1. 서 론
2. 실내실험(화강암 가열과 열응력 생성)
2.1 화강암 시편 제작
2.2 실내실험 조건
2.3 실험 결과 및 분석
3. 실내실험 조건을 고려한 수치해석 모델링
3.1 지배방정식 및 해석조건
3.2 해석 결과 및 고찰
4. 결 론
1. 서 론
고준위방사성폐기물인 사용후 핵연료의 처분을 위한 가장 유력한 방식은 지하 수백 미터 깊이에 위치한 암반을 굴착하여 처분용 터널을 굴착하고 그 내부공간에 처분용기에 밀봉된 폐기물을 보관하는 심층처분방식(Deep Geological Repository)으로 (SKB, 2010a, SKB, 2014, Park et al., 2017, Lee et al., 2020), 해당 처분방식의 안정성을 평가하기 위해 다양한 실험과 분석이 이루어지고 있다(Faybishenko et al., 2016). 최대 10만년에 이르는 장기간 동안 안정성 확보가 요구되는 심층처분장은 구조적으로 균열의 발생밀도가 낮고 안정성이 높은 암반층을 엄격하게 선정해야 하며 이에 더하여 방사성 폐기물의 보관기간 중 발생 가능한 다양한 문제점들에 대한 고려를 필요로 한다. 특히 장기간에 걸쳐 발생하는 방사성 폐기물의 붕괴열(decay heat)은 폐기물 밀폐용기와 주변 암반에 추가적인 열응력(thermal stress)을 유발시킬 뿐만 아니라 암반이나 벤토나이트와 같이 처분장 방벽을 이루는 매질 내부에 다상유동흐름(multiphase fluid flow)이나 다중물리 복합 거동(multi-physical phenomena)과 같은 다양한 물리현상을 일으킬 가능성이 높기 때문에 이에 대한 정밀한 평가와 분석이 요구된다(Park et al., 2019, Yoon and Zang, 2019, Rutqvist, 2020).
안전한 처분장 건설과 운영에 대한 중요 요소로써 암반 온도의 변화와 그로 인한 복합 거동에 대한 다양한 연구가 지속적으로 이루어져왔다. Min et al.(2005)은 Discrete Element Method와 Discrete Fracture Network를 결합한 해석모델을 활용하여 균열 네트워크의 스케일이 고려된 암반의 역학, 수리적 물성치를 측정하고 이를 유한요소(Finite Element) 기반의 연속체 해석에 적용하여 암반 내 열응력의 크기가 균열을 비롯한 암반의 역학적 물성치에 연계되어 있다는 점을 확인하였다. Rutqvist et al.(2009)은 암반의 종류와 포화여부에 대한 열-수리-역학(Thermo-Hydro-Mechanical, THM) 복합 거동 수치해석을 실시하고 열과 주변응력의 변화로 인한 균열의 닫힘 현상이 주변 암반의 투수계수변화에 직접적인 영향을 미칠 수 있다는 점과 이로 인한 투수계수의 감소가 통상적으로 낮은 심도의 암반에서 상대적으로 크게 나타나는 사실을 확인하였다. 스웨덴의 SKB(2010b)는 Forsmark와 Laxemar 현장의 지반조건을 적용하여 심부 암반의 THM 복합 거동을 수치해석으로 분석하였으며 특히 처분장 굴착 및 사용 과정에서 빙하기 주기를 고려한 장기간의 거동을 모사하고 해석에 적용된 조건으로 인한 암반의 국부적 쪼개짐(spalling)현상을 다루었다. Blanco-Martin et al.(2016)은 염암을 대상으로 독일에서 실시된 현장 가열실험을 기반으로 THM 복합 거동 수치해석의 적용성을 평가하고 추가로 역해석을 실시하여 열에 의해 발생하는 암반과 채움재의 압밀 거동과 그에 관련된 물성을 정량화 하였다. Park et al.(2019)은 THM 복합 거동 특성을 판단하기 위하여 심지층 처분환경을 고려한 시험장치를 사용해 포화유무, 온도변화(75°C이하)에 따른 화강암의 역학적 물성을 측정, 분석하였다. Sun et al.(2022)은 균열을 포함한 화강암 시편을 이축압축상태로 가열하여 균열의 미끄러짐 현상을 구현해내고 이에 따른 응력의 분포와 반응을 확인하였으며 추가로 Mohr-Coulomb 파괴포락선을 사용하여 미끄러짐 현상의 발생 시점을 해석하여 실험결과와 비교하는 연구를 수행하였다.
이와 같이 암반의 온도변화로 유발되는 복합 거동과 공학적 특성변화에 관하여 다양한 연구가 지속된데 반해 암반이 열평형상태에 도달할 때까지 발생하는 열에너지의 확산 과정이나 주변조건으로 인한 온도분포의 변화 및 이로 인한 다른 복합물성의 비선형적 변화와 같은 세부적인 연구는 아직 상대적으로 부족한 상태이다. 이에 본 연구에서는 화강암을 일정 방향으로 구속시킨 상태로 가열실험을 실시하고 시간과 위치에 따른 온도의 변화와 이에 대한 열-역학 연계 효과를 응력과 변위로써 측정하였다. 이에 더하여 실험실에서 실시된 가열실험은 장비나 실험실 조건 등에 의하여 실제 심층암반에서 발생하는 상황과는 정성, 정량적 차이가 존재하기 때문에 얻어진 결과를 바탕으로 실험과정에서 목격되는 다양한 주변 요소와 상황들을 수치해석에 적용하여 실험을 정량적으로 재구성하는 과정을 실시하였다. 이를 위해 구체적으로 실내실험조건을 바탕으로 삼차원 유한요소법을 통한 열-역학 연계 수치해석을 실시하고 특히 실내실험에서 확인한 공기의 가열로 인한 대류효과를 경계조건으로써 추가하여 수치해석에서 도출된 결과를 해당 실내실험과 서로 비교, 검증하였다. 이를 통해 실내실험에서 화강암 시편의 온도변화에 상대적으로 큰 영향을 미치는 주요 영향인자를 파악하여, 1) 가열실험 중 필수적으로 통제되거나 검토되어야 하는 실험조건을 해석적으로 규명하고, 2) 향후 실내실험을 통해 구현하기 어려운 현장조건을 검증된 수치해석모델에 적용함으로써 실내실험과 수치해석이 상호보완적인 역할을 할 수 있도록 하였다.
2. 실내실험(화강암 가열과 열응력 생성)
2.1 화강암 시편 제작
화강암은 다른 암종에 비하여 상대적으로 투수계수가 낮고 강도, 강성이 높은 특징을 가지고 있기 때문에 고준위방사성폐기물 처분장을 건설하기 위하여 주요 대상으로 고려되는 암종이다(Cho et al., 2008, SKB, 2011, Faybishenko et al., 2016, Wang et al., 2018). 이를 바탕으로 본 연구에서는 경기도 포천에서 채취한 화강암 시편을 실내실험 장비에 적합하도록 가공하여 실험을 실시하였다. 시편은 한 변의 길이가 100 mm인 정육면체 형태로 가공되었으며 추가로 하중재하 중에 모서리부분의 응력집중으로 인한 시편의 파괴 및 탈락을 방지하기 위하여 각 모서리를 약 5 mm 가량 사선방향으로 다듬어 제작하였다(Fig. 1(a)참조). 이에 더하여 채취된 화강암의 열, 역학적 물성치를 각종 시험을 통해 측정하고(Sun et al., 2022) 추후 수치해석에 적용하도록 하였다.
2.2 실내실험 조건
실내실험은 한국건설기술연구원에서 보유한 진삼축압축장비(true-triaxial machine, Figs. 1(b) and 2 참조)를 활용하였다. 이를 통해 모든 주응력 방향으로 하중재하가 가능하지만 진삼축압축장비의 형태 특성상 암석시편이 가압판에 가려져 시편 상태의 관찰이나 온도센서 부착 등이 용이하지 않으므로 한쪽 방향(x-axis)을 열어둔 이축압축 상태로 실험을 실시하였다. 여기에 수평방향 가압램(loading ram)의 내부에 삽입된 가열봉(heater)에서 발생된 열이 전도를 통해 시편으로 전달되도록 하였으며, 가열봉에 인접한 위치에 온도측정센서를 추가하여 가압램 내부의 온도를 직접 측정하고 이를 통하여 전체 가열조건을 조절할 수 있도록 장비를 개선하였다. 작용하중은 압축장비에 적용된 액츄에이터를 사용하여 직접 측정이 가능하며 가압램 후방에 고정된 LVDT (Fig. 2(a)의 ❺번 부분)를 사용하여 각 방향으로 발생하는 변위를 측정하였다.
2.3 실험 결과 및 분석
본 실험에서는 온도변화에 따른 암반의 열팽창과 이로 인한 열응력을 한 방향(z-axis)에 집중시키기 위하여 화강암 시편의 구속조건을 수평(y-axis), 수직(z-axis)방향으로 각각 변위, 응력제어를 하도록 하였다. 다시 말해 수평방향(y-axis)에 한해 열팽창 과정에서 가압판의 위치가 조절되면서 초기 응력조건이 유지되지만, 수직방향(z-axis)으로는 가압판이 고정되어 있어 이로 인해 열팽창이 제한되면서 추가로 수직방향 열응력(σz)이 발생하게 된다. 시편의 구속과 심지층 내 압력조건 모사를 위하여 가열 전에 미리 수직, 수평 방향으로 각각 10 MPa의 압축력을 초기조건으로 재하하고 이후에 고준위방사성폐기물의 붕괴열로 인한 온도수준(Rutqvist, 2020)을 고려하여 최대 150°C까지 가열봉의 온도가 올라가도록 설정하였다.
이를 통해 시간에 따른 화강암 시편의 온도의 변화를 측정하였다(Fig. 3 참조). 가열로 인한 온도상승속도가 측정 위치와 시간에 따라 큰 사이를 보였으며, 충분한 시간(가열 시작 후 약 8,000초) 이후 화강암 시편이 전체적으로 열평형 상태에 도달한 상태에서도 측정 위치에 따라 온도차가 발생하는 것을 확인할 수 있었다. 이는 시편이 외부공기나 가압램과 접촉된 표면을 따라 일정량의 열에너지가 소산되어 발생하는 현상으로써 이로 인해 화강암 시편의 온도 상승이 가열봉의 최고온도(약 150°C)에 비해 상대적으로 낮은 범위(70~120°C)에서 제한된다는 것을 확인하였다. 구체적으로 공기노출 유무에 따라 시편중앙(T1)에 비교하여 바깥면(T6)에서 약 10.23%의 온도감소가 나타났으며, 가열봉으로부터의 열에너지 전달 거리에 따라 수직면의 온도(T2와 T4의 평균)를 수평면의 온도(T3와 T5의 평균)와 비교한 경우 약 38.08%의 온도감소가 나타난 것을 확인했다. 또한 가열 조건이 수직방향으로 대칭임에도 불구하고 시편 상부(T2)와 하부온도(T4)가 약 9.93%의 차이를 보이는 점을 통해 공기의 온도상승으로 인한 자연대류를 통하여 상부로 가열된 공기가 몰리면서 시편의 온도분포에도 영향을 준다는 점을 확인하였다.
이에 더하여 가열실험으로 인해 발생하는 화강암 시편의 열팽창과 열응력을 측정하고 하단의 Fig. 4에 요약하였다. 열팽창으로 인해 발생하는 수직방향 응력(σz)은 최초 시편의 구속을 위해 적용시킨 10 MPa에서 화강암 시편의 온도상승과 유사하게 비선형적으로 증가하여 열평형 상태에 도달하는 약 8,000초에서 약 16.48 MPa까지 상승하고 이후 유지된다. 이 과정에서 수평방향으로의 열팽창으로 인한 변위(v)가 발생하고 최대수치는 열평형 도달 시간보다 빠른 약 4,000초에서 0.27 mm가량 시편 바깥방향으로 이동하고 이후 유지된다. 응력과 변위 수치의 방향에 따른 평형상태 도달시간의 차이는 Fig. 3과의 비교로부터 열원으로 부터의 열에너지 전달과정으로 인한 온도상승의 속도차이로 설명할 수 있다. 실험 중 수평방향 응력(σy)과 수직방향 변위(w)를 통해 가열과정에서 실험조건이 계획대로 통제되었다는 점을 확인할 수 있었다.
3. 실내실험 조건을 고려한 수치해석 모델링
실내실험을 통해 얻어진 결과를 바탕으로 삼차원 유한요소해석을 통하여 실제 화강암 가열 실험을 수치적으로 재구현하였다. 수치해석은 상용 유한요소해석 프로그램인 Comsol Multiphysics를 사용하였으며 실내실험에서 관찰된 화강암 시편의 수직방향 온도의 비대칭성을 주변 공기의 온도변화와 이로 인한 자연대류현상에 기인하는 것으로 보고 유체흐름을 고려한 열-역학 연계 해석을 실시하였으며 적용된 연계 조건을 다음의 Fig. 5 에 도식화 하였다.
3.1 지배방정식 및 해석조건
수치해석은 실험조건을 반영하여 시편을 둘러싸고 있는 외곽 케이싱(Fig. 2(a) 의 ❹번 부분)의 내부를 재현하였으며, Fig. 6은 이에 사용된 3차원 모델의 형태와 크기를 보여주고 있다. 전체구조의 대칭성과 해석효율을 고려하여 화강암시편, 가압램, 내부공간의 절반만 모사하고 중앙에 대칭경계조건을 추가하였다.
실험 측정값인 시간에 따른 가열봉 온도(Fig. 3(b)의 빨간실선)를 직접 온도경계조건으로써 가열봉의 표면위치에 부여하였다. 추가 해석조건으로써 1) 암반과 가압램의 접면에 thin elastic layer 경계조건을 적용하여 맞닿은 두 물체간의 수평변위가 최대한 분리되도록 하였으며 (kn⟫ks), 2) 가압램의 외곽면에는 하중재하기 자체의 강성을 적용한 spring foundation (kspring=0.8988·109 N/m)을 입력하고, 3) 열해석 시 공기흐름 영역을 둘러싸는 외곽케이싱은 단열효과가 있는 것으로 가정하였다.
다음의 식 (1)은 열전달 지배방정식을 나타낸 것으로써, 여기에서 ρ는 밀도, Cp는 열용량, T는 온도, t는 시간, u는 유체 속도벡터, Q을 내, 외부 추가열원이며 q는 전도로 인한 열원으로써 식 (2)와 같이 열전도도(k)와 온도기울기의 곱으로 나타낸다.
본 연구에서는 온도변화에 따른 공기의 밀도 변화를 포함하므로 식 (3)에 나타난 이상기체식을 사용하였으며 여기서 pabs는 절대압력, Rs는 이상기체비례상수이다.
공기의 흐름은 가열로 인해 발생하는 공기의 자연대류현상을 laminar flow로 해석하며, 지배방정식으로써 식 (4)에 정리된 Boussinesq 근사를 통해 변형된 Navier-Stokes방정식을 적용하였다(여기서 T0와 ρ0는 각각 고정된 유체의 온도와 밀도, g는 중력가속도이다.).
Fig. 6에 나온 장비 내부 원통형 공간 내부를 해석영역으로 사용하며 화강암 시편의 마주보는 바깥쪽 경계면을 외부와 순환이 가능한 open boundary로 설정하였다. 식 (5)는 역학계산을 위한 지배방정식으로 여기서 σ는 응력, f는 외력을 나타내며 선형탄성조건을 적용하되 식 (6)과 같이 온도변화에 따른 열팽창을 변형율로 추가하게 되며, 여기서 ϵth는 열팽창으로 인한 변형율, α는 열팽창계수, Tref는 기준온도이다.
해석에 사용되는 물성을 위해 포천 화강암 샘플은 Sun et al.(2022)이 측정한 화강암의 물성치를 적용하였으며 하중재하장치를 구성하는 구조강의 물성치와 함께 다음의 Table 1에 정리하였다. 여기에서 공기의 물성은 Comsol Multiphysics의 material library에 저장된 온도에 대한 함수로써 정의하였다.
전체 해석은 2가지 단계로 나뉘어 실시되며 먼저 정해석(stationary analysis)으로써 초기 구속압인 10 MPa이 화강암 시편의 수평(y-axis)과 수직(z-axis)방향 표면에 가해진 상태로 역학에 대한 단일해석을 실시하여 응력 및 변위조건을 계산하게 된다. 다음 단계에서는 이전 단계에서의 역학해석 결과조건을 초기조건으로 고정하고 이후 시간에 따른 온도상승(Fig. 3(b)의 빨간실선)을 반영하여 주변의 온도변화와 열팽창이 계산된다. 이 과정에서 화강암 시편과 주변 가압램의 온도상승으로 인한 공기의 가열과 대류가 발생하는 것을 함께 계산하여 이에 대한 경계조건의 변화로 인해 화강암과 하중재하장치의 온도가 서로 영향을 주게 된다.
Table 1.
Material properties of the Pocheon granite and structural steel
3.2 해석 결과 및 고찰
수치해석 검증의 일환으로 실내실험에서 측정된 화강암 시편의 온도를 해석결과와 비교하였다. Fig. 7(a)에서 나타난 것처럼 시간에 따라 서로 다른 위치에서 측정된 온도가 서로 상당히 일치함을 확인하여 제시된 모델과 경계조건이 열해석에 대한 실험조건을 적절히 모사하는 것을 확인하였다. 특히 시편을 감싸고 있는 공기나 가압램에서 열에너지가 소산되어 시편 바깥쪽의 온도가 중심에 비해 낮은 것을 확인하고, 이 과정에서 발생하는 공기의 가열과 순환을 Figs. 7(b) 및 7(c)와 같이 해석영역 내의 온도 분포 및 유선(유속을 색으로 표시)을 통해 추가로 파악하였다.
Fig. 8(a)는 화강암 시편의 온도분포를 통해 계산된 화강암의 변위분포를 보여주고 있다. 열팽창으로 인한 변위는 시편 중심 인근에서 방사형으로 증가하며 이로 인해 시편 전면부 양측 모서리 부분에서 최대값을 나타낸다. 또한 주변 조건이 수직방향으로 대칭임에도 불구하고 화강암 시편 온도 분포의 수직방향 비대칭성으로 인해 상부의 변위가 하부에 비해 크고 이로 인해 변위 대칭점의 위치가 시편 중심보다 약 2.60 cm 하부에서 관찰되었다. Fig. 8(b)는 실내실험과 수치해석의 수직방향 응력(σz) 변화를 비교한 것으로 평형상태에 이르는 시간에 차이를 보이나 전체적으로 유사한 변화 양상을 보인다.
4. 결 론
고준위방사성폐기물의 심층처분에서 방사능물질의 붕괴로 인해 발생하는 열은 주변 암반의 온도를 상승시키고 이로 인해 주변 지반의 변형이나 투수계수의 변화를 초래할 수 있는 위험성을 가지고 있다. 본 연구에서는 수치해석을 통해 화강암의 가열에 대한 실내실험을 재구현하고 가열조건과 시간에 따른 암반의 거동에 대하여 정량적인 분석을 실시하였으며 이를 통해 얻은 주요 결론은 다음과 같다. 먼저 가열봉을 통해 발생한 열에너지는 주로 전도를 통해 전달되고 일정시간이 경과한 후에는 열평형상태에 이르게 되나 화강암 시편과 하중재하장치의 가열로 인하여 주변 공기의 온도가 함께 상승하여 이를 통해 주변 공기의 자연대류현상이 발생한다. 화강암 시편의 온도는 전도와 공기대류의 복합 작용으로 인하여 비균질한 분포(위치에 따라 온도의 차이가 발생하며 구체적으로 내부의 온도가 외부보다 높고 상부의 온도가 하부보다 높다.)를 보이며 이는 시편에 발생하는 열팽창과 열응력의 분포에도 연계되어 영향을 준다. 현재 개발된 모델을 기반으로 추가조건을 적용하여 향후 해석 케이스를 확장(구속압 및 가열봉의 온도 변화, 시편과 하중램 접촉면 분리, 삼축압축 및 가열)할 예정이다.
