직응력 간의 비율을 나타내며, 처분터널이나 처분공의 안정성에 직접적인 영향을 미치는 주요 인자이다(Moon and Moon, 1999). 일반적으로 측압계수가 1보다 크면 수평응력이 수직응력보다 크다는 의미이며, 본 연구에서 수행된 해석 케이스 중 측압계수 2.0 조건(케이스 5)에서는 동일한 수직응력(13 MPa) 대비 수평응력이 26 MPa로 적용되어 전체 해석 영역에서의 응력 분포가 대표 해석 케이스(측압계수 1.3)보다 현저히 크게 나타났다. 이로 인해 처분터널의 상부 및 하부에서 응력 집중 현상이 뚜렷하게 관찰되었으며, 해당 응력 집중 영역의 범위 또한 확대되었다. 아울러 처분공 주변에서도 국부적인 응력 집중이 형성되었으며, 해석 케이스 5에서는 본 연구에서 수행된 모든 해석 케이스 중 최대 주응력 값(108 MPa)이 가장 크게 나타났다. 반면 측압계수가 1보다 작은 0.6일 때는 전체적인 최대주응력 분포가 낮게 나타났으며, 최대 주응력은 약 50 MPa로 비교적 안정적인 수준을 보였다(Fig. 12). 이와 유사하게, 최대변형률 및 등가 소성변형률도 측압계수가 증가할수록 함께 증가하는 경향을 보였다(Fig. 13). 특히, 측압계수가 2.0인 조건에서는 등가 소성변형률의 최대값이 0.00266으로 나타났는데, 이는 해석 케이스 1보다는 크지만, 지반정수가 더 낮은 암반 등급에 해당하는 해석 케이스 2~4보다는 낮은 값이다(Fig. 14). 이러한 결과는 소성변형 거동에서 응력 조건도 중요한 요소이지만, 탄소성 모델의 입력변수인 지반정수(내부마찰각 및 점착력)의 영향이 더 크게 작용함을 시사한다. 따라서 암반의 안정성을 평가 시에는 응력과 변형률, 지반물성을 종합적으로 고려할 필요가 있다.

Fig. 12.

Maximum principal stress by lateral earth pressure coefficient (vertical disposal)

Fig. 13.

Maximum strain by lateral earth pressure coefficient (vertical disposal)

Fig. 14.

Equivalent plastic strain by lateral earth pressure coefficient

3.1.4 모따기 적용에 따른 해석결과

본 해석모델에서는 역학 해석에서 해석 단면의 모서리 부분에 발생하는 응력집중현상을 완화하기 위해, 앞서 설명한 바와 같이 45도 각도 사선 절개한 모따기를 적용하였다. 이는 실제 핀란드 POSIVA에서 처분터널 설계에 적용된 사례이다(POSIVA 2012, Saanio et al., 2012). 이와 같은 모따기 시공의 영향을 살펴보기 위해 해석 케이스 1과 7을 비교하였다(Fig. 15).

Fig. 15.

Geometric and stress distribution differences due to chamfering

모따기 미적용 해석모델에서는 대표 해석 케이스 모델에서 절개한 부분을 없애고 직각으로 교차하는 사각형 모서리 부분을 해석에 포함하였다. Table 2와 같이 주응력 최대값은 모따기를 적용할 때가 모따기를 적용하지 않을 때 보다 더 크게 나타났다(73.5 MPa > 66.66 MPa). 일반적으로 모따기를 적용하면 해석 영역의 모서리나 급격한 형상 변화 부분이 완화되어 응력이 더 균일하게 분포되어 응력집중이 낮아질 것으로 예상된다. 그러나 본 해석 모델에서는 터널 하단부 직각 부위를 사선으로 절개를 했음에도 불구하고 여전히 절개에 따른 모서리 영역이 남아있고, 이로 인해 형상 변화가 발생하여 응력 집중을 완화시키지 못한 것으로 판단된다. 오히려 사선 경계 부분이 상부와 하부 두 군데에서 발생함에 따라 응력 분포가 변화하고, 그 결과 최대값이 더 커진 것으로 보인다. 또한 응력집중영역이 모따기 적용 여부에 따라 다르게 나타났다. 터널의 사각형 단면 좌우에도 응력 집중영역이 발생했는데, 이는 형상에 따른 응력분포의 변화로 인한 것으로 판단된다(Fig. 16).

Fig. 16.

Stress analysis results without chamfering

한편, Von-Mises 응력의 최대값은 모따기를 적용했을 때 더 낮게 나타났으며(62.1 MPa < 65.2 MPa), 응력집중영역은 1차 주응력 분포와 유사한 형태를 보였다.

결과적으로 본 해석 모델에서는 모따기 유무에 따른 명확하고 일관된 차이가 나타나지 않았으며, 모따기 시공에 따른 모서리의 개수나 형상 차이에 따라 응력 분포는 달라졌지만, 응력 크기 차이는 크지 않았다.

3.2 수평처분 방식 해석결과

동일한 해석 조건에서 수평처분 대표 해석 사례의 최대 주응력은 49.1 MPa, Von Mises 응력은 45.4 MPa로, 수직처분 사례에 비해 낮은 값을 나타냈다. 이에 따라 최대 변형률 역시 수평처분에서 0.00265로 나타나, 수직처분의 최대 변형률보다 작았다(Fig. 17). 이러한 차이는 처분 터널의 굴착 단면 형상에 기인한다. 수직처분의 경우, 터널 전단면 하부의 사각형 모서리 부분이 해석상 날카로운 형상으로 간주되어 해당 부위에 과도한 응력 집중이 발생한 반면, 수평처분 터널은 전면이 원형이므로 응력이 굴착면을 따라 비교적 균일하게 분포하였다(Fig. 18). 결과적으로, 굴착 단면 형상에 따라 응력 집중의 양상이 달라지고, 이에 따라 주응력 및 변형률의 최대값에도 차이가 발생하였다. 한편, 굴착 영향이 미치지 않는 영역에서는 수직처분과 수평처분 간 응력 분포에 뚜렷한 차이는 관찰되지 않았다.

한편, 응력 분포 해석 결과에 따르면 두 수평 처분터널 사이에는 등응력선의 중첩이 발생하지 않아, 터널 간 간섭 효과가 나타나지 않았다. 이는 시공으로 인한 응력 재분포 범위가 상대적으로 작고, 처분공 주변에 국한되어 있어 25 m의 터널 간격으로는 서로 영향을 미치지 않았기 때문이다. 따라서, 본 해석에서 적용된 수평 처분터널 간격(25 m)은 간섭 효과로 인한 중첩 없이 적절한 거리로 나타났다. 특히, 균질한 연속체 암반을 가정한 본 해석 조건 하에서는 수평처분 방식이 역학적으로 안정하며, 터널 간 간섭 없이 시공이 가능함을 시사한다. 다만, 수평 처분터널 간격의 적정성을 정확하게 판단하기 위해서는 역학적 측면뿐 아니라 열-수리-화학적인 영향을 함께 고려한 종합적 평가가 필요하다.

또한, 수평처분 방식에서는 해석 영역에 굴착 단계를 반영했는지 여부가 응력 및 변형률 분포에 큰 차이를 주지 않는 것으로 나타났다. 수직처분의 경우 처분터널과 처분공의 형상 차이로 인해 단계별 해석 결과 차이가 있었으나, 수평처분에서는 양측 처분터널의 형상이 동일하여 큰 차이가 없었다. 또한, 앞서 언급한 바와 같이 처분터널 간 간섭 효과가 발생하지 않았기에, 굴착 단계 적용에 따른 역학 해석 결과는 유사함을 알 수 있다.

Fig. 17.

Principal stress distribution and maximum/minimum values in the horizontal disposal analysis domain

Fig. 18.

Stress concentration zone in the horizontal disposal tunnel

수평처분 해석에서는 응력 집중이 원형 단면 주변에 균일하게 분포하였으며, 모서리가 없는 형상 특성상 특정 지점에 응력이 집중되지 않았다. 변형률 분포 또한 응력 분포와 유사한 양상을 보였으며, 응력이 집중된 구간에서 변형률 역시 높게 나타났다. 최대 변형률은 수직처분(0.00378)보다 수평처분(0.00265)에서 낮았으며, 변형률 집중 영역의 위치 역시 응력 집중과 동일한 경향을 보였다(Fig. 19).

Fig. 19.

Distribution of maximum principal strain in horizontal disposal

수직처분에서와 마찬가지로 수평처분에서도 강도정수에 따른 주응력 최대값의 차이가 크지 않았으며, 변형률은 강도정수가 낮아질수록 더 크게 나타났다(Table 4, Table 5). 응력 및 변형률 집중영역의 위치 및 영역의 크기는 해석 케이스에 따라서 큰 차이는 보이지 않았다.

수직처분과 마찬가지로 수평처분에서도 응력 분포는 측압계수의 영향을 크게 받았다. 측압계수가 2.0인 경우, 수평응력이 상대적으로 커지면서 이에 따라 연직 방향으로 강한 응력이 나타났다. 반면에 측압계수가 0.6일 경우에는 수평응력이 작아지고 상대적으로 우세한 수직응력의 작용으로 인해 수평 방향으로 응력이 크게 분포하는 양상을 보였다(Fig. 20).

Fig. 20.

Analysis results of stress distribution for horizontal disposal

수평처분의 모든 해석 케이스에 대한 수치해석 결과는 Table 4 및 Table 5와 같다.

3.3 고찰

본 연구에서는 심층처분시설에서 처분터널과 처분공을 빈 공간으로 가정하고 역학적 하중 조건을 적용하였다. 이에 따라 실제 응력이 작용하는 영역은 암반이 존재하는 공간으로 한정되며, 처분시설 내부에 설치될 사용후핵연료, 처분용기, 완충재, 뒤채움재 등 공학적 방벽 요소들이 미반영된 초기 조건을 대상으로 하였다. 이러한 해석 조건은 실제 운영 중인 처분시설의 상황보다는 굴착 시공단계 직후의 초기 조건을 모사한 것으로 볼 수 있다. 따라서, 본 해석이 폐쇄 이후의 장기 운영 상태를 직접적으로 반영한 것은 아니며, 건설 및 시공 과정에서 발생할 수 있는 임시적이고 과도기적인 상태의 역학 거동 특성을 일부 반영한 것으로 볼 수 있다. 실제 폐쇄 및 운영 단계에서는 처분터널과 처분공 내부가 공학적 재료로 충진되므로, 초기응력의 해석 결과보다 상대적으로 낮은 응력 환경이 주변 암반에 형성될 가능성이 높다. 즉, 본 연구의 해석 결과는 실제 상황에 비해 다소 보수적인 응력 및 변형률 분포를 예측한 것으로 볼 수 있다.

또한 수치해석에서는 여러 가지 이상화된 가정이 내포되어 있으며, 특히 본 연구에서는 암반의 연속성을 가정한 연속체 기반의 해석 기법이 적용되었다. 그러나 실제 천연방벽이 존재하고 있는 환경은 다양한 규모의 불연속면, 이질성 등을 포함한 복잡한 구조적 특성을 가지므로, 보다 정밀한 평가를 위해서는 이러한 요소들을 반영한 불연속체 기반 모델 혹은 비균질 재료 모델을 활용한 해석이 병행되어야 할 것이다.

그럼에도 불구하고, 본 연구에서는 암반 상태를 풍화가 많이 진행된 상태로 가정하여 물성값을 적용하였으며, 이는 보수적인 평가 관점에서 안정성 확보 여부를 확인하기 위한 기준 시나리오로서 합리적인 접근이라 할 수 있다. 해석 결과에 따르면 일부 영역에서 국부적으로 응력이 집중되는 현상이 나타났으며, 이는 수치적으로 높은 응력 및 변형률 값으로 표현되었다. 그러나 해당 응력 집중 영역은 처분장 규모로 봤을 때 제한적인 국소 범위에 한정되어 있으며, 전체 시스템의 안정성을 위협할 정도는 아닌 것으로 판단된다. 이와 같은 정량적인 결과는 국제 연구 사례와는 달리 국내 환경을 대상으로 수행되었다는 점에서 국내의 처분장 설계 타당성을 평가할 수 있는 기초자료가 될 수 있다.

향후 연구에서는 단일 연속체 가정에서 벗어나 불연속면에서의 역학적인 거동, 암반 손상, 균열 생성 및 전파 등의 비선형적 거동을 모사할 수 있는 불연속체 해석 또는 파괴역학 기반 모델이 요구된다. 또한, 심층처분환경의 복합 작용을 반영하기 위해 열–수리–역학–지화학 연계 모델을 활용한 복합특성 연계 해석이 병행된다면 해석의 정밀성과 신뢰성이 더욱 향상될 수 있을 것이다.

4. 결 론

심층처분시설의 설계 타당성을 확보하고, 방사성폐기물의 장기적 격리 성능을 검증하기 위해서는 암반역학적 안정성 평가가 필수적으로 요구된다. 특히 암반 자체가 처분 시스템의 천연방벽으로 기능함에 따라, 다양한 암반조건에서의 역학적 거동 특성을 정량적으로 분석하는 것은 심층처분 안전성 확보의 핵심 요소로 작용한다.

본 연구에서는 국내 심층처분환경을 고려하여, 국내 대표 후보 암종을 기반으로 한 암반역학 수치해석 모델을 구성하였다. 이를 위하여, 심층처분환경 중 국내에서 획득한 심도 500 m의 현지응력 평균값과 상한값을 사용하였다. 수치해석 모델은 한국원자력환경공단에서 제공한 개념모델(크기, 간격 등)을 사용하였다. 후보 암종의 경우, 국내 널리 분포하는 화강암을 대상으로 하였다. 수직처분과 수평처분 두 가지 처분방식에 대한 대표 해석 케이스를 설정하였으며, 현지 응력에 대하여 굴착단계에 따른 응력 재분포와 변형 거동을 평가하였다. 이를 위한 경계조건과 암반역학적 물성은 국내 심부환경 특성에 부합하도록 설정하였으며, 각 처분 방식에 대해 최대 주응력, 변위, 변형률 분포를 도출하였다.

해석 결과, 공학적 방벽이 적용되기 이전의 조건에서도 처분공 주변 암반은 전반적으로 안정성 기준을 만족하는 범위 내의 응력 상태를 유지하는 것으로 나타났으며, 이는 보수적인 해석 조건 하에서도 천연방벽으로서 암반의 안정성이 확보될 수 있음을 의미한다.

본 연구의 결과는 심층처분시설 개념설계 단계에서 요구되는 암반역학적 안정성 평가의 기초자료로 활용될 수 있으며, 천연방벽의 안전여유(safety margin)를 정량적으로 평가하는 데에도 기여할 수 있다. 나아가 본 연구에서 제시한 해석 모델과 절차는 향후 상세설계 및 실증 연구 단계에서의 안전 기능 검토 체계 수립, 해석 지침 마련 등 다양한 기술적 검토의 근거자료로 적용 가능하다.

향후 연구에서는 국내 물성을 반영한 열-역학적 복합특성 연계 해석 기법의 적용이 필요하며, 단계적으로 국내의 수리, 화학적 특성까지 연계한 해석을 고려하여 보다 현실적으로 국내 암반환경 조건을 반영할 수 있는 정밀한 평가가 수행되어야 할 것이다.