Database Analysis for Estimating Design Parameters of Medium to Large-Diameter TBM

Soon-Wook Choi; Byungkwan Park; Soo-Ho Chang; Tae-Ho Kang; Chulho Lee

doi:10.7474/TUS.2018.28.6.513

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Technical Note

Tunnel and Underground Space. 31 December 2018. 513-527
https://doi.org/10.7474/TUS.2018.28.6.513

Database Analysis for Estimating Design Parameters of Medium to Large-Diameter TBM

중대단면 TBM 설계 사양 예측을 위한 DB분석

Soon-Wook Choi¹

Byungkwan Park²

Soo-Ho Chang³

Tae-Ho Kang⁴

Chulho Lee⁵^*

최 순욱¹

박 병관²

장 수호³

강 태호⁴

이 철호⁵^*

¹Department of Infrastructure Safety Research, Korea Institute of Civil Engineering and Building Technology

²Smart City & Construction Engineering, University of Science and Technology

³Construction Startup Promotion Center, Korea Institute of Civil Engineering and Building Technology

⁴Department of Infrastructure Safety Research, Korea Institute of Civil Engineering and Building Technology

⁵Department of Infrastructure Safety Research, Korea Institute of Civil Engineering and Building Technology

¹한국건설기술연구원 인프라안전연구본부

²과학기술연합대학원대학교(UST) 스마트도시 건설융합 전공

³한국건설기술연구원 건설벤처창업센터

⁴한국건설기술연구원 인프라안전연구본부

⁵한국건설기술연구원 인프라안전연구본부

^{* Corresponding Author}

License (open-access):

Ⓒ The Korean Society for Rock Mechanics and Rock Engineering 2018. This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

The Tunnel Boring Machine(TBM) is relatively insufficient to cope with unpredicted changes in ground conditions as compared with Conventional Tunnelling Methods. Therefore, it is very important to predict the TBM performance at the design stage and estimate the advance rate for the calculation of the construction period. In this study, we added data to 211 TBM databases constructed in the previous study and analyzed the correlation between TBM outer diameter, maximum thrust, maximum cutterhead torque, cutterhead driving power and RPM, which are the main design and manufacturing specifications of TBM. As a result of the analysis from results obtained in the previous studies, it was confirmed that TBM outer diameter is very effective and important in estimating maximum thrust, maximum cutterhead torque, and cutterhead driving power of the TBM. As a result of comparing the regression equations derived from other TBM databases outside the country and the regression equation obtained from the present study results, the maximum thrust showed a similar tendency to each other, but the maximum torque estimated from the regression equation of this study was higher than that of other countries in the case of the large scale TBM.

Keywords

Large Scale TBM

Tunnel

Specification

Database

Regression analysis

TBM은 사전에 예측하지 못한 지반조건의 변화에 대한 대응력이 재래식 공법과 비교할 때 상대적으로 낮기 때문에, 설계단계에서 TBM의 사전 성능예측과 공사기간 산정을 위한 굴진율 예측이 매우 중요하다. 기존 연구에서 구축된 211개의 TBM 데이터베이스에 신규 데이터를 추가하여 TBM의 핵심 제작 사양인 최대 추력, 커터헤드 최대 토크 및 회전속도, 커터헤드 구동력 사이의 상관관계를 지반조건에 따라 분석하였다. 기존 연구들에서와 같이 TBM의 최대추력, 최대토크, 구동력과 같은 기본 제작사양을 추정하는 데 있어 TBM 외경은 매우 중요한 정보임을 확인할 수 있었다. 국외의 TBM 데이터베이스로부터 도출된 회귀식과 본 연구로부터 얻어진 회귀식을 비교한 결과, 최대추력의 경우는 유사한 경향을 보였으나, 대단면 TBM에서 본 연구의 회귀식에서 추정된 최대토크가 국외의 회귀식보다 더 높게 추정하는 경향이 나타났다.

키워드

중대단면 TBM

터널

사양

데이터베이스

회귀분석

MAIN

1. 서 론
2. TBM 데이터베이스의 기본분석
3. TBM 주요 제작 사양에 대한 분석
3.1 전체 데이터베이스에 대한 분석
3.2 EPB TBM에 대한 분석
4. 선행 연구와의 비교
5. 결 론

1. 서 론

TBM(Tunnel Boring Machine)은 재래식 터널방법(Conventional Tunnelling Method)에 비해 소음, 진동과 같은 환경피해를 최소화할 수 있고 최근 건설분야의 노동력 부족현상에 대한 대안이 될 수 있는 점에서 그 활용성이 높아지고 있다.

TBM은 지하수 유무, 토질 및 암반조건 등에 따라 맞춤형으로 설계 및 제작되어야 한다. TBM은 사전에 예측하지 못한 지반조건의 변화에 대한 대응력이 재래식 공법과 비교할 때 상대적으로 낮기 때문에, 설계단계에서 TBM의 사전 성능예측과 공사기간 산정을 위한 정밀지반조사와 TBM의 굴진율 예측이 매우 중요하다. 이상과 같은 TBM의 성능평가 및 굴진율 예측방법으로는 CSM(Colorado School of Mines)모델, NTNU(Norwegian University of Science and Technology)모델, QTBM모델, 합경도(Total Hardness)모델 등이 있다(Bruland, 1998; Cigla and Ozdemir, 2000; Barton, 2000; Tarkoy, 1986)

기계식 굴착공법은 디스크커터(disc cutter), 비트커터(bit cutter), 픽커터(pick cutter)와 같은 절삭도구(cutting tools)를 회전하는 커터헤드(head)에 설치하여 터널굴착을 수행한다. TBM은 암반을 절삭하기 위한 다수의 디스크커터와 토사지반 굴착을 위한 비트커터들이 주로 이용되며, 커터들을 사용하여 지반을 굴착할 때 요구되는 절삭력의 합보다 큰 추력(thrust force), 토크(torque), 동력(driving power)을 장비에 반영하여 굴착을 진행하는 데 무리가 없도록 설계한다.

TBM의 대표적인 제작 사양은 최대 추력 (maximum thrust force), 커터헤드 구동력(driving power) 및 최대 토크(torque), 회전속도(revolution per minute, RPM) 등이 있으며, 이러한 제작 사양은 주로 최대 사양(maximum capacity)으로 정의된다. 이것은 불확실한 지반조건에 의해 최대저항이 발생하여 TBM의 굴진을 못하게 되는 경우에 대비하는 것과 TBM장비의 설계 시, 안전율을 고려하기 때문이다.

그러나 실물절삭시험에 기반하여 디스크커터의 추력과 토크를 추정하는 연구결과들(Cho et al., 2013; Entacher et al., 2012; Rostami and Ozdemir, 1993)을 적용할 수 있는 암반 굴착조건에서의 TBM 외에 TBM의 최대용량을 산정하는 것은 제작사의 경험과 노하우에 근거한다고 할 수 있다. 이러한 경험에 근거한 TBM 제작사양 결정문제를 극복하기 위해 Chang et al.(2017)은 TBM의 주요 제작 사양에 대한 데이터베이스를 구축하고 이에 대한 통계분석을 수행하여 TBM의 주요 사양에 대한 최대용량을 추정하는 경험식을 제시하였다.

이와 유사하게 데이터베이스를 기반으로 TBM의 주요사양을 추정하는 연구가 터키에서 수행된 바 있다. Ates et al.(2014)는 262개의 터키에서 수행된 TBM 데이터로 구성된 데이터베이스를 기반으로 TBM의 추력 및 무게, 커터헤드 토크 및 회전속도, 커터헤드에 장착되어야 할 디스크커터 개수에 대한 제작 사양을 TBM 직경(diameter)과의 상관관계를 통해 비교적 신뢰성 있게 추정하였다.

본 연구는 Chang et al.(2017)이 사용한 211개의 데이터베이스에 데이터를 추가하여 TBM의 핵심 제작 사양인 최대 추력, 커터헤드 최대 토크 및 회전속도, 커터헤드 구동력 사이의 상관관계를 지반조건에 따라 분석하여 TBM 제작사양 추정에 도움이 되는 자료를 제공하고자 하였다.

2. TBM 데이터베이스의 기본분석

Chang et al.(2017)은 TBM 문헌과 제작사들의 기술자료를 활용하여 TBM 설계･제작을 위한 주요사양에 대한 211개의 데이터베이스를 구축하였다. 본 연구는 위 데이터베이스에 81개의 중대단면 TBM설계･제작 정보를 추가적으로 수집하여 데이터베이스를 확장하였다. 구축된 데이터베이스의 정보들은 Table 1과 같다.

Table 1. TBM database information

Section	Subsection	Detailed information
Project description	Project information	Project title, Region, Tunnelling length, Application, Construction period
Project description	TBM manufacturer	Manufacturer name
TBM specification	TBM diameter	TBM outer diameter
	TBM type	EPB, Slurry, Gripper, Single-shield, Double- shield, Multi-mode
	Thrust force	Maximum TBM thrust (kN)
	Torque	Maximum Cutterhead torque (kN·m)
	RPM	Cutterhead RPM (revolution/minute)
	Power	Cutterhead driving power (kW)
	Cutting tools	Number of disc cutters, Diameter of disc cutter, Allowable cutter load (kN), Average cutter spacing (mm), Number of cutter bits
	Spoke	Number of main spokes, Number of auxiliarly spokes
	Cutterhead opening ratio	(Opening area) / (Total area) (%)
Ground condition	Soft ground	-
	Mixed-face ground
	Rock

확장 구축된 292개의 TBM 데이터를 지역별로 분석해 본 결과, 유럽(46.2%), 아시아(31.5%), 북미(10.6%)순으로 나타났다(Fig. 1). 아시아의 경우 TBM 적용은 중국, 일본, 한국에서 이루어진 것으로 나타났으며, 북미에서도 대다수가 미국에서 수행된 것으로 볼 때, TBM제작사를 보유한 국가에서의 적용이 많음을 알 수 있었다.

TBM 용도별로 보면, 지하철과 철도가 전체 데이터의 66.1%로 나타났으며, 유틸리티(utility) 터널이 19.5%, 도로터널이 12.5%를 차지하였다. TBM 직경을 용도와 관련지어 볼 때, 지하철과 철도터널에서 많이 사용하는 직경 6~10 m의 비율이 높았다. 기본적으로 10 m이상의 대단면 TBM이 되면 TBM 제작비용 상승과 시공이 어려워지기 때문에 대부분의 TBM 직경이 6~10 m의 중단면 TBM(72.3%)으로 적용된 것으로 판단된다. 그리고 초대단면(mega scale) TBM은 그 사례가 매우 적음에도 5.5%를 차지하는 것으로 나타난 이유는 초대단면 TBM의 경우 그 특수성으로 다른 작은 단면의 TBM보다 정보가 많이 공개되어 있어 상대적으로 높은 비율을 차지한 것으로 예상된다(Fig. 2).

TBM 형식별로는 EPB타입이 52.4%, Slurry타입이 20.9% 순으로 나타났으며, 지반조건별로는 토사지반(soft ground)은 33.2%, 복합지반(mixed ground)은 44.2%, 암반(rock)은 22.6%로 조사되었다(Fig. 3).

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Fig. 1.

Regional analysis on TBM database

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Fig. 2.

Basic analysis on TBM use and diameter

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Fig. 3.

Basic analysis on TBM type and ground condition

3. TBM 주요 제작 사양에 대한 분석

Fig. 4는 본 연구에서 분석한 TBM 핵심 제작 사양(최대 추력, 커터헤드 최대 토크 및 회전속도, 커터헤드 구동력)을 표현한 것이다. TBM의 추력은 세그먼트 라이닝이나 굴착 벽면(tunnel face)에 대한 반력(reaction force)을 통해 산정되며, TBM의 구동부(driving part)와 각종 추진 잭(propulsion jack)의 용량 및 개수 등을 설계하는데 활용되는 매우 중요한 제작 사양이다(KICT, 2015). TBM에서 굴착을 직접 담당하는 부분은 각종 절삭 도구가 장착된 커터헤드이며, 커터헤드가 원활하게 회전하기 위해서는 굴진면(tunnel face)에서 발생하는 각종 회전 저항(rotational resistance)을 극복할 수 있을 만큼의 충분한 토크와 구동력을 가져야 한다. 아울러, 커터헤드 회전속도는 커터의 관입깊이(penetration depth)와 함께 전체적인 TBM의 굴진율(advance rate)을 좌우하는 주요 인자로 알려져 있다 (Chang et al., 2011). TBM의 추력, 토크, 동력 계산에 관련된 내용은 선행연구인 Chang et al.(2017)을 참고할 수 있다.

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Fig. 4.

Schematic diagram for main TBM design parameters

TBM 주요 사양에 대한 분석은 데이터베이스 전체를 대상으로 실시한 분석과 Fig. 3(a)에서와 같이 가장 많은 데이터가 있고 현재 세계적으로 가장 많이 활용되는 TBM 형식인 EPB타입 TBM만을 대상으로 한 분석으로 구분하여 수행하였다. 각각의 분석에서는 선행연구인 Chang et al.(2017)에서 수행된 바와 같이 TBM의 외경에 따른 TBM 주요 사양을 검토하고 TBM 주요 사양간의 관계를 도출하였다.

3.1 전체 데이터베이스에 대한 분석

3.1.1 TBM 외경에 따른 회귀분석

Ates et al.(2014)과 Chang et al.(2017)의 연구에서 TBM 주요 사양과 좋은 상관성을 보이는 TBM의 외경을 독립변수로 설정하고 TBM의 최대추력, 커터헤드의 최대토크와 구동력, 그리고 커터헤드의 RPM을 종속변수로 하여 회귀분석을 수행하였다. Fig. 5는 TBM 외경과 TBM 주요사양 사이의 관계를 보여주는 그래프이고 Table 2는 TBM 외경과 TBM 주요사양 사이의 관계로부터 도출한 회귀식을 정리한 것이다.

TBM 외경과 최대추력, 최대토크, 구동력사이의 관계는 지수함수형태를 보이는 것으로 나타났다. 전체 데이터에 대한 TBM 외경과 최대추력, 구동력, 최대토크사이의 회귀분석에 의한 결정계수는 각각 0.63, 0.58, 0.50으로 나타났으며, TBM 외경과 RPM은 분산이 커서 회귀식을 도출하기 어려웠다. Table 2에서와 같이 TBM 외경과 RPM은 토사지반과 암반에서 결정계수 0.23으로 낮은 적합도를 보이며, 전체적으로 외경이 증가함에 따라 감소하는 경향을 보였다. Ates et al.(2014)의 연구에서는 Open TBM과 Single Shield TBM의 경우 TBM 외경과 RPM의 결정계수가 0.88, 0.66으로 높게 나타났으나, EPB타입과 Slurry타입의 경우에서는 본 연구와 같이 0.24, 0.17로 낮게 나타났다.

지반조건에 따른 TBM 외경과 최대추력사이의 관계는 토사지반의 경우가 결정계수 0.79로 가장 높게 나타났으며, 복합지반(R²=0.42), 암반(R²=0.25) 순으로 결정계수가 산정되었다. TBM 외경과 커터헤드 구동력사이의 관계에서도 마찬가지로 토사지반, 복합지반, 암반 순으로 결정계수가 0.84, 0.66, 0.23으로 계산되었다. 마지막으로 TBM 외경과 커터헤드 최대토크사이의 관계 역시 토사지반, 복합지반, 암반 순으로 결정계수가 나타났으나, 암반에서의 결정계수가 다른 TBM 사양에 비해 높게 나타나는 특징이 있었다.

암반에서의 결정계수가 다른 지반조건에 비해 상대적으로 낮은 이유를 살펴보면, 암반의 경우는 지반의 강도 즉, 암석의 일축압축강도가 TBM 사양에 더 지배적인 영향을 미치기 때문인 것으로 판단된다. 이러한 점은 Ates et al.(2014)의 연구에서도 암반에서 많이 사용되는 Open TBM에 대한 TBM의 주요사양에 대한 회귀분석에서 암석의 일축압축강도에 따른 고려하는 것으로 나타났다.

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Fig. 5.

Correlations between TBM diameter and design parameters of TBM

Table 2. Summary of regression functions from correlation between TBM diameter and design parameters

Ground condition	Regression function
	Correlation with TBM diameter
	Maximum thrust	Cutterhead driving power	Maximum cutterhead torque	Maximum cutterhead RPM
Total (soft+mixed+rock)	$F_{T h} = e^{(10.56 - 0.06 D + 0.011 D^{2})} (R^{2} = 0.63)$	$H P = - 2544.17 + 560.34 D (R^{2} = 0.58)$	$T_{\max} = e^{(7.57 + 0.13 D + 0.005 D^{2})} (R^{2} = 0.50)$	-
Soft ground	$F_{T h} = e^{(9.59 + 0.13 D + 0.003 D^{2})} (R^{2} = 0.79)$	$H P = e^{(4.66 + 0.39 D - 0.0063 D^{2})} (R^{2} = 0.84)$	$T_{\max} = e^{(6.78 + 0.27 D + 0.002 D^{2})} (R^{2} = 0.81)$	$R P M_{\max} = 84.17 (1 + D)^{(- 1.43)} (R^{2} = 0.23)$
Mixed-face ground	$F_{T h} = - 3.97 + 1.48 e^{(\frac{D + 34.38}{34917.96})} (R^{2} = 0.42)$	$H P = 4.87 e^{(D / 1.07)} - 4.87 (R^{2} = 0.66)$	$T_{\max} = - 12262.09 + 2566.50 D (R^{2} = 0.59)$	-
Rock	$F_{T h} = - 11096.71 + 5262.74 D (R^{2} = 0.25)$	$H P = 1024.61 + 238.71 D (R^{2} = 0.23)$	$T_{\max} = - 4204.11 + 1458.35 D (R^{2} = 0.50)$	$R P M_{\max} = 21.98 (1 + D)^{(- 0.57)} (R^{2} = 0.23)$

3.1.2 TBM 제작 사양들 사이의 회귀분석

TBM 주요 제작 사양 전반에 걸쳐 밀접한 관계를 가지는 TBM 외경을 제외하고 TBM의 최대추력, 커터헤드의 최대토크와 구동력, 그리고 커터헤드의 RPM의 네 가지 제작 사양 사이의 상관관계를 분석해보았다. Fig. 6은 TBM 주요사양들 사이의 관계를 보여주는 그래프이고 Table 3은 TBM 주요사양들 사이의 관계로부터 도출한 회귀식을 정리한 것이다.

전체데이터와 토사지반에 대한 최대추력과 최대토크사이의 관계는 지수함수형태로 나타났으며, 결정계수는 전체데이터의 경우 0.79, 토사지반의 경우는 0.81로 높게 산정되었다. 반면 복합지반과 암반에 대한 최대추력과 최대토크사이의 관계는 선형적으로 나타났으며, 결정계수는 복합지반에서 0.48, 암반에서 0.43으로 토사지반에 비해 적합도가 낮게 계산되었다.

최대토크와 구동력 사이의 관계는 지수함수의 역함수인 로그함수 형태로 나타났으며, 전체 데이터, 토사지반, 복합지반, 암반 순으로 결정계수가 0.7, 0.93, 0.54, 0.50으로 산정되었다. 각 TBM의 주요 사양들 사이의 관계는 대부분 토사지반에 대한 회귀식의 결정계수가 높게 나타났고, 복합지반과 암반에 대해서는 유사하게 나타나는 특징을 보였다.

최대토크와 RPM 사이의 관계는 토사지반의 경우에 대해 결정계수가 0.51로 나타났고 나머지 지반에서는 회귀식을 도출하기 어려웠다. RPM은 외주면을 따라 이동하는 커터들의 이동거리와 마모, 그리고 굴진속도, 지반조건 등과 관련이 있다. 특히 TBM의 직경이 커질수록 RPM이 높아지면 커터의 이동거리와 마모가 많아지므로 최대 RPM은 낮아질 수밖에 없다. 또한 RPM은 정수단위로 최대치가 설정되고 중대단면 TBM에서는 최대치가 8이하로 작기 때문에 다른 TBM 주요 사양들에 비해 TBM 외경 및 다른 주요사양들 간의 관계분석에서 경향성이 잘 나타나지 않는 것으로 판단된다.

Table 3. Summary of regression functions obtained from correlation between design parameters of TBM

Ground condition	Regression function
	Correlation with
	Maximum thrust	Maximum cutterhead torque
	Maximum cutterhead torque	Maximum cutterhead RPM	Cutterhead driving power
Total (soft+mixed+rock)	$T_{\max} = e^{(8.50 + 1.33 F_{T h} - 1.19 F_{T h}^{2})} (R^{2} = 0.79)$	-	$H P = - 102724.65 + 9459.40 l n (T_{\max} + 56605.76) (R^{2} = 0.70)$
Soft ground	$T_{\max} = e^{(8.57 + 1.38 F_{T h} - 1.38 F_{T h}^{2})} (R^{2} = 0.81)$	$R P M_{\max} = 12.45 - 1.03 \ln (T_{\max} - 3059.01) (R^{2} = 0.51)$	$H P = - 121882.12 + 11029.33 \ln (T_{\max} + 64547.76) (R^{2} = 0.93)$
Mixed-face ground	$T_{\max} = 0.15 F_{T h} + 721.27 (R^{2} = 0.48)$	-	$H P = 807.95 + 0.13 T_{\max} (R^{2} = 0.54)$
Rock	$T_{m a x} = 0.18 F_{T h} + 2104 . 68_{\max} (R^{2} = 0.43)$	-	$H P = - 8182.67 + 1258.56 l n (T_{\max} + 971.12) (R^{2} = 0.50)$

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Fig. 6.

Analysis of correlation between each design parameter of TBM

3.2 EPB TBM에 대한 분석

앞서 2절 Fig. 3(a)에서 조사된 바와 같이 구축된 TBM 데이터베이스의 약 52%가 EPB TBM에 대한 정보로 구성되어 있고 세계적으로 가장 많이 활용되고 있는 EPB TBM에 대해서 상세한 분석을 하고자 전체 데이터 중에서 EPB TBM과 관계된 데이터를 분리하여 분석을 수행하였다. 사용된 데이터를 기반으로 EPB TBM이 적용된 지반조건을 분석한 결과는 Fig. 7과 같다. 토사지반이 53.6%, 복합지반이 42.5%, 암반이 3.9%로 조사되었다.

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Fig. 7.

Basic analysis on ground condition of EPB TBM data

3.2.1 EPB TBM 외경따른 회귀분석

3.1.1절과 마찬가지로 EPB TBM 데이터에 대해서 TBM의 외경을 독립변수로 설정하고 TBM의 최대추력, 커터헤드의 최대토크와 구동력, 그리고 커터헤드의 RPM을 종속변수로 하여 회귀분석을 수행하였다. Fig. 8은 TBM 외경과 TBM 주요사양 사이의 관계를 보여주는 그래프이고 Table 4는 TBM 외경과 TBM 주요사양 사이의 관계로부터 도출한 회귀식을 정리한 것이다.

전체데이터에 대한 분석에서와 같이 EPB TBM 데이터에 대한 TBM 외경과 최대추력, 최대토크, 구동력사이의 관계는 지수함수형태를 보이는 것으로 나타났다. TBM 외경과 최대추력, 구동력, 최대토크사이의 회귀분석에 의한 결정계수는 각각 0.95, 0.89, 0.77으로 나타났다. 또한 Table 4에서와 같이 TBM 외경과 RPM은 토사지반과 복합지반에서 결정계수가 0.23으로 낮게 도출되었다.

지반조건에 따른 TBM 외경과 최대추력 및 커터헤드 구동력 사이의 관계는 전체적으로 결정계수가 0.86 이상으로 높게 산정되었다. TBM 외경과 최대토크 사이의 관계는 토사지반의 경우가 결정계수 0.84로 높게 나타났으나, 복합지반과 암반에서는 0.58, 0.50으로 상대적으로 낮게 나타났다.

EPB TBM 데이터에 대한 TBM 외경과 TBM 주요 사양들 간의 관계는 전체 데이터에 대한 회귀분석으로부터 도출한 결과에 비해 더 결정계수가 높게 도출되어 독립변수인 TBM 외경에 대한 종속변수(최대추력, 최대토크, 구동력)의 적합도 즉 예측되는 종속변수의 정밀도가 높은 것으로 나타났다. Table 5는 전체 데이터와 EPB TBM 데이터로부터 도출된 TBM 외경과 TBM 주요 사양들 간의 회귀분석결과를 비교한 것이다. EPB TBM 데이터로부터 도출 결과가 전체 데이터에 비해 최대추력의 경우는 50.8%, 구동력은 37.9%, 최대토크는 54% 결정계수의 향상이 나타났다.

Table 4. Summary of regression functions obtained from correlation between EPB TBM diameter and design parameters of EPB TBM

Ground condition	Regression function
	Correlation with TBM diameter
	Maximum thrust	Cutterhead driving power	Maximum cutterhead torque	Maximum cutterhead RPM
Total (soft+mixed+rock)	$F_{T h} = e^{(9.09 + 0.24 D - 0.001 D^{2})} (R^{2} = 0.95)$	$H P = e^{(4.75 + 0.38 D - 0.006 D^{2})} (R^{2} = 0.89)$	$H T_{\max} = e^{(7.26 + 0.19 D + 0.005 D^{2})} (R^{2} = 0.77)$	-
Soft ground	$F_{T h} = e^{(8.85 + 0.33 D - 0.005 D^{2})} (R^{2} = 0.97)$	$F_{T h} = e^{(3.84 + 0.55 D - 0.01 D^{2})} (R^{2} = 0.93)$	$T_{\max} = e^{(6.39 + 0.35 D - 0.002 D^{2})} (R^{2} = 0.84)$	$R P M_{m a x} = 208.42 e^{(- D / 1.42)} + 2.34 (R^{2} = 0.25)$
Mixed-face ground	$F_{T h} = e^{(10.46 - 0.02 D + 0.01 D^{2})} (R^{2} = 0.89)$	$H P = e^{(5.71 + 0.20 D + 0.001 D^{2})} (R^{2} = 0.86)$	$T_{\max} = - 18196.31 + 3540.84 D (R^{2} = 0.58)$	$R P M_{\max} = 507703.15 e^{(- D / 0.48)} + 2.71 (R^{2} = 0.28)$
Rock	-	-	-	-

Table 5. Summary of R² value of regression functions obtained from correlation between TBM diameter and four design parameters

Correlation	R2 value of regression function
	Total TBM		EPB TBM		Rate of change (%) ((total-EPB)/total×100)
	Soft	Mixed	Soft	Mixed
TBM diameter vs maximum thrust	0.63		0.95		+50.8
	0.79	0.42	0.97	0.89	+22.8	+111.9
TBM diameter vs cutterhead driving power	0.58		0.80		+37.9
	0.84	0.66	0.93	0.86	+10.7	+30.3
TBM diameter vs maximum cutterhead torque	0.50		0.77		+54.0
	0.81	0.59	0.84	0.58	+3.7	-1.7
TBM diameter vs maximum cutterhead RPM	-		-		-
	0.23	-	0.25	0.28	+8.7	-

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Fig. 8.

Correlations between EPB TBM diameter and design parameters of EPB TBM

3.2.2 TBM 제작 사양들 사이의 회귀분석

3.1.2절과 같이 EPB TBM 데이터에 대해서 TBM 주요 제작 사양들간의 관계를 분석하였다. Fig. 9는 TBM 주요사양들 사이의 관계를 보여주는 그래프이고 Table 6은 TBM 주요사양들 사이의 관계로부터 도출한 회귀식을 정리한 것이다.

최대추력과 최대토크사이의 관계는 선형적으로 나타났으며, 결정계수는 지반 전체 데이터의 경우 0.93, 토사지반의 경우는 0.94, 복합지반은 0.84로 높게 산정되었다. 최대토크와 구동력 상이의 관계는 로그함수로 나타났으며, 결정계수는 지반 전체 데이터의 경우 0.84, 토사지반의 경우는 0.94, 복합지반은 0.63로 도출되었다. 앞선의 결과에서도 확인되었지만 토사지반에 대한 데이터의 상관성이 가장 높게 나타났으며, 그 다음은 지반 전체데이터, 복합지반, 암반 순으로 상관성이 나타났다.

Table 6. Summary of regression functions obtained from correlation between each design parameter of EPB TBM

Ground condition	Regression function
	Correlation with
	Maximum thrust	Maximum cutterhead torque
	Maximum cutterhead torque	Cutterhead driving power
Total (soft+mixed+rock)	$T_{\max} = - 10589.32 + 0.38 F_{T h} (R^{2} = 0.93)$	$H P = - 120536.37 - 10922.87 \ln (T_{\max} + 64562.47) (R^{2} = 0.84)$
Soft ground	$T_{\max} = - 8897.75 + 0.39 F_{T h} (R^{2} = 0.94)$	$H P = - 107577.66 + 9913.29 \ln (T_{\max} + 52453.93) (R^{2} = 0.94)$
Mixed-face ground	$T_{\max} = - 6554.19 + 0.27 F_{T h} (R^{2} = 0.84)$	$H P = 895.66 + 0.12 T_{\max} (R^{2} = 0.63)$
Rock	-	-

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Fig. 9.

Correlations between each design parameters of EPB TBM

4. 선행 연구와의 비교

Ates et al.(2014)은 총 262개의 터키에서 수행된 직경 4~18m 단면을 가지는 TBM 데이터로 구성된 데이터베이스를 기반으로 TBM의 형식을 고려하여 각각의 TBM 직경 및 제작 사양들과의 관계를 회귀분석하였다. 본 연구에서는 본 연구에서 구축된 EPB TBM 데이터로부터 얻어진 회귀식과 Ates et al.(2014) 연구의 EPB TBM 데이터에서 도출된 회귀식에 대해 비교를 수행하였다(Fig. 10과 Table 7). 비교를 위해 선정한 상관관계는 TBM 직경과 최대 추력 및 커터헤드 토크, 최대 추력과 커터헤드 최대 토크이며, Ates et al.(2014)의 연구에서 지반 조건을 고려하지 않았기 때문에 지반조건에 대한 분석은 제외하였다.

TBM 외경과 TBM 최대 추력과의 관계를 통해 도출된 회귀식을 서로 비교해 본 결과, 두 연구에서 도출된 회귀식으로 그려진 회귀선은 전 구간에서 매우 유사한 것으로 나타났다. 따라서 본 연구에서 제시한 회귀식을 통해 TBM 직경으로부터 TBM 최대 추력을 비교적 신뢰성 있는 것으로 판단된다 (Fig 10(a), Table 7).

직경과 커터헤드 최대 토크의 관계에서는 두 회귀식이 지수함수형태로 나타나는 점은 동일하였으나, 회귀식 형태가 달라서 직경 15 m 이하에서는 본 연구에서 도출된 회귀식에 의한 최대토크가 Ates et al.(2014)가 제시한 회귀식에 의한 결과에 비해 작게 추정되는 경향이 나타났고 직경 15 m 이상의 대단면 TBM에서의 최대토크는 더 높게 추정하는 경향이 나타났다. 이것은 Ates et al.(2014)의 회귀분석이 6 m이하 TBM의 최대토크들을 반영하여 분석한 결과에 의해 나타나는 차이와 분석 데이터의 차이에 의해 발생한 것으로 판단된다.

TBM 최대 추력과 커터헤드 최대 토크의 관계에서 도출된 회귀식 비교에서는 두 회귀식은 모두 선형(linear)에 가까운 함수형태로 나타났고 본 연구에서 도출된 회귀식에 의한 최대추력에 대한 최대토크의 비가 Ates et al.(2014)가 제시한 회귀식에 의한 결과에 비해 높게 추정되는 경향이 나타났다. 이 결과는 앞의 직경과 최대토크 사이의 관계에서 본 연구에서 도출된 회귀식에 의한 최대토크가 상대적으로 높게 추정된 결과가 반영된 것으로 판단된다.

Table 7. Summary of regression functions obtained from correlations for comparison between Ates et al. (2014) and this study

Ground condition	Regression function obtained from correlation with
	TBM diameter	TBM diameter	Maximum thrust
	Maximum cutterhead torque	Maximum thrust	Maximum cutterhead torque
Ates et al. (2014)	$\begin{array}{l} T_{m a x} = 13.438 D^{3.154} \\ (R^{2} = 0.85) \end{array}$	$\begin{array}{l} F_{T h} = 8972.6 e^{0.2208 D} \\ (R^{2} = 0.79) \end{array}$	$\begin{array}{l} T_{m a x} = 0.0053 {F_{T h}}^{1.3179} \\ (R^{2} = 0.80) \end{array}$
this study	$T_{m a x} = e^{(7.57 + 0.13 D + 0.005 D^{2})} (R^{2} = 0.77)$	$\begin{array}{l} F_{T h} = e^{(9.09 + 0.24 D - 0.001 D^{2})} \\ (R^{2} = 0.95) \end{array}$	$\begin{array}{l} T_{\max} = - 10589.32 + 0.38 F_{T h} \\ (R^{2} = 0.93) \end{array}$

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Fig. 10.

Comparison between Ates. et al. (2014) and this study

5. 결 론

본 연구에서는 TBM을 설계･제작하는 데 있어서 가장 중요하고 기본적인 제작 사양인 TBM의 최대 추력, 커터헤드의 구동력, 커터헤드의 최대 토크 및 회전속도를 추정하기 위해 292개로 구성된 TBM데이터베이스를 기반으로 지반 조건과 TBM 형식을 고려한 회귀분석을 수행하였다.

기존 연구들에서와 같이 TBM의 최대추력, 최대토크, 구동력과 같은 기본 제작사양을 추정하는데 있어 TBM 외경은 매우 효과적이며 중요한 정보임을 알 수 있었다. 그러나 RPM의 경우는 직경과의 상관성이 낮아 직경에 따른 사양 추정이 어려운 것으로 나타났다. RPM은 낮을 경우 굴진속도 저하를 발생시키고 높을 경우 커터의 과도한 마모를 일으키기 때문에 지반조건 및 굴진속도에 맞춰 설계를 진행해야 하므로 TBM 외경과의 상관성이 떨어지는 것으로 생각된다.

전체 데이터와 EPB TBM 데이터에 대한 회귀분석 결과에서 TBM 외경과 제작사양 간의 결정계수는 토사지반에서 가장 높게 나타나고 전체지반, 복합지반, 암반 순으로 도출되었다. 복합지반의 경우는 복잡한 지반조건으로 인하여 결정계수의 적합도가 상대적으로 낮을 수 있을 것으로 생각되지만, 암반의 결정계수가 낮은 것은 암석의 일축압축강도가 지배적인 영향을 주기 때문으로 판단되므로 Open TBM 데이터만을 별도로 분석하는 것이 필요할 것으로 생각된다.

전체 데이터와 EPB TBM 데이터로부터 도출된 TBM 외경과 TBM 주요 사양들 간의 회귀분석결과, EPB TBM 데이터로부터 결정계수 도출 결과가 전체 데이터에 비해 최대추력의 경우는 50.8%, 구동력은 37.9%, 최대토크는 54% 향상되어 EPB TBM 데이터에 의한 회귀식이 신뢰도가 높게 나타났다.

국외의 다른 TBM 데이터베이스로부터 도출된 회귀식과 본 연구결과로부터 얻어진 회귀식을 비교한 결과, 최대추력의 경우는 유사한 경향을 보였으나, 대단면 TBM에서 본 연구의 회귀식에서 추정된 최대토크가 국외의 회귀식보다 더 높게 추정하는 경향이 나타났다. 이것은 국외 TBM 데이터베이스의 데이터범위가 더 넓은 점과 분석 데이터베이스의 차이에 의해 발생한 것으로 판단된다. 따라서 데이터베이스의 신뢰도 향상을 위해 지속적인 데이터 추가가 필요한 것으로 생각된다.

Acknowledgements

본 논문은 국토교통과학기술진흥원의 건설기술연구사업인 “TBM(Tunnel Boring Machine) 설계･제작 국산화 기술 개발(과제번호: 17SCIP-B129646-01)-2세부과제: TBM 운전․제어 시스템 및 커터헤드의 최적화 설계기술 개발”의 일환으로 작성되었습니다.

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Tunnel and Underground Space ISSN:1225-1275(Print) 2287-1748(Online) 터널과 지하공간

Preview

Database Analysis for Estimating Design Parameters of Medium to Large-Diameter TBM

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

Fig. 2.

Fig. 3.

Fig. 4.

Fig. 5.

Fig. 6.

Fig. 7.

Fig. 8.

Fig. 9.

Fig. 10.

Acknowledgements

References